淺談數(shù)學創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng).doc

淺談數(shù)學創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng)唐水英摘要：素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)造性思維能力?，F(xiàn)代高科技人才的激烈競爭，歸根結(jié)底就是創(chuàng)造性思維的競爭。什么是創(chuàng)造性思維？在課堂教學中應(yīng)怎樣培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維？是非常值得研究的課題。所謂創(chuàng)造性思維是指人們在探索未知領(lǐng)域的活動過程中，用獨特、新穎的思維方法，創(chuàng)造出有社會價值的新觀點、新理論、新知識等，從而解決問題的一種思維過程。其實質(zhì)就是求新、求異、求變，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，就是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，其最終目的是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才。著名的美籍華人楊振寧教授曾指出，中外學生的主要差距在于，中國學生缺乏創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力有待于加強；而具有創(chuàng)造性思維能力的人才將是二十一世紀最具競爭力，最受歡迎的人才。因而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維是我們數(shù)學教師面臨的重要挑戰(zhàn)。關(guān)鍵詞： 數(shù)學教學 創(chuàng)造性思維 培養(yǎng) 創(chuàng)新是一個人具備開拓精神、善于解決實踐中各種問題最基本的、最重要的素質(zhì)，在中學時代播下創(chuàng)新的種子，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維是十分重要的。數(shù)學從誕生發(fā)展到今天，從未滿足過已有的事實。從數(shù)的產(chǎn)生到無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，從解析幾何的產(chǎn)生到微分幾何的問世，從非歐幾何的發(fā)現(xiàn)到計算機的發(fā)明，無不凝聚著古今中外數(shù)學家們的不懈追求、探索和創(chuàng)造。數(shù)學學科的發(fā)展以及教材中數(shù)學概念、定理、公式、法則的形成、建立和不斷完善的過程，無不需要勇于開拓、執(zhí)著追求和銳意創(chuàng)新的精神品質(zhì)。數(shù)學學科本身的特點決定了數(shù)學教育不能離開創(chuàng)新教育，也只有堅持創(chuàng)新教育，才能把握數(shù)學學科的特點，真正學好數(shù)學，提高數(shù)學學習水平和數(shù)學學科水平。中學數(shù)學教育在創(chuàng)新教育中有不可替代的作用，而數(shù)學教育也須實施創(chuàng)新教育。數(shù)學創(chuàng)新教育的實質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造性思維，核心是在實施素質(zhì)教育中研究如何培養(yǎng)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的問題。我們所提的”創(chuàng)新”不同于科學家、藝術(shù)家的創(chuàng)新，而是指對學生施以教育和影響，使他們作為一個獨立的個體，善于發(fā)現(xiàn)和認識有意義的新知識、新事物、新思想、新方法，能夠掌握其中蘊含的基本規(guī)律，并具備相應(yīng)的能力，為將來成為創(chuàng)新型人才奠定全面的素質(zhì)基礎(chǔ)。江澤民同志曾經(jīng)指出：“創(chuàng)新，是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發(fā)達的不竭動力教育是知識創(chuàng)新傳播、應(yīng)用的主要陣地，也是培養(yǎng)創(chuàng)造人才的搖籃?！边@是新世紀的呼喚，也是時代賦于教育工作者義不容辭的職責。作為一名中學數(shù)學老師，如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢？筆者認為：只有我們愛護學生的好奇心，鼓勵學生標新立異，敢于逾越常規(guī)，敢于想象猜測，敢于言別人所未言，做別人未做事情，敢于寧愿冒犯錯誤的風險，也不把自己束縛在一具狹小的框框內(nèi)，學生的創(chuàng)造性思維才能得到培養(yǎng)和發(fā)展。本文就創(chuàng)造思維及教學中如何培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?、創(chuàng)造性思維及其特征思維就是平常所說的思考，創(chuàng)造思維就是與眾不同的思考。數(shù)學教學中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發(fā)現(xiàn)新事物，提示新規(guī)律，創(chuàng)造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結(jié)果通常并不是首次發(fā)現(xiàn)或前所末有的，但一定是思維主體自身的首次發(fā)現(xiàn)或超越常規(guī)的思考。 創(chuàng)造思維就是創(chuàng)造力的核心。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規(guī)和新穎獨特是創(chuàng)造思維的具體表現(xiàn)。這種思維能力是正常人經(jīng)過培養(yǎng)可以具備的。2、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的教學模式教學模式是在一定教學思想指導下所建立起來的完成所提出教學任務(wù)的比較穩(wěn)固的教學程序及其實施方法的策略體系。它是人們在長期教學實踐中不斷總結(jié)、改良教學而逐步形成的。它源于教學實踐，又反過來指導教學實踐，是影響教學的重要因素。要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的，能促進創(chuàng)思維培養(yǎng)的教學模式，當前數(shù)學創(chuàng)新教學模式主要有以下幾種形式。 2.1、開放式教學。這種教學模式在通常情況下，都是由教師通過開放題的引進，學生參與下的解決，使學生在問題解決的過程中體驗數(shù)學的本質(zhì)，品嘗進行創(chuàng)造性數(shù)學活動的樂趣的一種教學形式。開放題能給學生提供廣闊的思維空間，為學生主動發(fā)展獲取條件，進行創(chuàng)造性學習。開放式教學中的開放題一般有以下幾個特點。2.1.1是結(jié)果開放，對于用一個問題可以有不同的結(jié)果；2.1.2是方法開放，學生可以用不同的方法解決這個問題，而不必根據(jù)固定的解題程序；2.1.3是思路開放，強調(diào)學生解決問題時的不同思路。 只有教師的教學手段與方法開放，才能使學生的學習狀態(tài)開放；只有抓住教學的時機，營造開放氛圍，才能使開放題真正起到開放學生學習狀態(tài)的作用；只有在開放的狀態(tài)下審視問題，才能挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。2.2、活動式教學。這種教學模式主要是：“讓學生進行適合自己的數(shù)學活動，包括模型制作、游戲、行動、調(diào)查研究等方式，使學生在活動中認識數(shù)學、理解數(shù)學、熱愛數(shù)學。” 2.3、探究式教學。這種教學模式是以探究為主，即指在教師引導下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，為學生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，學生通過個人、小組、集體等多種解難釋嘗試活動，將自己所學知識應(yīng)用了解實際問題的一種教學方式。對于這類知識的教學，通常是采用“發(fā)現(xiàn)式”的問題解決，引導學生主動參與，探索知識的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、問題的解決等過程。這種教學盡管可能會耗時較多，但是，磨刀不誤砍柴工，它對于學生形成數(shù)學的整體能力，發(fā)展創(chuàng)造思維等都有極大的好處。3、怎樣培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力3.1、鼓勵想象，培養(yǎng)形象思維想象力是人類根據(jù)已知的信息，通過創(chuàng)造性的分析，綜合判斷、推理和設(shè)想，產(chǎn)生新事物的形象思維活動。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉?！睆闹形覀冾I(lǐng)悟到：一個人知識是靜止的、封閉的、有限的，而想象力是運動的、開放的、無限的。如果把知識比作“金子”，那么想象力就是“點金術(shù)”，能使知識活化，能進行創(chuàng)造。在數(shù)學教學中，我們不能把事先準備好的知識一古腦兒塞進學生的腦子，捆住他們想象力、創(chuàng)造力的翅膀，而是應(yīng)該千方百計使他們在學習過程中，激發(fā)他們情思的飛越，處于創(chuàng)造氣氛之中，并引導學生進行數(shù)學想象，縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學思維。在有限的課堂內(nèi)開拓學生無限的想象。想象不同于胡思亂想。數(shù)學想象一般有以下幾個基本要素：3.1.1、因為想象往往是一種知識飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實的基礎(chǔ)知識和豐富經(jīng)驗的支持。3.1.2、要有迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。3.1.3、要有執(zhí)著追求的情感。中學生最富于想象力，教師是學生想象力的開啟者和引導者。只有通過行之有效的途徑，才能最充分地把這種能力調(diào)動起來，有效培養(yǎng)學生的形象思維。這是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重要內(nèi)容。培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，新知識的產(chǎn)生除法推理外，常常包括前人的想象因素。因此在數(shù)學教學中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導學生掌握一些想象的方法，象類比、歸納等。著名的哥得巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學的誕生則是類比聯(lián)想的典型實例。3.2、鼓勵設(shè)問，培養(yǎng)創(chuàng)新意識“問題是數(shù)學的心臟?！闭n堂教學中要注重問題的教學，以問促思，以問促變，以問促創(chuàng)新。著名數(shù)學家華羅庚教授年青時在學校當教師時，特別鼓勵學生向教師提問。他總是想方設(shè)法讓學生通過不同途徑問問題，在問題解決過程中讓學生獲得喜悅、自信，從而對數(shù)學學習充滿興趣。著名教育家陶行知先生曾說：“發(fā)明千千萬，起點是一問，禽獸不如人，過在不會問?！彼自捳f：“學問學問，要學要問。”教師應(yīng)指導學生：在預(yù)習中發(fā)現(xiàn)書本的問題，收集大家思考的錯誤問題，根據(jù)生活實際的需要提出作為問題的來源。例如，“角的概念的推廣”的內(nèi)容，我們用時鐘撥快、撥慢的區(qū)別來作為問題，從而引入角的新概念。對于問題，教師應(yīng)把它作為出發(fā)點，最好能由學生根據(jù)情境自己發(fā)現(xiàn)問題，將問題的主動權(quán)交給學生，讓學生展示問題的過程，因為對一個人的創(chuàng)新能力來講，發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力是至關(guān)重要的。作為教師，在教學各個環(huán)節(jié)中，都應(yīng)重視對學生創(chuàng)新意識的激發(fā)與保護，要積極鼓勵學生設(shè)問；同時加強一題多解訓練，使思維的廣闊性、靈活性得到充分的訓練，對培養(yǎng)創(chuàng)造性思維也將會起到鋪路架橋的作用。例1：甲、乙兩人分別A、B兩地同時騎車勻速相向而行，在途中相遇后，甲經(jīng)4小時到達B地，乙經(jīng)1小時到達A地，問全程中甲、乙各行幾小時？甲、乙共行小時，乙若行小時，則相遇后甲行全程的，乙行全程的，于是有此時，我們不能滿足于該解法，我們應(yīng)更進一步，試問有沒有其他方法或更簡捷的方法嗎？就能激起學生的創(chuàng)新欲望，請看：解二：設(shè)相遇前甲、乙兩人各行了小時，則有解三：設(shè)相遇前甲、乙各行了小時，由于車速不變，在兩段路程內(nèi)，甲、乙所用的時間成比例，則有這里，第三種解法巧妙，獨特，是創(chuàng)造性思維的反映。例2：在講解初一代數(shù)三元一次方程組：解方程組后，鼓勵學生探討是否有其它方法，不一會兒有一個學生激動地叫道：“，豈不比書上解法更簡單?！倍嗝春玫姆椒ǎ@位學生肯思考不迷信課本，打破了解三元一次方程組常用的“三元-二元-一元”的思維定勢，采取“三元-一元”一步到位的解法，獨特新穎。學生在教學課堂中提出的問題哪怕是錯誤的，可笑的，甚至是“出格”的，教師也要從積極的方面加以鼓勵。對于一些意外的提問，教師應(yīng)肯定他們肯動腦筋，敢于發(fā)表意見，并及時加以引導，組織學生討論，變錯誤為正確，變失敗為成功?；蛞粫r答不出答不準可告訴學生等老師查查材料再回答。若老師當時馬上加以指責或拒絕回答，學生好奇觸角也就停止發(fā)展，創(chuàng)造的火花就會熄滅，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，無疑是一個損失。教師在教學中還要把握解決問題的方式：是獨立操作（或思考）還是集體研究，小組討論？是先獨立研究再相交流，還是帶著問題看書自學？這與所研究難易程度有關(guān)。通常的做法，教師要盡可能地讓學生參與活動，將學生作為活動的主體，要充分發(fā)揮數(shù)學交流的教學功能，促進學生思維的交互作用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識；要及時在學生活動過程中及問題解決后進行小結(jié)，將觸發(fā)思維的方法、策略進行提煉，讓學生分析把握，為今后創(chuàng)造性思維打下基礎(chǔ)。3.3、廣開思路，培養(yǎng)發(fā)散思維一個人的創(chuàng)造性能力的大小往往與他的思路是否寬闊、靈活，思維是否發(fā)散等相關(guān)。因此，引導學生廣開思路，重視對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)就成為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的重要原則和方法之一。為了達到此目的，變式教學十分重要。教師可通過變更命題的題設(shè)或結(jié)論或探求命題等方式來培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維習慣，從多方面、多角度來思考問題，廣開思路。在教學中，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力一般從以下幾個方面入手：改變思維角度，進行變式訓練；培養(yǎng)學生個性，鼓勵分創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強一題多解、一題多變、一題多思等，特別是隨著開放性問題的出現(xiàn)，不僅彌補了以往習題發(fā)訓練的不足，同時也為發(fā)散思維注入了新的活力。例：如圖1，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑，求證：變式一：題設(shè)不變，結(jié)論變?yōu)锽AD=CAE。變式二：若BC為直徑，則結(jié)論表示ABC的面積的2倍，可由三角形面積公式證得。變式三：當AB=AC時，則高AD在外接圓直徑AE上，結(jié)論化為AB2 =AEAD，該式表示射影定理。變式四：將題設(shè)“高AD”和“外接圓直徑AE”中的任一條與結(jié)論交換，分別得到兩個逆命題，由同一法可證明為真命題。變式五：改變條件，如圖2，AD是BAC的角平分線，其延長線交ABC的外接圓于E，求證：ABAC=AEAD。變式六：變化題設(shè)，如圖3，圓內(nèi)接ABC中，AB=AC，經(jīng)過點A的弦與BC和分別交于點D和E，求證：ABAC=AEAD變式七：如圖4，E是ABC外接圓的上的任一點，D在BC的延長線上，且EAB=DAC，求證：ABAC=AEAD。變式八：（總結(jié)規(guī)律）將原題中的AD、AE同時繞A點旋轉(zhuǎn)，只要滿足點D在直線BC上，點E在外接圓規(guī)上，且BAE=DAC，則一定有ABAC=AEAD。圖1 圖2 圖3 圖43.4、注重實踐、培養(yǎng)創(chuàng)新能力由于數(shù)學課堂上受知識內(nèi)容，時間的限制，學數(shù)學的機會很多，但用數(shù)學的機會卻很少；用數(shù)學的觀點、態(tài)度、思維方法去觀察日常生活中的數(shù)量關(guān)系、空間形式，用數(shù)學語言、數(shù)學模型描述表達實際問題的機會更少。而我們深知：“實踐出真知，知識指導實踐?！敝R和實踐是辯證的統(tǒng)一，兩者互相制約，互相發(fā)展。因此，有計劃有組織地開設(shè)數(shù)學活動課，不但能促進學生創(chuàng)造精神的發(fā)展，而且能培養(yǎng)學生的實踐能力，數(shù)學活動課形式可以多種多樣。實踐課、探研課、測量課、寫作課、游藝課等?？陕?lián)系生活選題，研究所學的數(shù)學知識在日常生活哪些地方用上了。例如：銀行儲蓄存款利息的計算；球賽場次的安排；藥液濃度的稀釋；市場促銷方式的辯析；環(huán)境保護中環(huán)境狀況的測定和計算；廣告圖案的設(shè)計與繪制等。我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學活動課中，學生的情感，心理都處于積極狀態(tài)，許多學生都顯示了他們的聰明智慧，就是被認為較差的學生也激發(fā)了極大的熱情和興趣，他們動手操作、動腦思考、交流信息、觀察分析、歸納概括、聯(lián)想創(chuàng)新。充分展示了學生的創(chuàng)造才華，增長了學生的創(chuàng)造才能。3.5、注重學法指導，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的保證 “如果學生在學校里學習的結(jié)果使自己什么也不會創(chuàng)造，那他的一生將永遠是模仿和抄襲?！边@是托爾斯泰說過的一句話?？梢妼W校教育是培養(yǎng)學生創(chuàng)新素質(zhì)的主要陣地。如今，科技迅猛發(fā)展，知識更新加劇，學生在校學習的知識不可能一勞永逸地滿足以后的工作的需要。所以，學校教育要把教會學生，培養(yǎng)學生的自學能力擺到教學重要位置。古人云：授