南京工業(yè)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案.doc

南京工業(yè)大學(xué) 概率統(tǒng)計(jì) 試題（A）卷（閉） 2006 -2007 學(xué)年第 二 學(xué)期 使用班級 江浦校區(qū)05級 所在院(系) 班 級 學(xué)號 姓名 題號一二三四五六七八九總分得分一、填空題（每空2分，計(jì)14分）：1. 設(shè)P(A)=，P(B)=，P(AB)=，則P(AB)= ；P（AB）= 。2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為， 以表示對的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則P=2= 。3若隨機(jī)變量在(0，5)上服從均勻分布，則方程4x2+4x+2=0有實(shí)根的概率是 。4.設(shè)總體X，其中未知，已知，(X1，X2，X3)是樣本。作樣本函數(shù)如下：；。這些函數(shù)中是統(tǒng)計(jì)量的有 ；是的無偏估計(jì)量的有 ；最有效的是 。二、選擇題（每題3分，計(jì)9分）：1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則隨的增大，概率 。 (A)單調(diào)增大 (B)單調(diào)減小 (C)保持不變 (D)增減不定2如果隨機(jī)變量與滿足，則下列式子肯定正確的是 。（A）與相互獨(dú)立 （B）與不相關(guān) （C） （D）3. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，H0為原假設(shè)，備擇假設(shè)H1，則稱( )為犯第一類錯(cuò)誤。 (A) H0為真，接受H0 (B) H0為假，拒絕H0 (C) H0為真，拒絕H0 (D) H0為假，接受H0三.（10分）一個(gè)工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占產(chǎn)量的25%、35%、40%，如果每個(gè)車間成品中的次品率分別占產(chǎn)量的5%、4%、2%。（1）從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個(gè)螺釘，試問它是次品的概率是多少？（2）從全廠產(chǎn)品中如果抽出的一個(gè)恰好是次品，試問這個(gè)次品是由甲車間生產(chǎn)的概率是多少？四.（12分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：試求1)系數(shù)A及B；2)隨機(jī)變量的概率密度；3)隨機(jī)變量落在區(qū)間()內(nèi)的概率。五. (7分)設(shè)和是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，在0，1上服從均勻分布，的概率密度為：(1)求和的聯(lián)合概率密度；(2)求。六（14分）設(shè)二維隨機(jī)變量(，)有聯(lián)合概率密度：其中G為及所圍的區(qū)域。試求，(，)，。并考察與獨(dú)立性。七. （12分）設(shè)總體X的概率密度為其中是未知參數(shù)，X1，X2，Xn是來自總體X的一個(gè)容量為n的簡單隨機(jī)樣本。試分別求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八.（10分）已知總體。試分別在下列條件下求指定參數(shù)的置信區(qū)間：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信區(qū)間。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信區(qū)間。(已知，) 九.（12分）某化工廠為了考察某新型催化劑對某化學(xué)反應(yīng)生成物濃度的影響，現(xiàn)作若干試驗(yàn)，測得生成物濃度 (單位：%)為 使用新型催化劑(X)：34 35 30 32 33 34 不使用新型催化劑(Y)：29 27 32 31 28 31 32假定該化學(xué)反應(yīng)的生成物濃度X、Y依次服從及。取顯著性水平a=0.01。(1)檢驗(yàn)假設(shè),；(2)若(1)成立，再檢驗(yàn)，。(，)南京工業(yè)大學(xué) 概率統(tǒng)計(jì) 試題（A）卷（閉）標(biāo)準(zhǔn)答案 2006 -2007 學(xué)年第 二 學(xué)期 使用班級 江浦校區(qū)05級 1. 填空(每個(gè)空格2分) 1.1/6、5/12。2. 9/64。3.0.6。4、；。2. 選擇(每題3分) 1. (C) 、2 (B)、3(C)三. 設(shè)A1，A2，A3分別為抽到的螺釘是由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的，B為抽到一個(gè)是次品，則（2）由貝葉斯公式可得。四. 由于F(x)在(-，+)內(nèi)連續(xù)，所以 =A+B=F(0)=0.又 =A=1，于是，B=-1，F(xiàn)(x)=由連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)=F(x)，有 =P=F()-F()= (1-e-ln3) - (1-e-ln2)= 五(1)因x 在(0，1)上服從均勻分布，故 ，且又x和h相互獨(dú)立，所以 (2)為求，其積分區(qū)域?yàn)椋cf(x,y)的非零區(qū)域D的交，故有。六. ； ； 同理，又 ，故于是；由于，故x與h不獨(dú)立。七總體X的數(shù)學(xué)期望E(X)= =，則 ，用替代X ，得未知參數(shù)的矩估計(jì)量為 設(shè)x1，x2，xn是X1，X2，Xn相應(yīng)于的樣本值，則似然函數(shù)為 當(dāng)0xi0，且 令解得的極大似然估計(jì)值為從而得的極大似然估計(jì)量為八. (1)由題設(shè)未知，故的置信度為1-的置信區(qū)間為又=0.05得臨界值 。于是的置信區(qū)間為(12.16，14.24)。(2)因題設(shè)未知，故的置信度為1-的置信區(qū)間為由=0.02得臨界值 ，。代入公式算得得置信度為1-=0.98的的置信區(qū)間是(0.60, 4.89)。九.首先對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：n1=6，=33，；n2=7，=30，。(1)關(guān)于方差的雙側(cè)檢驗(yàn)：待驗(yàn)假設(shè)：，：。由于題設(shè)中m1、m2未知，故檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為。由a=0.05得臨界值：，。而統(tǒng)計(jì)量的觀察值為：。因?yàn)?，故考慮接受。于是，轉(zhuǎn)入第2步檢驗(yàn)。(2)關(guān)于均值的單側(cè)檢驗(yàn)：待驗(yàn)假設(shè)：，：(單邊右側(cè)檢驗(yàn))。由(1)的檢驗(yàn)