平面的基本性質(zhì)1.doc

平面的基本性質(zhì)（一） 一、教學(xué)重點、難點、1教學(xué)重點（1）體現(xiàn)平面基本性質(zhì)的三條公理及其作用（3）兩條公理及公理3的三個推論中的“有且只有一個”的含義（3）用圖形語言和符號語言表述三條公理及公理3的三個推論（4）理解用反證法和同一法證明命題的思路，并會證一些簡單問題2教學(xué)難點（1）對“有且只有一個”語句的理解（2）對公理3的三個推論的存在性與唯一性的證明及書寫格式（3）確定兩相交平面的交線注：公理1應(yīng)以直線的“直”和“無限延伸”來刻劃平面的“平”和“無限延展”；公理2要抓住平面在空間的無限延展特征來講；公理3應(yīng)突出已知點的個數(shù)和位置，強調(diào)“三個點”且“不在同一直線上”通過三條公理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念，加深對“有且只有一個”語句的理解對于公理3的三個推論的證明，學(xué)生是初次接觸“存在性”和“唯一性”的證明，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以公理3為主要的推理依據(jù)進行分析，逐漸擺脫對實物模型的依賴，培養(yǎng)推理論證能力，證明過程不僅要進行口頭表述，而且教師應(yīng)進行板書，使學(xué)生熟悉證明的書寫格式和符號最后，無論定理還是推論，都要將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，并且做到既不遺漏又不重復(fù)且忠于原意二、教學(xué)步驟公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)這條公理是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗證一個面是否是平面，公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線這條公理是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定相交平面的交線的方法公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面，這條公理是確定平面位置的依據(jù)之一以上三個公理是平面的基本性質(zhì)其中公理2和公理3中的“有且只有一個”有兩層含義，在數(shù)學(xué)中，“有一個”是說明“存在”、但不唯一；“只有一個”是說明“唯一”，但不保證圖形存在也就是說，如果有頂多只有一個因此，在證明有關(guān)“有且只有一個”語句的命題時，要證明兩個方面存在性和唯一性確定一個平面的依據(jù)，除公理3外，還有它的三個推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面已知直線a及Aa 求證：經(jīng)過a和A有且只有一個平面證明：“存在性”即存在過A、a的平面，在直線a上任取兩點B、CA、B、C三點不在同一直線上過A、B、C三點有且只有一個平面（公理3）B，C即過直線a和點A有一個平面“唯一性”，假設(shè)過直線a和點A還有一個平面B，C過不共線三點A、B、C有兩個平面、，這與公理3矛盾假設(shè)不成立，即過直線a和點A不可能還有另一個平面，而只能有一個平面這里證明“唯一性”時用了反證法推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面已知：直線a直線bA求證：經(jīng)過a、b有且只有一個平面證明：“存在性”在a、b上分別取不同于點A的點B、C，得不在同一直線上的三點A、B、C，則過A、B、C三點有且只有一個平面（公理3）Aa，Ba，A，B，平面是經(jīng)過相交直線a、b的一個平面“唯一性”設(shè)過直線a和b還有另一個平面，則A、B、C三點也一定都在平面內(nèi)過不共線三點A、B、C就有兩個平面和平面與平面重合過直線a、b的平