人教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)

1 人教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末總復(fù)習(xí) 第五章 相交線與平行線 一、本章知識結(jié)構(gòu)圖： 二、知識定義回顧 鄰補角： 兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。 對頂角： 一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。 垂線： 兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。 平行線： 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角： 同位角： 1 與 5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角 。 內(nèi)錯角： 2 與 6 像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角： 2 與 5 像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。 命題： 具有判斷性語氣的陳述句叫命題。 正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題；使用頻繁而且非常重要的真命題稱為定理。 平移： 在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變一般情況 相交成直角 相交線 相 交 兩條直線 第三條所截 兩條直線被 鄰補角 垂線 鄰補角互補 點到直線的距離 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 平行線 平行公理及其推論 平行線 的性質(zhì) 平行線的判定 平移 對頂角 對頂角相等 垂線段最短 存在性和唯一性 兩條平行線的距離 平移的特征 2 換，簡稱平移。 平移不改變圖形的形狀和大小，僅改變了圖形的位置。所以平移前后圖形的周長與面積都不變。 對應(yīng)點： 平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。 平移時對應(yīng) 點性質(zhì)：連接平移前后對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等。 三、定理與性質(zhì) 對頂角的性質(zhì)： 對頂角相等。 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 重要結(jié)論： 1.鄰補角角平分線互相垂直； 2，兩直線平行，同旁內(nèi)角角平分線互相垂直。 平行公理： 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 平行線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi) 錯角相等。 性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 平行線的判定： 判定 1：同位角相等，兩直線平行。 判定 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 判定 3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。 重要結(jié)論： 1. 兩直線平行，內(nèi)錯角角平分線互相平行； 2，兩直線平行，同位角角平分線互相平行。 3 四、例題與習(xí)題 : 一、 對頂角和鄰補角 ： 1.如圖所示 , 1 和 2 是對頂角的圖形有 ( ) A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 2如圖 1-1，直線 AB、 CD、 EF 都經(jīng)過點 O， 圖中有（ ）對對頂角。 3如圖 1-2，若 AOB 與 BOC 是一對鄰補角， OD 平分 AOB， OE 在 BOC 內(nèi)部，并且 BOE=12 COE， DOE=72。 求 COE 的度數(shù)。 二、垂線： 已知：如圖，在一條公路 l 的兩側(cè)有 A、 B兩個村莊 . 現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建一個公共汽車站 P，同時修建車站 P到 A、 B兩個村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請你設(shè)計出車站的位置，在圖中畫出 點 P的位置， (保留作圖的痕跡 )并在后面的橫線上用一句話說明道理 . 為方便機動車出行， A村計劃自己出資修建一條由本村直達公路 l 的機動車專用道路，你能幫助 A村節(jié)省資金，設(shè)計出最短的道路嗎？，請在圖中畫出你設(shè)計修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理 . 三、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判斷 1如圖 3-1，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（ ） （ A） 1 與 2 是同旁內(nèi)角 （ B） 3 與 4 是內(nèi)錯角 （ C） 5 與 6 是同旁內(nèi)角 （ D） 5 與 8 是同位角 2.如圖 3-2，與 EFB 構(gòu)成內(nèi)錯角的是 _ _,與 FEB 構(gòu)成同旁內(nèi)角的是 _ _. 四、平行線的判定和性質(zhì)： 12121 221 圖 1-1 123456 78圖 3-1 圖 4-1 F A C B E D (1) 圖 3-2 DB EA CO 4 1.如圖 4-1， 若 3= 4，則 ； 若 AB CD,則 = 。 2.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為 52， 則另一個角為 _. 3兩條平行直線被第三條直線所截時，產(chǎn)生的八個角中， 角平分線互相平行的兩個角是（ ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯角 D. 同位角或內(nèi)錯角 4如圖 4-2，要說明 AB CD，需要什么條件？ 試把所有可能的情況寫出來，并說明理由。 5如圖 1，填空并在括號中填理由： （ 1）由 ABD = CDB 得 （ ）； （ 2）由 CAD = ACB 得 （ ）； （ 3）由 CBA + BAD = 180得 （ ） 6如圖 2，盡可能多地寫出直線 l1 l2的條件： 7 如圖 3 ， 盡 可 能 地 寫 出 能 判 定 AB CD 的條件來： 8如圖 4，若 A= 3，則 ；若 2= E，則 ；若 + = 180，則 9如圖 4-3， EF GF，垂足為 F， AEF=150， DGF=60。試判斷 AB 和 CD 的位置關(guān)系，并說明理由。 FEDCBA （圖 4-2） A BCD1 432 （ 1） GCDEA BF 圖 4-3 圖 4-4 321EACBD 圖 4-5 A D C B O 圖 1 圖 2 5 1 2 4 3 l1 l2 圖 3 5 4 3 2 1 A D C B A B C E D 1 2 3 圖 4 5 10如圖 4-4， AB DE， ABC=70 ， CDE=147 ，求 C 的度數(shù) ( ) 11如圖 4-5， CD BE，則 2+ 3 的度數(shù)等于多少？ ( ) 12如圖 4-6： AB CD， ABE= DCF，求證： BE CF 五、平行線的應(yīng)用： 1.某人從 A 點出發(fā)向北偏東 60方向走了 10 米，到達 B 點，再從 B 點方向向南偏西 15方向走了 10 米，到達 C 點，則 ABC 等于（ ） A.45 B.75 C.105 D.135 2一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次的拐彎角度可能是（ ） A 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 B 第一次向左拐 50，第二次向右拐 50 C 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 D 第一次向右拐 50，第二次向右拐 50 3如圖 5-2,把一個長方形紙片沿 EF 折疊后 ,點 D、 C 分別落在 D、 C的位置， 若 EFB 65，則 AED等于 DBECFA 圖 4-6 圖 5-2 D 6 第六章 平面直角坐標系 一、本章 知識結(jié)構(gòu)圖： 二、知識定義回顧 有序數(shù)對： 有順序的兩個數(shù) a與 b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（ a,b） 平面直角坐標系： 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。 橫軸、縱軸、原點： 水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸；兩坐標軸的交點為坐標原點。 坐標： 對于平面內(nèi)任一點 P，過 P 分別向 x 軸， y 軸作垂線，垂足分別在 x 軸， y 軸上，垂足所對應(yīng)的數(shù) a,b 分別叫點 P 的橫坐標和縱坐標。有序數(shù)對（ a， b）稱為點 P 的坐標。 象限： 兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象 限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。 注意：坐標軸上的點不屬于任何象限。 點 P 到軸的距離： 點 p（ x， y）到 x軸的距離為 ，到 y軸的距離為 。 六類特殊點的坐標特征 象限點軸上點平行于軸的直線上點象限角平分線上點到兩軸距離相等的點對稱點 三、例題與習(xí)題 ： 1已知點 P(3a-8， a-1). (1) 點 P 在 x 軸上，則 P 點坐標為 ； (2) 點 P 在第二象限，并且 a 為整數(shù)，則P 點坐標為 ； (3) Q 點坐標為（ 3， -6），并且直 線 PQ x 軸，則 P 點坐標為 . 2如圖的棋盤中，若“帥” 位于點（ 1， 2）上， “相”位于點（ 3， 2）上， 則“炮”位于點 _ 上 . 確定平面內(nèi)點的位 置 建立平面直角坐標系 點 P 坐標（有序數(shù)對）（ x , y） A B C 第 3 題 7 3.如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用 (0， 0)表示 A 點， (0， 4)表示 B 點，那么 C 點的位置可表示為 。 4.過兩點 A（ 3， 4） ,B（ -2， 4）作直線 AB，則直線 AB( ) A、經(jīng)過原點 B、平行于 y 軸 C、平行于 x 軸 D、以上說法都不對 5點 )1,2(A 關(guān)于 x 軸的對稱點 A 的坐標是 ；點 )3,2(B 關(guān)于 y 軸的對稱點 B 的坐標是 ；點 )2,1(C 關(guān)于坐標原點的對稱點 C 的坐標是 . 6已知點 P 在第四象限，且到 x 軸距離為 52，到 y 軸距離為 2，則點 P 的坐標為 _. 7已知點 P 到 x 軸距離為 52，到 y 軸距離為 2，則點 P 的坐標為 . 8 已知 ),( 111 yxP ， ),( 122 yxP ， 21 xx ，則 21PP 軸， 21PP 軸； 9把點 ),( baP 向右平移兩個單位，得到點 ),2( baP ，再把點 P 向上平移三個單位，得到點 P ，則 P 的坐標是 ； 10在矩形 ABCD 中， A（ -4， 1）， B（ 0， 1）， C（ 0， 3），則 D 點的坐標為 ； 11線段 AB 的長度為 3 且平行與 x 軸，已知點 A 的坐標為（ 2， -5），則點 B 的坐標為 _. 12線段 AB 的兩個端點坐標為 A(1， 3)、 B(2， 7)，線段 CD 的兩個端點坐標為 C(2， -4)、 D(3， 0)，則線段 AB 與線段 CD 的關(guān)系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等 三、解答題： 1已知：如圖， )3,1(A ， )0,2(B ， )2,2(C ，求 ABC 的面積 . 2 已知： )0,4(A ， ),3( yB ，點 C 在 x 軸上， 5AC . 求 點 C 的坐標； 若 10ABCS，求 點 B 的坐標 . 3 已知：四邊形 ABCD 各頂點坐標為 A(-4， -2)， B(4， -2)， C(3， 1)， D(0， 3). (1)在平面直角坐標系中 畫出四邊形 ABCD； (2)求四邊形 ABCD 的面積 . (3)如果把原來的四邊形 ABCD 各個頂點橫坐標減 2，縱坐標加 3，所得圖形的面積是多少？ 4 已知： )1,0(A ， )0,2(B ， )3,4(C . 求 ABC 的面積； xyO 1AC1B第 1 題圖 8 設(shè)點 P 在坐標軸上，且 ABP 與 ABC 的面積相等，求點 P 的坐標 . 5.如圖，平移坐標系中的 ABC，使 AB 平移到 11BA 的位 置，再將 111 CBA 向右平移 3 個單位，得到 222 CBA ， 畫出 222 CBA ，并求出 ABC 到 222 CBA 的坐標變化 . B 1A 1CBA-4-3-2-1x1234y87654321O第 5 題圖 9 第七章 三角形 一、本章知識結(jié)構(gòu)圖： 二 、知識定義回顧 三角形： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形。 三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 高： 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。 中線： 在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 角平分線： 三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 多邊形： 在平面內(nèi)，由 一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 多邊形的內(nèi)角： 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 多邊形的外角： 多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 多邊形的對角線： 連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 正多邊形： 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 平面鑲嵌： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 用同一種正多邊形可以鋪滿地板有 :正三角形 ,正方形 ,正六邊形 . 三角形 三角形的外角和 多邊形的內(nèi)角和 多邊形的外角和 三角形的內(nèi)角和 與三角形有關(guān)的線段 高 三角形的邊 中線 角平分線 10 三、公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和： 三角形的內(nèi)角和為 180 三角形外角 的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 性質(zhì) 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形內(nèi)角和公式： n邊形的內(nèi)角和等于（ n-2） 180 多邊形的外角和： 多邊形的內(nèi)角和為 360。 正多邊形： 正 n邊形每個內(nèi)角為n 2)-(n180 ，每個外角為n603 多邊形對角線的條數(shù)： （ 1）從 n 邊形的一個頂點出發(fā)可以引（ n-3）條對角線，把多邊形分詞（ n-2）個三角形。 （ 2） n 邊形共有2 3)-n(n條對角線。 四、例題與習(xí)題： 1.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形或鈍角三角形 2.如圖是一副三角尺拼成圖案，則 AEB _ . 3.在 ABC 中，若 a=3,b=5,則 c 邊的取值范圍 _ _. 4.如果三條線段的比是： （ 1） 5： 20： 30 （ 2） 5： 10： 15 （ 3） 3： 4： 5 （ 4） 3： 3： 5 （ 5） 5： 5： 10 （ 6） 7： 7： 2 那么其中可構(gòu)成三角形的比有（ ）種 . A.2 B.3 C.4 D.5 5.三角形的三邊分別為 3， 8， 1-2x，則 x 的取值范圍是（ ） A.0 x 2 B.-5 x -2 C.-2 x 5 D.x -5 或 x 2 6.如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的外部，那么這個三角形是 _ _三角形 . 7. 如圖 1， 已知 ABC，求作： （ 1） ABC 的中線 AD；（ 2） ABC 的角平分線 AE； 8. 如圖 2， 已知 ABC，求作： ABC 的高線 AD、 CE。 A B C 圖 1 A B C 圖 2 B C A D E 第題圖 11 9.在 ABC 中，兩條角平分線 BD、 CE相交于點 O， BOC=116 ，那么 A的度數(shù)是 _。 10.已知 BD、 CE 是 ABC 的高，若直線 BD、 CE 相交所成的角中有一個為 50，則 BAC等于 _. 11.在 ABC 中， B A=15， C B=60，則 ABC 的形狀為 _. 12.（ 08 年北京卷第 5 題）若一個多邊形的內(nèi)角和等 于 720 ，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 13. 一個多邊形的每一個內(nèi)角為 144 ，則它的邊數(shù)是 _，它的對角線的條數(shù)是 _. 14.把一個五邊形切去一角，則它的內(nèi)角和為（ ）度。 A.360 B.540 C.720 D.以上答案都可能 . 15.一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余的內(nèi)角和為 2750，求這個多邊形的邊數(shù)。 16小華從點 A 出發(fā)向前走 10m，向右轉(zhuǎn) 36然后繼續(xù)向前走 10m，再向右轉(zhuǎn) 36，他以同樣的方法繼續(xù)走下去， 他能回到點 A 嗎？若能，當他走回到點 A 時共走多少米？若不能，寫出理由。 17.下列正多邊形不能鑲嵌成一個平面圖案的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形 18、畫圖題 某節(jié)目攝制組拍攝節(jié)目時，攝影機只能在軌道 0A上移動，演員在 0B方向上的某處 P 表演當攝影機到達點 C 處時，離演員最近，拍攝效果最好請在圖中確定這時演員的位置 P (保留畫圖痕跡，不寫畫法 ) 19、 問題：有四個工藝品廠，位置如圖 ，準備建一個公共展廳展銷四個廠的產(chǎn)品，展廳建在何處，才能使四個工藝品廠的展廳的距離之和最小。 20.如圖，把 ABC 紙片沿 DE 折疊，當點 A 落在四邊形 BCDE 內(nèi)部時， 則 A 與 1+ 2 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變， 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ） A. A= 1+ 2 B. 2 A= 1+ 2 C.3 A=2 1+ 2 D. 3 A=2( 1+ 2) 21.某零件如圖所示，圖紙要求 A=90， B=32， C=21， 當檢驗員量得 BDC=145，就斷定這個零件 不合格， 你能說出其中的道理嗎？ 22.（ 1）如圖 1，有一塊直角三角板 XYZ 放置在 ABC 上，恰好三角板 XYZ 的兩條直角邊 XY、 XZ 分別經(jīng)過點 B、 C ABC 中， A 30， 則 ABC ACB 度， XBC XCB 度； A B C D 21 圖 D 1 A B C E 2 20 圖 第 18 題圖 第 19 題圖 12 圖 1AB CD（ 2）如圖 2，改變直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的兩條直角邊 XY、 XZ仍然分別經(jīng)過點 B、 C，那么 ABX ACX 的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出 ABX ACX 的大小 23.如圖 1, ABC,D 在 BC 的延長線上， E 在 CA 的延長線上， F 在 AB 上。 求證 : ACD AFE. 如圖 2, ABC， CD 是它的外角 ACE 的平分線，求證： 2 1. 24. （ 1）已知：如圖 1， ABC 中， D 是 AB 上除頂點外的一點 .， 求證： AB+ACDB+DC；（ 2）已知：如圖 2， ABC 中， D 為 AB 邊上一點，求證： AB+AC DB+DC； （ 3）如圖 3，點 P 為 ABC 內(nèi)任一點，求證： PA+PB+PC21(AB+BC+AC)； （ 4）如圖 4， D、 E 是 ABC 內(nèi)的兩點，求證： AB+ACBD+DE+EC. 25.如圖 a，五角星 ABCDE. （ 1）請你猜想： A+ B+ C+ D+ E 為多少度？ （ 2）若有一個頂點 B 在運動，五角星變?yōu)?b 圖、 c 圖（ 1）的結(jié)論還正確嗎？請說明理由。 第 26 題 26. 已知如圖，求 A B C D E F 的度數(shù)。 27 ABC 中， ABC、 ACB 的平分線相交于點 O。 （ 1）若 ABC = 40， ACB = 50，則 BOC = 。 （ 2）若 ABC + ACB =116，則 BOC = 。 C E F A D B 圖 1 C A B D E 圖 2 2 1 XXYAB CCBAYZZ圖 1 圖 2 DCBA圖 2 PCBA圖 3 EDCBA圖 4 D A B C E a 圖 D A B C E b 圖 A C D E B c 圖 FEDCBA 13 （ 3）若 A = 76，則 BOC = 。 （ 4）若 BOC = 120，則 A = 。 （ 5）你能找出 A 與 BOC 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ 28.（ 1）如圖 1，在 ABC 中， C=80 , B=40 ,AD 垂直 BC 于 D,AE 平分 BAC， 求 EAD 的度數(shù)？ （ 2）若將 “ C=80 , B=40 ” 改為 “ C B” 而其它條件不變，你能求出 EAD與 B， C 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ （ 3）如圖 2， 在 ABC 中， AE 平分 BAC,點 F 在 AE 上， FD 垂直 BC 于 D, EFD 與 B， C 之間有何關(guān)系？請說出理由 . （ 4）如圖 3， 在 ABC 中， AE 平分 BAC,點 F 在 AE 的延長線上， FD 垂直 BC 于 D, EFD 與 B， C 之間有何關(guān)系？請說出理由 . D C B A E 圖 1 A D C B E 圖 圖 D C B E A F F 14 第八章 二元一次方程組 一、本章知識結(jié)構(gòu)圖： 二、知識定義回顧 二元一次方程： 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(， a， b， c 都是常數(shù)且 a 0,b 0)。 二元一次方程組： 總共含有 2 個未知數(shù)；每一個方程都是一次的。 二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的一組未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。 二元一次方程組的解： 一般地，二元一次方程組的每個方程的 公共解 叫做二元一次方程組。 消元： 將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。 代入消元法： 將一個未 知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 加減消元法： 當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 三、例題與習(xí)題： 1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）個。 1225 nm 161147 yx 2532 zx 311 ba 6 yx A.2 B.3 C.4 D.5 2、若方程 03)2()32()4( 22 kykxkxk 為二元一次方程，則 k 的值為（ ） A. 2 B. -2 C. 2 或 -2 D.以上均不對。 二元一次方程 組 消元思想 代入（消元）法 進一步探究利用二元一次方程組分析解決實際問 題 實際問題 加減（消元）法 15 3、如果13yx 是二元一次方程 3x-2y=11 的一個解，那么當 31x 時， y=_。 4、方程 2x+y=5 的非負整數(shù)解為 _. 5、在方程 2(x+y)-3(y-x)=3 中用含 x 的代數(shù)式表示 y，則是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3 6、已知23yx 是一個 二元一次方程組的解，試寫出一個符合條件的二元一次方程組_ _。 7、 用代入消元法解下列方程組： （ 1）56345yxyx （ 2）73443231nmnm （ 3）43)1(3)43(2023yxyx 8 、 用加減消元法解下列方程組： （ 1）2463247yxyx （ 2）131221231yxyx 9.若方程組myxmyx28 的解滿足 152 yx ，則 m=_. 10、解下列方程組： （ 1）202132323zyxzyxzyx （ 2）101216mttnnm 11、若方程組4)1()1(132ykxkyx 的解 x 與 y 相等，則 k=_。 13、 在等式 bkxy ，當 x=1 時 ,y=1；x=2 時 ,y=4,則 k、 b 的值為（ ） A23bk B32bk C23bk D23bk 14、已知 baab yxyx 42235 321 和是 同類項，那么 a,b 的值是（ ） A.11ba B.01ba C.530ba D.12ba 16 15、若 bababa 32,0)222(53 22 則的值為（ ） A.8 B.2 C.-2 D.-4 方程組綜合應(yīng)用： 1.已知 x2y1是關(guān)于 x， y 的 二 元一次方程組 2 x + m - 1 y 2n x + y 1 的解，試求（ m+n） 2004的值 . 2已知方程組1732byaxyx 與73283byaxyx 同解，求 ba、 的值 3.方程組2242062ymxbyax 的解應(yīng)為108yx ，但是由于看錯了數(shù) m，而得到的解為611yx ，求 a、 b、 m 的值。 4. 已知代數(shù)式 ax2 +bx+c 中，當 x 取 1 時，它的值是 2；當 x 取 3 時，它的值是 0；當 x 取-2 時，它的值是 20；求出這個代數(shù)式。 1.已知 y kx b，如果 x 4 時， y 15； x 7 時， y 24，則 k ； b 7如圖， 8 塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，求每塊長方形地磚的長和寬？ 6 0 c m 8.一項工程，甲隊獨做要 12 天完成，乙隊獨做要 15 天完成，丙隊獨做要 20 天完成 .按原定計劃，這項要求在 7 天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙兩隊先合作 若干天，以后為加快速度，丙隊也同時加入了這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務(wù) .問甲乙兩隊合作了多少天？丙隊加入后又做了多少天？ 9.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共 50 件，甲種商品的進價是每件 35 元，利潤率是 20 , 乙種商品的進價是每件 20 元，利潤率是 15 ,共獲利 278 元，你知道王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎？ 17 10.（江西 07） 2008 年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用 8000 元預(yù)訂 10 張下表中比賽項目的門票 （ 1）若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？ （ 2）若在現(xiàn)有資金 8000 元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預(yù)訂三種球類門票各多少張？ 比賽項目 票價（元場） 男籃 1000 足球 800 乒乓球 500 11.王大伯承包了 25 畝土地，今年春季改種黃瓜和西紅柿兩種大棚蔬菜， 用去了 44000 元，其中種黃瓜每畝用了 1700 元，獲純利潤 2600 元；種西紅柿每畝用了 1800 元， 獲純利潤2800 元，問王大伯一共獲純利潤多少元？ 2.一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這種貨車的情況如下表： 項目 第一次 第二次 甲種貨車輛數(shù) /輛 2 5 乙種貨車輛數(shù) /輛 3 6 累計運貨噸數(shù) /噸 15 5 35 現(xiàn)租用該公司 3 輛甲種貨車及 5 輛乙種貨車一次剛好運完這批 貨，如果按每噸付運費 30元計算，問：貨車應(yīng)付運費多少元？ 2008 年 5月 12 日 我國四川汶川縣發(fā)生里氏 8 0 級大地震，地震給四川，甘肅，陜西等地造成巨大人員傷亡和財產(chǎn)損失災(zāi)難發(fā)生后，某校師生和全國人民一道，迅速伸出支援的雙手，為災(zāi)區(qū)人民捐款捐物為了支援災(zāi)區(qū)學(xué)校災(zāi)后重建，該校決定向災(zāi)區(qū)捐助床架 60 個，課桌椅 100 套現(xiàn)計劃租甲、乙兩種貨車共 8 輛將這些物質(zhì)運往災(zāi)區(qū)，已知一輛甲貨車可裝床架 5 個和課桌椅 20 套，一輛乙貨車可裝床架 10 個和課桌椅 10套 (1)學(xué)校如何安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些 物資運到災(zāi)區(qū)有幾種方案 18 (2)若甲種貨車每輛要付運輸費 1200 元，乙種貨車要付運輸費 1000 元，則學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少最少運費是多少 6.學(xué)校新建了一棟 4 層的教學(xué)大樓，每層樓有 8 間教室，進出這棟大樓共有 4 道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對 4 道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時， 2 分鐘內(nèi)可以通過 560 名學(xué)生；當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4 分鐘內(nèi)可以通過 800 名學(xué)生。 （ 1）平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？ （ 2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊 急情況下時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低 20。安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在 5 分鐘通過這 4 道門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有 45 名學(xué)生，問：建造的這 4 道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。 19 第九章 一元一次不等式與不等式組 一、一元一次不等式知識網(wǎng)絡(luò)圖 二、一元一次不等式組知識網(wǎng)絡(luò)圖 三、知識定義回顧 不等式： 一般地，用符號“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。 不等式的解： 使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 不等式的解集： 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 一元一次不等式： 不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 一元一次不等式組： 一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。 一元一次不等式組 定義 解法 應(yīng)用 解集 定義 方法 綜合應(yīng)用 實際應(yīng)用 數(shù)軸 方程等 步驟 不等式 一元一次不等式 性質(zhì) 基本性質(zhì) 其他性質(zhì)性質(zhì) 定義 解集 用不等式 用數(shù)軸 解不等式 定義 解法 應(yīng)用 五步驟 綜合應(yīng)用 實際應(yīng)用 20 一元一次不等式組的解集： 一元一次不等式組中 各個不 等式的解集的公共部分 ，叫做一元一次不等式組的解集。 四、定理與性質(zhì) 不等式的性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。 不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 a 正數(shù)： a 負數(shù)： 不大于： 不小于： a 非正數(shù)： a 非負數(shù)： 最大： 最?。?不超 過： 不低于： 至多： 至少： （三）例題與習(xí)題： 一、概念和性質(zhì) 1由 x0 D. a0 2. 不等式 (2a 1)x2,則 a 的取值范圍是（ ） A a0 B. a12 C. a 12 3. 若 ab,則下列不等式中，不成立的是（ ） A a 3 b 3 B. 3a 3b C. 33ab D. ab+c,則 ac B. 若 ab,則 a cb c C. 若 abbc,則 ac D. 若 ab,則 2c+a2c+b 5若 a b ，則下列答案中，正確的是（ ） 、 a b 、 2a b2 6.不等式組 3 1 0 0 ,4 8 2xxx 的整數(shù)解的個數(shù)是（ ） . A 9 B. 8 C. 7 D. 61 7.不等式組 2 0,30xx的正整數(shù)解是（ ） . A 0， 1 B. 2， 3 C. 1， 3 D. 1， 2 21 （ 2 ） -2 10（ 1）0 1 28. 不等式組 2 ,34 8 2xxx 的最小整數(shù)解為（ ） . A 1 B. 0 C. 1 D. 4 9.若 0 xx ，求 x 的取值范圍（ ） A x 0 B. x0 D. x 0 10、已知，關(guān)于 x 的不等式 23xa 的解集如圖所示，則 a 的值等于（ ） A、 0 B 、 1 C、 -1 D、 2 11.若不等式組 8 4 1,xxxm 的解集是 x3,則 m 的取值范圍是（ ） . A m 3 B. m 3 C. m=3 D. m 、 a 3 、 a - 13.不等式組5321xaxa 的解集是 23 ax ，則 a 的取值范圍是（ ） 、 1a 、 3a 、 1a 或 3a 、 31 a 14.若不等式組kxx 21 有解，則 k 的取值范圍是（ ） 、 2k 、 2k 、 1k 、 21 k 15.設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“”“”“”質(zhì)量從大到小的順序排列為（ ） 、 、 、 D、 16 如果關(guān)于 x 的不 等式 (a+1)xa+1 的解集為 x2 的正整數(shù)解的個數(shù)有 _個 . 23.當 x_時， x 4 的值大于 12x 4 的值 . 24.當 y 時， 22y的值不大于 33y的值？ 25. 若 2x 1|=2x 1, |3x 5|=5 3x, 則 x 的取值范圍是 _. 26.已知方程組 2 5 6 ,2 1 7x y mxy 的解 x， y 都是正數(shù)，求 m 的取值范圍 . 27.已知方 程組 2 4,20x kyxy有正整數(shù)解，求 k 的取值范圍 . 28.關(guān)于 yx, 的方程組131myxmyx 的解滿足 x y ，求 m 的最小整數(shù)值 29、已知關(guān)于 x 的不等式 ax 2 的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則 a 的取值為 _ 30、已知關(guān)于 x 的不等式 (2a-b)x+3a0 的 解集是 23x，求不等式 axb 的解集 31.不等式 x 10a 的解集為 x ，則 a 32.如果關(guān)于 x 的不等式 (a-1)xa+5 和 2x4 的解集相同，則 a 的值是 33.若不等式組 32 12 bx ax 的解集是 x ，則 a 的取值范圍是 35.若不等式組121axax 無解，則 a 的取值范圍是 36.當 a 時， 2)2( xa 的解為21x 37.當 0a 時，不等式組axax42 的解集是 _ 0 -1 23 38.若不等式組nmxnmx 的解是 53 x ，求不等式 0nmx 的解集。 39.某種品牌的八寶粥，外包裝標明：凈含量為 330g 10g，表明了這罐八寶粥的凈含量 x 的范圍是 40.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來： )1(32)1(2 1)3(2)1(5 xx xx 0127203xxx14 11533 x xx 24 三、不等式（組）的實際問題應(yīng)用 1、 某工廠明年計劃生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ,各部門提供的信息如下 : 市場部 :預(yù)計明年該新產(chǎn)品的銷售量為 500012000 臺 ； 技術(shù)部 :生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品平均要用 12 工時 ,每臺新產(chǎn)品稅需要安裝某種主要部件 5 個 ； 供應(yīng)部 :今年年終這種主要部件還有 2000 件庫存 ,明年可采購 25000 件 ； 人事部 :預(yù)計明年生產(chǎn)該新產(chǎn)品的工人不超過 48 人 ,每人每年不超過 2000 工時 . 試根據(jù)此信息決定明年該產(chǎn)品可能的產(chǎn)量 . 2、黃海生化食品研究所準備將甲、乙、丙三種食物混合制成 100 千克新品種食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少含有 44000 單位的維生素 A 和 48000 單位的維生素 B，三種食品的維生素含量及成本如下表所示： 類別 甲種食物 乙種食物 丙種食物 維生素 A（單位 /千克） 400 600 400 維生素 B（單位 /千克 ) 800 200 400 成本 (元 /千克 ) 9 12 8 設(shè)所取食物甲、乙、丙的質(zhì)量分別為 x 千克、 y 千克、 z 千克，解答下列問題： 根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明 :y 20 且 2x-y 40 若規(guī)定混合食物中含有甲種食物的質(zhì)量為 40 千克，試求此時制成的混合食物的成本 w 的取值范圍，并確定當 w 取最小值時，取乙、丙兩種食物的質(zhì)量。 3、某紡織廠有紡織工人 200 名，為拓展生產(chǎn)渠道，增產(chǎn)創(chuàng)收，增設(shè)了制衣車間，準備從紡織工人抽調(diào) x 名工人到制衣車間工作。已知每人每天平均能織布 30 米或制衣 4 件（制衣 1件用布 1.5 米）。將布直接出售，每米獲利 2 元，成衣出售，每件獲利 25 元，若一名工人只能從事一項工作，且不浪費工時，試解答下列問題： 寫出 x 的取值范圍 寫出一天所獲總利潤 w（元）用 x 表示的表達式 當 x 取何值時，該廠一天的獲利最大？ 4.某次數(shù)學(xué)測驗，共 16 個選擇題，評分標準為：；對一題給 6 分，錯一題扣 2 分，不答不給分。某個學(xué)生有 1 題未答， 他想自己的分數(shù)不低于 70 分，他至少要對多少題？ 25 5.某工程隊要招聘甲、乙兩種工人人，甲、乙兩種工種的月工資分別為元和元，現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不 少于甲種工種人數(shù)的倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付工資最少？ 6.乘某城市的一種出租車起價是元（即行駛路程在 Km 以內(nèi)都付 10 元車費），達到或超過 5Km 后，每增加 1Km 加價 1.2 元，（不足 1 部分按 1Km 計），現(xiàn)某人乘這種出租車從甲地到乙地，支付車費 17.2 元，從甲地到乙地的路程是多少？ 7.某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品 50 件生產(chǎn)一件 A 產(chǎn)品需要甲種原料 9 千克，乙種原料 3 千克，可獲利潤 700 元；生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品 ，需要甲種原料 4 千克，乙種原料 10 千克，可獲利潤 1200 元 （ 1）設(shè)生產(chǎn) x 件 A 種產(chǎn)品，寫出其題意 x 應(yīng)滿足的不等式組； （ 2）由題意有哪幾種按要求安排 A、 B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)的生產(chǎn)方案？請您幫助設(shè)計出來。 8.足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得 3 分，平一場得 1 分，輸一場得 0 分。一支足球隊在某個賽季中共需比賽 14 場，現(xiàn)已比賽了 8 場 ,輸了 1 場，得 17 分。請問： (1)前 8 場比賽中 ,這支球隊共勝了多少場？ (2)這支球隊打滿 14 場比賽 ,最高能得多少分 ? (3)通過對比賽情況的分析 ,這支球隊打滿 14 場比賽 ,得分不低于 29 分 ,就可以達到預(yù)期的目標 .請你分析一下 ,在后面的 6 場比賽中 ,這支球隊至少要勝幾場 ,才能達到預(yù)期目標 ? 9.小王家里要裝修，他去商店買燈，商店里有 100 瓦的白熾燈和 40 瓦的節(jié)能燈，它們的單價分別為 2 元和 32 元。經(jīng)了解知這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣。已知小王家所在地的電價為每度 0 5 元。請問當這兩燈的使用壽命超過多長時間時，小王選擇節(jié)能燈才合算？ 用電量（度） =功率（千瓦）時間（時）。 26 10.我市一山區(qū)學(xué)校為部分家遠的學(xué)生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房 . 如果每間住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每間住 8 人，那么有一間房還余一些床位，問該?？赡苡袔组g住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？ 27 全面調(diào)查 抽樣調(diào)查調(diào)查 收集數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 描述數(shù)據(jù) 條形圖 扇形圖 折線圖 直方圖 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 一、本章知識結(jié)構(gòu)圖： 二、知識定義回顧 全面調(diào)查： 考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。 抽樣調(diào)查： 調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。 總體： 要考察的全體對象稱為總體。 個體： 組成總體的每一個考察對象稱為個體。 樣本： 被抽取的所有個體組成一個樣本。 樣本容量： 樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。 頻數(shù)： 一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。 頻率： 頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。 組數(shù)和組距： 在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。 （二）例題與習(xí)題： 一、選擇題 1.要調(diào)查下面幾個問題 ,你認為應(yīng)作為抽樣調(diào)查的是 ( ) 調(diào)查一個村莊所有家庭的收入 ； 調(diào)查某電視劇的收視率 ； 調(diào)查一批炮彈的殺傷力 ； 調(diào)查一片森林樹的棵數(shù)有多少 ? (A) ； (B) ； (C) ； (D) 、 2.要了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取出 300 個產(chǎn)品進行檢驗，在這個問題中， 300 個產(chǎn)品的質(zhì)量叫做 28 A總體 B個體 C樣本 D樣本容量 3一次數(shù)學(xué)考試，考生 4 萬名，為了解 4 萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 400 名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，這個問題中總體是指 ( ) A 4 萬名考生 B 4 萬名考生的數(shù)學(xué)成績 C 400 D 400 名考生的數(shù)學(xué)成績 4.要了解某地農(nóng)戶的用電情況 , 調(diào)查了部分 農(nóng)戶在某一個月中用電情況 : 用電 15 度的有 3戶 ,用電 20 度的有 5 戶 ,用電 30 度的有 7戶 ,那么該月平均每戶用電約 ( ) (A)23.7 度 (B)21.6 度 (C)20 度 (D)22.6 度 5.如圖所示的是某晚報“百姓熱線”一周內(nèi)接到熱線電話的統(tǒng)計圖 ,其中有關(guān)環(huán)境保護問題的電話最多 ,共 70 個 ,那么本周“百姓熱線”共接到熱線電話的個數(shù)是 ( ) (A)100 (B)200 (C)300 (D)400 40 %35 %30 %25 %20 %15 %10 %5 %0 6.為了了解七年級的學(xué)生的體能情況 , 抽取了某校該年 級的部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試 ,將所得數(shù)據(jù)整理后 ,畫成統(tǒng)計圖 (如圖 ), 從左到右前三個小組所占的百分比分別為10%,30%,40%,第一小組若有 5 人 ,則第四小組的人數(shù)是 ( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 0人數(shù)跳繩次數(shù)126 -150101 -12576 - 10050 - 75 7某班有 50 人，其中三好學(xué)生 10 人，優(yōu)秀學(xué)生干部 5 人，在扇形統(tǒng)計圖上表示三好學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生干部人數(shù)的圓心角分別是 ( ) A 720， 360 B 1000， 500 C 1200， 600 D 800， 400 8.某 音樂行出售三種音樂 CD ，即古典音樂、流