（最后沖刺）高考數(shù)學 知識點掃描復習10 導數(shù).doc

十、導數(shù)：一、導數(shù)的概念：（1）函數(shù)在點處可導：函數(shù)在到之間的平均變化率，即； 如果當時，有極限，則稱函數(shù)在點處可導。（2）函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點處都可導，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導；（3）函數(shù)在點的導數(shù)：如果函數(shù)在點處可導，那么極限叫做函數(shù)在點的導數(shù)（或變化率），記作：或；即（4）函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)(導數(shù))：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導，那么對于開區(qū)間的每一個確定的值都對應(yīng)著一個確定的導數(shù)，這樣在開區(qū)間內(nèi)構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們把這新函數(shù)叫做函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)（簡稱導數(shù)），記或；即：（5）導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)，就是曲線在點處的切線的斜率，即；（6）導數(shù)在物理中的運用：函數(shù)在點處的導數(shù)，就是當物體的運動方程為時，物體運動在時刻的瞬時速度，即；物體運動在時刻的加速度；二、幾種常見函數(shù)的導數(shù)：（為常數(shù)）；三、函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)：（1）和(差)的導數(shù)：兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差)，即 容易推廣到有限個函數(shù)的情形：（2）積的導數(shù)：兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：容易推出：（為常數(shù)）：常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于這個常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)；四、導數(shù)的運用：（1）函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)。設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果在該區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)，則在該區(qū)間內(nèi)(或)。求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求； 解不等式(或)；確認并指出遞增區(qū)間(或遞減區(qū)間)；證明可導函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性的步驟：求； 確認在內(nèi)的符號； 作出結(jié)論；（2）函數(shù)的極大值與極小值：函數(shù)極值的定義：設(shè)函數(shù)在點附近有定義，如果對附近的所有的點，都有(或)，就說是函數(shù)的一個極大(小)值；求可導函數(shù)的極值的步驟：求； 求方程的全部實根；檢查在方程的根左右的值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值。（3）函數(shù)的最大值與最小值：求在上