獵狗追兔子的問題.doc

獵狗追兔子的問題 數(shù)學(xué)系0802班 何 倩 08404212 劉玉姣 08404220獵狗追兔子的問題摘要技術(shù)科學(xué)中往往遇到大量的微分方程就是聯(lián)系著自變量，未知函數(shù)以及他的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。在自然科學(xué)和微分方程問題。通過對高級微分方程的分析，我們對題目里提出的問題建立了符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型。在模型的求解過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件等計(jì)算工具，編寫相應(yīng)的程序，解決實(shí)際問題。 關(guān)鍵字 微分方程 獵狗追兔 數(shù)學(xué)建模1問題的提出隨著課改的深入開展，實(shí)際情況問題應(yīng)運(yùn)而生，并迅速發(fā)展成為命題的亮點(diǎn)，熱點(diǎn)。實(shí)際情景問題是復(fù)雜多變的，他貼近生活，為學(xué)生說熟悉，且以一定的只是為依托。獵狗追兔的問題屬于實(shí)際的情景問題，具有一定的時(shí)代氣息。數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的數(shù)學(xué)簡化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的問題簡化沒，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。有助于我們提高用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題躲得全過程，提高我們分析和解決問題的能力，提高我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，使我們在今后的工作中能經(jīng)常性的想到用數(shù)學(xué)去解決問題。如圖：有一只獵狗在B點(diǎn)位置，發(fā)現(xiàn)了一只兔子在正東北方距離它200m的地方O處，此時(shí)兔子開始以8m/s的速度正向正西北方向，距離為120m的洞口A全速跑去. 假設(shè)獵狗在追趕兔子的時(shí)候，始終朝著兔子的方向全速奔跑，回答下面的問題：1.獵狗能追上兔子的最小速度是多少？2.在獵狗能追上兔子的情況下，獵狗跑過的路程是多少？3.假設(shè)獵狗在追趕過程中，當(dāng)獵狗與兔子之間的距離為30m時(shí)，兔子由于害怕導(dǎo)致奔跑速度每秒減半，而獵狗卻由于興奮奔跑速度每秒增加0.1倍，在這種情況下回答前面兩個(gè)問題. ESWAO微分方程就是聯(lián)系著自變量，未知函數(shù)以及他的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，在自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)中往往遇到大量是的微分方程問題。通過對高級微分方程的分析，我們對題目里提出的問題建立了符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，在建模的求解過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件等計(jì)算工具，來解決實(shí)際問題?；炯僭O(shè)1.獵狗和兔子是勻速運(yùn)動(dòng)的。2.獵狗追擊兔子的軌跡看作是一條光滑的曲線，即將動(dòng)點(diǎn)P的軌跡看作是一條曲線，并且是連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)。23.在兔子未達(dá)到巢穴前獵狗和兔子都是運(yùn)動(dòng)的。4.獵狗在追擊過程中始終是朝向兔子。模型建立以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正西北方向?yàn)閥軸正方向，正西南方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)設(shè)兔子的初始位置在點(diǎn)（0，0），奔跑方向?yàn)閥軸正方向，獵狗的初始位置在（200，0），獵狗奔跑的歷程為s b為獵狗的速度在t時(shí)刻：兔子到達(dá)點(diǎn)R（0,8t），獵狗的位置到達(dá)點(diǎn)D（x，y）消去t得模型求解令： 3模型分析（1） 當(dāng)x=0時(shí)， 此種情況下，獵狗可能追上兔子（2） 此種情況下，獵狗追不上兔子（3） 此種情況下，獵狗追不上兔子模型結(jié)論（1） 當(dāng)x=0時(shí) ，獵狗能追上兔子的條件為:y120,求得最小速度。(2) 求得獵狗跑過的路程。模型檢驗(yàn)及評價(jià)我們的模型有以下優(yōu)點(diǎn)：1.模型的使用范圍廣，易于推廣。2.基本模型對問題的描述準(zhǔn)確，合理，推到嚴(yán)謹(jǐn)，理論性強(qiáng)。3.模型結(jié)合實(shí)際，具有很高的實(shí)用價(jià)值。我們的模型有以下的缺點(diǎn)：1.題目給的數(shù)據(jù)不夠多，所以使得該模型無法更加接近實(shí)際。42.有與兔子和獵狗的耐力速度等個(gè)體差異，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果會(huì)有一定的浮動(dòng)，致使模型的穩(wěn)定性不是很高。由于動(dòng)物的各種差異是隨機(jī)分布的，故可利用模擬仿真的方法建立更具有真實(shí)性的模型。參考文獻(xiàn)【1】 楊啟帆 方道元 著 數(shù)學(xué)建模 第二版 杭州；浙江大學(xué)出版社，1999.8?！?】 騰文凱 概率母函數(shù) 承德民族師專學(xué)