2014年國慶自主招生高三文科班型（數學+語文）入學測試答案及課程建議

2014 年國慶自主招生高三文 科班型 入學測試 答案及課程建議 試卷說明 本測試與 2014 年自主招生真題難度相當。 本測試用于學生對水平進行提前自我評估。如有學員希望單獨得到金牌助教們的閱卷及分析，請通過郵箱與我們取得聯(lián)系。方式 1：將自測結果（推薦直接在原試卷上給出答案）以照片或掃描件的形式發(fā)送。方式 2：將自測答案單獨以 excel 或 word 形式發(fā)送。我們會在收到答案的兩周內進行評閱并進行個性化分析。 （ 2014 年 國慶 集中培訓課程使用） QBXT/JY/RXCSDA2014/9-4 2014-9-10 發(fā)布 清北學堂教學研究部 清北學堂學科郵箱 自主招生郵箱 數學競賽郵箱 物理競賽郵箱 化學競賽郵箱 生物競賽郵箱 理科精英郵箱 清北學堂官方博客 /tsba 清北學堂微信訂閱號 學習資料最新資訊 清北學堂集中培訓課程入學測試 北京清北學堂教育科技有限公司 第 2 頁 2014 年國慶自主招生高三 文 科班型 入學測試 答案 數學部分 一、 選擇題（每題 6 分，共 48 分） 1、設 ()是定義在 R 上的奇函數，且當 0時， () = 2，若對任意的 , +2，不等式 ( +) 2()恒成立，則實數 的取值范圍是（ ） A.2,+ B.2,10,2 C.2,+ D.(0,2 【清北解析】 本題用推演法求解，將參數的取值范圍問題利用等價轉化思想，轉化為函數的單調性與最值問題。 設 0， () = ()2 = 2，又 ()為奇函數，故 () = 2( 45 B.18 4 +5 D.18 = 45 【清北解析】 本題用特例法求解。 依題，可取 1 = 1,2 = 2,8 = 8。 18 = 8,45 = 20，所以 18 45。故選 B。 3、若 (2 3)2 = 0 +1 +22 +33 +44 +55，則 1 +22 +33 +44 +55 =（ ） A.-10 B.-5 C.5 D.10 【清北解析】 本題用特殊函數法求解。 (2 3)5 = 10(2 3)4 = 1 +22 +332 +443 +554 ，令 = 1 得，1 +22 +33 +44 +55 = 10。故選 B。 4、設函數 ()的定義域為 -2,4，則 (2)的定義域為（ ） A.-2,4 B.-2,2 C.-2,2 D.4,16 【清北解析】 本題考查函數的基本概念，并不困難，需要考生對基本概念有所掌握。 清北學堂集中培訓課程入學測試 北京清北學堂教育科技有限公司 第 3 頁 抽象函數求定義域指的是自變量的取值范圍，且在同一對應法則 下括號內取值范圍相同。 2 2 4 2 2。故選 C。 5、已知定義在 R 上的奇函數 ()滿足 ( +2) = ()，則 (6)的值為（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 【清北解析】 本題考查函數的周期性問題，此類題除零以外無法得到其它函數值，答案多為零。 ( +2) = () ( +4) = ( +2) () = ( +4) = 4。又對于奇函數，(0) = 0，所以 (6) = (2) = (0) = 0。故選 B。 6、已知函數 = 1 + +3的最大值為 M，最小值為 m，則 的值為（ ） A.1/4 B.1/2 C.2/2 D.3/2 【清北解析】 本題考查函數的極值問題。 確定函數的值域，首先應確定函數的定義域，為 3 1。將原函數平方處理的2 = 4+22 2 +3。令 () = 2 2 +3， 3 1時， ()單調遞增，1 1， ()單調遞減。所以 ()的最大值和最小值可以確定為 4 和 0。因此， = 22， = 2。故選 C。 7、（ 2013 北約） 復數 A 、 B 、 C 的模都等于 1，且 0A B C ，則復數 AB BC CAA B C的模等于 A.1/2 B.1 C.3 D.不確定 【清北解析】 1AA BB CC ， 則 +C C A B A A B C B B C A A B CABCA B C A B C ，模為 1。 8、（ 2013 北約） 在 66 棋盤上放 3 個完全相同的紅色的車和 3 個完全相同的黑色的車，若這 6 個車不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有 種 A.720 B.518400 C.20 D.14400 【清北解析】 考慮 6 個棋子均不相同，則不同行且不同列的方法共有 2 2 2 2 2 26 5 4 3 2 1 ，考慮棋子有兩種顏色，且相同顏色的棋子完全相同，則放法有 2 2 2 2 2 26 5 4 3 2 1 144003 ! 3 ! 。 清北學堂集中培訓課程入學測試 北京清北學堂教育科技有限公司 第 4 頁 二、 解答題 9、（ 17 分） 函數 f(x) 對任意 xR 都有 1( ) 1( 2)fx fx ， 若 (1 ) 5 1 ( 7 4 ) ( )nf , f n N 求 的 值。 【清北解析】 由 ()fx= 11( 2)fx 得 1( 2) 1 ( )fx fx， 1( 4)1 ( 2)fx fx= 111 1 ( )fx = 11()fx ， 1 1 ( ) 1( 8 ) 1 111 ( 4) ( ) 1 1 ( )1()fxfx f x f x f xfx ， ( 2) ( 8)f x f x ，故有 ( ) ( 6)f x f x， 這說明 ()fx是 R上的周期函數，且 6 是 ()fx的一個周期。 利用二項式定理可以證明 7 +4能被 6 除余 5， (7 4) (5)nff 而 1( 5 ) (1 4 ) 1 , (1 ) 5 1(1)f f ff ， 35(5)4f 。 清北學堂集中培訓課程入學測試 北京清北學堂教育科技有限公司 第 5 頁 10、（ 16 分） 設如圖，是一人出差從 A 城到 B 城去，沿途可能經過的城市的示意圖，通過兩城市所需的時間標在兩城市的連線上（單位：時）。試求此人從城 A 到城 B 所需時間的最小值。 【清北解析】 記各城市至 B 城所需時間最短的時數為 S(x),x 為城市記號，則 12( ) 12 , ( ) 18,S E S E 11( ) 17 ( ) 29,S D S E 2 1 2( ) m i n 1 0 ( ) , 5 ( ) 2 2 ,S D S E S E 32( ) 9 ( ) 27,S D S E 1 1 2( ) m i n 6 ( ) , 1 3 ( ) 3 5 ,S C S D S D 2 2 3( ) m i n 1 1 ( ) , 7 ( ) 3 3 ,S C S D S D 12( ) m i n 1 4 ( ) , 1 5 ( ) 4 8 .S A S C S C 所以最短路徑為 2 2 1A C D E B, ，共需時間 48 小時。 AB2C151C1D3D2D2E1E146131175917121810清北學堂集中培訓課程入學測試 北京清北學堂教育科技有限公司 第 6 頁 11、（ 19 分） 設 0k ，在直線 y kx 與 y kx 上分別取點 ,AAAx y 與 ,BBB x y ，使0ABxx 且 21OA OB k ，其中 O 是坐標原點記 AB 中點 M 的軌跡為 C 求 C 的方程； 若拋物線 2 2x py （ 0p ）與 C 在兩點相切，證明：兩個切點分別在兩條定直線上，并求在這兩切點處的切線方程 【清北解析】 （ 1） M 為 AB 中點 ，設其坐標為 (, )xy ，則 222ABA B A Bxxxy y kx kxy 2 2 2 21 1 1 ( 1 )A B A BO A O B k k x k x k x x 由于 0ABxx ，可得 1ABxx 。 所以 2 2 2 22( 2 ) ( ) ( ) ( ) 4 4A B A B A Bx y x x x x x xk 整理得 C 的方程 為 222 1yx k，可知曲線 C 為雙曲線。 （ 2） 聯(lián)立方程組 22 2212yxkx py 得 22 2 1 0y pyk ， （ 0, 0kp） 由雙曲線與拋物線相切得到二次方程的判別式 22440p k ，故 1kp 。 由方程 22 2 1 0p y py 得到兩切點坐標為 1( 2, )p。 由此可知當 p 的值發(fā)生變化時，兩切點的橫坐標不變，故可得 兩個切點分別在兩條定直線 2x 和 2x 上。 拋物線 2 2x py 在兩切點的導數值分別為 2p和 2p，可求得兩切線方程為 21( 2 )yxpp 和 21( 2 )yxpp 清北學堂集中培訓課程入學測試 北京清北學堂教育科技有限公司 第 7 頁 語文 部分 一、 選擇 題 （ 1）參考答案 A。 【解析】 在 “ 因此他要采取大會戰(zhàn)孤注一擲 ” 一句中，主語是“他”；謂語是“采取”；賓語是“大會戰(zhàn)”；補語是“孤注一擲”，是補充說明采取大會戰(zhàn)這一做法的，因此是補語。 （ 2）參考答案 B。 【解析】 “偷”字極有趣味，使人仿佛看到了這群饞嘴的兒童，一邊打著梨棗一邊東張西望的提防，隨時準備拔腿逃跑。 (2)足、閑。因為這兩個字最能表現作者在特定環(huán)境下知足而樂、閑適淡定的情致。隱居帶湖新居，環(huán)境優(yōu)美幽靜，與鄰里關系和諧，欣賞著兒童把竹撲打梨棗的童趣，盡管作者是被貶閑居，卻沒有因為個人得失而苦惱，反倒是對湖光的贊美，對居民生活的歌唱，表達了其擺脫官場后的愉悅之情。 (3) 參考答案 D。 (4) 參考答案 C。 (5) 參考答案 A。 【解析】 這道題考察了漢字的拆分結構，也體現了與高考漢字考察的不同側重點。題目 中“胖”與“畔”；“劍”與“到”都共享了部分結構（“半”與“刀”），而“胖”與“畔”意符不同，“劍”與“到”聲符不同，體現了漢字造字的系統(tǒng)與變化原則。然而“吊”只是 “常 ”字的一部分，與前兩者有明顯區(qū)別。 二、文言文閱讀 （ 1）【解析】文中所敘的是州郡遇圣節(jié)錫宴，率命猥妓數十群舞于庭，作“天下太平”字的鋪張奢華、縱情尋樂的場面。官員借感恩皇上、歌功頌德、粉飾太平之名，行極盡歡娛、窮奢極欲之實。作者周密看法體現在“殊為不經”上，是持厭惡和否定態(tài)度的。 （ 2）【解析】從樂府雜錄宮詞的記載“此事由來久矣”等 看，這類事古今有之，且相當普遍，現實生活中不但不乏這類現象，而且更是花樣翻新，名目繁多，但實質未變。做這類事的人一為出風頭，圖名利，二是講奢華，求享受。答題時注意聯(lián)系現實生活中經常出現、輿論反應強烈的這類事件來寫，且注意語言分寸。 清北學堂集中培訓課程入學測試 北京清北學堂教育科技有限公司 第 8 頁 三、 現代文閱讀 （ 1） 【解析】 為什么要活著？就為了櫻桃的甜、餅的香。 （ 2） 【解析】 生命是一列向著一個叫死亡 的終點疾馳的火車，沿途有序都美麗的風景值得我們去留戀。把生命過程的每一個細節(jié)都要設計的精美在精美一些，不要為追求目的而忽略過程，其實過程即目的。（或：生命給我們的都是禮物，我們要懷著感恩的心，認真去接受、體驗它，不管是快樂還是悲傷。）引用電影是因為當時作者也在尋找生命的的意義和價值，是電影給了作者啟迪。 （ 3）認同，人生難免遇到挫折和痛苦，但人生中的一切都是珍貴的禮物，是人生的經歷和財富，人一定要認真活在當下，體味生命中每一刻的美好，走好今天和未來的每一步。 四、作文： 【解析】 “暖”字的基本含義是天寒地 凍時，得到關心呵護，感到溫暖。從抽象意義上理解，可寫困窘時的希望、挫折時的成功、末路時的頓悟、國家政令的深得人心等?？蓪懽约阂部蓪懰耍€可以寫親情、友情世情，可寫平凡人，也可寫名人、偉人可以寫大自然復蘇的景象，也可以寫冷暖相依的真摯友情。通過自己的“聯(lián)想與想象”甚至可以聯(lián)系“飽暖思淫欲”，思考王朝之興替從文體上看，寫記敘文應注意渲染凄冷氛圍以反襯，寫議論文應注意放眼廣闊的背景以彰顯自己的識見 清北學堂集中培訓課程入學測試 北京清北學堂教育科技有限公司 第 9 頁 2014 年國慶自主招生高三 文 科班型 入學測試 測試結果分析及課程建議 本次 自主招生 入學測試題目難度與 往年 高校自主招生 考試 相當。 學生在獨立完成入學測試后可進行自我評測。 本次入學測試卷 數學 共有 8 道選擇 題， 3 道 解答題， 范圍涉及 代數、解析幾何、組合計數等問題 ，難度略高于高考水平，滿分 100 分。 語文 共有 四大部分 ，難度略高于高考水平，滿分 100 分。 全卷滿分 200 分。 對 于 高三 學員 ，如果學生感覺本套入學測試題目較新，沒有做過類似原題，那么入學測試卷的成績對摸清學生水平有較大的意義