（新課標）高三數(shù)學一輪復習 第3篇 正弦定理和余弦定理及其應用學案 理.doc

第三十一課時 正、余弦定理及其應用課前預習案考綱要求1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題基礎知識梳理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容 （為外接圓半徑） ； ； 變形形式 ， ， ； ， ， ； ； ； ； 解決的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其它兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其它兩角已知三邊，求各角；已知兩角和它們的夾角，求第三邊和其它兩個角2三角形的面積公式 3. 角的變換 因為在中，所以_；_；_._；_.4解的個數(shù)探討在中，已知a、b和角a時，角的情況如下：a為銳角a為鈍角或直角圖形cabbacabaabacbacba關系式解的個數(shù)5.方位角與方向角（1）方位角：從指北方向 轉到目標方向線的水平角，如點的方位角為；（2）方向角：相對于某一正方向的水平角：北偏東，即由指北方向 旋轉到達目標方向；北偏西，即由指北方向 旋轉到達目標方向；南偏西等其它方向類似預習自測1在abc中，若a60，b45，bc3，則ac( )a4 b2 c. d.2已知中，a、b、c分別為a,b,c的對邊，則等于（ ）a. b. 或 c. d. 或3在中，角a、b、c的對邊分別是a、b、c，若則角a等于（ ）a. b. c. d.課堂探究案典型例題考點1 正弦定理的應用【典例1】（2013遼寧理）在中,內(nèi)角的對邊分別為，若且,則（ ）a. b. c. d. 【變式1】（2013湖南理）在銳角中,角所對的邊長分別為.若（ ）a. b. c. d. 考點2 余弦定理的應用【典例2】（2013天津理）在中, 則（ ） a. b.c.d.【變式2】（2013福建理）如圖在中,已知點d在bc邊上,adac,，則的長為_考點3 判斷三角形的形狀【典例3】（2013陜西理）設的內(nèi)角a, b, c所對的邊分別為，, 若, 則的形狀為（ ） a.銳角三角形b.直角三角形c.鈍角三角形d.不確定【變式3】在中,若,且,則是( ) a.等邊三角形 b.等腰三角形,但不是等邊三角形 c.等腰直角三角形 d.直角三角形,但不是等腰三角形考點4 正、余弦定理在實際問題中的應用【典例4】如圖，設a、b兩點在河的兩岸，一測量者在a的同側，在所在的河岸邊選定一點c，測出ac的距離為，后，就可以計算出a、b兩點的距離為( ) a b c d 當堂檢測1.若的面積為，則邊長ab的長度等于 .2.（2012陜西）在abc中，角a，b，c所對邊的長分別為，.若，則_.3.在abc中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 （ ）a.b. c. d. 4.在中，角所對的邊分別為，且滿足，（1）求的面積；（2） 若，求的值課后拓展案 a組全員必做題1.（2012北京）在abc中，若，則c的大小為_2.在abc中，下列結論：，則abc為鈍角三角形；，則a為60；，則abc為銳角三角形；若a:b:c=1:2:3 ，則:b:c=1：2：3 ，其中正確的是_.3.在三角形abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊分別為、，若三角形abc的面積，則c= 4（2013安徽理）設的內(nèi)角所對邊的長分別為.若,則則角_.5（2013湖北）在中,角, ,對應的邊分別是,，已知.(1)求角的大小;(2)若的面積,求的值.b組提高選做題1在abc中，角a、b、c的對邊分別為、，若，則角b的值為（ ）a.b.c.d.2.（2012湖南）在abc中，ac，bc2，b60，則bc邊上的高等于()a. b. c. d.3.（2013江西理）在abc中,角a,b,c所對的邊分別為，,已知（1）求角b的大小;（2）若，求的取值范圍4（2013新課標理）的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求;(2)若,求面積的最大值.參考答案預習自測1.b2.d3.a典型例題【典例1】a【變式1】d【典例2】c【變式2】【典例3】b【變式3】a【典例