（江蘇專版）高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 審題 解題 回扣（要點(diǎn)回扣+易錯(cuò)警示+查缺補(bǔ)漏）第三篇 8推理與證明、復(fù)數(shù)、算法 文.doc

8.推理與證明、復(fù)數(shù)、算法1 推理方法(1)合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常見的方法，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)問題1圖1有面積關(guān)系：，則圖2有體積關(guān)系：_.答案(2)演繹推理演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：大前提；小前提；結(jié)論2 證明方法(1)直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法綜合法又叫順推法或由因?qū)Чǚ治龇ㄒ话愕?，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明方法叫分析法分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法(2)間接證明反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法(3)數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0 (n0n*)時(shí)命題成立；(歸納遞推)假設(shè)nk (kn0，kn*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法問題2用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_答案三角形三個(gè)內(nèi)角都大于603 復(fù)數(shù)的概念對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，br)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi(a，br)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做純虛數(shù)問題3若復(fù)數(shù)zlg(m2m2)ilg(m23m3)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_答案24 復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟：(1)(1i)22i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；(4)設(shè)i，則01；2；31；120.問題4已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則|_.答案15 算法(1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束(2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值問題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出a341，那么判斷框中可以是()ak5?ck6? dk7?答案c解析根據(jù)程序框圖，第一次循環(huán)，a011，k112；第二次循環(huán)，a4115，k213；第三次循環(huán)，a45121，k314；第四次循環(huán)，a421185，k415；第五次循環(huán)，a4851341，k516.要使輸出的a341，判斷框中可以是k6？或k5？.故選c.易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)數(shù)的概念不明致誤例1若zsin i是純虛數(shù)，則tan的值為()a7 b7c d7或找準(zhǔn)失分點(diǎn)本題常見的錯(cuò)誤主要有兩點(diǎn)：一是混淆復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，忽視虛部不為0的限制條件，錯(cuò)得sin ，cos ，導(dǎo)致錯(cuò)選d.二是記錯(cuò)兩角差的正切公式，導(dǎo)致計(jì)算有誤正解由z為純虛數(shù)，知sin 0，且cos 0.則sin ，從而cos .所以tan .tan7.答案a易錯(cuò)點(diǎn)2循環(huán)次數(shù)把握不準(zhǔn)致誤例2執(zhí)行下邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n_.找準(zhǔn)失分點(diǎn)容易陷入循環(huán)運(yùn)算的“黑洞”，出現(xiàn)運(yùn)算次數(shù)的偏差而致錯(cuò)正解順著框圖箭頭的走向列舉出有關(guān)的輸出數(shù)據(jù)，有s：0，0.875，n: 2, 3, 4.“0.8750.8”判斷為“否”，輸出n4.答案4易錯(cuò)點(diǎn)3數(shù)學(xué)歸納法未用歸納假設(shè)致誤例3用數(shù)學(xué)歸納法證明等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式snna1d(nn)錯(cuò)解當(dāng)n1時(shí)，s1a1，等式成立假設(shè)nk(kn，k1)時(shí)，等式成立，即ska1kk(k1)d.當(dāng)nk1時(shí)，sk1a1a2a3akak1a1(a1d)(a12d)a1(k1)d(a1kd)(k1)a1(d2dkd)(k1)a1k(k1)d(k1)a1(k1)(k1)1d，即當(dāng)nk1時(shí)，等式成立由知，等式對(duì)任意的正整數(shù)n都成立找準(zhǔn)失分點(diǎn)本題的錯(cuò)因在于從nk到nk1的推理中，沒有用到歸納假設(shè)正解當(dāng)n1時(shí)，s1a1，等式成立假設(shè)nk(kn，k1)時(shí)，等式成立，即ska1kk(k1)d.當(dāng)nk1時(shí)，sk1a1a2akak1skak1a1kk(k1)da1kd(k1)a1(k1)(k1)1d即當(dāng)nk1時(shí)，等式成立由知，等式對(duì)任意的正整數(shù)n都成立1 已知集合a，則集合ar的子集個(gè)數(shù)為()a8 b7 c3 d2答案a解析a，所以ar，故其子集個(gè)數(shù)為238.2 (2012山東)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的n的值為()a2 b3 c4 d5答案b解析a4，p0，q1，n0時(shí)，pq，p0401，q2113，n1；pq，p1415，q2317，n2；pq，p54221，q27115，n3；pq不成立，輸出n3.3 復(fù)數(shù)z滿足(1i)z(1i)2，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案d解析(1i)z(1i)22i，則zi(i1)1i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)，則這個(gè)點(diǎn)位于第四象限4 i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()a2 bc. d2答案a解析由于為純虛數(shù)，所以0，且0即a2.5 觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x) ()af(x) bf(x)cg(x) dg(x)答案d解析觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，故選d.6 如圖所示的程序框圖中，若f(x)2x，g(x)x2，則h(3)的值等于()a8 b9 c1 d1答案b解析由程序框圖，可知輸出的h(x)為f(x)與g(x)中的較大者，f(3)238，g(3)329，顯然f(3)g(3)，所以h(3)g(3)9.故選b.7 若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為_答案20解析(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的實(shí)部為20.8 觀察下列等式：11，2349，3456725，4567891049，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)29 若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長(zhǎng)為a，b，c，則三角形的面積sr(abc)根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為r，四個(gè)面的面積分別是s1，s2，s3，s4，則四面體的體積v_.答案(s1s2s3s4