五年級(jí)奧數(shù)-牛吃草問(wèn)題.docx

牛吃草問(wèn)題一、知識(shí)框架：1、英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書(shū)中，有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問(wèn)題，即牛在牧場(chǎng)上吃草，牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng)。后人把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為牛吃草問(wèn)題或叫做“牛頓問(wèn)題”。2、“牛吃草”問(wèn)題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量不定?！芭３圆荨眴?wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)。3、解“牛吃草”問(wèn)題的主要依據(jù)：草的每天生長(zhǎng)量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量，草場(chǎng)原有的草量，新生的草量，其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值新生的草量，每天生長(zhǎng)量，天數(shù)。4、同一片牧場(chǎng)中的“牛吃草”問(wèn)題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長(zhǎng)速度對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度5、“牛吃草”問(wèn)題有很多的變例，像抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等，只有理解了“牛吃草”問(wèn)題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松解決此類(lèi)問(wèn)題。重難點(diǎn)：（1）理解牛吃草這類(lèi)題目的解題步驟，掌握牛吃草問(wèn)題的對(duì)比的解題思路。（2）初步了解牛吃草的變式題，會(huì)將一些變式題與牛吃草問(wèn)題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系。6、典型例題：考點(diǎn)一：一塊草地的牛吃草例1、牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【鞏固】有一塊勻速生長(zhǎng)的草場(chǎng)，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天那么它可供幾頭牛吃20天？例2、一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場(chǎng)的草每天都在生長(zhǎng)）【鞏固】牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天供25頭牛可吃幾天？例3、由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天照此計(jì)算，可以供多少頭牛吃10天？【鞏固】由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？例4、由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天那么，可供11頭牛吃幾天？【鞏固】由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？考點(diǎn)二：牛羊一起吃草的“牛吃草問(wèn)題”例1、一塊勻速生長(zhǎng)的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？【鞏固】一片茂盛的草地，每天的生長(zhǎng)速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于1頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天?考點(diǎn)三：“?！背圆輪?wèn)題的變例例1、一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？【鞏固】一只船被發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水均勻進(jìn)入船內(nèi)。如果10人舀水，3小時(shí)舀完；如果5人舀水，8小時(shí)舀完。如果2小時(shí)舀完需要安排多少人舀水？例3、假設(shè)地球上新生成的資源增長(zhǎng)速度是一定的，照此計(jì)算，地球上的資源可供110億人生活90年；或供90億人生活210年。為了使人類(lèi)能夠不斷繁衍，地球上最多能養(yǎng)活多少人？【鞏固】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）例4、畫(huà)展8:30開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，若每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)45分就沒(méi)有人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間。【鞏固】畫(huà)展9點(diǎn)開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，若每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒(méi)有人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間。例5、一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。開(kāi)始進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開(kāi)，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開(kāi)，需要3小時(shí)可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開(kāi)3根出水管，則需要18小時(shí)。問(wèn)如果想要在8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開(kāi)幾根出水管？【鞏固】火車(chē)站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來(lái)檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開(kāi)一個(gè)檢票口時(shí)，27分鐘后就無(wú)人排隊(duì)；當(dāng)開(kāi)兩個(gè)檢票口時(shí)，12分鐘就無(wú)人排隊(duì)如果要在6分鐘后就無(wú)人排隊(duì)，那么至少需要開(kāi)個(gè)檢票口。考點(diǎn)四：多塊地的“牛吃草問(wèn)題”例1、東升牧場(chǎng)南面一塊2000平方米的牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，牧草每天都在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供18頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天。在東升牧場(chǎng)的西側(cè)有一塊6000平方米的牧場(chǎng)，可供多少頭牛吃6天？【鞏固】有甲、乙兩塊勻速生長(zhǎng)的草地，甲草地的面積是乙草地面積的3倍。30頭牛12天能吃完甲草地上的草，20頭牛4天能吃完乙草地上的草問(wèn)幾頭牛10天能同時(shí)吃完兩塊草地上的草？【隨練1】一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同。現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【隨練2】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi)。如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水，8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？【隨練3】由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官?gòu)d水庫(kù)的水在勻速減少，為了保證水庫(kù)的水量，政府決定從上游的壺流河水庫(kù)以及冊(cè)田水庫(kù)分別向官?gòu)d水庫(kù)進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個(gè)水庫(kù)的每個(gè)閘門(mén)放水量是相同的，如果同時(shí)打開(kāi)壺流河水庫(kù)的5個(gè)閘門(mén)30小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時(shí)打開(kāi)冊(cè)田水庫(kù)的4個(gè)閘門(mén)40小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時(shí)使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)需同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)水庫(kù)的幾個(gè)閘門(mén)?【作業(yè)1】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【作業(yè)2】2006年夏天，我國(guó)某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村名飲水問(wèn)題，在山下的一眼泉水旁修了一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有40立方米泉水注入池中。第一周開(kāi)動(dòng)5臺(tái)抽水機(jī)2.5小時(shí)就把一池水抽完，接著第二周開(kāi)動(dòng)8臺(tái)抽水機(jī)1.5小時(shí)就把一池水抽完。后來(lái)由于旱情嚴(yán)重，開(kāi)動(dòng)13臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)供水，請(qǐng)問(wèn)幾小時(shí)可以把這池水抽完？【作業(yè)3】自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小紅要從扶梯上樓，已知小明每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，小紅每分鐘走14級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明4分鐘到達(dá)樓上，小紅用5分鐘到達(dá)樓上，求扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？【作業(yè)4】有三輛不同車(chē)速的汽車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車(chē)人。這三輛車(chē)分別用3分鐘，5分鐘，8分鐘追上騎車(chē)人。已知快速車(chē)每小時(shí)行54千米，中速車(chē)每小時(shí)行39.6千米，那么慢車(chē)的車(chē)速是多少？（假設(shè)騎車(chē)人的速度不變）【作業(yè)5】甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)