2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系（第2課時）一課一練 基礎(chǔ)闖關(guān) （新版）北師大版.doc

圓周角和圓心角的關(guān)系一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)題組一 圓周角定理的推論1.(xx澧縣模擬)如圖,A,D是O上的兩個點,BC是直徑,若D=32,則OAC等于()世紀金榜導(dǎo)學(xué)號18574107A.64B.58C.68D.55【解析】選B.BC是直徑,D=32,B=D=32,BAC=90.OA=OB,BAO=B=32,OAC=BAC-BAO=90-32=58.【變式訓(xùn)練】如圖,已知AB是O的直徑,D=40,則CAB的度數(shù)為()A.20B.40C.50D.70【解析】選C.D=40,B=D=40.AB是O的直徑,ACB=90,CAB=90-40=50.2.如圖,C,D是以線段AB為直徑的O上兩點,若CA=CD,且ACD=40,則CAB=()A.10B.20C.30D.40【解析】選B.ACD=40,CA=CD,CAD=CDA=12(180-40)=70,ABC=ADC=70,AB是直徑,ACB=90,CAB=90-B=20.3.(xx大冶模擬)如圖,AB是O的直徑,AB=15,AC=9,則tanADC=()世紀金榜導(dǎo)學(xué)號18574108A.35B.45C.34D.43【解析】選C.AB為O的直徑,ACB=90,BC=152-92=12,tanADC=tanB=ACBC=912=34.4.(xx北京中考)如圖,AB為O的直徑,C,D為O上的點,AD=CD.若CAB=40,則CAD=_.【解析】AD=CD,AD=CD.AB為O的直徑,CAB=40,COB=80,AOC=180-80=100,AOD=COD=50,CAD=25.答案:255.如圖,AB是O的直徑,C,D是O上的兩點,若BCD=28,則ABD=_.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號18574109【解析】因為AB為直徑,所以ACB=90,ACD=90-28=62,所以ABD=62.答案:626.如圖,在ABC中,AB=AC=13,BC=10,以AC為直徑畫O交BC于點D,交AB于點E,連接CE.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號18574110(1)求證:BD=CD.(2)求CE的長.【解析】(1)連接AD,如圖,AC為直徑,ADC=90,ADBC,AB=AC,BD=CD.(2)在RtADC中,AC=13,CD=12BC=5,AD=132-52=12,AC為直徑,AEC=90,12CEAB=12ADBC,CE=121013=12013.題組二 圓內(nèi)接四邊形1.(xx長春模擬)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,E為DC延長線上一點,A=50,則BCE的度數(shù)為()A.40B.50C.60D.130【解析】選B.四邊形ABCD內(nèi)接于O,BCE=A=50.2.(xx開縣模擬)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若B=130,則AOC的大小是()世紀金榜導(dǎo)學(xué)號18574111A.130B.120C.110D.100【解析】選D.B+D=180,D=180-130=50,AOC=2D=100.【變式訓(xùn)練】已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓,A=2C,則C等于()A.90B.60C.45D.30【解析】選B.四邊形ABCD內(nèi)接于圓,A+C=180,A=2C,3C=180,C=60.3.(xx南通中考)四邊形ABCD內(nèi)接于圓,若A=110,則C=_度.【解析】四邊形ABCD內(nèi)接于圓,A+C=180,因為A=110,所以C=70.答案:704.如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中兩組對邊的延長線分別相交于點E,F,且A=55,E=30,則F=_.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號18574112【解題指南】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出EBF=A+E=85,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出BCD=180-A=125,然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求F.【解析】A=55,E=30,EBF=A+E=85,A+BCD=180,BCD=180-55=125,BCD=F+CBF,F=125-85=40.答案:405.(xx西寧中考)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點E在BC的延長線上,若BOD=120,則DCE=_.【解析】BOD=120,BAD=60,又BAD+BCD=180.DCE+BCD =180,DCE=BAD=60.答案:60已知:如圖,AE是O的直徑,AFBC于點D,證明:BE=CF.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號18574113【思想薈萃】在圓中證明兩條弦相等一般是通過證明等腰三角形或其所對的圓周角相等.若要證明BE=CF,則可轉(zhuǎn)化為證BAE=FAC,根據(jù)圓周角定理的推論和等角的余角相等證明即可.【證明】AE是O的直徑,ABE=90,E+BAE=90,AFBC于D,FAC+ACB=90,E=ACB,BAE=FAC,BE=CF,BE=CF.【母題變式】變式一如圖所示,BC是O的直徑,ADBC,垂足為D,AB=AF,BF和AD相交于點E;求證:BE=AE.【證明】BC是O的直徑,BAC=90,BAD+DAC=90,ADBC,DAC+C=90,BAD=C,C=F,BAD=F,AB=AF,AB=AF,ABF=F,BAD=ABF,BE=AE.變式