陜西省渭南市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題 理.doc

2014-2015學(xué)年度測(cè)試題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_評(píng)卷人得分一、選擇題）1.等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)n為 a7b8c9 d10 2.已知橢圓( a b 0) 的離心率為，準(zhǔn)線(xiàn)為、；雙曲線(xiàn)離心率為，準(zhǔn)線(xiàn)為、；若、正好圍成一個(gè)正方形，則等于（ ）a. b . c. d. 3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，那么數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）a b c50 d554.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）必在圓上必在圓外必在圓內(nèi)以上三種情形都有可能5.若直線(xiàn) 與不等式組 ，表示的平 面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 a b c(1，9) d 6.若拋物線(xiàn)與圓有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）abcd7.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段相切于線(xiàn)段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 （ ） a. b. c. d.8.雙曲線(xiàn)左支上一點(diǎn)p到其左、右兩焦點(diǎn)f1、f2的距離之和為8， 則點(diǎn)p到左焦點(diǎn)f1的距離是a. 9 b. 7 c. 4 d. 19.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則等于a.2b.3c.4d.510.已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn),若是的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是a. b. c. d.評(píng)卷人得分二、填空題11.設(shè)短軸長(zhǎng)為的橢圓c:和雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)，過(guò)定圓e上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線(xiàn)，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為 12.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 . 13.在等差數(shù)列an中，若a3=50,a5=30，則a7= .14.已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a1，a1，a4，則an_15.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是 .評(píng)卷人得分三、解答題16.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)d為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，求當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)：與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線(xiàn)與的交點(diǎn)在直線(xiàn)上17.在數(shù)列，中，,（）.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列滿(mǎn)足,等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且滿(mǎn)足()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()令,不等式的解集為,求所有的和.19.（本大題滿(mǎn)分12分）學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€(xiàn))后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸、m(0,)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的實(shí)線(xiàn)部分,降落點(diǎn)為d(8,0).觀測(cè)點(diǎn)a(4,0)、b(6,0)同時(shí)跟蹤航天器(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線(xiàn)方程；(2)試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)a、b測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？20.（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)(1) 求曲線(xiàn)的方程；(2) 設(shè)點(diǎn)2,動(dòng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最短距離為，求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 設(shè)為曲線(xiàn)的任意兩點(diǎn)，滿(mǎn)足(為原點(diǎn))，試問(wèn)直線(xiàn)是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說(shuō)明理由21.（1 2分） 若 an 是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列, 公差為d, sn 為其前n 項(xiàng)和, 且滿(mǎn)足。數(shù)列 bn 滿(mǎn)足 為數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和。（） 求an 和tn;（） 是否存在正整數(shù) m、 n（ 1m0，則當(dāng)y0=a2時(shí)，|at|取得最小值為2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3，x0=2，所以t坐標(biāo)為(2, 3)；10分(3) 顯然直線(xiàn)op1、op2的斜率都必須存在，記為k，解之得p1(,)，