2014年國(guó)慶高中高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽集訓(xùn)一課程說(shuō)明

2014 年國(guó)慶高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽集訓(xùn)一 課程 說(shuō)明 本 課程說(shuō)明用于學(xué)生提前了解 2014 年 國(guó)慶 期間， 清北學(xué)堂各集訓(xùn)班型的課程目的、 授課形式、授課內(nèi)容及難度范圍等相關(guān)細(xì)節(jié)，從而方便學(xué)員選擇適合自己的班型。 后續(xù)的入學(xué)測(cè)試將在 2014 年 9 月 10 日發(fā)布，敬請(qǐng)關(guān)注！ 。 （2014年國(guó)慶集中培訓(xùn)課程使用） QBXT/JY/KCSM2014/9-22 2014-9-5發(fā)布 清北學(xué)堂教學(xué)研究部 清北學(xué)堂學(xué)科郵箱 自主招生郵箱 數(shù)學(xué)競(jìng)賽郵箱 xiaox 物理競(jìng)賽郵箱 化學(xué)競(jìng)賽郵箱 生物競(jìng)賽郵箱 理科精英郵箱 清北學(xué)堂官方博客 /tsba 清北學(xué)堂 微信 訂閱號(hào) 學(xué)習(xí)資料 最新 資訊 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程課程課程說(shuō)明 2014 年國(guó)慶高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽集訓(xùn)一課程說(shuō)明 課程目的 課程目標(biāo)是通過(guò)三次集訓(xùn)， 使學(xué)生在高一打下良好的數(shù)學(xué)競(jìng)賽基礎(chǔ)， 為高二高三參加數(shù)學(xué)聯(lián)賽獲得一等獎(jiǎng)做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備。 授課對(duì)象 面向現(xiàn)在高一有高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并準(zhǔn)備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生 授課內(nèi)容 1. 代數(shù)（12 課時(shí)） ：集合 與函數(shù)；映射；初等函數(shù)；函數(shù)應(yīng)用；周期函數(shù)；含絕對(duì)值函數(shù)；三角函數(shù)；三角恒等式；三角方程；反三角函數(shù)；解三角形；平面向量 2. 幾何 （12 課時(shí)） ： 梅涅 勞斯定理； 塞瓦定理； 三角形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)： 旁心、 費(fèi)馬點(diǎn)；歐拉線；圓；直線和圓的關(guān)系；托勒密定理、西姆松定理；歐拉線；圓的冪和根軸； 3. 組合、 數(shù)論 （9 課時(shí)） ： 抽屜原理； 容斥原理； 極端原理； 組合計(jì)數(shù)； 圓排列， 有重復(fù)元素的排列與組合。 數(shù)的整除性； 同余； 歐幾里得除法； 裴蜀定理， 完全剩余類， 二次剩余 課程配套 1. 模擬考試 1 次，搭配 1 套數(shù)學(xué)試卷 2. 入學(xué)測(cè)試 1 次 3. 導(dǎo)學(xué)資料 4 次（共享數(shù)學(xué)聯(lián)賽提高班導(dǎo)學(xué)） 4. 課程助教網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)學(xué)課 2 次 5. 后端鞏固網(wǎng)課 1 次 6. 共享網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)會(huì)員在線答疑及歷真題以及名師命制模擬題等資料下載服務(wù) 后續(xù)課程： 數(shù)學(xué)聯(lián)賽集訓(xùn)二、 三： 遞歸、 遞歸數(shù)列及性質(zhì)； 第二數(shù)學(xué)歸納法； 三角不等式； 平均值不等式，柯西不 等式，排序 不等式，切 比雪夫不等 式；一元凸 函數(shù)；導(dǎo)數(shù) ；復(fù)數(shù)及其 指數(shù)形式 、三角形式； 歐拉公式， 棣莫佛定理， 單位根。 空間幾何體； 空間向量； 解析幾何； 直線和圓的方程； 圓錐曲線與方程； 極坐標(biāo)與參數(shù)方程； 面積方法， 復(fù)數(shù)方法， 向量方法。 圖論問(wèn)題；染色問(wèn)題； 操作與博弈； 組合構(gòu)造； 組合幾何； 集合的劃分； 覆蓋； 不定方程與方程組； 高斯函數(shù)x ； 格點(diǎn)及其性質(zhì)；無(wú)窮遞降法。 課程導(dǎo)學(xué)索引： 知識(shí)模塊 導(dǎo)學(xué)資料 代數(shù) 2014 年 國(guó)慶 高中數(shù)學(xué) 聯(lián)賽 集訓(xùn)一課 程導(dǎo) 學(xué)（代數(shù) 部分 ） 平面幾何 2014 年 國(guó)慶 高中數(shù)學(xué) 聯(lián)賽 集訓(xùn)一課 程導(dǎo) 學(xué)（幾何 部分 ） 組合數(shù)學(xué) 2014 年 國(guó)慶 高中數(shù)學(xué) 聯(lián)賽 集訓(xùn)一課 程導(dǎo) 學(xué)（組合 部分 ） 初等數(shù)論 2014 年 國(guó)慶 高中數(shù)學(xué) 聯(lián)賽 集訓(xùn)一課 程導(dǎo) 學(xué)（數(shù)論 部分 ） 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 2 頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程課程課程說(shuō)明 課程定位與建議： 本次課程主要以數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試的模塊知識(shí)點(diǎn)為主， 難度在一試與二試之間， 適合新高一對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽方面感興趣的同學(xué)去了解數(shù)學(xué)競(jìng)賽。 課程以真題為切入點(diǎn)， 舉一反三地為同學(xué)講解處理數(shù)學(xué) 聯(lián)賽常見(jiàn)問(wèn) 題的思路， 并反復(fù)錘煉 解決問(wèn)題的 數(shù)學(xué)工具。 在真題的解 決過(guò)程中 ，教師會(huì)穿插相關(guān)的定理和結(jié)論。 后續(xù)內(nèi)容： 按照課程規(guī)劃，清北學(xué)堂將于 9 月 10 日 12 時(shí)發(fā)布 入學(xué)測(cè)試卷 ，難度 水平與近幾年數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試試題相當(dāng)， 可幫助大家判斷自己的知識(shí)儲(chǔ)備， 以調(diào)整個(gè)人學(xué)習(xí)進(jìn)度， 歡迎大家下載自測(cè)。 參考書目： 高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽多功能題典 單墫 熊斌主編 推薦理由： 這本多功能題典較全面地將高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽真題或模擬題按知識(shí)點(diǎn)范圍進(jìn)行分類， 并且題目難度具有一定區(qū)分度， 很適合學(xué)員自行學(xué)習(xí)練習(xí)。 題典分為代數(shù)、 幾何、 數(shù) 論和組合四大部分，各部分也對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了二、三級(jí)分級(jí)，便于同學(xué)有 針 對(duì) 性 地 查 缺 補(bǔ) 漏 。 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽大綱： 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（一試）所涉及的知識(shí)范圍不超出教育部 2000 年 全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高。 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試 （二試） 與國(guó) 際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌， 在知識(shí)方面有所擴(kuò)展； 適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容，所增加的內(nèi)容是： 1. 平面 幾何 幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形中的幾個(gè)特殊點(diǎn): 旁心、 費(fèi)馬點(diǎn)。 歐拉線。 幾何不等式。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 3 頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程課程課程說(shuō)明 幾何極值問(wèn)題。 幾何中的變換：對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)。 圓的冪和根軸。 面積方法，復(fù)數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。 2. 代數(shù) 周期函數(shù)，帶絕對(duì)值的函數(shù)。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)。 遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式。 第二數(shù)學(xué)歸納法。 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)。 復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。 多項(xiàng)式的除法定理、因式分解定理，多項(xiàng)式的相等，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根* ，多項(xiàng)式的插值公式* 。 n 次多項(xiàng) 式根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理。 函數(shù)迭代，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程* 3. 初等 數(shù)論 同余， 歐幾里得除法， 裴蜀定理， 完全剩余類， 二次剩余， 不定方程和方程組， 高斯函數(shù)x ，費(fèi)馬 小定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)，無(wú)窮遞降法，歐拉定理* ，孫子定 理* 。 4. 組合 問(wèn)題 圓排列，有重復(fù)元