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1(06年23題)如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G與B、C不重合),AEDG于E,CFAE交DG于F.(1)在圖中找出一對全等三角形,并加以證明;EBACP圖2OxyDABCDEF圖1G(2)求證:AE=FC+EF.2(06年24題)如圖2,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在軸上. (1)求的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式;(2)P為線段AB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E點(diǎn),設(shè)線段PE的長為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四形?若存在,請求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.3.(07年23題)如圖3,在正方形中,點(diǎn)在邊上,射線交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).(1)求證:;(2)過點(diǎn)作,交于點(diǎn),求證:;(3)設(shè),試問是否存在的值,使為等腰三角形,若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.圖3 圖4. (07年24題)如圖4,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和點(diǎn).(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為,求四邊形的面積;(3)有兩動點(diǎn)、同時從點(diǎn)出發(fā),其中點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線 按的路線運(yùn)動,點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動,當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時,它們都停止運(yùn)動.設(shè)、同時從點(diǎn)出發(fā)秒時,的面積為S .請問、兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中,是否存在,若存在,請求出此時的值;若不存在,請說明理由;請求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;設(shè)是中函數(shù)S的最大值,那么 = .5(08年23題)如圖5,P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)(P與A、C不重合),點(diǎn)E在射線BC上,且PE=PB.(1)求證: PE=PD ; PEPD;(2)設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;ABCODExyx=2圖6 當(dāng)x取何值時,y取得最大值,并求出這個最大值. ABCPDE圖56. (08年24題)如圖6,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對稱軸x=2 與x軸交于點(diǎn)C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(-2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E.(1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求證: CB=CE ; D是BE的中點(diǎn);(3)若P(x,y)是該拋物線上的一個動點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PB=PE,若存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.7.(09年23題)如圖7,在ABC中,ACB=90,CAB=30, ABD是等邊三角形,E是AB的中點(diǎn),連結(jié)CE并延長交AD于F.(1)求證: AEFBEC; 四邊形BCFD是平行四邊形;(2)如圖8,將四邊形ACBD折疊,使D與C重合,HK為折痕,求sinACH的值.圖7ABCDEF30圖8ABCDKH308.(09年23題)如圖9,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4);矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動,同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動,設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒(0t3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖10所示). 當(dāng)t=時,判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說明理由;圖10BCOADEMyxPN圖9BCO(A)DEMyx 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由9.(10年23題)如圖11,四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形,連接BG與DE相交于點(diǎn)H(1)證明:ABG ADE ;(2)試猜想BHD的度數(shù),并說明理由;(3)將圖中正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)(0BAE 180),設(shè)ABE的面積為,ADG的面積為,判斷與的大小關(guān)系,并給予證明OBANCPlM圖12CFGEDBA圖11H10(10年24題)如圖12,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C ;拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn),并與軸交于另一點(diǎn)A(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)是(1)所得拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N 若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)試問:線段PN的長度是否存在最大值 ?若存在,求出它的最大值及此時x的值;若不存在,請說明理由; 求以BC為底邊的等腰BPC的面積11.(11年23題)如圖13,在菱形中,點(diǎn)、分別在邊、上,且.(1)求證:;(2)已知,求的值(結(jié)果保留根號).圖13 圖1412.(11年23題)如圖14,已知拋物線(為常數(shù))經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且與軸交于另一點(diǎn),頂點(diǎn)在第一象限. (1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)點(diǎn)是該拋物線上位于軸上方,且在其對稱軸左側(cè)的一個動點(diǎn);過點(diǎn)作軸的平行線交該拋物線于另一點(diǎn),再作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn).當(dāng)線段、的長都是整數(shù)個單位長度時,求矩形的周長;求矩形的周長的最大值,并寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo);當(dāng)矩形的周長取得最大值時,它的面積是否也同時取得最大值?請判斷并說明理由.13.(12年23題)如圖15(1),在矩形ABCD中,把B、D分別翻折,使點(diǎn)B、D恰好落 在對角線AC上的點(diǎn)E、F處,折痕分別為CM、AN (1)求證:ADNCBM;(2)請連接MF、NE,證明四邊形MFNE是平行四邊形;四邊形MFNE是菱形嗎?請說明理由;(3)點(diǎn)P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點(diǎn), 連接PQ、CQ、MN,如圖15(2)所示, 若PQCQ,PQMN,且AB4cm,BC3cm,求PC的長度lM圖16POAyxNPQ圖15(2)ABCEDFNM圖15(1)ABCEDFNM14(12年24題)如圖16,頂點(diǎn)為的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),點(diǎn)在該圖 象上,交其對稱軸于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱,連接 (1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式; (2)若點(diǎn)的坐標(biāo)是,求的面積; (3)當(dāng)點(diǎn)在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動時,請解答下面問題: 證明:; 能否為直角三角形?如果能,請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不能, 請說明理由15.(05年23題)如圖17,正方形ABCD的邊長為1,G為CD邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連結(jié)DE交BG的延長線于H.(1) 求證: BCGDCE . BHDE .(2) 試問當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到什么位置時,BH 垂直平分DE?請說明理由.圖18圖1716.(05年24題) 如圖18,拋物線與軸交于A(-1,0),B(3
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