河流徑流量預(yù)測與相互關(guān)系分析.doc

河流徑流量預(yù)測與相互關(guān)系分析摘 要本文針對(duì)河流徑流量等相關(guān)問題，以某流域沿線18個(gè)水文站收集的一年來主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測數(shù)據(jù)為依據(jù)，運(yùn)用多元回歸分析法構(gòu)建了平均水位和降水量與徑流量之間的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)運(yùn)用灰色預(yù)測法對(duì)平均水位和降水量進(jìn)行預(yù)測，最后通過建立模型對(duì)水庫如何選址問題給出了合理的意見，并通過對(duì)各流域水量的分析，對(duì)如何調(diào)節(jié)各水庫以平衡調(diào)節(jié)各地區(qū)徑流量及抗旱蓄水給予了具體分析。 針對(duì)問題一，首先根據(jù)平均水位和降水量與徑流量的趨勢(shì)圖判定相互之間的關(guān)系，再根據(jù)這種關(guān)系確定回歸方程的函數(shù)形式并進(jìn)行回歸分析，建立回歸方程，確定平均水位和降水量與徑流量的數(shù)量關(guān)系。然后運(yùn)用灰色預(yù)測法分別對(duì)各水文站的平均水位和降水量進(jìn)行定量的預(yù)測，最后結(jié)合所建立的回歸模型以及平均水位與降水量的灰色預(yù)測值對(duì)未來三天的河流徑流量進(jìn)行預(yù)，預(yù)測結(jié)果見表1。針對(duì)問題二，由于每一個(gè)水文站的徑流量都與其上游水文站的徑流量以及周圍耗水量等因素密切相關(guān)，為此，本文首先根據(jù)河流水文站網(wǎng)絡(luò)概化圖綜合分析各控制斷面間的相互關(guān)系，然后從這18個(gè)水文站中選取了8個(gè)核心控制斷面：HS1、HS3、HS6、HS8、HS11、HS12、HS15、HS17作為研究對(duì)象，最后通過多元回歸分析得出各控制斷面間的控制關(guān)系。針對(duì)問題三，要求在此流域中設(shè)置二個(gè)大型水庫，用于平衡調(diào)節(jié)各地區(qū)徑流量及抗旱蓄水。由于水庫主要用于調(diào)節(jié)徑流量和抗旱蓄水，因此最易發(fā)生干旱和洪澇的區(qū)段即為最需要修建水庫的區(qū)段。為此可根據(jù)水源供給狀況同時(shí)綜合考慮平衡調(diào)節(jié)各地區(qū)徑流量和抗旱蓄水可行性要求進(jìn)行選址。首先根據(jù)河流水文站概化圖以及該流域居民的分布狀況從中排除一些處于河道上游、較少居住的地區(qū)，然后根據(jù)各流域多年平均水量消耗狀況和徑流量分析該流域的每月的水源供需狀況，作出折線圖，根據(jù)圖形找出在一年中極易發(fā)生洪澇災(zāi)害、最需要水庫的區(qū)段，從而確定兩個(gè)水庫的地址請(qǐng)問如何設(shè)置此水庫位置，最終二水庫所建位置應(yīng)為：針對(duì)問題四，首先根據(jù)歷年的數(shù)據(jù)對(duì)各河段水量的供需狀況進(jìn)行預(yù)報(bào)，然后結(jié)合實(shí)際情況通過水庫來對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)，為了簡化問題，本文從眾多的水文站中選取了兩個(gè)具有代表性的站點(diǎn)：HS17和HS1來進(jìn)行預(yù)報(bào)。具體分析結(jié)果見表8、表9。關(guān)鍵詞：徑流量；回歸分析法；灰色預(yù)測；MATLAB；EVIEWS；1 問題的重述1.1背景知識(shí)2011年，中國山東、山西、河北、湖北等地遭受百年一遇的特大旱災(zāi)，3月旱災(zāi)蔓延至江西、湖南等地，截至3月，全國耕地受旱面積1.16億畝農(nóng)田受旱，272萬人飲水困難。旱情的預(yù)測和水資源的調(diào)節(jié)與利用已成為我們共同關(guān)注的話題。分析河流動(dòng)態(tài)變化，快速而準(zhǔn)確的進(jìn)行水量預(yù)報(bào)，更好地利用河流水量，是我們刻不容緩的任務(wù)。根據(jù)河流動(dòng)態(tài)的變化，快速準(zhǔn)確的進(jìn)行水量水情預(yù)報(bào)，為可控調(diào)節(jié)用水，旱情緩解提供一定的技術(shù)支持。圖1是某流域一河流水文站網(wǎng)絡(luò)概化圖。為了能夠更好地分析其動(dòng)態(tài)水流變化，在河流各段分別設(shè)置了徑流檢測點(diǎn)，又稱水文站，用于檢測實(shí)時(shí)水量的變化。在此河流流域共設(shè)置距離不等的18個(gè)水文站，在附件的Excel文件中，記錄了各個(gè)控制斷面在一年內(nèi)各天的徑流變化的均值。這里假設(shè)徑流的變化只與平均水位、降雨量之間密切相關(guān)，同時(shí)，各個(gè)水文站之間徑流量也會(huì)相互作用。圖1 河流水文站網(wǎng)絡(luò)概化圖1.2相關(guān)數(shù)據(jù)各水文站所記錄的各控制斷面的逐日降水量、逐日平均流量及逐日平均水位（見附件）1.3要解決的問題(1)問題一：試用各水文站的平均水位、降雨量數(shù)據(jù)預(yù)測未來3天內(nèi)各水文站的徑流量（產(chǎn)匯流與徑流存在區(qū)別，徑流量的大小還會(huì)受到水庫調(diào)蓄等因素的影響）。(2)問題二：請(qǐng)分析各個(gè)控制斷面間徑流量相互制約關(guān)系，表1給定了流域多年平均水量消耗，實(shí)際可看作用水比例。(3)問題三：如果讓你在此流域設(shè)置二個(gè)大型水庫，用于平衡調(diào)節(jié)各地區(qū)徑流量及抗旱蓄水，請(qǐng)問如何設(shè)置此水庫位置，并分析原因。(4)問題四：如何通過水量預(yù)報(bào)和河流水庫的調(diào)節(jié)，并進(jìn)行旱情預(yù)測。2 問題的分析2.1對(duì)問題一的分析(1)第一階段分析由于本文數(shù)據(jù)過多，為避免繁瑣，我們僅以HS1水文站的情況為例。通過對(duì)附件中數(shù)據(jù)的分析，加之由于日平均水位、降水量和徑流量數(shù)據(jù)的數(shù)量級(jí)不同，在同一圖形中不能很好的反映各指標(biāo)間的關(guān)系，故用EXCEL分別作出日平均水位、降水量和徑流量隨時(shí)間變化的日平均變化趨勢(shì)的散點(diǎn)圖（圖形見附錄圖1，圖2，圖3）；根據(jù)散點(diǎn)圖可知，日平均水位及降水量與徑流量均存在一定的線性關(guān)系，故此，然后可運(yùn)用EVIEWS軟件對(duì)附錄表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，同時(shí)對(duì)模型不斷的進(jìn)行改進(jìn)得到多元線性回歸模型，從而可得到徑流量與平均水位和降雨量之間的數(shù)量模型。(2)第二階段分析問題要求利用附件中的已知數(shù)據(jù)，根據(jù)各水文站的日平均水位、降水量數(shù)據(jù)預(yù)測未來3天的徑流量。為了合理利用數(shù)據(jù)簡化處，本文首先選擇12月的日水位和降水量數(shù)據(jù)作為參考數(shù)列，建立灰色預(yù)測模型，預(yù)測出該年12月份的日平均水位和降水量值；然后將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值作比較，計(jì)算得預(yù)測值與實(shí)際值的相對(duì)誤差，在誤差范圍允許的情況下，再利用灰色預(yù)測法得到未來3天的日平均水位和降水量值。最后，我們將所預(yù)測得的日平均水位和降水量數(shù)據(jù)代入所建立的數(shù)學(xué)模型，由Matlab軟件計(jì)算得到未來3天的徑流量值。2.2對(duì)問題二的分析此題要求分析各個(gè)控制斷面間徑流量相互制約關(guān)系，由河流水文站網(wǎng)絡(luò)概化圖可知，每一個(gè)水文站的徑流量與其上游水文站的徑流量以及周圍用水消耗量等因素有關(guān)，且各水文站之間相互影響、相互制約。為了簡化問題，我們可以從眾多的控制斷面中選取一些位于排污區(qū)（口）下游和流經(jīng)特殊要求地區(qū)（如飲用水源地、風(fēng)景游覽區(qū)等）的河段上等較為關(guān)鍵的控制斷面作為研究對(duì)象，然后分別考慮這些控制斷面間徑流量的相互制約關(guān)系。2.3對(duì)問題三的分析此題要求在此流域設(shè)置二個(gè)大型水庫，用于平衡調(diào)節(jié)各地區(qū)徑流量及抗旱蓄水，請(qǐng)問如何設(shè)置此水庫位置，并分析原因。地區(qū)是否缺水或者水量是否過多，主要的判斷條件就是供水量和用水量之間的大小關(guān)系，如果供水量小于用水量將會(huì)發(fā)生缺水的情況，反之，則會(huì)有水澇的可能。本文在這一基礎(chǔ)上，對(duì)不同地區(qū)不同月份的用水、供水量進(jìn)行討論，從而分析出各個(gè)地區(qū)旱澇情況，再根據(jù)這個(gè)情況，結(jié)合河道上下游之間的相互影響，選擇水庫的建設(shè)位置。2.4對(duì)問題四的分析此題要求通過水量預(yù)報(bào)和河流水庫的調(diào)節(jié)，進(jìn)行旱情預(yù)測。由于水庫對(duì)河道的控制，最主要的體現(xiàn)就是對(duì)水量的控制，所以在本題中，我們以HS1和HS17為例具體分析水庫的作用及其對(duì)河道水量的調(diào)節(jié)。3 模型的假設(shè)1徑流量僅與日平均水位及降水量有關(guān)；2是否下雨受季節(jié)影響；3徑流量的均值可用同一季節(jié)的徑流量代替；4下游徑流量不影響上游徑流量，同時(shí)各河流在河口聚集時(shí)的徑流量互不影響；5所有數(shù)據(jù)在誤差允許范圍內(nèi)可靠。4 名詞解釋與符號(hào)說明4.1名詞解釋1匯流是指產(chǎn)流水量在某一范圍內(nèi)的集中過程；2流量單位時(shí)間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴乃?，又單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體體積，本文選取后一種解釋；3徑流量在水文上有時(shí)指流量，有時(shí)指徑流總量。即一定時(shí)段內(nèi)通過河流某一斷面的水量；4徑流深度 某一時(shí)段內(nèi)的徑流總量平鋪在其集水面積上的水層深度。將計(jì)算時(shí)段的徑流總量，平鋪在水文測站以上流域面積上所得的水層厚度，稱為徑流深度，以毫米計(jì)；5徑流模數(shù)是單位流域面積上單位時(shí)間所產(chǎn)生的徑流量；6控制斷面為評(píng)價(jià)監(jiān)測河段兩岸污染源對(duì)水體水質(zhì)影響而設(shè)置，其數(shù)目應(yīng)根據(jù)城市的工業(yè)布局和排污口分布情況而定，設(shè)在排污區(qū)（口）下游污水與河水基本混勻處，在流經(jīng)特殊要求地區(qū)（如飲用水源地、風(fēng)景游覽區(qū)等）的河段上也應(yīng)設(shè)置控制斷面。4.2符號(hào)說明序號(hào)符號(hào)符號(hào)說明1降水量2日平均水位3徑流量4第個(gè)水文站5流入第個(gè)水文站的水量6可決系數(shù)7均方差5 模型的建立與求解5.1 問題一的求解5.1.1建模思路本題要求根據(jù)所給的各水文站的平均水位、降雨量數(shù)據(jù)預(yù)測未來3天內(nèi)各水文站的徑流量，由于所給數(shù)據(jù)是某一年的數(shù)據(jù)，題目要求我們預(yù)測未來3天的數(shù)據(jù)，因此，我們所預(yù)測的是所給年份的下一年1月份的數(shù)據(jù)。一方面，為了充份合理利用所給數(shù)據(jù)，我們選取1月份的數(shù)據(jù)，利用Eviews軟件作出各水文站1月份的日平均水位、降水量和徑流量的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷日平均水位及降水量與徑流量的關(guān)系，然后建立它們之間的數(shù)學(xué)模型。另一方面，考慮到季節(jié)對(duì)水位和降水量的影響，我們僅選取12月份的數(shù)據(jù)，以該年12月1日的日平均水位和降水量數(shù)據(jù)為參考數(shù)據(jù)，利用灰色預(yù)測法預(yù)測該年12月份的日平均水位和降水量數(shù)據(jù)，將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值作比較，計(jì)算得預(yù)測值與實(shí)際值的相對(duì)誤差，在誤差范圍允許的情況下，再利用灰色預(yù)測法得到未來3天的日平均水位和降水量值。最后，我們將所預(yù)測得的日平均水位和降水量數(shù)據(jù)代入所建立的數(shù)學(xué)模型，由Matlab軟件計(jì)算得到未來3天的徑流量值。5.1.2理論準(zhǔn)備多元線性回歸 多元線性回歸是目前用來解決一些具有一定關(guān)聯(lián)性的因素之間的線性關(guān)系的一種有效方法。其具體理論和方法如下：定義1 多元線性回歸模型是指各解釋變量與因變量之間存在線性關(guān)系，即，其中是回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差。(1)多元回歸分析的基本思想 圖4 多元線性回歸的算法流程圖(2)建立多元線性回歸模型的步驟：做出各解釋變量與因變量的散點(diǎn)圖，分析散點(diǎn)圖的形狀進(jìn)而判斷能否進(jìn)行線性回歸；建立多元線性回歸模型，求解回歸系數(shù)，并檢驗(yàn)，如果原始數(shù)據(jù)含有異常點(diǎn)，則應(yīng)刪除異常點(diǎn)改進(jìn)模型；對(duì)回歸模型進(jìn)行殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)，分析模型的殘差，對(duì)其進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，如果存在異方差，則模型應(yīng)進(jìn)行改進(jìn)；對(duì)模型的殘差進(jìn)行自相關(guān)性的DW檢驗(yàn)，如果存在自相關(guān)，則通過廣義差分變換消除自相關(guān)性；對(duì)模型的結(jié)果給出合理的解釋。(3)多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn) t 檢驗(yàn)提出原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若則拒絕原假設(shè)，說明對(duì)應(yīng)的自變量作用是顯著的；反之，則接受原假設(shè)，認(rèn)為該自變量的作用是不顯著的。 F 檢驗(yàn)提出原假設(shè) ：判定系數(shù)統(tǒng)計(jì)量的真值等于零檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為已建立起來的線性回歸模型整體上顯著有效。相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)提出原假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)量對(duì)給定的顯著性水平,查臨界值,得否定域?yàn)?代入樣本信息,R落入否定域則否定原假設(shè),線性關(guān)系顯著；落入接受域則接受原假設(shè),線性關(guān)系不顯著。灰色預(yù)測灰色預(yù)測是目前用來處理由數(shù)量不多的一部分已知數(shù)據(jù)對(duì)未來短期進(jìn)行比較精確預(yù)測的一種有效方法。其具體理論和方法如下： 灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，由于它是介于白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)之間的系統(tǒng)，即系統(tǒng)內(nèi)部信息和特性是部分已知的另一部分是未知的，而且模型是近似的、非唯一的，故這種模型為灰色模型，記為GM（Grey Model），即灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對(duì)其變化過程進(jìn)行研究和描述。(1)灰色預(yù)測理論設(shè)已知參考數(shù)列為了保證建模方法的可行性，首先需要對(duì)參考數(shù)列作數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，根據(jù)下列公式計(jì)算數(shù)列的極比：(1)若求得均落在了內(nèi)，則數(shù)列可以作為模型進(jìn)行數(shù)據(jù)灰色預(yù)測。否則需要對(duì)數(shù)列做必要的變換處理，使其可以全部落在范圍內(nèi)。即取適當(dāng)?shù)某?shù)，作平移變換則使新的數(shù)列的通過數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。(2)建立模型數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測對(duì)參考數(shù)列做1次累加（AGO）生成數(shù)列,再求均值數(shù)列，即,于是建立灰微分方程：其中稱為灰導(dǎo)數(shù)，稱為發(fā)展系統(tǒng)，稱為白化背景值，稱為灰作用量。將分別代入上式有：相應(yīng)的白化微分方程為,稱之為模型，令則上式可以寫成矩陣形式:由最小二乘法求使得達(dá)到最小值的于是有預(yù)測值： 還原得到：對(duì)數(shù)列做過的變換處理的還原數(shù)列還要再做一次還原變換，公式如下：(3)檢驗(yàn)預(yù)測值定義2設(shè)原始序列相應(yīng)的模型模擬序列為殘差序列相對(duì)誤差序列對(duì)于,稱為點(diǎn)模擬相對(duì)誤差，給定，當(dāng)，且成立時(shí)，稱模型為殘差合格模型。表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表 指標(biāo)臨界性精度等級(jí) 相對(duì)誤差一級(jí)0.01二級(jí)0.05三級(jí)0.1四級(jí)0.2一般情況下，達(dá)到三級(jí)即為達(dá)到較高要求。5.1.3 模型的建立與求解(1)利用Eviews軟件分別作出徑流量與日平均水位和降水量的散點(diǎn)圖. 圖4 降水量與徑流量的散點(diǎn)圖 圖5 平均水位與徑流量的散點(diǎn)圖圖6 回歸結(jié)果回歸結(jié)果如下： (2)由可知，擬合的程度非常高，但在10%的顯著性水平下，解釋變量量無論是從值還是值來看都是不顯著的，導(dǎo)致這一結(jié)果可能是由于每年1月份的降雨量較小，對(duì)河流徑流量的影響較小，使得兩者之間的關(guān)聯(lián)性較弱。(2)模型的檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)利用Eviews軟件作出殘差圖如圖7。圖7 殘差圖異方差檢驗(yàn)(Glejser檢驗(yàn))做線性回歸方程的Glejser檢驗(yàn)(采用的函數(shù)形式)，結(jié)果如圖8所示：圖8 Glejser檢驗(yàn)結(jié)果由檢驗(yàn)結(jié)果可知在5的顯著性水平下所有統(tǒng)計(jì)量均不顯著，故接受原假設(shè)：該模型中不存在異方各水差。各水文站點(diǎn)的回歸系數(shù)如表1-2所示：表1-2 文站點(diǎn)的回歸系數(shù)水文站cabHS1-244946156.85-70743.77391583.46HS2-34133954.82-1376.3037753.84HS32960372.99-22980.82-9.06HS4-134683155.861743.8418690.47HS5-55858745.43594.5110075.67HS6-114556003.673514.6226548.13HS7-41078135.48645.794333.37HS8-383726241.2316744.77281054.39HS91672868.89-110.63-189.70HS10-215844611.32146.4821236.49HS11-181795754.876959.5536659.14HS12-367742566.262863.8788535.07HS13-216089480.04208.8321260.47HS14-246633328.79-1779.4459448.72HS15-136270715.427992.2124072.88HS16-132934992.37131.7310796.09HS17-311104192.61280.3221224.44HS18-120973347.91-137.884715.17(3)建立灰色預(yù)測模型數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理為了保證建模方法的可行性，首先需要對(duì)參考數(shù)列作數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，我們以各水文站12月1日的日平均水位和降水量數(shù)據(jù)為參考數(shù)列,記為；由于降水量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了大量的零，無法進(jìn)行極比檢驗(yàn)，我們?cè)谠紨?shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加常數(shù)作平移變換，得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式(1)計(jì)算數(shù)列和的極比,由結(jié)果顯示可知所有均落在了內(nèi)，則數(shù)列和可以作為模型進(jìn)行數(shù)據(jù)灰色預(yù)測。數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測根據(jù)灰色預(yù)測的步驟，利用Matlab編程，先計(jì)算該年12月日平均水位和降水量的預(yù)測值,然后將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值作比較，計(jì)算得預(yù)測值與實(shí)際值的相對(duì)誤差（其具體結(jié)果見附錄表4和表5），對(duì)比精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表可知，各水文站日平均水位的預(yù)測值與實(shí)際值的相對(duì)誤差均小于0.01，達(dá)到很高要求，而各水文站降水量的預(yù)測值與實(shí)際值的相對(duì)誤差均小于0.05，達(dá)到了較高要求，在誤差范圍允許的情況下，再利用灰色預(yù)測法得到未來3天的日平均水位和降水量值如表2。表2 各水文站未來3天的日平均水位和降水量的預(yù)測值目標(biāo)日平均水位降水量第1天第2天第3天第1天第2天第3天HS125.11 25.08 25.06 -0.05 -0.06 -0.07 HS230.10 30.09 30.09 -0.06 -0.07 -0.08 HS334.46 34.45 34.44 0.00 0.00 0.00 HS434.46 34.45 34.44 -0.24 -0.27 -0.31 HS574.68 74.68 74.68 -0.20 -0.23 -0.26 HS666.05 66.05 66.05 -0.22 -0.26 -0.29 HS797.41 97.41 97.41 -0.21 -0.24 -0.27 HS837.28 37.27 37.27 -0.11 -0.12 -0.14 HS993.50 93.50 93.50 0.52 0.45 0.38 HS10100.93 100.93 100.93 -0.08 -0.13 -0.17 HS1170.72 70.71 70.71 -0.13 -0.16 -0.20 HS1264.67 64.67 64.67 0.40 0.33 0.26 HS13100.93 100.93 100.93 -0.08 -0.13 -0.17 HS1464.70 64.69 64.69 -0.12 -0.16 -0.19 HS1575.83 75.83 75.82 -0.07 -0.10 -0.13 HS16111.16 111.15 111.15 0.03 0.01 -0.01 HS17121.25 121.24 121.24 0.05 0.04 0.02 HS18160.24 160.23 160.23 0.12 0.11 0.09 由表2知降水量出現(xiàn)大量的負(fù)值，顯然不符合實(shí)際，在誤差允許的范圍內(nèi)，我們看認(rèn)為此現(xiàn)象是由水汽蒸發(fā)等因素造成的，導(dǎo)致降落到地面的水量呈現(xiàn)負(fù)值，因此，為符合實(shí)際，我們可認(rèn)為降水量為負(fù)時(shí)代表該天未下雨，即降水量的值為0。故降水量的真是預(yù)測值應(yīng)如表3。將預(yù)測得到的日平均水位和降水量的值代入公式(2)，利用Matlab軟件計(jì)算得未來3天徑流量的預(yù)測值如表1-1。（程序見附錄1程序4）表1-1 未來3天徑流量的預(yù)測值目標(biāo)HS1HS2HS3HS4HS5HS6第1天1.85E+061.10E+082.20E+082.20E+081.94E+091.46E+09第2天1.40E+061.10E+082.20E+082.20E+081.94E+091.46E+09第3天9.50E+051.10E+082.20E+082.20E+081.94E+091.46E+09目標(biāo)HS7HS8HS9HS10HS11HS12第1天3.47E+092.99E+083.18E+093.74E+091.71E+091.39E+09第2天3.47E+092.99E+083.18E+093.74E+091.71E+091.39E+09第3天3.47E+092.99E+083.18E+093.74E+091.71E+091.39E+09目標(biāo)HS13HS14HS15HS16HS17HS18第1天3.74E+091.39E+092.01E+094.59E+095.51E+099.81E+09第2天3.74E+091.39E+092.01E+094.59E+095.51E+099.81E+09第3天3.74E+091.39E+092.01E+094.59E+095.51E+099.81E+09表3 各水文站未來3天的降水量的真實(shí)預(yù)測值目標(biāo)HS1HS2HS3HS4HS5HS6第1天0.000.000.000.000.000.00第2天0.000.000.000.000.000.00第3天0.000.000.000.000.000.00目標(biāo)HS7HS8HS9HS10HS11HS12第1天0.000.000.520.000.000.40第2天0.000.000.450.000.000.33第3天0.000.000.380.000.000.26目標(biāo)HS13HS14HS15HS16HS17HS18第1天0.000.000.000.030.050.12第2天0.000.000.000.010.040.11第3天0.000.000.000.000.020.095.2 問題二的求解5.2.1建模思路控制斷面的數(shù)目一般根據(jù)城市的工業(yè)布局和排污口分布情況而定，設(shè)在排污區(qū)（口）下游污水與河水基本混勻處，在流經(jīng)特殊要求地區(qū)（如飲用水源地、風(fēng)景游覽區(qū)等）的河段上也設(shè)有控制斷面，且各控制斷面間相互影響、相互制約，針對(duì)這一現(xiàn)象，本文根據(jù)所提供的各水文站網(wǎng)絡(luò)概化圖從18個(gè)控制斷面中選取八個(gè)作為研究對(duì)象，其中分別為：HS1 、HS3 、HS6 、HS8 、HS11、 HS12、 HS15、 HS17，通過這八個(gè)控制斷面定量的分析各控制斷面間的相互制約關(guān)系。 5.2.2理論準(zhǔn)備（同5.1.2）5.2.3模型的建立與求解(1)從圖1可以看出，流入HS1的水文站HS2、 HS3和 HS8的徑流量大小直接制約著其徑流量的大小，同時(shí)，D區(qū)和J縣的用水也會(huì)對(duì)HS1的徑流量產(chǎn)生一定的影響。由此HS1水文站的流入量為hs2+hs3+hs8+D2-D3-J2，HS1的流出量為hs1。由圖9可以看出該控制斷面河水流入量與流出量成線性關(guān)系，因此可建立相應(yīng)的線性模型。圖9 HS1水文站徑流量流入與流出情況(2)建立模型用MATLAB處理得到回歸模型的回歸系數(shù)估計(jì)值、回歸系數(shù)置信區(qū)間與可絕系數(shù),值，值的概率,均方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量及殘差與殘差置信區(qū)間圖形，結(jié)果如表，圖10（具體程序見附件程序3）表4 回歸模型的系數(shù)、系數(shù)置信區(qū)間及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)估計(jì)區(qū)間-1.44111.1120圖10 問題二的殘差圖模型的改進(jìn) 的置信區(qū)間包含零點(diǎn)，故其系數(shù)不顯著；由圖10可知該模型中存在著異常點(diǎn)，所以需要剔除異常點(diǎn)。利用索引向量剔除第4第5點(diǎn)，再次進(jìn)行回歸，用Matlab處理得到結(jié)果及圖像（見表5，圖11）表5 第一次刪除后的回歸模型的系數(shù)、系數(shù)置信區(qū)間與統(tǒng)計(jì)量回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)估計(jì)區(qū)間-0.49541.0070圖11 改進(jìn)后模型的殘差圖這時(shí)不存在異常點(diǎn)，同時(shí)，表明模型的擬合效果較好，回歸模型有效。最后得到回歸模型為：(3)同理可建立其他控制斷面間的線性回歸模型：HS3與HS4 HS5 HS6之間的制約關(guān)系為：(4)HS6與HS7之間的制約關(guān)系為：(5)HS8與HS9 HS11 HS12之間的制約關(guān)系為：(6)HS11與HS10之間的制約關(guān)系為：(7)HS12與HS13 HS14 HS15之間的制約關(guān)系為：(8)HS15與HS16 HS17之間的制約關(guān)系為：(9)HS17與HS18之間的制約關(guān)系為：(10)5.3 問題三的求解(1)首先根據(jù)圖1河流水文站網(wǎng)絡(luò)概化圖并結(jié)合各控制斷面的實(shí)際徑流量狀況分析可得，處于河道上游地區(qū)的水文站：HS2 、HS4、 HS5 、HS7 、HS10、 HS13、 HS14、 HS16、 HS18由于這些地段每月不存在斷流或水量過于充沛的情況，所以，這些地區(qū)可以不予考慮。(2)處于各河段的月平均耗水狀況如表6所示。處于各河段的月平均徑流量如表7所示。表7 各河段每月的平均徑流量（單位：億立方米）區(qū)域名稱1月2月3月4月5月6月HS17HS150.3330.6571.8563.4764.511.332HS15HS121.5534.2027.24812.63923.10115.065HS12HS81.9384.648.3588.62811.1578.029HS10HS110.1390.4020.8411.5862.0490.861HS11河口0.9430.8713.3214.9778.4373.629HS8HS12.8466.19318.25630.79843.72518.04HS3河口0.8812.4196.18711.6915.6426.273HS4,HS5HS30.1550.5351.2673.1883.5440.925HS7HS30.3390.8191.8794.3055.6652.171HS13HS110.1390.4020.8411.5862.0490.861HS2河口0.0550.2660.981.3011.5670.804HS17HS180.0360.0590.1350.3970.4850.151區(qū)域名稱7月8月9月10月11月12月HS17HS151.0731.9041.1720.8270.5410.435HS15HS126.3937.3745.6014.1172.4162.133HS12HS84.0754.8524.3392.1152.1661.673HS10HS110.6080.830.4640.3620.2540.221HS11河口2.1273.3481.7880.821.1770.71HS8HS19.52918.35511.1646.0184.5043.495HS3河口3.8577.8744.4582.3621.4641.197HS4,HS5HS30.5311.9550.8190.4120.2350.2HS7HS31.3482.8821.5470.9030.6290.557HS13HS110.6080.830.4640.3620.2540.221HS2河口0.2080.9990.4330.2270.0840.072HS17HS180.1290.1870.1060.0930.0660.054根據(jù)表3、表4的實(shí)際數(shù)據(jù)可計(jì)算出各河段的水源供給狀況，其中，用水供需差值平均徑流量總耗水量；列出用水供需差值表（見附表1），并根據(jù)此用水供需差值表作出折線圖，分析各河段的水源供需狀況，如圖10所示：圖10：用水供需差值折線圖從圖10可以看出HS8HS1和HS15HS12這兩段河道在5月份一般會(huì)有一個(gè)水量過于充沛的豐水期，可能會(huì)出現(xiàn)洪澇災(zāi)害；而HS17HS18和HS4,HS5HS3這兩段河道卻常常出現(xiàn)水源供不應(yīng)求的情況，因此，將兩個(gè)水庫初步定于以上兩個(gè)河道間。表6 各河段月平均耗水量用水區(qū)域名稱月平均耗水量HS17HS150.179HS15HS120.180HS12HS80.634HS10HS110.074HS11河口0.022HS8HS10.325HS3河口0.200HS4,HS5HS30.600HS7HS30.455HS13HS110.101HS2河口0.056HS17HS180.166(3)現(xiàn)針對(duì)上述區(qū)段進(jìn)行具體分析從圖1河流水文站網(wǎng)絡(luò)概化圖可以看出， HS4,HS5HS3這段河道位于HS8HS1河道的上游地區(qū)，因此，從HS4,HS5河道來的水必然要匯入HS8HS1這一河段。同時(shí)由分析各個(gè)控制斷面間的控制關(guān)系(3)和(4)可以看到控制斷面HS4,HS5對(duì) HS3的影響較大，而HS3的水源狀況直接影響著HS8HS1這一河段的水量，從而HS4,HS5可通過HS3間接的影響HS8HS1，在HS4,HS5HS3這一段修建水庫，可以同時(shí)解決HS4,HS5HS3水量不足和HS8HS1水量過于充沛的問題，所以應(yīng)將其中一個(gè)水庫建在此處。此外， HS17HS18和HS15HS12也處于上下游的關(guān)系，同時(shí)也面臨著上游水量不足和下游水量過于充沛的問題。通過各個(gè)控制斷面的控制關(guān)系(9)和(10)可以發(fā)現(xiàn)上游對(duì)下游的水量狀況有著較大的影響。同時(shí)在對(duì)HS12水量有影響的三個(gè)地區(qū)：HS13，HS14，HS15中，HS15對(duì)其水量變化有著重要的作用，因此，可以通過控制HS17HS18段的水源狀況來同時(shí)解決HS17HS18的缺水問題和HS15HS12的水量過多問題，所以將另一個(gè)水庫建在此處也是一個(gè)明智的選擇。兩水庫的最佳建立為止如圖11所示（注：圖中紅色圓圈代表水庫）：圖11 水庫的最佳建立位置5.4 問題四的求解在對(duì)水庫進(jìn)行水量控制和旱情預(yù)測的時(shí)，可結(jié)合問題三中所建立的兩個(gè)水庫進(jìn)行綜合分析。在問題三中，我們把水庫建立在HS4,HS5HS3和HS17HS15兩段，因此HS4，HS5，HS6，HS15，HS16，HS17可以通過水庫進(jìn)行直接控制，同時(shí)水庫也可通過自身調(diào)節(jié)對(duì)HS1，HS12，HS18等水文站進(jìn)行間接控制。在此本文以HS17和HS1兩水文站為例進(jìn)行分析說明，由問題三的分析可知HS17常年易出現(xiàn)水源不足現(xiàn)象，而HS1位于下游水量較為豐盛，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)洪澇災(zāi)害。針對(duì)這一現(xiàn)象，可通過所建立的水庫分別對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)控制。具體措施如表8、9。從表9可以看出，水庫對(duì)地區(qū)的水量調(diào)節(jié)和利用有著重要的關(guān)系。表8 HS17旱情預(yù)測與調(diào)控月份可供水量需水量缺水量余水量水庫調(diào)節(jié)最小蓄水量1月0.0360.1660.129是0.1292月0.0590.1660.107是0.1073月0.1350.1660.031是0.0314月0.3970.1660.231否5月0.4850.1660.319否6月0.1510.1660.014是0.0147月0.1290.1660.037是0.0378月0.1870.1660.021否9月0.1060.1660.060是0.06010月0.0930.1660.073是0.07311月0.0660.1660.100是0.10012月0.0540.1660.111是0.111表6 HS1旱情預(yù)測與調(diào)控月份可供水量需水量缺水量余水量水庫調(diào)節(jié)HS3水庫蓄水A河上游水庫蓄水1月2.8460.3250.0002.521否2月6.1930.3250.0005.868否3月18.2560.3250.00017.931否4月30.7980.3250.00030.473是11.68992不需要5月43.7250.3250.00043.400是15.64185需要6月18.0400.3250.00017.715否7月9.5290.3250.0009.204否8月18.3550.3250.00018.030否9月11.1640.3250.00010.839否10月6.0180.3250.0005.693否11月4.5040.3250.0004.179否12月3.4950.3250.0003.170否6 模型的誤差分析 在問題一中，我們通過以各水文站12月1日的日平均水位和降水量為參考數(shù)列，進(jìn)行灰色預(yù)測，通過MATLAB軟件計(jì)算預(yù)測得12月份的其他數(shù)據(jù)，將預(yù)測值與實(shí)際值放在同一圖形中進(jìn)行比較如圖12和圖13。圖12 降水量預(yù)測值與實(shí)際值關(guān)系圖 圖13 日平均水位預(yù)測值與實(shí)際值關(guān)系圖從圖形來看，我們感覺預(yù)測值與實(shí)際值相差很大，為了更精確的得到預(yù)測值的誤差有多大，我們通過MATLAB軟件計(jì)算的預(yù)測值相對(duì)于實(shí)際值的相對(duì)誤差。通過比較具體的相對(duì)誤差值我們看到，預(yù)測值的相對(duì)誤差均達(dá)到三級(jí)以上精度，而且日平均水位的相對(duì)誤差均小于0.01，達(dá)到了一級(jí)以上要求，但從圖形來看，我們卻感覺其誤差反而比降水量的誤差還大，造成此現(xiàn)象的原因在于，降水量的數(shù)據(jù)很小，與日平均水位的數(shù)據(jù)不在同一數(shù)量級(jí)上，因此，我們不能單從圖形上來主觀判斷預(yù)測值是否符合實(shí)際。此外，從圖13中我們可以看到，所預(yù)測出的降水量值出現(xiàn)了負(fù)值，出現(xiàn)此現(xiàn)象的主要原因已不再是模型的準(zhǔn)確性問題，而是由于我們?cè)诮r(shí)忽略了水汽蒸發(fā)等因素帶來的地表水分的減少。7 模型的評(píng)價(jià)與推廣7.1模型的優(yōu)點(diǎn)1、本文建立的河道模型，合理的簡化了影響因素，同時(shí)也多不同的因素作了充分的考慮；2、本文在考慮水庫的選取地址時(shí)，充分的考慮了實(shí)際情況。將上游水庫的建立而對(duì)下游所產(chǎn)生的影響也充分考慮進(jìn)去，從而完善了抵制選取的要求；3、本文在考慮水庫的調(diào)節(jié)功能時(shí)，充分考慮了水庫的作用，對(duì)不同的情況分別討論了蓄水的功效；4、利用EXCEL、MATLAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，簡便，直觀、快捷。7.2模型的缺點(diǎn)1、在利用灰色預(yù)測理論預(yù)測各水文站的日平均水位和降水量時(shí)，通過預(yù)測值與實(shí)際值的比較可知，模型的精確度達(dá)到3級(jí)以上要求，準(zhǔn)確度很高，但是所預(yù)測出的降水量值卻出現(xiàn)了負(fù)值，在誤差允許的范圍內(nèi)，出現(xiàn)此種情況的主要原因已不再是模型的準(zhǔn)確性問題，而是由于我們?cè)诮r(shí)忽略了水汽蒸發(fā)等因素帶來的地表水分的減少；2、在考慮各個(gè)地區(qū)的用水情況是，本文僅僅將年用水總量平均分到各個(gè)月份，沒有考慮不同月份需水量的不同，從而可能產(chǎn)生誤差；3、在考慮各個(gè)站點(diǎn)之間的制約關(guān)系的時(shí)候，沒有充分考慮到每兩個(gè)站點(diǎn)之間的相互制約關(guān)系，僅僅是將上游和下游的站點(diǎn)視為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，從而可能會(huì)讓數(shù)據(jù)在處理過程中與結(jié)果有一定的偏差；4、在考慮水庫建立的位置選擇過程中，將降雨量對(duì)各個(gè)地區(qū)的影響視為徑流量對(duì)地區(qū)的影響的一部分，這種考慮方法沒有考慮到降水量對(duì)農(nóng)作物和其他一些產(chǎn)業(yè)的直接影響，可能導(dǎo)致結(jié)果偏?。?、本文的旱災(zāi)分析因?yàn)闆]有具體的歷年數(shù)據(jù)，沒有將旱災(zāi)具體劃分等級(jí)，同時(shí)數(shù)據(jù)以月單位，讓數(shù)據(jù)沒有充分體現(xiàn)區(qū)別。7.3 模型的推廣本文建立的河道水域模型，在思考水流量的同時(shí)也可以充分考慮到河流用水的問題。在實(shí)際生活中，我們只要到了解到某一河流的流量情況，便可以利用本文建立的模型對(duì)實(shí)際情況中如何安排河道的用水情況和解決水庫的蓄水、泄洪后有著一定的作用。同時(shí)，如果本文的方法也可以用在類似的問題中，如管道運(yùn)輸?shù)纫幌盗械膯栴}。參考文獻(xiàn)1梅長林.金城.數(shù)據(jù)分析方法M.北京:高等教育出版社.2006.2；2徐國祥.清友.統(tǒng)計(jì)預(yù)測和決策J.上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社.1998.6.第一版. 199-225；3/article.asp?ID=V.fdlk.fsdf.fdsaergvcdD.fsSa.EEWQ.fs.html；4楊桂元.己立.數(shù)學(xué)模型M.安徽.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社.2008年；5胡守信,李柏年.基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M.北京:科學(xué)出版社.2004年；6吳禮斌,李柏年.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模M.國防工業(yè)出版社.2008年；7何曉群.多元統(tǒng)計(jì)分析M.北京.中國人民大學(xué)出版社.2004；8于俊年.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews的使用M.北京.對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社.2006；9李柏年.經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)處理與優(yōu)化模型實(shí)驗(yàn)教程M.天津.天津大學(xué)出版社.2009.9。附錄附錄1(程序)程序1%日平均水位的預(yù)測clear,clcA=25.66 30.19 34.64 34.64 74.76 66.11 97.45 37.33 93.52 100.96 70.89 64.73 100.96 64.85 75.90 111.19 121.28 160.3025.61 30.23 34.66 34.66 74.86 66.17 97.52 37.32 93.52 101.10 70.91 64.72 101.10 64.87 75.99 111.30 121.35 160.36 25.67 30.29 34.72 34.72 74.83 66.14 97.46 37.39 93.52 101.03 70.67 64.71 101.03 64.93 76.01 111.22 121.34 160.31 25.74 30.23 34.7 34.7 74.78 66.12 97.45 37.37 93.51 100.98 70.60 64.71 100.98 64.93 75.97 111.19 121.29 160.30 25.74 30.20 34.64 34.64 74.76 66.11 97.46 37.35 93.51 100.97 70.65 64.70 100.97 64.88 75.94 111.19 121.30 160.30 25.65 30.19 34.63 34.63 74.78 66.13 97.48 37.33 93.51 101.00 70.93 64.72 101.00 64.85 75.92 111.19 121.28 160.29 25.56 30.20 34.64 34.64 74.79 66.15 97.46 37.33 93.51 101.00 71.01 64.76 101.00 64.84 75.92 111.20 121.25 160.28 25.65 30.18 34.64 34.64 74.77 66.11 97.45 37.35 93.51 100.98 70.83 64.76 100.98 64.83 75.91 111.19 121.27 160.28 25.73 30.17 34.63 34.63 74.75 66.11 97.44 37.36 93.51 100.96 70.87 64.74 100.96 64.80 75.90 111.18 121.27 160.27 25.68 30.19 34.62 34.62 74.74 66.09 97.44 37.33 93.51 100.95 70.61 64.74 100.95 64.78 75.89 111.18 121.26 160.27 25.65 30.19 34.6 34.6 74.75 66.10 97.44 37.30 93.51 100.97 7