2018_2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓3.3垂徑定理作業(yè)設(shè)計(jì)（新版）北師大版.docx

3.3垂徑定理一、選擇題1如圖，DC是O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)F，連接BC，DB則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A= BAF=BF COF=CF D=2如圖，O的半徑為5，AB為弦，半徑OCAB，垂足為E，若OE=3，則AB的長(zhǎng)是（） A4 B6 C8 D103如圖，已知O的半徑為5，弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)可能是（） A2.5 B3.5 C4.5 D5.54在直徑為200 cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖，若油面AB=160 cm，則油的最大深度為（） A40 cm B60 cm C80 cm D100 cm5如圖，AB是O的直徑，CM=DM，下列結(jié)論不成立的是（） AABCD BCB=DB CACD=ADC DOM=MD6如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（） A B C D 7已知O的直徑CD=10 cm，AB是O的弦，AB=8 cm，且ABCD，垂足為M，則AC的長(zhǎng)為（）A2 cm B4 cm C2 cm或4 cm D2 cm或4 cm8如圖，O過(guò)點(diǎn)B，C，圓心O在等腰三角形ABC的內(nèi)部，BAC=90，OA=1，BC=6，則O的半徑為（） A6 B13 C D2二、填空題9如圖，AB是O的直徑，BAC=42，D是弦AC的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是_ 10如圖，AB，CD是半徑為5的O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是O的直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為_(kāi) 三、解答題11“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問(wèn)題：如果CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE=1寸，AB=10寸，那么直徑CD為多少寸？請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng) 12如圖，AB是O的弦（非直徑），C，D是AB上的兩點(diǎn)，且AC=BD求證：OC=OD 13要測(cè)量一個(gè)鋼板上的小孔的直徑，通常采用間接的測(cè)量方法如果將一個(gè)直徑為10 mm的標(biāo)準(zhǔn)鋼珠放在小孔上，測(cè)得鋼珠頂端與小孔平面的距離h=8 mm（如圖），求此小孔的直徑d 14如圖是某公園新建的圓形人工湖，為了測(cè)量該湖的半徑，小強(qiáng)和小麗沿湖邊選取A，B，C三根木樁，使=，并測(cè)得點(diǎn)B到AC的距離為15米，AC的長(zhǎng)為60米，請(qǐng)你幫他們求出人工湖的半徑 15如圖，O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=6 cm，BE=2 cm，CEA=30，求CD的長(zhǎng) 16如圖，隧道的截面由圓弧AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為12 m，寬AB為3 m，隧道的頂端E（圓弧AED的中點(diǎn)）高出道路（BC）7 m（1）求圓弧AED所在圓的半徑（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛超高貨運(yùn)卡車高6.5 m，寬2.3 m，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道？ 參考答案一、1C 2C 3C 4A 5D 6C 7C 8C二、948 107三、11解：設(shè)CD=2x寸，則半徑OC=x寸CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，AB=10寸，AE=BE=AB=10=5（寸）連接OA，則OA=x寸根據(jù)勾股定理，得x2=52+（x-1）2，解得x=13CD=2x=213=26（寸）12證明：過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，則AE=BEAC=BD，CE=DE，OE是CD的中垂線，OC=OD13解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交O于點(diǎn)C，連接OB由垂徑定理，得CD垂直平分ABCD=h=8 mm，OD=CD -CO=3（mm）在RtODB中，BD2=OB2-OD2，即BD2=52-32，BD = 4（mm），AB =2BD =8（mm）答：此小孔的直徑d為8 mm 14解：設(shè)點(diǎn)O為圓心，連接半徑OA，OB，設(shè)OB交AC于點(diǎn)D=，OBAC，AD=CD=30米設(shè)OA=x米，則OD=（x-15）米在RtAOD中，有x2 -（x-15）2=302，解得x=37.5故人工湖的半徑為37.5米15解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OPCD于點(diǎn)P，連接OC，則CD=2CPAE=6 cm，BE=2 cm，AB=8 cm，OB=OC=4 cm，OE=4-2=2（cm）在RtOPE中，CEA=30，OP=OE=1（cm）在RtCOP中，CP=（cm），CD=2CP=2（cm） 16解：（1）如圖，設(shè)圓心為點(diǎn)O，半徑為R m，連接OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OD由垂徑定理的逆定理，得OF垂直平分AD，所以AF=6 m，OF=R-（7-3）=R-4（m）由勾股定理，得AF2 + OF2=OA2，即62+（R-4）2=R2，解得R=6.5即圓弧AED所在圓的半徑為6.5 m（