2015-2016學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末試卷.pdf

1 2015 2016 學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷 姓名 姓名 滿分 滿分 150 分時間 分時間 180 分鐘分鐘 一 選擇題一 選擇題 1 6 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 24 分分 下列每題給出的四個選項中 只下列每題給出的四個選項中 只 只有一個選項符合題目的要求只有一個選項符合題目的要求 1 下列函數(shù)對中 互為反函數(shù)的一對是 A xxfsin xxgarcsin B x exf xxgln C 2 xxf xxg D 1 1 1 x x xf 0 1 1 x x xg 2 設(shè)函數(shù) xxfarctan 若 f xxf 則 2 2 0 lim x x A 1 B 3 2 C 2 1 D 3 1 3 設(shè) n x是數(shù)列 下列命題中不正確的是 A 若axn n lim 則axx n n n n 122 limlim B 若axx n n n n 122 limlim 則axn n lim C 若axn n lim 則axx n n n n 133 limlim D 若axx n n n n 133 limlim 則axn n lim 4 若2 2 lim 2 2 2 xx baxx x 則常數(shù)ba 的取值為 A 2 a 8 b B 2 a 5 b C 0 a 8 b D 2 a 8 b 5 設(shè)函數(shù) 0 1 cos x x xf 0 0 x x 00 若 x f 在0 x處連續(xù) 則 A 0 B 0 1 C 2 D 0 2 2 6 設(shè) k x k xxeI 0 dsin 2 3 2 1 k 則有 A 321 III B 123 III C 312 III D 132 III 二 填空題二 填空題 7 12 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 24 分分 7 極限 3 0 sin22sin lim x xx x 8 極限 nnn n n n n n 222 sin 2 2 sin 1 sin lim 9 設(shè) 3 3 arctan tty tx 則 1 2 2 t dx yd 10 已知 2 cos2f xxx 試求 xf 10 11 由方程1ln 2 2 xy y x 確定的函數(shù) xyy 的微分 yd 12 設(shè) Cxx x xf 2 d ln 則 xf 三 解答題三 解答題 13 22 小題 共小題 共 102 分分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步 驟 驟 13 本題滿分 10 分 求函數(shù) 0 1 1 sin1ln 0 sin 2 3 x x x x x xx xf 的間斷點(diǎn) 并 指出其類型 3 14 本題滿分 16 分 求下列極限 x xx x 3 0 sin arcsin lim x x x arctan 2 lim xxxx xxx x lnln 2 cot1 lim 3 1 nn n 22 sinlim 2222 1111 lim 12 1 n nnnn p ppp p 1 3 421 lim 4 15 本題滿分 10 分 求下列定積分 x x xd 1 1 4 1 0 x xax a d 1 022 x ee xx d 1 1 31 x xbxa xx d sincos cossin 2 0 2222 0 abba xxxdsinsin 0 53 5 16 本題滿分 10 分 求下列不定積分 2 3 2 1 x dx x e xe x x d 2 xxxd 1 3 235 x xx xx d cos2sin cos3sin4 xxxd23 2 6 17 本題滿分 10 分 設(shè) 321 aaa均為正常數(shù) 321 bbb 證明方程 0 3 3 2 2 1 1 bx a bx a bx a 在區(qū)間 21 b b和 32 b b內(nèi)各有一個根 18 本題滿分 10 分 設(shè) 1 0Cxf 1 0D 00 f 11 f 試證 在 1 0D 內(nèi)存在不同的 使得 1 ff 7 19 本題滿分 10 分 設(shè)函數(shù) xf xg在 ba 上連續(xù) 且 0 xg 證明 存在一點(diǎn) ba 使得 b a b a xxgfxxgxfdd 20 本題滿分 10 分 證明 若1 p 則對于 1 0內(nèi)任意x 有 11 2 1 1 p p p xx 8 21