基于模糊分析的_宜居城市_評估模型.docx

基于模糊分析的“ 宜居城市”王汝發(fā)評估模型（甘肅政法學(xué)院 計算機學(xué)院，蘭州 730070）摘 要：2005年1月，國務(wù)院批復(fù)北京城市總體規(guī)劃時，首次在中央人民政府文件中出現(xiàn)“宜居城市”的理念“宜居城市”的概念，比較準確地體現(xiàn)了科學(xué)發(fā)展觀的思想內(nèi)涵，體現(xiàn)了以人為本的執(zhí)政理念，抓到了關(guān) 鍵“宜居城市”指標體系共有6個一級指標、13個二級指標用模糊數(shù)學(xué)原理，得到了宜居城市水平定性與定 量相結(jié)合的綜合評價模型關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)；評價模型；宜居城市中圖分類號：O29文獻標識碼：A文章編號：16727304(2008)03003504改革開放以來，這是我國城市理想的重構(gòu)時代，人們提出了很多新的口號：文明城市、園林 城市、生態(tài)城市、環(huán)保城市等每個口號都代表 了一種追求，一種城市理想大家都在思考，城 市向何處去？2005 年 1 月，國務(wù)院批復(fù)北京城市 總體規(guī)劃時，首次在中央人民政府文件中出現(xiàn)“宜 居城市”的理念“宜居城市”的概念，比較準確地 體現(xiàn)了科學(xué)發(fā)展觀的思想內(nèi)涵，體現(xiàn)了以人為本 的執(zhí)政理念，抓到了關(guān)鍵抓到了關(guān)鍵大家突 然意識到，原來一直追求的理想城市就是“宜居” 兩字目前，全國已有 100 多個大中小各類城市 把“宜居”作為發(fā)展目標，宜居成為新的城市理 想本文根據(jù)中國城市科學(xué)研究會“宜居城市”課 題組公布的評估指標1，結(jié)合模糊數(shù)學(xué)的有關(guān)理 論，建立了中國“宜居城市”的綜合評價數(shù)學(xué)模型， 對中國城市進行定性和定量相結(jié)合的評價，旨在 尋求一種更為科學(xué)、合理、可行的、比較準確的 體現(xiàn)科學(xué)發(fā)展觀的符合客觀實際的評價方法，使 其排名結(jié)果更為客觀科學(xué)，有信服力表 1 “宜居城市”體系指標一級指標二級指標Z11貧富差距Z12社會保障覆蓋率Z13文化包容性Z21生活上的經(jīng)濟壓力Z31生態(tài)環(huán)境、氣候環(huán)境、人文環(huán)境 和城市環(huán)境Z1-社會文明度Z2-經(jīng)濟富于度Z3-環(huán)境優(yōu)美度Z 對文化遺產(chǎn)和自然遺產(chǎn)的保護32情況Z41人均可用淡水資源總量Z4-資源承載能力Z42工業(yè)用水重復(fù)利用率Z43人均城市用地面積 管理隊伍51Z5-生活方便度Z 質(zhì)量控制52Z61預(yù)防、應(yīng)對自然或人為災(zāi)難的設(shè)施、機制和預(yù)案Z6-公共安全度Z 政府對公共安全事件的處理能62力(2)設(shè) f 是判斷函數(shù)，則nn1水資源可持續(xù)利用評價指標體系在表 1 中列出了“宜居城市”指標體系的 6 個f ( x1 , x2 ,., xn ) = xi ai 且 ai =1， ai 0(3)綜合評價模型 B=AR，其中 A=( a1 ， a2 ，i =1i =1., am )為權(quán)重集，R 為 m 個評價因素的評價集構(gòu)成的評價矩陣一級指標、13 個二級指標 r11 r1n 2宜居城市水平評估模型綜合評價就是應(yīng)用模糊變換原理和最大隸屬 R=r r m1mn 度原則，考慮評估方案的各個指標，對其所作的綜合評價2.1數(shù)學(xué)原理2(1)定義 n 個變量的函數(shù) f ：0，1n0，1為判斷函數(shù)一級模糊綜合評價法：設(shè)被評價事物因素集為U= (u1 , u2 , , um ) ， 其 權(quán) 重 集 為 A=( a1 , a2 , , am ) ， 決 策 評 語 集 為 V= ( v1 , v2 , , vn ) m 個評價因素的評價集構(gòu)成的評價矩陣為收稿日期：2008-04-10作者簡介：王汝發(fā)(1957-)，男，甘肅蘭州人，教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究36湖 南 城 市 學(xué)院學(xué) 報（自然科學(xué)版）2008年第3期 ai R ，利用模 糊變換原 理進行綜 合評價 B=( b1 , b2 , , bn ) = AR 多級模糊綜合評價法：如果能將評價的問題分成幾個層次，就可以將每個層次按類進行評價，最后再對評價結(jié)果進行類之間的更高層次的綜合 評價根據(jù)以上數(shù)學(xué)原理，討論宜居城市水平評估 的多級模糊評價模型2.2因素集的選取 中國城市科學(xué)研究會“宜居城市”課題組公布的評估指標中有 6 個一級指標，13 個二級指標， 建立如下的因素集：(3)對 A = a1 , a2 , , a6 ) 正規(guī)化 ai =(T,6 a jj =1(i, j = 1, 2, , 6) 則 A = (a1 , a2 , , a6 ) 就是特征向量；1 ( PA)6(4)計算判斷矩陣的最大特征值i ； = 6 i =1ai(5)判斷矩陣的一致性檢驗CR = CI ，其中CIRI為判斷矩陣的一般一致性指標且CI = n , n 為n 1判斷矩陣的階數(shù)，RI 為判斷矩陣的平均一致性指 標通常平均一致性指標見表 36表 3 矩陣的平均一致性指標U = Zi , ，其中 Z1 = Z11 , Z12 , Z13 ，Z 2 = Z 21 ，i =1Z 3 = Z 31 , Z 32 ，Z 4 = Z 41 , Z 42 , Z 43 ，Z 5 = Z 51 , Z 52 ，Z 6 = Z 61 , Z 62 2.3評價集的選取 取優(yōu)秀、良好、合格、不合格作為評價標準為更好地體現(xiàn)分值，以百分制作為評價指 標并選取各成績區(qū)間的中間值作為等級的標準 參數(shù)，見表 2表 2 評估集 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI000.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45如果CR 0.1 時，就認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性同理得到的計算結(jié)果以及Z1 , Z 2 , , Z 6Z11 , Z12 , Z13 , Z 21 , Z 31 , Z 32 , Z 41 , Z 42 , Z 43 , Z 51 , Z 52 , Z 61 , Z 62的計算結(jié)果限于篇幅本文不再多贅2.5多級模糊綜合評價法2.5.1二級綜合評價法對 13和 4 個評價等級 個二級指標 Zij 評語集 評價指標 成績區(qū)間 中間值 v1 , v2 , v3 , v4 成立評估專家組，專家組由中國城市科學(xué)研究會組織的評估專家組成，一般人數(shù)應(yīng)10，采用定性與定量相結(jié)合的方式，對每個指標 給出評價結(jié)果，根據(jù)上述數(shù)學(xué)原理即可得到 6 個 一級指標 Z i 的評價矩陣 Ri (i = 1,2, ,6)，在確定 了權(quán)重矩陣 Ai 之后，即可得到一級指標 Z i 的評 價結(jié)果 B1 = (r11 , r12 , r13 , r14 ) = A1 R1 ，以此類推， 可以得到 B2 , B3 , , B6 的評價結(jié)果2.5.2 一級綜合評價法現(xiàn)在來看因素集U = Z1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , Z 5 , Z 6 的 評價方法實際上只要將上述方法重復(fù)即可對 U = Z1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , Z 5 , Z 6 來說，其權(quán)重的模糊集為 A = (a1 , a2 , , a6 ) ，其單因素評價矩陣 R 由以v1v2v3v49584.574.564.5優(yōu)良 合秀好 格90 100 80，89 70，79 60，69不合格2.4各因素重要程度的確定在本系統(tǒng)的評價中，采用層次分析法的最大特征根法3 ，以因素集U = Z , Z , Z , Z , Z , Z 為1 2 3 4 5 6例，對U 中任何一個元素采用 19 標度法判別它們之間的重要程度，進行兩兩比較后得到判斷 p11 p16 矩陣 p = p61p66 對以上判斷矩陣求最大特征根，最大特征根所對應(yīng)的特征向量，就是各個評價因素的重要性 排序，也就是它們的權(quán)重分配，具體步驟如下4：上 1 得到 R B r r1 1114 1 R = = = pij B6 r61r64 R6 (1)將判斷矩陣的列歸一化 pij =,6 pkjk =1從而得到高級綜合評價結(jié)果： r11 r14 (i, j = 1, 2, , 6) ；(a1 , a2 , , a6 ) = 6 B = AR=(2)將歸一化后的矩陣按行相加 ai = pij ,j =1(i, j = 1, 2, , 6) ； rr 6164 37第 17 卷王汝發(fā)：基于模糊分析的“宜居城市” 評估模型(b1 , b2 , b3 , b4 ) 0.4=0.20.20.30.20.20.20.30.30.2 ， 最 后 得 到 綜 合 評 價 值R5 0.30.3 W = BQT = (b , b , b , b ) (95, 84.5, 74.5, 64.5)T 1 2 3 4 0.10.3 R6 = 0.20.3 該分值即是宜居城市水平的最后評分其中Q = (95,84.5,74.5,64.5)為等級參數(shù)組成的集合，由 這個分數(shù)結(jié)合上面制定的評分等級就可以得到最 后的評估結(jié)果3.2初級綜合評價 0.20.20.30.20.30.3 B1 = A1R1 = (0.40.2)0.4 0.10.2 0.4 =3宜居城市水平綜合評估一例為了對某城市的宜居城市水平進行合理的評 0.10.3 0.4 (0.140.36) 0.24 0.26估，邀請了 10 位專家對該城市的宜居城市水平進行了一次評分，獲得了一些有關(guān)宜居城市水平的 有效數(shù)據(jù)，下面根據(jù)本文提出的模糊評價法對其 總體水平做出量化的綜合評價，具體過程如下：3.1 評價矩陣的建立先建立判斷矩陣 Z 及因素權(quán)重 A ，見表 4同理：B2 = A2 R2 = (0.24B3 = A3 R3 = (0.310.27 ) ，0.26) ，0.180.270.250.190.190.310.16B4 = (0.28B5 = (0.22B6 = (0.180.28) ，0.29) ，0.31) 0.190.300.22判斷矩陣 Z 及因素權(quán)重 A表 43.3二級綜合評價由 A=(0.244 5 0.244 5 0.244 5 0.102 3 0.102 3 0.061 9) ，ZZ1Z2Z3Z4Z5Z6AZ1Z2Z3Z4Z51111/31/31111/31/31111/31/33331133311333330.244 50.244 50.244 50.102 30.102 3 B1 0.140.240.180.270.190.300.220.260.310.160.250.190.190.36 B2 0.240.27 0.26 B 0.313得 B = AR =R = = Z6 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1 0.061 9 B4 0.28 0.220.28 0.29 一致性檢驗： max = 6.212，CI=0.0424，CR=0.0340.1 符合要求同理可得 Z i 的判斷矩陣及因素權(quán)重 Ai（ i =1，6），為節(jié)省篇幅至此省略 根據(jù)上文所述方法，通過 10 位專家評分法，給出每個因素相對于不同評價等級的隸屬度，進 一步得到相應(yīng)的評價矩陣，其中社會文明度性能 Z1 見表 5 B 5B0.180.31 6 (0.2310.295) 0.232 0.2353.4綜合評價結(jié)果W =BC=(0.231 0.232 0.235 0.295)(95 84.5 74.5 64.5) 64.5)T 78.1，因 7078.179，斷定(9584.5 74.5該城市的“宜居城市”水平為“合格”并且通過上述評價可以發(fā)現(xiàn)該城市“宜居城市”水平的優(yōu)勢與 不足，對創(chuàng)建高水平的“宜居城市”具有重要意義表 5社會文明度性能 Z1A1v1v2v3v4元素Z11Z12Z130.40.40.22112323233444結(jié)束語正如中國城市科學(xué)研究會“宜居城市”課題組 0.20.20.30.20.30.20.30.3 組長羅亞蒙所說：“現(xiàn)在的不少評比和排名缺乏科學(xué)依據(jù)，容易誤導(dǎo)公眾，也就容易導(dǎo)致地方政府 將宜居城市建成形象工程”1顯然，全面、客觀、 公正地評價宜居城市水平，依賴于評價指標或評 判因素的合理選取以上 6 個一級指標，13 個二 級指標是按照“完備性、不相容性、層次性、簡易 性、統(tǒng)一性”的原則由中國城市科學(xué)研究會“宜居 城市”課題組公布的評估指標而取，可以看出，有 以上的評價模型，我們不難解決一個爭論已久的 熱門話題：杭州成都哪個更“宜居”由于影響宜Z1 評價矩陣為 R1 = 0.10.4 . 0.10.4 同理可得：R2 = (0.240.27 ) ，0.180.31 0.30.40.30.30.20.40.20.30.30.30.20.1 0.2 ，R3 = 0.2 0.20.2 0.2 ，R4 = 0.3 0.30.1 38湖 南 城 市 學(xué)院學(xué) 報（自然科學(xué)版）2008年第3期居城市水平的因素十分廣泛和復(fù)雜，從系統(tǒng)科學(xué)的角度去分析宜居城市水平是一個龐大的系統(tǒng)工 程，需要多方面的專家學(xué)者共同參與和研究，同 時，雖然計算工作量任務(wù)繁重，但可以借助計算 機程序比較容易得到結(jié)果限于篇幅，具體事例 在此省略當然，這些都是筆者的一些想法，有 待在今后的工作中進一步探索參考文獻：1王煒. “宜居” 城市的新理想N. 人民日報, 2007-11-23(5). 2Zadeh L A. Fuzzy SetsJ. Informations and Control, 1965, 8(3):29-37.3王汝發(fā). 數(shù)學(xué)模型M. 蘭州: 甘肅教育出版社, 2000: 127. 4姜啟源. 數(shù)學(xué)模型M. 北京: 高等教育出版社, 2003: 225-230.Assessing Model for the Livable City Based on Fuzzy AnalysisWANG Ru-fa（School of Computer, Gansu Politics and Law University, Lanzhou, Gansu