函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解.doc

函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解 【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1.理解函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，掌握用連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理及函數(shù)圖像判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間與方程的根所在的區(qū)間.2.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間法. 3.能根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)的取值范圍.過(guò)程與方法：1.函數(shù)零點(diǎn)反映了函數(shù)和方程的聯(lián)系，函數(shù)零點(diǎn)與方程的根能相互轉(zhuǎn)化，能把方程問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解決.2.函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的解決涉及到分類討論,數(shù)形結(jié)合,化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)；2.讓學(xué)生在自我解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅.【教學(xué)重點(diǎn)】 理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí).【教學(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)的取值范圍【教學(xué)方法】 發(fā)現(xiàn)、合作、講解、演練相結(jié)合.【教學(xué)過(guò)程】一、引例（1）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B.C.D.解法一:代數(shù)解法解：(1)因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是故選C.二、 基礎(chǔ)知識(shí)回顧1函數(shù)零點(diǎn)概念對(duì)于函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)2. 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.問(wèn)題1:函數(shù),有,那么在上函數(shù)有零點(diǎn)嗎?問(wèn)題2:函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)嗎?引例除了用零點(diǎn)基本定理,還有其他方法可以確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間嗎?解法二:幾何解法(1). 可化為畫出函數(shù)和的圖象，可觀察得出C 正確.0xy函數(shù)零點(diǎn)、方程的根與函數(shù)圖像的關(guān)系函數(shù)有零點(diǎn) 方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù)圖像有交點(diǎn).三、能力提升1.利用函數(shù)圖像求函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題例1：（1）函數(shù)的零點(diǎn)有 （ ） yxA4 個(gè) B3 個(gè) C2個(gè) D1個(gè)變式1：若函數(shù)為，則有 個(gè)零點(diǎn).變式2：若函數(shù)為，則有 個(gè)零點(diǎn).解:由,可化為,畫出和的圖像,可得出B 正確. 有4個(gè)零點(diǎn), 有6個(gè)零點(diǎn). (2)函數(shù)與的圖像在有 個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 xyo解:函數(shù)與的圖像在有8個(gè)交點(diǎn),因?yàn)閳D像都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4.（3）:若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.解1:設(shè),分別畫兩函數(shù)的圖像,兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根. 與的圖像，當(dāng)時(shí)，在第一象限平行，第二象限有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)在第二象限，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，故.Oxy解2:設(shè),分別畫兩函數(shù)的圖像,兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.只有當(dāng)?shù)男甭市∮?時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即，.Oyx 2.利用零點(diǎn)性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍探究：在上有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：由得xoy令，得或，,得在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，xoy.變式1：方程在上有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.解：由方程在上有實(shí)數(shù)解，即由的圖像可得：變式2：在上有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.解1：由，.變式3：若不等式在上恒成立，求a的取值范圍.解：轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，即得.四、課堂小結(jié) 解決函數(shù)零點(diǎn)存在的區(qū)間或方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題的主要方法有函數(shù)零點(diǎn)定理和應(yīng)用函數(shù)圖像進(jìn)行判斷;根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍主要有分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)換等方法，注重導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和畫出函數(shù)的圖像的應(yīng)用可以有效解決和零點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題.課后練習(xí):1. 已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有 （ ）A10 個(gè) B9 個(gè) C8 個(gè) D1 個(gè)2 已知函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)（-，0 (B)(-,1)(C)0,1 (D)0,+)3.若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.4若x1滿足2x+2x=5,x2滿足2x+2log2(x-1)=5,則x1+x2=( )（A） （B）3 （C） （D）45. 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍. 6. 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍7.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（）求的極值；（）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)8.已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).（）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)函數(shù)圖像與零點(diǎn)姓名： 日期：函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，高考對(duì)函數(shù)圖象的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：給出或由條件求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖象；給出函數(shù)的圖象求解析式；給出含有參數(shù)的解析式和圖象，求參數(shù)的值或范圍；考查函數(shù)圖的平移、對(duì)稱和翻折；和數(shù)形結(jié)合有關(guān)問(wèn)題等，特別是討論方程的解的個(gè)數(shù)及解不等式等同時(shí)考查基本數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，試題設(shè)計(jì)新穎，體現(xiàn)了課改的方向. 函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題可看作函數(shù)圖像的衍生與升華，研究此類問(wèn)題除二分法外，多采用數(shù)形結(jié)合法，把方程問(wèn)題，解得問(wèn)題直觀的轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，所以更要準(zhǔn)確把握各類函數(shù)的性質(zhì)特征，畫出函數(shù)簡(jiǎn)圖，準(zhǔn)確找到交點(diǎn)所處的位置。重難點(diǎn)突破一、研究一個(gè)函數(shù)圖象可從如下幾個(gè)方面來(lái)考查：（1）函數(shù)圖象的范圍，即定義域和值域；（2）函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和極點(diǎn)；（3）函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，即單調(diào)性、對(duì)稱性和周期性；（4）函數(shù)過(guò)定點(diǎn)或漸近線等關(guān)鍵特征熟練處理函數(shù)圖象題的途徑：a平時(shí)要牢記一些基本初等函數(shù)如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等圖象；b對(duì)于一些簡(jiǎn)單的函數(shù)可通過(guò)列表、描點(diǎn)作圖；c對(duì)于一些復(fù)合函數(shù)可利用基本初等函數(shù)通過(guò)平移、對(duì)稱和伸縮三大變換來(lái)作出我們所求的函數(shù)二函數(shù)零點(diǎn)的理解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是同一個(gè)問(wèn)題的三種不同表達(dá)形式，方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)（1）若函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)（2）若函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)（3）若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，則是在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。三用二分法求曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)要注意兩個(gè)問(wèn)題（1）曲線交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解，從而轉(zhuǎn)化為求方程的根（2）求曲線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，實(shí)際上就是求函數(shù)的零點(diǎn)，即求方程的根。四關(guān)于用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟須注意的問(wèn)題：（1）第一步中要使：區(qū)間長(zhǎng)度盡量??；的值比較容易計(jì)算且；（2）根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程根是等價(jià)的。對(duì)于求方程的根，可以構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根。五二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布有關(guān)的結(jié)論：方程f（x）=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af（r）0.二次方程f（x）=0的兩根都大于r二次方程f（x）=0在區(qū)間（p，q）內(nèi)有兩根二次方程f（x）=0在區(qū)間（p，q）內(nèi)只有一根f（p）f（q）0，或f（p）=0，另一根在（p，q）內(nèi)或f（q）=0，另一根在（p，q）內(nèi).方程f（x）=0的兩根中一根大于p，另一根小于q（pq）題型1 ：由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象一些簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)圖象可以看成是一些基本初等函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮或?qū)ΨQ變換得到的，所以牢記一些常用的函數(shù)（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等）非常重要另外，由解析式判斷函數(shù)圖象還可以通過(guò)取特殊點(diǎn)來(lái)判斷例1已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖象是（ ）變式1：設(shè)a1,實(shí)數(shù)x,y滿足|x|-loga=0,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是 ( ) 變式2：（2009山東）x y 1 1 D O x y O 1 1 C x y O 1 1 B 1 x y 1 O A 函數(shù)的圖像大致為（ ） 題型2：由函數(shù)圖象求解析式中參數(shù)觀察函數(shù)的圖象時(shí)要抓住其關(guān)鍵特征，如對(duì)稱性、過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)性、定義域和值域等進(jìn)行綜合判斷例2設(shè)，二次函數(shù)的圖象下列之一：則a的值為（ ） A 1 B 1 C D 變式1：已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ）OyxA B C D 題型3：由函數(shù)的圖象求解析式由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，一要注意函數(shù)圖象的形狀，如直線、拋物線、圓的一部分等，二要注意其經(jīng)過(guò)的關(guān)鍵點(diǎn)，會(huì)使用待定系數(shù)法。例3：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示() 寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=； 寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=；() 認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大？題型4 ：與數(shù)形結(jié)合有關(guān)問(wèn)題不借助于圖形，通過(guò)研究方程式來(lái)得出結(jié)果是很困難的當(dāng)然在利用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，作圖一定要規(guī)范和準(zhǔn)確例4：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，則關(guān)于的方程 有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（ ）（A）且 （B）且（C）且 （D）且 變式1：當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x-1)2logax恒成立,則a的取值范圍為 .變式2：（2010全國(guó)）直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 題型5：零點(diǎn)與零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)。求函數(shù)的零點(diǎn)是高考的熱點(diǎn)，有兩種常用方法：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖像聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)常見(jiàn)題型：求函數(shù)零點(diǎn)（例1及其變式）；確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（例2及其變式）；二次函數(shù)根的分布（例3及其變式）。例1： 求函數(shù)的零點(diǎn).變式：若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點(diǎn)是_例2： 求函數(shù)f(x)=lnx2x 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).變式1：（2010福建）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A.0 B.1 C.2 D.3 變式2：方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 _。 例3： (2009廣東)已知a是實(shí)數(shù),函數(shù),如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。變式1：若對(duì)于任意，函數(shù)的值恒大于零,則的取值范圍是 。變式2：關(guān)于的方程 的兩個(gè)實(shí)根 、 滿足 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 。變式3：（2010年浙江五校聯(lián)考）函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A；B；C；D變式4：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。題型6：用二分法求函數(shù)方程的近似解用二分法求方程的近似解的關(guān)鍵是先尋找使得函數(shù)在兩端點(diǎn)異號(hào)的某區(qū)間，然后依次取其中點(diǎn)，判斷函數(shù)在中點(diǎn)的符號(hào)，接著取兩端函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間作為新的區(qū)間，依次進(jìn)行下去，就可以找到符合條件的近似解。例1：（2010天津)函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )A （-2，-1） B （-1，0） C （0，1） D （1，2）變式：（2010惠州調(diào)研）若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（ ）. A1.2; B1.3; C1.4 ; D1.5 都還記得嗎 一、基本函數(shù)圖象特征（作出草圖）1一次函數(shù)為 ；2二次函數(shù)為 ；3反比例函數(shù)為 ；4指數(shù)函數(shù)為 ，對(duì)數(shù)函數(shù)為 .二、函數(shù)圖象變換1平移變換：水平變換：yf(x)yf(xa) (a0) yf(x)yf(xa) (a0)豎直變換：yf(x)yf(x)b (b0)yf(x)yf(x)b (b0)2對(duì)稱變換： yf(x)與yf(x)關(guān)于 對(duì)稱 yf(x)與yf(x)關(guān)于 對(duì)稱 yf(x)與yf(x)關(guān)于 對(duì)稱 yf -1(x)與yf(x)關(guān)于 對(duì)稱 y|f(x)|的圖象是將yf(x)圖象的 yf(|x|)的圖象是將yf(x)圖象的 3伸縮變換： yAf (x) (A0)的圖象是將yf(x)的圖象的 . yf (ax) (a0)的圖象是將yf(x)的圖象的 .4若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，若f (ax)f (ax) (或f (x)f (2ax)，則f (x)關(guān)于 對(duì)稱，若f (ax)f (ax)2b (或f (x)f (2ax)2b)，則f (x)關(guān)于 對(duì)稱. 走兩步試試瞧 1函數(shù)y=的圖象大致是（ ） 2函數(shù)y = ln(1x)的圖象大致為 （ ）AOxy1xBOy1COxy1DOxy1 3. f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)若方程f(x)xa有兩不同實(shí)根，則a的取值范圍為 ()A. (，1) B. (，1C. (0,1) D. (，)4.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是 （ ）5.（2009福建）若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25， 則可以是（ ）A. B. C. D. 6已知，則成立的一個(gè)充分不必要條件是()A B C D 7. 方程lgxx3的解所在的區(qū)間為 （ ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+)8.右圖為函數(shù)的圖象，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A BC D9.（2009天津）設(shè)函數(shù)則（ ）A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn) B在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.（2011山東）函數(shù)ylncosx(-x的圖象是（ ）11.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則abc. 12. 函數(shù)yf(x)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧(如圖)，則不等式f(x)f(x)x的解集為 。 13. 使log2(x)x1成立的x的取值范圍是 。14方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A, 若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上, 其中mn0, 則 + 的最小值為 .16.設(shè)方程的解為,則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為_(kāi).17若關(guān)于x的方程3x25xa0的一個(gè)根在(2,0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,3)內(nèi)，則a的取值范圍是_18函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB，其中點(diǎn)A(1,2)、B(3,0)，函數(shù)g(x)(x1)f(x)則函數(shù)g(x)的最大值為. 19已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.20.對(duì)于函數(shù)，若存在R,使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；22、定義在R上的函數(shù)R,是奇函數(shù), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.（1）求的值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)