全等三角形輔助線經(jīng)典做法習題.doc

全等三角形證明方法中輔助線做法1、 截長補短通過添加輔助線利用截長補短，從而達到改變線段之間的長短，達到構(gòu)造全等三角形的條件1如圖1，在ABC中，ABC=60，AD、CE分別平分BAC、ACB求證：AC=AE+CD 分析：要證AC=AE+CD，AE、CD不在同一直線上故在AC上截取AF=AE，則只要證明CF=CD證明：在AC上截取AF=AE，連接OFAD、CE分別平分BAC、ACB，ABC=601+2=60，4=6=1+2=60顯然，AEOAFO，5=4=60，7=180（4+5）=60在DOC與FOC中，6=7=60，2=3，OC=OCDOCFOC， CF=CDAC=AF+CF=AE+CD2.如圖,在ABC中,AD平分BAC,C=2B,試判斷AB，AC，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.3.如圖,在ABC中,A=60,BD，CE分別平分ABC和ACB,BD，CE交于點O,試判斷BE,CD,BC的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.4.如圖,ADBC,DCAD,AE平分BAD,E是DC的中點.問：AD,BC,AB之間有何關(guān)系？并說明理由.5.(德州中考)問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點.且EAF=60.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.(1)小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G.使DG=BE.連接AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是；(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.2、 倍長中線（線段）造全等利用三角形的中位線，在很多題目中我們很能直接找出全等三角形，所以要通過畫中位線可以很清楚的構(gòu)造出來。2：如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.解：延長FD于K,使得DK=DF DEDF EDK=EDF=90 又DK=DF ED為公共邊 EDKEFD EK=EF 已知,ABC中,AB=4 cm,BC=6 cm,BD是AC邊上的中線,求BD的取值范圍.已知：如圖,AD,AE分別是ABC和ABD的中線,且BA=BD.求證：AE=AC.如圖，AB=AE,ABAE，AD=AC，ADAC,點M為BC的中點，求證：DE=2AM. 3、 作平行線在遇到角平分線的時，可按照以下兩種方式構(gòu)造平行線，（1）過三角形的一個頂點作角平分線的平行線與另一邊的延長線相交，（2）過三角形的一個頂點作一邊的平行線的角的平行線。 3如圖3，在等腰ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延長線上截取CE，且使CE=BD連接DE交BC于F求證：DF=EF 證明：作DHAE交BC于HDHB=ACB，AB=AC，B=ACBDHB=B，DH=BD CE=BD DH= CE 又DHAE，HDF=E DFH=EFC（對頂角） DFHEFC（AAS） DF=EF 四、補全圖形4如圖4，在ABC中，AC=BC，B=90，BD為ABC的平分線若A點到直線BD的距離AD為a，求BE的長 證明：延長AD、BC相交于F 由BD為ABC的平分線，BDAF 易證ADBFDB FD= AD=a AF=2a F=BAD 又BAD+ABD=90，F(xiàn)+FAC=90 ABD=FAC BD為ABC的平分線 ABD=CBE FAC=CBE，而ECB=ACF=90，AC=BC ACFBCE（ASA） BE=AF=2a已知：如圖，在ABC中，BCA=90，AC=BC，AE平分BAC，BEAE，求證：BE=AD.五、利用角的平分線對稱構(gòu)造全等 5如圖5，在四邊形ABCD中，已知BD平分ABC，A+C=180證明：AD=CD 證明：在B