（機械工程專業(yè)論文）基于卡爾曼濾波的半掛汽車列車側(cè)傾控制.pdf

基于卡爾曼濾波的半掛汽車列車側(cè)傾控制 摘要 半掛汽車列車由牽引車和半掛車組成 與普通貨車相比有很多優(yōu)點 在現(xiàn)代公路運輸中起到重要作用 但由于其質(zhì)量大 重心高 極易發(fā)生側(cè) 翻事故 所以 提高半掛汽車列車側(cè)傾穩(wěn)定性就顯得尤為重要 而實時 準確地獲取車輛行駛過程中的關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)是實現(xiàn)安全控制的前提和必要 條件 但由于各種限制 汽車的部分狀態(tài)變量又不能直接測得或者很難用 合理的成本測得 本文圍繞半掛汽車列車運行姿態(tài)監(jiān)測及側(cè)傾控制這一主題 主要從基 于卡爾曼濾波理論的狀態(tài)估計 半掛汽車列車側(cè)傾控制策略兩個方面展開 研究 首先 建立了七自由度的半掛汽車列車操縱動力學數(shù)學模型 并利用 m a t l a b 軟件的s i m u l i n k 模塊建立了仿真模型 在所建模型基礎(chǔ)上 根據(jù)卡爾 曼濾波理論設(shè)計出狀態(tài)估計器 利用較易測量的輔助變量信息對半掛汽車 列車難以測量或測量成本較高的運行參數(shù)進行估計 并將估計值與仿真測 量值做比較 分析過程噪聲協(xié)方差q 和量測噪聲協(xié)方差尺的變化對估計值的 影響 結(jié)果表明 在設(shè)計k a l m a n 濾波估計器時 q 和r 對參數(shù)估計精度有很 大的影響 為此 本文提出了基于s i m u l i n kr e s p o n s eo p t i m i z a t i o n 優(yōu)化工具 箱的優(yōu)化方法 對q 和r 進行優(yōu)化 解決了噪聲測量困難的問題 同時提高 了k a l m a n 濾波估計器的狀態(tài)估計精度 然后 設(shè)計出模糊p i d 控制器對半掛汽車列車進行側(cè)傾控制 針對以往 p i d 控制器參數(shù)調(diào)整復雜繁瑣的問題 提出利用m a t l a b 優(yōu)化函數(shù)對p i d 參數(shù) 進行整定 為p i d 參數(shù)的整定提供了一個更方便快捷有效的途徑 該控制器 根據(jù)卡爾曼濾波估計器估計出的側(cè)傾角 利用模糊p i d 控制方法將側(cè)傾角控 制在一定范圍內(nèi) 仿真結(jié)果表明 本文所采用的模糊p i d 控制策略 可以顯 著提高半掛汽車列車側(cè)傾穩(wěn)定性 基于卡爾曼濾波的軟測量技術(shù)和基于模糊p i d 控制的主動懸架目前在 半掛汽車列車上運用極少 本文利用卡爾曼濾波理論 對半掛汽車列車不 能直接測量或測量成本較高的狀態(tài)參數(shù)進行估計 可極大地降低測量和控 制成本 并且可對半掛汽車列車的側(cè)翻趨勢進行預(yù)估和預(yù)警 以及時實施 控制進行干預(yù) 防止半掛汽車列車因側(cè)傾過大而發(fā)生側(cè)翻事故 關(guān)鍵詞 半掛汽車列車卡爾曼濾波狀態(tài)估計模糊p i d 側(cè)傾控制 i i r o l lc o n t r o lo ft r a c t o r s e m i t r a i l e rb a s e do n k a l m a nf 1 1 月e r a b s t r a c t t r a c t o rs e m i t r a i l e ri s c o m p o s e do ft r a c t o ra n ds e m i t r a i l e r c o m p a r i n g w i t ho t h e rc o m m o n t r u c k i th a sal o to fa d v a n t a g e sa n dp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i nm o d e mr o a dt r a n s p o r t b u tb e c a u s eo fi t sl a r g em a s s h i g hc e n t e ro f g r a v i t y i t sr o l l o v e ra c c i d e n ti se a s i l yt oo c c u r s oi ti s e x t r e m e l yi m p o r t a n tt oi m p r o v e t h er o l ls t a b i l i t yo ft r a c t o rs e m i t r a i l e r t h et i m e l ya n de x a c ti n f o r m a t i o no ft h e v e h i c l es t a t ei se s s e n t i a lt os a f ec o n t r o l b u tb e c a u s eo fv a r i o u sl i m i t a t i o n s s o m e v e h i c l es t a t ev a r i a b l e sc a n tm e a s u r e dd i r e c t l yo rh a v eh i g hm e a s u r e m e n t c o s t t h i sd i s s e r t a t i o na r o u n ds t a t e m o n i t o r i n ga n dr o l l c o n t r o lo ft r a c t o r s e m i t r a i l e r m a i n l yr e s e a r c h e dt h es t a t ee s t i m a t i o nb a s e do nk a l m a nf i l t e r t h e o r ya n d t h es t r a t e g yo ft r a c t o rs e m i t r a i l e rr o l lc o n t r o l a tf i r s t a7 d o fd y n a m i cm o d e lo ft r a c t o rs e m i t r a i l e rw a se s t a b l i s h e d a n das i m u l a t i o nm o d e lw i t ht h em a t l a b s i m u l i n ks o f t w a r ew a se s t a b l i s h e dt o o b a s e do nt h em o d e l as t a t ee s t i m a t o rb a s e do nk a l m a nt h e o r yw a sd e s i g n e d u s i n ge a s i l ym e a s u r e dp a r a m e t e r st oe s t i m a t et h ep a r a m e t e r st h a ta r ed i f f i c u l t l y m e a s u r e do rh a v eh i g hm e a s u r e m e n tc o s t a f t e rt h a t c o m p a r e de s t i m a t e dv a l u e s a n ds i m u l a t i o nm e a s u r e m e n t sa n d a n a l y z e dt h ei n f l u e n c ew i t hc h a n g e so f p r o c e s sn o i s ec o v a r i a n c eaa n dm e a s u r e m e n tn o i s ec o v a r i a n c er t h er e s u l t s s h o w e dt h a taa n drh a v eg r e a te f f e c to ne s t i m a t ea c c u r a c yo fk a l m a n f i l t e r s o t h i sd i s s e r t a t i o np r e s e n t e dao p t i m i z a t i o nm e t h o db a s e do ns i m u l i n kr e s p o n s e o p t i m i z a t i o nt oo p t i m i z eq a n dr t h i sm e t h o dc o u l ds o l v et h ep r o b l e mo fn o i s e m e a s u r e m e n ta n di m p r o v e dt h ee s t i m a t i o na c c u r a c yo fk a l m a nf i l t e r t h e n af u z z yp i dc o n t r o l l e rw a sd e s i g n e dt oc o n t r o lt h er o l lo ft r a c t o r s e m i t r a i l e r a i m i n gt h ec o m p l e x i t yo fu s u a lm e t h o d st os e r i n gp i dc o n t r o l l e r i i i p a r a m e t e r s p r e s e n t e du s i n g m a t l a bo p t i m i z a t i o nf u n c t i o nt os e t t i n g p i d p a r a m e t e r s t h i sm e t h o dp r o v i d e dam o r ec o n v e n i e n ta n d e f f e c t i v ew a yf o rt h e s e l e c t i o no fp i dp a r a m e t e r s t h i sf u z z yp i dc o n t r o l l e rc o n t r o l l e dt h er o l la n g l e t oac e r t a i nr a n g eb a s e dt h er o l la n g l ee s t i m a t e db yk a l m a nf i l t e r t h er e s u l t s s h o w e dt h a tt h i sf u z z yp i dc o n t r o ls t r a t e g yc o u l di m p r o v et h er o l ls t a b i l i t yo f t r a c t o rs e m i t r a i l e re f f e c t i v e l y a tp r e s e n t t h es o rm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yb a s e do nk a l m a nf i l t e ra n d t h ea c t i v e s u s p e n s i o nb a s e do nf u z z yp i dc o n t r o la r er a r e l yu s e d i nt r a c t o r s e m i 一仃a i l e r t h i sd i s s e r t a t i o ne s t i m a t e dt h ed r i v i n gs t a t eo f t r a c t o rs e m i t r a i l e r w h i c ha r ed i f f i c u l t l ym e a s u r e do rh a v eh i g hm e a s u r e m e n tc o s tu s i n gk a l m a n f i l t e rt h e o r y w h i c hc o u l dg r e a t l yr e d u c et h em e a s u r e m e n ta n dc o n t r o lc o s t i n a d d i t i o n t h et r e n do fr o l l o v e rc o u l d b ef o r e c a s t e db a s e dt h em e a s u r e m e n t t h e n t h ec o n t r o ld e v i c ec o u l di n t e r v e n c et i m e l yt op r e v e n tr o l l o v e ra c c i d e n tw h i c h c a u s e db yt h eo v e r s i z er o l la n g l e k e yw o r d s t r a c t o rs e m i t r a i l e r k a l m a nf i l t e r s t a t ee s t i m a t i o n f u z z yp i d r o l lc o n t r o l i v 符號 a x q y n z g 1 6 l 口2 6 2 c 符號說明 意義單位 剛體微元質(zhì)量加速度在x y z 方向的投影 m s 2 牽引車質(zhì)心至其前 后軸的距離 半掛車質(zhì)心至鉸接點a 半掛車車軸的距離 懸掛質(zhì)量質(zhì)心至z 軸的距離 m m m c 1 c 妒2 c 妒3 牽引車前 后懸架及半掛車懸架側(cè)傾角阻尼 n m s r a d 1 d 4 畋 p e e e 墨 e e 藝 辱 繡 繡 啊 吃 i 礦i 礦i 黟 i2 p i 2 i m i 2 i 瞄 i 2 墨 k 2 島 牽引車質(zhì)心至鉸接點a 的距離 牽引車車輪距x 軸的距離 半掛車車輪距x 軸的距離 非懸掛質(zhì)量質(zhì)心至z 軸的距離 所有外力在x y z 方向投影的和 牽引車前 后軸及半掛車車軸的側(cè)偏力 牽引車 半掛車每個主動懸架的作動力 牽引車 半掛車懸掛質(zhì)量質(zhì)心至x 軸的垂直距 離 鉸接點a 至牽引車 半掛車x 軸的垂直距離 剛體對x y z 軸的轉(zhuǎn)動慣量 剛體對y 軸和z 軸 x 和z 軸 x 和y 軸的慣性 積 牽引車 半掛車對z 軸的轉(zhuǎn)動慣量 牽引車 半掛車懸掛質(zhì)量對x 軸的轉(zhuǎn)動慣量 牽引車 半掛車懸掛質(zhì)量對x 和z 軸的慣性積 牽引車前 后輪及半掛車車輪的側(cè)偏剛度 v i i n m m k g m 2 k m 2 埏 m 2 k g r r l 2 蠅 m 2 n r a d 1 m m m m n n 巧 k k 妒 牽引車前 后懸架及半掛車懸架側(cè)傾角剛度 n m r a d d 6 聊 m m x m y m z m s l m s 2 p g a 吼 魏 9 2 吃 v w l 2 野 易 k 砭 6 壓 盧 咖 晚 吼 仍 妒 剛體微元質(zhì)量 剛體質(zhì)量 所有外力對x y z 軸力矩的和 牽引車 半掛車質(zhì)量 牽引車 半掛車懸掛質(zhì)量 剛體的側(cè)傾 俯仰 橫擺角速度 牽引車的側(cè)傾 俯仰 橫擺角速度 半掛車的側(cè)傾 俯仰 橫擺角速度 剛體的行駛速度 側(cè)向速度 垂直速度 牽引車 半掛車的行駛速度 牽引車 半掛車的側(cè)向速度 牽引車 半掛車的質(zhì)心速度 牽引車前輪轉(zhuǎn)角 牽引車 半掛車的質(zhì)心側(cè)偏角 牽引車 半掛車的側(cè)傾角 牽引車 半掛車的橫擺角 牽引車與半掛車的相對橫擺角 v i i i g g 咖 g g 喵 心 唱 d d d d d 璉 k m k 蜒 砧 訕 礎(chǔ) 小 m m m m m m m 捌 廣西大學工程司配b 學位論文 基于卡爾曼濾波的半掛汽車列車便g 傾控制 第一章前言 1 1 本課題研究的目的和意義 半掛汽車列車屬于重型商用車 由牽引車和半掛車組成 牽引車和半掛車通過牽引 車上的鞍座連接 半掛車本身無動力 自身的載荷由牽引車和半掛車共同承擔 并可通 過鞍座將力傳遞給牽引車 半掛汽車列車載運量大 可進行甩掛運輸 與普通貨車相比 甩掛運輸車輛周轉(zhuǎn)快 效率高 成本低 節(jié)能減排效果更好 在發(fā)達國家早已成為主流運輸方式 隨著我國高 速公路網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展 半掛汽車列車能夠以更高的車速行駛 但由于其質(zhì)量大 重心高等 特點 易發(fā)生側(cè)翻事故 所以提高半掛汽車列車側(cè)傾穩(wěn)定性就顯得尤為迫切和重要 1 1 1 側(cè)傾的危險性 在汽車轉(zhuǎn)向的時候 會產(chǎn)生離心力 使車身繞著側(cè)傾軸旋轉(zhuǎn) 引起側(cè)傾 從而使一 側(cè)輪胎的垂直載荷增加而另一側(cè)的垂直載荷減小 隨著側(cè)傾角的增大 當一側(cè)的垂直載 荷減小到零的時候 就會達到側(cè)傾的極限 引起側(cè)翻 據(jù)統(tǒng)計 汽車側(cè)翻已經(jīng)成為僅次于汽車碰撞的第二大安全事故 大部分是由于道路 轉(zhuǎn)彎 地面路滑或者是遇到緊急情況急轉(zhuǎn)方向盤造成的 1 1 汽車側(cè)翻無論從人身傷亡 財產(chǎn)損失 公共設(shè)施破壞 環(huán)境污染各方面來說都給人們生活造成了很大影響 半掛汽車列車與單體車相比 質(zhì)量大 重心高 輪距相對車身高度較小 在大幅轉(zhuǎn) 向等工況下 橫向載荷轉(zhuǎn)移率l t r l a t e r a ll o a dt r a n s f e rr a t i o 會快速增大 引起側(cè)翻 并且 由于駕駛員位于牽引車的前部 離半掛車有一定距離 當半掛車達到側(cè)翻極限時 駕駛員通常不容易感覺得到 從而無法做出相應(yīng)措施 因為半掛汽車列車慣性大 發(fā)生 失穩(wěn)后還容易引起連環(huán)交通事故 造成更大損失 因此 提高半掛汽車列車的側(cè)傾穩(wěn)定 性 減小車身側(cè)傾角具有重要的意義 1 1 2 狀態(tài)估計的必要性 實現(xiàn)安全控制的前提就是及時 準確的獲取車輛行駛狀態(tài)參數(shù) 通常汽車狀態(tài)參數(shù) 測量是通過車載傳感器 如陀螺儀 加速度傳感器 轉(zhuǎn)速傳感器等直接測量 但實際上 很多參數(shù)都很難用合理的成本直接測量 比如車輛質(zhì)心側(cè)偏角 側(cè)傾角 基于卡爾曼濾 波的狀態(tài)估計理論目前在半掛汽車列車上運用極少 本文采用了基于卡爾曼濾波的軟測 1 廣西大掌工程碩士掌位論文 基于卡爾曼 濾波的半掛汽車列車便口傾控制 量技術(shù) 秘用較易在線測量的輔助變量信息去估計難以測量或測量成本較高的變量 可 減少一些成本較高的傳感器 極大地降低控制成本 因而具有較高的實用價值及較為廣 闊的應(yīng)用前景 1 1 3 主動懸架對汽車側(cè)傾的控制作用 懸架主要分為被動懸架 半主動懸架和主動懸架三種 被動懸架就是由傳統(tǒng)的彈性 原件 減振器 導向機構(gòu)組成 半主動懸架的剛度或阻尼是可調(diào)的 主動懸架系統(tǒng)有兩 種 一種是并聯(lián)式主動懸架 它是在被動懸架系統(tǒng)中增加一個作動器 由于只是在被動 懸架的基礎(chǔ)上補充部分能量 因此消耗能量小 并且即使控制系統(tǒng)出現(xiàn)故障 它仍能按 被動懸架的方式工作 另一種是獨立式主動懸架 這種主動懸架是由作動器完全代替被 動懸架的彈性元件和減振器 消耗能量多 并且在控制系統(tǒng)出現(xiàn)故障時 懸架就失去了 作用 所以使用較少 主動懸架系統(tǒng)按照介質(zhì)不同又可以分為主動油氣懸架 主動空氣 懸架 主動液力懸架三類 其中主動油氣懸架通過調(diào)節(jié)氣室容積來改變氣壓 從而改變 彈簧剛度 主動空氣懸架通過給空氣彈簧充放氣來改變彈簧剛度 主動液力懸架通過改 變液壓缸上下側(cè)的油壓 使活塞產(chǎn)生往復伸縮運動來適應(yīng)路面的不平順性 半主動懸架和主動懸架都能夠通過調(diào)節(jié)懸架的力來減小車輛側(cè)傾 主動懸架雖然相 對成本較高 但是能更優(yōu)的調(diào)整懸架的控制力 本文所采用的懸架就是并聯(lián)式主動懸架 本文利用k a l m a n 濾波估計器估計出半掛汽車列車運行姿態(tài)后 就可以對其側(cè)傾穩(wěn)定 性進行判斷 使控制裝置及時的進行干預(yù) 即利用基于模糊p i d 控制的主動懸架產(chǎn)生與 側(cè)傾方向相反的作動力 從而產(chǎn)生反向力矩 將牽引車和半掛車懸掛質(zhì)量的側(cè)傾角控制 到較小的范圍內(nèi) 提高半掛汽車列車的側(cè)傾穩(wěn)定性 防止半掛汽車列車發(fā)生側(cè)翻事故 1 2 車輛狀態(tài)估計國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 目前應(yīng)用于車輛狀態(tài)估計的算法主要有 卡爾曼濾波算法 龍貝格觀測器 魯棒觀 測器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等 2 龍貝格觀測器是通過系統(tǒng)的基點配置來達到狀態(tài)估計目的的 一種方法 魯棒觀測器在參數(shù)變動的情況下 通過合理設(shè)計魯棒反饋增益 使模型參數(shù) 波動對估計結(jié)果的影響盡可能小 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計法可以解決卡爾曼濾波的發(fā)散現(xiàn)象 能 很好的預(yù)測非線性系統(tǒng) 但是該方法需要大量試驗數(shù)據(jù) 所以實現(xiàn)困難 龍貝格觀測器 和魯棒觀測器雖然在車輛狀態(tài)估計中得到了較深入的研究 但在實際使用中的效果還有 待進一步確認 卡爾曼濾波是目前應(yīng)用最廣泛的狀態(tài)估計算法 在橫擺角速度 質(zhì)心側(cè) 偏角 輪胎力 路面附著系數(shù)的估計等方面都有所應(yīng)用 2 z 西大掌工程碩士掌位論文 基于卡爾曼濾 滾 的半掛汽車列車側(cè)傾控制 1 2 1 國外研究現(xiàn)狀 1 9 9 5 年 l r r a y 禾l j 用擴展卡爾曼濾波算法對車輛輪胎力 道路摩擦系數(shù)等進行了 估計并取得了較好的效果 3 1 1 9 9 9 年 美國的a gu l s o y s n s i v a s h a n k a r 等人采用經(jīng)典擴展卡爾曼濾波算法與 簡單的汽車動力學模型 提出了三種汽車橫擺角速度的估計方法 并申請了汽車橫擺角 速度辨識的專利 4 2 0 0 0 年 h s a s a k i 和t n i s h i m a k i 提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對汽車質(zhì)心側(cè)偏角進行估計 但是這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計器比較費時 5 o 2 0 0 5 年 h c h e r o u a t m b r a c i 等人基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進行推導 得到可 以使估計收斂的反饋增益 6 考文垂大學的t a w e n z e l k j b u r n h a m 等人于2 0 0 6 年提出利用雙擴展卡爾曼濾波 器同時進行車輛狀態(tài)和參數(shù)的估算 7 1 2 0 0 9 年 l yh s u 和t l c h e n 提出了一種新的基于擴展卡爾曼濾波的汽車全狀態(tài)估 計和預(yù)測方法 8 1 該方法使用的汽車模型里引入了道路角度和非線性懸架系統(tǒng) 并且應(yīng) 用了可切換觀測器 降低了數(shù)學推導的工作量 2 0 1 0 年 m e s a b b i o n i 建立了三種估計車輛側(cè)偏角的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 9 1 第一種是一般的 不包括時間延遲和反饋的網(wǎng)絡(luò) 第二種將時間延遲引入到縱向速度和橫擺角速度的輸入 里 第三種是在第二種的基礎(chǔ)上加上了車輛側(cè)偏角的估計反饋 通過比較三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 在不同工況下對車輛側(cè)偏角的估計情況 可以得出 第二種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計效果最好 2 0 1 1 年 r r a j a m a n i 和d p i y a b o n g k a m 開發(fā)了一種在主動防側(cè)傾系統(tǒng)中對車輛變量 進行實時估計的算法 可以對側(cè)傾角和車輛質(zhì)心高度這些難以測量的變量進行估計 1 0 1 這個算法包括傳感器融合算法和非線性動態(tài)觀測器 傳感器融合算法需要一個低頻率側(cè) 傾角傳感器 動態(tài)觀測器則需要一個橫向加速度計和一個陀螺儀 1 2 2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀 國內(nèi)關(guān)于車輛行駛狀態(tài)的研究尚處于起步階段 但已有一些研究成果 2 0 0 4 年高振海 鄭南寧等人結(jié)合兩自由度汽車模型 利用方向盤轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度 去估計難以直接測得的汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角 并進行了汽車操縱穩(wěn)定性實車試 驗 1 1 實車試驗結(jié)果與仿真結(jié)果相比較 驗證了基于卡爾曼濾波的軟測量方法的有效性 2 0 0 5 年江蘇大學的陸丹建立了基于非線性輪胎模型的汽車模型 針對卡爾曼濾波的 廣西大學工程碩士掌位論文 基于卡爾曼濾波的半掛汽車歹q 車側(cè)傾控制 發(fā)散隧 設(shè)計了自適應(yīng)卡爾曼濾波估計器 對系統(tǒng)噪聲進行自適應(yīng)處理 去預(yù)估汽車 橫擺角速度 質(zhì)心側(cè)偏角等參剡1 2 2 0 0 6 年吉林大學的喬濤通過間接測量的方法 根據(jù)汽車側(cè)向加速度等信息 通過自 適應(yīng)卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波方法 實現(xiàn)汽車行駛狀態(tài)參數(shù)的估計 4 2 0 0 8 年鄭智忠 李亮等人研究了卡爾曼濾波在汽車動力學穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的應(yīng)用 基于簡化的h s r i 輪胎模型 利用擴展卡爾曼濾波方法去估計汽車質(zhì)心側(cè)向速度 1 3 1 2 0 0 9 年江蘇大學的王國林 方超等人提出在汽車高速行駛或者大側(cè)偏姿態(tài)下 可以 采用雙線性輪胎模型即分段線性輪胎模型 然后在該模型基礎(chǔ)上 利用自適應(yīng)卡爾曼濾 波算法估計汽車質(zhì)心側(cè)偏角等參數(shù) 并在a d a m s 與m a t l a b 環(huán)境下進行了聯(lián)合仿真 1 4 1 2 0 0 9 年吉林大學的胡丹基于四自由度車輛模型與非線性h s r i 輪胎模型 提出利用雙 擴展卡爾曼濾波估計器同時估計車輛行駛狀態(tài)與路面附著系數(shù) 2 根據(jù)車輛行駛狀態(tài)參 數(shù)可以估計出路面附著系數(shù) 路面附著系數(shù)的改變又通過輪胎力影響著車輛行駛狀態(tài)的 估計 通過兩個估計器的相互校正 實現(xiàn)了在路面變化情況下對車輛行駛狀態(tài)的精確估 計 2 0 0 9 年吉林大學的張立達研究了卡爾曼濾波在e s p 控制系統(tǒng)中的運用 在c a r s i m 環(huán) 境下 利用無跡濾波理論實現(xiàn)了汽車縱向和側(cè)向車速 輪胎縱向力和側(cè)向力的估計 1 5 1 2 0 1 1 年 吉林大學的劉通提出一種基于模糊控制的卡爾曼濾波車速估計方法 1 6 用 模糊控制器得到不同工況下卡爾曼濾波器的參數(shù) 該模糊控制器以車輪速度和車輛加速 度的估計值和實測值的差作為輸入 鑒于該算法比較費時 利用f p g a 進行硬件實現(xiàn) 2 0 1 1 年 吉林大學的陳林比較了擴展卡爾曼濾波 無跡卡爾曼濾波和離子濾波三種 濾波方法在商用車狀態(tài)估計方面的有效性 1 7 仿真結(jié)果表明 當車輛工作在線性區(qū)域時 擴展卡爾曼濾波方法比其他兩種方法更具有有效性 1 3 車輛側(cè)傾穩(wěn)定性國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1 3 1 國外研究現(xiàn)狀 在重型車輛穩(wěn)定性控制方面 目前國際上主要應(yīng)用側(cè)翻預(yù)警系統(tǒng) 主動懸架系統(tǒng) 半主動懸架系統(tǒng) 后軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng) 差動制動 側(cè)傾控制系統(tǒng) 側(cè)翻穩(wěn)定控制系統(tǒng)r s c r o l l o v e rs t a b i l i t yc o n t r 0 1 側(cè)傾穩(wěn)定支持系統(tǒng)r s s r o l l o v e rs u p p o r ts y s t e m 和電子 穩(wěn)定控制系統(tǒng)e s c e l e c t r o n i c a l l ys t a b i l i 夠c o n t r 0 1 等技術(shù)提高車輛側(cè)傾和橫擺穩(wěn)定性 減少事故發(fā)生率 4 西大學工程碩士掌位論文 基于卡爾曼濾波的半掛汽車列車便卵頃控制 1 側(cè)翻預(yù)警系統(tǒng) 目前在側(cè)翻預(yù)警系統(tǒng)的研究中使用的側(cè)翻指標大概分為兩種 一是選用橫向加速度 和側(cè)傾角等側(cè)翻信號作為側(cè)翻指標 二是選用橫向載荷轉(zhuǎn)移率l t r 作為側(cè)翻指標 當l t r 的絕對值等于1 時 說明有一側(cè)輪胎已完全離地 垂直載荷為零 車輛達到側(cè)翻極限 2 0 0 9 年 h i m i n e a b e n a l l e g u e 等人提出在重型車上使用高階滑模觀測器估計輪胎 垂向力并以此計算出l t r 1 8 1 從而預(yù)測重型車輛的側(cè)翻危險 并利用一個裝有此觀測器 的卡車在直線行駛 曲線 z 字型等多種工況下進行了試驗 2 0 1 0 年 s k c h e n n m o s h c h u k 等人提出了一個基于卡爾曼濾波狀態(tài)估計和基于 能量的側(cè)傾指標的側(cè)翻控制策略 并進行了實車測試 1 9 1 2 0 1 1 年 s y i m 設(shè)計了一個線性最優(yōu)側(cè)傾預(yù)警控制器 2 0 1 這個控制器采用線性二次 靜態(tài)輸出反饋控偉i j l qs o f 方法 利用差動制動和主動懸架相結(jié)合的技術(shù)控制側(cè)傾 并 在c a r s i m 環(huán)境下用b o d e 圖進行了分析 結(jié)果顯示 該控制器可以降低車輛側(cè)傾角和橫向 加速度 2 主動 半主動懸架系統(tǒng) 主動側(cè)傾技術(shù) a r c 主要是依靠主動懸架系統(tǒng)和半主動懸架系統(tǒng)實現(xiàn)的 通過兩側(cè) 車輪縱向力的差動輸入實現(xiàn)側(cè)傾控制 從而避免車輛側(cè)翻事故發(fā)生 2 0 0 9 年 l i f uw a n g 和n o n gz h a n g 對獨立主動懸架 d d a s 控制車輛側(cè)翻的性能進 行了研究口1 1 設(shè)計的主動懸架由四個相互關(guān)聯(lián)的雙向液壓作動器構(gòu)成 可以主動對車輛 側(cè)翻提供必要的回復力矩 實驗證明 d d a s 控制是有效的 2 0 1 0 年 yi r y u d o k a n g 等人將基于主動側(cè)傾控制的后空氣懸架系統(tǒng)應(yīng)用于重 型商務(wù)汽車上 翻 這個空氣懸架通過開關(guān)一個電磁閥執(zhí)行機構(gòu)來改變側(cè)傾剛度 實車試 驗證明 這個后空氣懸架系統(tǒng)和a r c 系統(tǒng)能使汽車的側(cè)傾響應(yīng)性能得到提高 2 0 1 1 年 z a k a d i r k h u d h a 等人利用主動側(cè)傾控制懸架系統(tǒng)來提高客車的動力 性能 2 3 1 該系統(tǒng)的控制器由兩個控制器組成 內(nèi)環(huán)控制器用來抑制不需要的重心轉(zhuǎn)移 外環(huán)控制器采用模糊邏輯控制來抑制車身垂直位移和側(cè)傾角 3 后軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng) 后軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是指汽車后軸具有轉(zhuǎn)向功能 后軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以減小車輛轉(zhuǎn)向半徑 通過轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的調(diào)整使汽車在出現(xiàn)側(cè)翻之前就恢復到穩(wěn)定狀態(tài) 2 0 0 9 年 p 6 t e rg d s p d r 提出了一種將主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng) 主動制動和主動側(cè)傾控制相結(jié) 合的算法 2 4 1 這種算法可以提高車輛操縱穩(wěn)定性 廣西大掌工程碩士學位論文基于卡爾曼濾波的半掛汽車列車側(cè)傾控制 2 0 1 0 年 c e b e a l 和j c g e r d e s 提出利用兩個控制器預(yù)防車輛側(cè)翻 一個控制器利 用后軸的差分驅(qū)動器改變車輛狀態(tài) 另一個控制器使用后輪轉(zhuǎn)向 r w s 改變車輛狀態(tài) 從而達到預(yù)防牟輛側(cè)翻的目的 2 5 1 2 0 1 1 年k n a t a l s o h 等人針對電動汽車提出了一種側(cè)傾力矩直接控制方法 2 6 1 這 個控制方法是由基于輪胎側(cè)向力控制的四輪轉(zhuǎn)向控制器實現(xiàn)的 首先通過側(cè)向力傳感器 獲得輪胎側(cè)向力 然后利用一個側(cè)傾角觀測器去估計車輛側(cè)傾角 從而使側(cè)傾力矩控制 器起作用 4 差動制動 當汽車行駛在危險狀況時 駕駛員一般會下意識的進行制動 但是因為駕駛員有一 個反應(yīng)時間 而側(cè)翻是在很短暫的時間內(nèi)就會發(fā)生的 所以單靠駕駛員的制動操作很難 控制車輛側(cè)翻 差動制動是指在每個車輪上施加不同的制動力 從而給車輛一個橫擺力 矩 減小車輛的橫擺角速度 同時 制動力還可以使車速減小 進而減小車輛側(cè)向加速 度 達到控制側(cè)翻的目的 差動制動方法所需成本小 并且易于實現(xiàn) 但是 它的缺點 是 如果制動力過大 會引起車輪抱死 1 9 9 8 年 l p a l k o v i c s a s e m e s e y 等人提出一種采用全輪制動技術(shù)的商用車側(cè)翻預(yù) 防系統(tǒng) 通過測量輪速和橫向加速度來檢測輪胎接地狀態(tài) 以及時進行制動控制鯽 1 9 9 9 2 0 0 0 年 t j w i e l e n g a 提出一種用差動制動代替全輪制動的防側(cè)翻控制系統(tǒng) 2 8 2 9 1 該系統(tǒng)采用彈簧減震器判斷車輪是否離地 若車輪離地或車輛側(cè)向加速度超過門 檻值 差動制動系統(tǒng)就會被觸發(fā) 從而避免側(cè)翻 5 主動防側(cè)傾桿 主動防側(cè)傾桿的兩端與車輪相連 桿的中間通過兩個作動器連到車身上 通過放松 一端作動器而壓縮另外一端作動器可以給車輛提供一個側(cè)傾控制力矩 從而穩(wěn)定車輛 2 0 1 1 年 s y t m 和k 針對混合動力4 輪驅(qū)動車 提出了一種主動側(cè)傾控制系統(tǒng) a r c s 和集成底盤控制 i c c 相結(jié)合的方法 3 0 主動側(cè)傾控制系統(tǒng)采用主動防側(cè) 傾桿作為執(zhí)行機構(gòu)控制汽車側(cè)傾 集成底盤控制系統(tǒng)則可以在控制側(cè)傾的同時保持車輛 的可操作性 6 重型車輛r s c 瓜s s e s c 穩(wěn)定控制系統(tǒng)及其他 目前重型車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)主要包括防側(cè)翻穩(wěn)定控制系統(tǒng)r s c 側(cè)傾穩(wěn)定支持系 統(tǒng)r s s 和電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)e s c 大類 r s c 是在a b s 的基礎(chǔ)上加上一個側(cè)向加速度傳 感器 在傳感器測量的側(cè)向加速度臨近極限值的時候 系統(tǒng)就會激活a b s 進行制動 使 6 廣西大掌工程碩士掌位論文基于卡爾曼濾波的半掛汽車列車側(cè)傾控制 車輛速度減小 r s s 是基于掛車電子制動系統(tǒng)e b s e l e c t r o n i cb r a k i n gs y s t e m 技術(shù)發(fā) 展起來的 在系統(tǒng)檢測的掛車側(cè)向加速度和車輪滑移率臨近側(cè)翻極限時 系統(tǒng)會施加掛 車制動力 e s c 實時檢測車輛側(cè)向加速度和橫擺角速度 在臨近危險時可以通過制動實 現(xiàn)車輛穩(wěn)定控制 2 0 0 9 年 a g o o d a r z i 提出一套基于最優(yōu)控制的重型鉸接車輛橫擺力矩和側(cè)傾力矩綜 合控制算法 3 l 并利用e b s 得到期望的橫擺力矩 2 0 1 1 年 h j k i m 提出了一種基于h 控制方法的車輛電子側(cè)傾控制方案 3 2 1 并通 過硬件在環(huán)試驗研究了此方案的控制性能 結(jié)果表明此控制方案對于提高車輛側(cè)傾穩(wěn)定 性是可行的 1 3 2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀 我國目前在汽車側(cè)傾穩(wěn)定性方面的研究多見于高校 主要研究內(nèi)容集中于以下幾個 方面 1 側(cè)翻指標 一般以側(cè)向加速度 側(cè)傾角或者l t r 作為側(cè)翻指標 2 側(cè)翻預(yù) 警方法 多采用側(cè)翻預(yù)警時間t t r t i m e t o r o l l o v e r 算法進行側(cè)翻預(yù)警 3 側(cè)翻控 制技術(shù) 我國對r s c r s s e s c 等成熟產(chǎn)品的使用少 以半主動懸架 主動懸架 差 動制動 主動轉(zhuǎn)向 防側(cè)傾桿技術(shù)為主 近兩年又有學者提出用差動制動和主動轉(zhuǎn)向 差動制動和半主動懸架相結(jié)合的聯(lián)合控制方案 4 側(cè)傾控制方法 集中于使用線性二 次型最優(yōu)l q 控制方法和p i d 控制方法 我國在汽車側(cè)傾穩(wěn)定性方面已經(jīng)有了一定的研究基礎(chǔ) 但是在半掛汽車列車側(cè)傾穩(wěn) 定性方面的研究起步較晚 尚處于初級階段 且大多數(shù)是用仿真軟件進行理論研究 針 對半掛汽車列車的防側(cè)翻控制系統(tǒng)還沒有實質(zhì)性的開發(fā)和研究 國內(nèi)在汽車側(cè)傾穩(wěn)定性 方面的研究如下 2 0 0 3 年貴州工業(yè)大學的何鋒 楊利勇等人介紹了基于差動制動方法的車輛防側(cè)翻控 制方法 引x l t r 作為側(cè)翻系數(shù) 并推導出l t r 與車輛側(cè)傾角和側(cè)向加速度的關(guān)系吲 仿真結(jié)果表明差動制動能夠有效地提高車輛防側(cè)翻能力 2 0 0 5 年吉林大學的馮向敏對基于主動防側(cè)傾桿的半掛汽車列車側(cè)傾控制進行了研 究 3 4 1 仿真結(jié)果表明 對于單一車輛 采用主動防側(cè)傾桿能將車輛側(cè)傾穩(wěn)定性提高1 7 對于半掛汽車列車 采用主動防側(cè)傾桿能將車輛側(cè)傾穩(wěn)定性提高31 2 0 0 5 年長安大學的余強 馬建提出采用主動和半主動懸架來減小汽車側(cè)傾 3 5 3 6 通 過仿真可知 兩種懸架系統(tǒng)都可以使汽車的側(cè)傾角 側(cè)傾角速度 側(cè)傾角加速度和l t r 廣西大掌工程碩士掌位論文基于卡爾曼濾波的半掛汽車列車積捫頃控制 大幅減小 并且主動懸架系統(tǒng)比半主動懸架的改善效果更好 但是安裝和使用成本較高 2 0 0 5 年西華大學的徐延海介紹了一種基于主動轉(zhuǎn)向技術(shù)的汽車防側(cè)翻控制方法 3 7 1 該方法采用主動轉(zhuǎn)向技術(shù)來改變轉(zhuǎn)向角 有效減小了汽車側(cè)向加速度 2 0 0 7 年吉林大學的宋尚斌針對車速不變的半掛汽車列車模型 采用基于l q r 的主動 防側(cè)傾桿進行側(cè)傾控制 并進行t m a t l a b 仿真 38 1 仿真結(jié)果表明主動防側(cè)傾桿可以改善 9 一 車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性 2 0 0 7 年華中科技大學的段小成 唐新蓬等人研究了基于模糊p i d 控制的主動橫向穩(wěn) 定桿對側(cè)傾的控制作用 并在a d a m s c a r 和m a t l a b s i m u l i n k 環(huán)境下進行了聯(lián)合仿真 1 3 9 1 仿真結(jié)果表明 該系統(tǒng)能有效地減小車身側(cè)傾角和側(cè)傾角速度 并使車輛的橫擺角 速度也得到了一些改善 2 0 0 7 年南京航空航天大學的金智林 翁建生等人提出了一種基于模型的汽車側(cè)翻預(yù) 警算法和防側(cè)翻控制算法 4 0 l l 當t t r d 于3 秒時 觸發(fā)p d 控制器對汽車實施差動制動側(cè) 傾控制 2 0 0 7 2 0 0 8 年南京航空航天大學的王憲宇 張先奎提出利用雙飛輪控制車輛側(cè)翻 1 4 1 4 2 1 當汽車處于平穩(wěn)狀態(tài)時 兩個飛輪以相同的轉(zhuǎn)速向相反的方向轉(zhuǎn)動 當預(yù)測到車 輛即將發(fā)生側(cè)翻時 控制系統(tǒng)就會控制相應(yīng)的飛輪減速 產(chǎn)生一個反向力矩以抑制汽車 側(cè)翻 2 0 0 8 年吉林大學的黃杰燕 丁志新等人針對重型車輛 提出一種基于t t r 的側(cè)翻預(yù) 警算法和基于l q r 的防側(cè)翻控制策略 4 3 4 4 以l 1 r 作為側(cè)翻性能指標 應(yīng)用差動制動的 方法對重型車輛進行主動側(cè)傾控制 并在t r u c k s i m 和m a t l a b s i m u t i n k 環(huán)境下進行了斜坡 階躍 避障以及魚鉤四個轉(zhuǎn)向工況的聯(lián)合仿真 2 0 0 8 年吉林大學的宗長福 朱天軍等人對基于回路傳輸恢復技術(shù)的線性二次高斯 l q g 主動側(cè)傾控制方法在重型半掛車上的應(yīng)用進行了研究 4 5 仿真結(jié)果表明 l q g l t r 主動側(cè)傾控制方法可以使牽引車驅(qū)動軸的l t r 峰值減小3 以上 使重型半掛車的 側(cè)傾穩(wěn)定性得到顯著提高 2 0 0 8 年吉林大學的王靈龍研究了采用磁流變技術(shù)的半主動懸架系統(tǒng)對汽車側(cè)傾穩(wěn) 定性的改善作用 4 6 該懸架系統(tǒng)使用阻尼連續(xù)可調(diào)的磁流變減振器 文章通過優(yōu)化 擴 展天棚阻尼控制參數(shù) 提出了一種新的r s i a 天棚阻尼控制策略 2 0 0 8 年吉林大學的宗長福 麥莉等人分析了車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)對重型半掛車側(cè)傾穩(wěn)定性 的影響 4 7 1 仿真結(jié)果表明 牽引車的驅(qū)動軸最先發(fā)生側(cè)翻工況 是側(cè)傾危險車軸 車速 廣西大學工程碩士掌位論文基于卡爾曼濾波的半掛汽車列車側(cè)傾控制 越高 輪距越小 簧載質(zhì)量質(zhì)心越高 側(cè)傾穩(wěn)定性越差 越容易翻車 適當?shù)奶岣甙霋?車的懸架側(cè)傾高度并降低牽引車的懸架側(cè)傾剛度可提高整車側(cè)傾穩(wěn)定性 這些結(jié)論為重 型半掛車側(cè)傾穩(wěn)定性的設(shè)計提供了理論依據(jù) 2 0 0 9 年張磊發(fā)明了一種可增強抗側(cè)傾能力的掛車空氣懸架 4 引 在兩側(cè)左右支架總成 間采用加強橫梁和左 右加強板進行加強 提高了操縱穩(wěn)定性 同時在車橋后方兩側(cè)導 向臂總成之間 采用帽形梁連接 使汽車的抗側(cè)傾能力得到提高 2 0 0 9 年吉林大學的黃乾生采用橫擺角速度 側(cè)向加速度 鉸接角和鉸接角速度為控 制變量 使用l q r 方法求出牽引車恢復穩(wěn)定狀態(tài)所需的最優(yōu)補償力矩 并利用p d 控制器 使制動輪的滑移率保持在最優(yōu)滑移率附近1 4 9 1 仿真結(jié)果表明 該方法降低了半掛汽車列 車最常出現(xiàn)的三類不穩(wěn)定現(xiàn)象川0 翻 掛車擺振和整車折疊發(fā)生的機率 2 0 1 0 年 吉林大學的朱天軍提出了改進的t t r 重型車輛側(cè)翻預(yù)警控制算法 5 0 1 使用 k a l m a n 濾波估計器對重型車輛的狀態(tài)進行估計 解決了重型車輛動態(tài)側(cè)翻門限值難以準 確獲得的問題 保證了側(cè)翻預(yù)警的精度 2 0 1 0 年 淮陰工學院的夏晶晶 常綠等人對空氣懸架控制大型客車側(cè)翻的效果進行 了研究 5 l 2 0 1 0 年 廈門大學的吳新燁 葛曉宏等人利用m a t a l a b 對汽車的側(cè)翻模型進行了仿真 通過分析得出 質(zhì)心高度的降低 側(cè)傾中心高度 懸架組合角剛度和輪胎垂直剛度的適 度增加 輪距的增大都可以增大汽車側(cè)翻閥值 這幾個因素是影響側(cè)翻的重要因素 這 些結(jié)論為汽車側(cè)翻穩(wěn)定性的優(yōu)化研究提供了科學依據(jù) 5 引 2 0 1 0 年 2 0 1 1 年 內(nèi)蒙古工業(yè)大學機械學院的朱穎 郭志平等人研究了穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時 車輛側(cè)向加速度對側(cè)傾角和側(cè)傾角速度閾值的影1 1 向 5 3 5 4 1 得出車輛側(cè)傾角和側(cè)傾角速度 閾值隨側(cè)向加速度的增大而減小的結(jié)論 并采用數(shù)值分析方法對動態(tài)側(cè)翻模型進行求 解 設(shè)計出一種側(cè)翻判別函數(shù) 可直接依據(jù)側(cè)傾角和側(cè)向加速度來預(yù)測車輛側(cè)翻 2 0 1 1 年浙江大學的岑達希和南京航空航天大學的徐耀耀 翁建生等人研究了主動轉(zhuǎn) 向與差動制動相結(jié)合的車輛防側(cè)翻控制方法 5 5 5 6 該聯(lián)合控制策略解決了車輛側(cè)翻控制 和行車軌跡保持的矛盾 2 0 i1 年吉林大學的趙鑫對汽車半主動懸架系統(tǒng)的側(cè)傾控制算法進行了研究 5 7 研究 結(jié)果表明 模糊p i d 控制器比單純p i d 控制器的防側(cè)翻控制效果更好 反應(yīng)速度更快 并 且懸架阻尼連續(xù)調(diào)節(jié)的控制效果要好于 軟 中 硬 三態(tài)懸架阻尼調(diào)節(jié)的控制效果 2 0 1 1 年 重慶大學的盧少波 李以農(nóng)等人提出了一種差動制動和半主動懸架聯(lián)合控 9 廣西大掌工程碩士學位論文基于卡爾曼濾波的半掛汽車列車側(cè)傾控制 制車輛側(cè)翻的控制策略 5 引 仿真結(jié)果表明聯(lián)合控制策略比單一控制策略更能提高車輛抗 側(cè)翻能力 1 4 本文主要研究內(nèi)容 從上述文獻可知 對于汽車的狀態(tài)估計和側(cè)傾控制國內(nèi)外已有不少研究成果 但是 對于半掛汽車列車的狀態(tài)估計和側(cè)傾控制的研究還較少 特別是國內(nèi) 本文主要應(yīng)用卡 爾曼濾波理論對半掛汽車列車的行駛狀態(tài)進行估計 并利用基于模糊p i d 控制的主動懸 架對半掛汽車列車進行側(cè)傾控制 主要研究內(nèi)容如下 1 本文首先結(jié)合汽車操縱動力學建立了七自由度的半掛汽車列車整車動力學模型 并利用m a t l a b 軟件的s i m u l i n k 模塊建立了仿真模型 2 針對汽車部分狀態(tài)變量不能直接測量或難以用合理的成本測量的問題 設(shè)計出 k a l m a n 濾波估計器對半掛汽車列車的行駛姿態(tài)進行估計 利用牽引車橫擺角速度 牽引 車和半掛車的相對橫擺角對牽引車的質(zhì)心側(cè)偏角 側(cè)傾角和半掛車的橫擺角速度 側(cè)傾 角進行估計 通過估計值與仿真測量值的比較 分析了過程噪聲協(xié)方差q 和量測噪聲協(xié) 方差尺的變化對估計值的影響 然后利用m a t l a b 的s i m u l i n kr e s p o n s eo p t i m i z a t i o n 優(yōu)化工 具箱對過程噪聲協(xié)方差q 和量測噪聲協(xié)方差r 進行優(yōu)化 以得到滿意的估計值 3 設(shè)計出模糊p i d 控制器 根據(jù)k a l m a n 濾波估計器估計出的車身側(cè)傾角 利用基于 模糊p i d 控制的主動懸架將牽引車和半掛車的側(cè)傾角控制到較小的范圍內(nèi) 其中p i d 的初 始參數(shù)由m a t l a b 優(yōu)化工具箱中的f g o a l a t t a i n 多目標優(yōu)化函數(shù)優(yōu)化得到 該方法解決了以往 p i d 控制器參數(shù)整定復雜繁瑣的問題 最后將實施了控制與未實施控制的半掛汽車列車 包括側(cè)傾角在內(nèi)的六個主要狀態(tài)變量進行比較 并分析控制性能 此外 還利用m a t l a b 函數(shù)對系統(tǒng)的可控性 可觀性和穩(wěn)定性進行了分析 廣西大掌工程碩士掌位論文基于卡爾曼濾波的半掛汽車列車側(cè)傾控制 2 1 剛體動力學 第二章整車動力學建模及其仿真 2 1 1 剛體上任意點的加速度 通過剛體上一極點0 建立一個與大地坐標系平行的移動坐標系o x y z 和一個固結(jié)在 剛體上的動坐標系o x y z 5 9 1 如圖2 1 所示 圖2 1 任意點m 加速度的確定 f i g 2 1t h ed e t e r m i n eo fa c c e l e r a t i o no fa r b i t r a r yp o i n tm 以 j k 表示動坐標系o x y z 沿各坐標軸的單位