（全國通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第二節(jié) 兩直線的位置關(guān)系習(xí)題 理.doc

第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015聊城質(zhì)檢)若直線ax+2y+6=0和直線x+a(a+1)y+(a2-1)=0垂直,則a的值為()a.-b.0c.-3d.-或01.d【解析】本題考查兩直線垂直的條件.由題意可得a+2a(a+1)=0,解得a=-或0.2.(2015泉州模塊檢測)不論m取任何實(shí)數(shù),直線l:(m-1)x-y+2m+1=0恒過一定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是()a.(2,3)b.(-2,3)c.(-2,0)d.2.b【解析】本題考查直線方程.直線l的方程可轉(zhuǎn)化為m(x+2)-(x+y-1)=0,令解得x=-2,y=3,即該定點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3).3.(2015黑龍江佳木斯一中調(diào)研)直線l1:(3+a)x+4y=5-3a和直線l2:2x+(5+a)y=8平行,則a=()a.-7或-1b.-7c.7或1d.-13.b【解析】由題意可得解得a=-7.4.若三條直線l1:4x+y=3,l2:mx+y=0,l3:x-my=2不能圍成三角形,則實(shí)數(shù)m的取值最多有()a.2個(gè)b.3個(gè)c.4個(gè)d.6個(gè)4.c【解析】三條直線不能圍成三角形,則至少有兩條直線平行或者三條直線相交于同一點(diǎn).若l1l2,則m=4;若l1l3,則m=-;若l2l3,則m的值不存在;若三條直線相交于同一點(diǎn),則m=1或-.故實(shí)數(shù)m的值最多有4個(gè).5.已知a,b兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線l1:2x-y=0和l2:x+ay=0上,且線段ab的中點(diǎn)為p(0,),則線段ab的長為()a.8b.9c.10d.115.c【解析】由l1l2得2-a=0,a=2,所以線段ab的中點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,5),又ab為直角三角形aob(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜邊,所以|ab|=2|po|=10.二、填空題(每小題5分,共20分)6.(2015清遠(yuǎn)期末)過點(diǎn)(1,2)且與直線x+y+1=0平行的直線的方程是.6.x+y-3=0【解析】本題考查兩直線平行的條件、直線方程.過點(diǎn)(1,2)且與直線x+y+1=0平行的直線的方程是x+y-3=0.7.(2015河北唐山一中月考)一束光線從原點(diǎn)o(0,0)出發(fā),經(jīng)過直線l:8x+6y=25反射后通過點(diǎn)p(-4,3),則反射光線方程為.7.y=3【解析】本題考查直線方程.設(shè)點(diǎn)o(0,0)關(guān)于直線l:8x+6y=25的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則解得則點(diǎn)(4,3)在反射光線所在直線上,又反射光線經(jīng)過點(diǎn)p(-4,3),則反射光線方程為y=3.8.(2015韶關(guān)模擬)兩條平行直線l1:3x+4y-4=0與l2:3x+4y+1=0之間的距離是.8.1【解析】l1:3x+4y-4=0與l2:3x+4y+1=0之間的距離d=1.9.已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點(diǎn)a(3,2),b(-a,1),且l1l,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b=.9.-2【解析】由題意可得直線l的斜率為1,則直線l1的斜率是-1,即=-1,解得a=-4.又l1l2,所以-=-1,解得b=2,則a+b=-4+2=-2.三、解答題(共20分)10.(10分)(2015河北唐山一中月考)已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)a(3,m),b(m-1,2),直線l2經(jīng)過點(diǎn)c(1,2),d(-2,m+2).(1)當(dāng)m=6時(shí),試判斷直線l1與l2的位置關(guān)系;(2)若l1l2,試求m的值.10.【解析】(1)當(dāng)m=6時(shí),a(3,6),b(5,2),c(1,2),d(-2,8),=-2, =-2,故,此時(shí),直線l1的方程為y-6=-2(x-3),經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)c不在直線l1上,從而l1l2.(2) =-,l2的斜率存在,若l1l2,當(dāng)=-=0時(shí),m=0,則a(3,0),b(-1,2),此時(shí)直線l1的斜率存在,不符合題意,舍去;當(dāng)=-0時(shí), ,故-=-1,解得m=3或m=-4.綜上可得m=3或m=-4.11.(10分)(2015湛江模擬)已知點(diǎn)a(-3,0),b(3,-3),c(1,3).(1)求過點(diǎn)c且和直線ab平行的直線l1的方程;(2)若過點(diǎn)b的直線l2和直線bc關(guān)于直線ab對(duì)稱,求l2的方程.11.【解析】(1)=kab=-,且l1過點(diǎn)c(1,3),所求方程為y-3=- (x-1),即x+2y-7=0.(2)kab=-,直線ab的方程是y=- (x+3).設(shè)點(diǎn)c關(guān)于直線ab的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)d,kcd=-=2.直線cd的方程是y-3=2(x-1),聯(lián)立解得交點(diǎn),也即cd的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),點(diǎn)d的坐標(biāo)為(-3,-5).l2的方程是,即x-3y-12=0.高考沖關(guān)1.(5分)(2015泉州檢測)過點(diǎn)p(2,1)且與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線為()a.2x+y-5=0b.2x-y-3=0c.x+2y-4=0d.x-2y=01.a【解析】由題意可得所求直線為過點(diǎn)p且垂直于op的直線,由直線op的斜率為,則所求直線的斜率為-2,方程為y-1=-2(x-2),即為2x+y-5=0.2.(5分)在直角三角形abc中,點(diǎn)a(0,0),b(1,1),c(2,m),則實(shí)數(shù)m的值為()a.2b.0c.-2d.-2或02.d【解析】對(duì)三角形的直角頂點(diǎn)進(jìn)行討論.由已知可得直線ab,bc,ca的斜率均存在.若a是直角,則kabkac=-1,即=-1,解得m=-2;若b是直角,則kabkbc=-1,即=-1,解得m=0;若c是直角,則kbckac=-1,即=-1,化簡得m2-m+2=0,無解.所以實(shí)數(shù)m的值為-2或0.3.(5分)(2015懷化模擬)在等腰rtabc中,ab=ac=4,點(diǎn)p是邊ab上異于a,b的一點(diǎn),光線從點(diǎn)p出發(fā),經(jīng)過bc,ca反射后又回到原來的點(diǎn)p.若ap=,則pqr的周長等于()a.b.c.d.3.a【解析】分別以ab,ac所在直線為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則p,直線bc的方程為x+y-4=0.點(diǎn)p關(guān)于直線bc的對(duì)稱點(diǎn)p,點(diǎn)p關(guān)于直線ac的對(duì)稱點(diǎn)p,所以pqr的周長為|pq|+|qr|+|pr|=|pq|+|qr|+|rp|=|pp|=.4.(5分)若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則直線l2恒過定點(diǎn).4.(0,2)【解析】由已知可得直線l1:y=k(x-4)恒過定點(diǎn)(4,0),直線l1與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,而點(diǎn)(4,0)關(guān)于點(diǎn)(2,1)的對(duì)稱點(diǎn)為(0,2),直線l2恒過定點(diǎn)(0,2).5.(5分)已知a(a,1),b(3,5),c(7,3),d(b,-1)是菱形abcd的四個(gè)頂點(diǎn),則a+b=.5.6或14【解析】因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形,所以abcd,acbd,又由已知可得直線ab,cd,ac,bd的斜率均存在,則kab=kcd,kackbd=-1,即=-1,化簡得a=b-4,(a-7)(b-3)=-12,二者聯(lián)立,解得所以a+b=6或14.6.(5分)直線l1,l2是分別經(jīng)過a(1,1),b(0,-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線,當(dāng)l1,l2之間的距離最大時(shí),直線l1的方程為.6.x+2y-3=0【解析】當(dāng)l1,l2均與a,b兩點(diǎn)的連線垂直時(shí),l1,l2之間的距離最大.因?yàn)橹本€ab的斜率為2,所以l1,l2的斜率都是-,所以直線l1的方程為y-1=- (x-1),即x+2y-3=0.7.(10分)已知過點(diǎn)a(1,1)且斜率為-m(m0)的直線l與x,y軸分別交于p,q兩點(diǎn),分別過p,q作直線2x+y=0的垂線,垂足分別為r,s,求四邊形prsq面積的最小值.7.【解析】設(shè)直線l的方程為y-1=-m(x-1),則p,q(0,1+m),從而直線pr和qs的方程分別為x-2y-=0和x-2y+2(m+1)=0,又prqs,|rs|=,又|pr|=,|qs|=,四邊形prsq為梯形,所以sprsq=,所以四邊形prsq面積的最小值為.8.(10分)等腰直角三角形abc的直角頂點(diǎn)c和頂點(diǎn)b都在直線2x+3y-6=0上,頂點(diǎn)a的坐標(biāo)是(1,-2).求邊ab,ac所在直線的方程.8.【解析】由已知可得邊bc所在直線的斜率為-,因?yàn)閎cac,所以邊ac所在直線的斜率為,則邊ac所在直線的方程為y+2= (x-1),即3x-2y-7=0.又點(diǎn)a(1,-2)到直線bc:2x+3y-6=0的距離為|ac|=,且|ac|=|bc|=,