上海卷數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)表及試題分析

近6年上海高考試題知識(shí)點(diǎn)分類表（2006年2011年）2006年2007年2008年2009年2010年2011年(一)1集合函數(shù)定義域解絕對值不等式求復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)分式不等式求解反函數(shù)解析式2圓心到直線距離兩直線平行交集不等式與集合復(fù)數(shù)運(yùn)算集合基本運(yùn)算3反函數(shù)圖象求反函數(shù)求等式復(fù)數(shù)解行列式曲線方程（動(dòng)點(diǎn)軌跡）雙曲線的基本量運(yùn)算4極限、組合換元法解指數(shù)方程反函數(shù)值算法行列式求值分式不等式求解5復(fù)數(shù)基本不等式求最值求向量的模立幾：異面直線所成的角圓的方程及點(diǎn)到直線距離公式極坐標(biāo)方程與普通方程轉(zhuǎn)化及直線夾角6三角函數(shù)值求最小正周期求三角最值求三角最值隨機(jī)變量均值解斜三角形7橢圓方程數(shù)字問題概率構(gòu)成三角形概率求數(shù)學(xué)期望流程圖填空空間幾何體的體積8極坐標(biāo)、三角形面積求拋物線方程求函數(shù)立幾：球的表面積反函數(shù)解析式三角函數(shù)化簡求值9概率復(fù)數(shù)范圍命題判斷統(tǒng)計(jì)方差最小值解幾：橢圓的焦半徑和事件的概率隨機(jī)變量的期望10立幾線面垂直成兩異面直線的條件解幾與解三角形極坐標(biāo)矩陣的運(yùn)算行列式運(yùn)算11方程組“”極坐標(biāo)曲線作圖函數(shù)圖象交點(diǎn)參數(shù)范圍求三角函數(shù)和一次函數(shù)的參數(shù)范圍數(shù)列極限與幾何問題綜合考查向量運(yùn)算12解不等式（二）實(shí)系數(shù)兩次方程虛根（二）組合求值函數(shù)的奇偶性和等差數(shù)列的性質(zhì)立幾：四面體的體積古典概型及互斥事件求概率13應(yīng)用題：統(tǒng)籌、規(guī)劃平面向量與圓錐曲線綜合抽象函數(shù)值域及函數(shù)的周期性14函數(shù)的性質(zhì)和圓與直線相切的條件集合與排列組合綜合極限考查(二)13向量不等式基本性質(zhì)線面垂直棄要條件14充要條件單位向量無窮等比數(shù)列的和15集合數(shù)學(xué)歸納法求題設(shè)定義優(yōu)于點(diǎn)Q的劣弧實(shí)系數(shù)一元二次方程與充分、必要條件充要條件不等式判斷16斜坐標(biāo)、命題（三）求線面角（三）立幾求線面角獨(dú)立分布事件的概率計(jì)算參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化及直線的方向，法向量函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性17統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念方程的解與函數(shù)零點(diǎn)的判斷向量的靈活應(yīng)用18直線與圓的位置關(guān)系余弦定理數(shù)列判斷(三)17三角（值域、周期）解三角形求面積解三角形求扇形半位18應(yīng)用（正余弦定理）等比數(shù)列增長率雙曲線證明題和最值19立幾（體積、異面成角）耐克函數(shù)奇偶性單調(diào)性求指數(shù)函數(shù)和參數(shù)的范圍立幾：求幾何體二面角的大小三角函數(shù)化簡及對數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算20解幾（向量、命題）等差等比對稱數(shù)列最值、通項(xiàng)解幾拋物線橢圓雙曲線證明求軌跡函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)方程的解法等比數(shù)列證明及通項(xiàng)公式及數(shù)列求和函數(shù)的單調(diào)性21數(shù)列（等比，通項(xiàng)，不等式）解幾果園方程及討論求數(shù)列通項(xiàng)公式和證明題解析幾何與向量知識(shí)的結(jié)合函數(shù)在立體幾何面積及體積運(yùn)算上的應(yīng)用，異面直線夾角的求法立幾：線面角及點(diǎn)面距離（空間向量）22函數(shù)（性質(zhì)、二項(xiàng)式）反函數(shù)的性質(zhì)不等式及函數(shù)新題型數(shù)列及通項(xiàng)23等差與等比數(shù)列、二項(xiàng)式定理圓錐曲線橢圓及向量的工具性作用點(diǎn)線距離及圖形的創(chuàng)新應(yīng)用2009年的高考命題以筆者所見，主要體現(xiàn)出以下幾個(gè)特點(diǎn)（重點(diǎn)以2009年的理科試題為例進(jìn)行分析）：（1） 考察的內(nèi)容日趨全面，如在“二期課改”后新增加的矩陣、行列式（理科填空題第題）、算法（理科填空題第題）、離散型隨機(jī)變量分布（理科填空題第題）、概率的計(jì)算（選擇題第題）、統(tǒng)計(jì)（選擇題第題）、平面向量（解答題第題）、空間向量（解答題第題），以上在“二期課改”中新增知識(shí)板塊和知識(shí)點(diǎn)都有所考察到，考察的分?jǐn)?shù)多達(dá)30分以上。在文科的試題中也涉及到線性規(guī)劃（填空題第題）、概率與統(tǒng)計(jì)（填空題第題和選擇題第題）、三視圖（選擇題第題），除了幾個(gè)主要板塊（函數(shù)、數(shù)列、立體和解析幾何）以外的知識(shí)也達(dá)到了分左右。在分值的分布上，2009年的選擇題進(jìn)一步增加到14題，仍保持每題4分，選擇題的題量保持不變，解答題減少一題。對新增的向量的和行列式的知識(shí)，更強(qiáng)調(diào)了向量和行列式作為解題的工具進(jìn)行使用，如平面向量在解析幾何中的應(yīng)用（解答題第題）和空間向量在立體幾何中的應(yīng)用（解答題第19題），這體現(xiàn)了把數(shù)學(xué)方法作為工具使用的特點(diǎn)，在立體幾何中空間向量的使用也淡化了學(xué)生思維的難度。（2） 對“雙基”的考察更加重視，試題更著重對基本概念和基本解題方法的考察，對基本概念的直接考察從填空題的前8題中有很明顯的考察(通常只涉及到1到2個(gè)知識(shí)點(diǎn)) ，對基本方法的考察也“不偏”、“不怪”，如解答題第19題重點(diǎn)考察了用空間向量的方法解答二面角的問題，第21題重點(diǎn)考察平面向量和解析幾何的結(jié)合，解答題的第22題對考生對反函數(shù)的性質(zhì)的了解提出了很高的要求。在以上習(xí)題的解答過程中，充分地滲透出對“雙基”的考察力度，為幫助學(xué)生從“題?！睉?zhàn)術(shù)中解脫出來起到了很大的作用，指引學(xué)生真正回歸課本上的概念和解題方法。從解題方法上看，整張?jiān)嚲頉]有考察到技巧性過強(qiáng)的方法，但對學(xué)生需要把相關(guān)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)思考的能力提出了很高的要求，如把算法與分段函數(shù)結(jié)合（填空題第4題），把向量與立體幾何和平面幾何的結(jié)合，把二項(xiàng)式定理判斷余數(shù)與數(shù)列的結(jié)合（解答題第23題）等，以上知識(shí)點(diǎn)的考察不僅需要學(xué)生對各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確地了解，同時(shí)要求學(xué)生具有綜合思考的能力，能靈活和準(zhǔn)確地使用各種方法解決問題。（3） 對數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力考察的重視也是今年高考體現(xiàn)出來的趨勢，包括：應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力（填空題第13題、解答題第20題）、數(shù)形結(jié)合的能力（填空題第11和第14題、選擇題