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(智慧測(cè)評(píng))2015屆高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 文(含2014年模擬題)新人教a版一、選擇題1(2014安徽皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,那么函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是下圖中的()解析:由f(x)圖象知,在x(2,0)時(shí),f(x)0,f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,其余的區(qū)間f(x)都單調(diào)遞減,研究選項(xiàng)知,只有a選項(xiàng)滿足,選a.答案:a2已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10,則f(2)等于()a11或18b11c18d17或18解析:函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10,f(1)10,且f(1)0,即解得或而當(dāng)時(shí),函數(shù)在x1處無(wú)極值,故舍去f(x)x34x211x16,f(2)18.故選c.答案:c3函數(shù)f(x)x2cos x在上取得最大值時(shí)x的值為()a0bc.d解析:由于f(x)12sin x,令f(x)0得,sin x,又x,所以x.且f,又f(0)2,f,所以f為最大值故選b.答案:b4(2014濟(jì)寧模擬)若函數(shù)h(x)2x在(1,)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a2,)b2,)c(,2d(,2解析:因?yàn)閔(x)2,若h(x)在(1,)上是增函數(shù),則h(x)0在(1,)上恒成立,故20恒成立,即k2x2恒成立又x1,2x20)在1,)上的最大值為,則a的值為()a.bc.1d1解析:f(x),當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),令f(x),0.解得a2或a0,f(x)單調(diào)遞增,因此判斷正確f(x)在區(qū)間,內(nèi)既有大于0也有小于0的取值,不是單調(diào)區(qū)間,判斷錯(cuò)誤;當(dāng)x2時(shí),導(dǎo)函數(shù)由正到負(fù),函數(shù)先增后減,x2是函數(shù)的極大值點(diǎn),判斷錯(cuò)誤;x時(shí)導(dǎo)數(shù)不為0,不是函數(shù)的極值點(diǎn),判斷也錯(cuò)誤答案:三、解答題11(2014宣城調(diào)研)已知函數(shù)f(x)mln x(m1)x,mr.(1)若m3,求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)若f(x)恒為增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)當(dāng)m3時(shí),f(x)3ln x2x.f(x)2,所以f(1)5.又f(1)2,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是y25(x1),即5xy30.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),因?yàn)閒(x)恒為增函數(shù),所以f(x)m10,所以m在(0,)上恒成立易知g(x)在(0,)上為增函數(shù),所以g(x)0),討論函數(shù)h(x)g(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間解:(1)設(shè)p(x0,y0)為直線y2x2與曲線yf(x)的切點(diǎn),則有2ln x0bx02x02.因?yàn)閒(x)b,所以b2.聯(lián)立解得b0,x01,則切點(diǎn)p(1,0),b0.(2)由(1)知f(x)2ln x,則h(x)g(x)f(x)x2ln x(x0)求導(dǎo)得h(x)1.若44a0,即a1時(shí),h(x)0,此時(shí)函數(shù)在定義域(0,)上為增函數(shù);若44a0,即0a1時(shí),函數(shù)yx22xa有兩個(gè)不同零點(diǎn)x11,x21.因?yàn)?a0.當(dāng)0xx2時(shí),h(x)0,h(x)為增函數(shù);當(dāng)x1xx2時(shí),h(x)0,h(x)為減函數(shù)綜上所述,
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