（水文學(xué)及水資源專業(yè)論文）線性矩法及其在短歷時(shí)暴雨公式中應(yīng)用的初步研究.pdf

摘要 g u m b e l 分布和指數(shù)分布都是我國水文頻率分析中的較為常用線型，國內(nèi)外更是 將其廣泛地應(yīng)用于暴雨頻率分布線型的選擇上，但在國內(nèi)很少有人對這兩種分布 的線性矩法進(jìn)行深入研究。因此，本文分析整理出g u m b e l 分布和指數(shù)分布的線性 矩及其參數(shù)，并通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法分析了兩種分布線性矩法的性能及具有歷史洪 水( 暴雨) 信息公式的適用性。結(jié)果表明，g u m b e l 分布和指數(shù)分布的線性矩法具有 優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)特性，特別是具有良好的不偏性，總體上講，線性矩法要優(yōu)于傳統(tǒng)的 參數(shù)估計(jì)方法，希望本文對g u m b e l 分布和指數(shù)分布的線性矩法的研究能夠促進(jìn)線 性矩法更廣泛的應(yīng)用于實(shí)踐。 四階線性矩作為選優(yōu)統(tǒng)計(jì)量來優(yōu)選水文頻率分布線型已經(jīng)在國外應(yīng)用，證明 是一種很好的方法。本文將四階線性矩檢驗(yàn)法引入暴雨頻率分布線型的選擇，利 用國內(nèi)幾個(gè)流域大量的實(shí)測暴雨資料，對國內(nèi)外暴雨頻率分析中最常用的4 種線 型進(jìn)行計(jì)算擬合，分析四階線性矩檢驗(yàn)法作為暴雨頻率分向線型的選擇準(zhǔn)則的適 用性，并與國內(nèi)常用的其他4 種選優(yōu)統(tǒng)計(jì)量得出的結(jié)果進(jìn)行比較。四階線性矩檢 驗(yàn)法的結(jié)果表明三參數(shù)的對數(shù)正態(tài)分布與各流域的實(shí)測暴雨資料擬合最好，這與 概率點(diǎn)據(jù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法( p p c c ) ，、擬優(yōu)確定性系數(shù)( q d ) 、擬優(yōu)平方和準(zhǔn)則法 ( r m s e ) 、擬優(yōu)絕對值準(zhǔn)則法( m a e ) 4 種方法的結(jié)論基本一致，很好地鑒別了暴阿資 料的分布線型，四階線性矩檢驗(yàn)法可以作為檢驗(yàn)暴雨頻率分布線型選擇的方法， 四階線性矩檢驗(yàn)法擴(kuò)展了暴雨線型檢驗(yàn)的方法。 通過對前人文獻(xiàn)中暴雨資料的計(jì)算擬合，可知黃金分割搜索法有很好的精度， 可以用于暴雨公式的擬合。同時(shí)將這種方法應(yīng)用于1 0 種不同短歷時(shí)暴雨公式，通 過各流域1 2 6 個(gè)雨量站的大量暴雨資料的計(jì)算擬合和比較，分析了得出的兩種精 度最高的公式。 關(guān)鍵詞：線性矩法、統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)、線型選擇、四階線性矩檢驗(yàn)法、黃金分割搜索法、 短歷時(shí)暴雨公式 a b s t r a c t g u r n b e ld i s t r i b u t i o na n de x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o na r cc o m m o l l l yu s e di nh y & o l o # c 丘_ e q u c n c ya n a l y s i s i nc h i n a , t l l e ya r cc o m m o n l ya p p l i e di nt h ec h o i c eo fs t o r m f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n , b u ts t u d i e so nl m o m e n t sb a s e do ng u m b e ld i s t r i b u t i o na n d e x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o na r cs e l d o mi nc h i n a s oa f t e ri n t r o d u c i n gl - m o m e n t so f g u m b e id i s t r i b u t i o na n de x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o n , t h e i rr e l a t i o n s h i p sw i t hd i s t r i b u t i o n p s r a m e t e r s ，as u i t a b l ef o r m u l ao fs a m p l el - m o m e n t si nc o n s i d e r a t i o no ft h eh i s t o r i c a l f l o o d ( p r e c i p i t a t i o n ) i n f o r m a t i o n s i s p r o p o s e d t h e n t h es t a t i s t i c a lp e r f o r m a n c eo f l - m o m e n t sf o re s t i m a t i o no fp o p u l a t i o np a r a m e t e r s q u a n t i l e sa n ds u i t a b i l i t yo ft h e h i s t o r i c a lf l o o df o r m u l ap r o p o s e da r ea n a l y s e db ym o n t e c a r l om e t h o d ，a tt h e $ a m e t i m e 。t h ec o m p a r i s o nw i t ht h em o m e n tm e t h o da n dt h ec u r v e f i r i n gm e t h o d sw i t h a b s o l u t ec r i t e r i aa n ds q u a r ec r i t e r i ai sd o n e 1 1 他r e s u i t so fm o n t e - c a r l oe x p e r i m e n t s s h o wt h a tn o to n l yt h eu n b i a s e d n e s so fp a r a m e t e r sa n dq u a n t i l e se s t i m a t i o nb y l - m o m e n tm e t h o di sb e s t b u ta l s oi th a sg o o de f f i c i e n c y l - m o m e n tm e t h o di st h eb e s t o n ei nt h ef o u re s t i m a t i o nm e t h o d s g e n e r a l l ys p e a k i n g ，l m o m e n ti sa g o o dp a r a m e t e r e s t i m a t i o nm e t h o dw i t hg o o ds t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c s ow eh e p ct h a ti 廣m o m e mw i l l b em o r ec o m m o n l yu s e di np r a c t i c e f o u r t h - o r d e rl - m o m e n t sw a su s e da ss t a t i s t i c a lq u a n t i t i e si nc h o i c eo fh y d r o l o g y f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o na b r o a d ，a n dw a sp r o v e di t h a sg o o dr o b u s t s ow ei n t r o d u c e f o u r t h - o r d e rl m o m e n t si n t ot h ec h o i c eo fd e s i g ns t o r mf r e q u e n c yd i s t r i b u t i o na n d e x a m i n ei t ss u i t a b i l i t y ，t h e nc o m p a r ei tw i t ha n o t h e rf o u rs t a t i s t i c a lq u a n t i t i e s t h e r e s u l t ss h o wt h a tf o u r t h - o r d e rl m o m e n t st e s t si s s i g n i f i c a n ti ft h el n 3 ( t h r e e - p a r a m e t e rl o g n o r m a l ) d i s t r i b u t i o ni su s e da sf o r t h es t u d ya r e a , t h i sr e s u l ti ss a m e a sa n t h e rf o u rs t a t i s t i c a lq u a n t i t i e s f o u r t h - o r d e rl - m o m e n t sw a sng o o dm e t h o di nt h e c h o i c eo f d e s i g ns t o r mf r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n m a n yc a l c u l a t i o no fr a i n s t o r md a t ai no t h e r sa r t i c l ep r o v e dt h a tm e t h o do fg o l d e n s e c t i o ns e a r c hi sap r e c i s em e t h o di n o p t i m i z i n g p a r a m e t e r so ft h er a i n s t o r m f o r m u l a t i o no ft h es h o r td u r a t i o n a tt h es a m et i m e ，w ea n a l y s i st h ea c c u r a c yo f1 0 r a i n s t o r mf o r m u l ao f t h es h o r td u r a t i o nu s i n gt h em e t h o do f g o l d e ns e c t i o ns e a r c h k e y w o r d e ：l m o m e n t s ，m o n t - c a r l om e t h o d , c h o i c eo fd i s t r i b u t i o no fp r e c i p i t a t i o n ， f o u r t h - o r d e rl m o m e n t s ，m e t h o do f g o l d e ns e c t i o n a f c i l r a i n s t o r m f o r m u l ao f t h es h e r td u r a t i o n 學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明： 本人所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及 取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外， 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。與我一同工作的 同事對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了 謝意。如不實(shí)，本人負(fù)全部責(zé)任。 論文作者。簽名，：盎蘭絲2 。8 年。3 月 學(xué)位論文使用授權(quán)說明： 河海大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)信息研究所、國家圖書館、中國學(xué)術(shù)期 刊( 光盤版) 電子雜志社有權(quán)保留本人所送交學(xué)位論文的復(fù)印件或電子 文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。本人電子文檔 的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許 論文被查閱和借閱。論文全部或部分內(nèi)容的公布( 包括刊登) 授權(quán)河海 大學(xué)研究生院辦理。 論文作者。簽名，：疊蘭：型 2 。8 年。3 月 第一章緒論 第一章緒論 1 1 研究目的 參數(shù)估計(jì)方法是水文頻率計(jì)算中的重要內(nèi)容。當(dāng)前在水文統(tǒng)計(jì)中，矩法( m o m ) 計(jì)算簡便，但統(tǒng)計(jì)特性較差，由矩法估計(jì)的參數(shù)及由此得出的設(shè)計(jì)值總是系統(tǒng)偏 小，其中尤以。偏小最為明顯，在樣本容量較小時(shí)，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)有界，而且 計(jì)算高階矩時(shí)抽樣誤差很大；極大似然法( m x l ) 具有較好的統(tǒng)計(jì)特性，但計(jì)算較繁、 對于p - 分布當(dāng)c v 1 2 時(shí)，似然方程無解，因而應(yīng)用受到限制；權(quán)函數(shù)雖然減小 了所謂的“矩差”，提高了。的計(jì)算精度，但此法沒有解決均值和變差系數(shù)的估 計(jì)精度問題。我國常采用適線法( f i t ) ，雖然能靈活性的綜合各類信息，但擬合優(yōu) 度缺乏客觀標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算因人而異；計(jì)算機(jī)適線在給定繪點(diǎn)公式和適線準(zhǔn)則的條件 下，雖可客觀地給出c v 和。的估計(jì)值，但其隨給定的公式、準(zhǔn)則等而變化，因而 耗費(fèi)及時(shí)較多；1 9 7 9 年美國的g r e e n w o o d 。1 等人提出了一種新的參數(shù)估計(jì)方法一概 率權(quán)重矩法( p w m ) ，具有較好的統(tǒng)計(jì)特性。之后，h o s k i n g 于1 9 9 0 年定義了線性矩 ( l - m o m e n t ) ，它源于概率權(quán)重矩，是概率權(quán)重矩的線性組合。大量研究結(jié)果表明， 線性矩法具有良好的性能，較矩法好得多，與概率權(quán)重矩法相當(dāng)。 g u m b e l 和指數(shù)分布都是研究暴雨分布的常用線型，但是在國內(nèi)很少有人對基于 這兩種線型的線性矩法進(jìn)行研究。因此，本文對基于g u m b e l 分布和指數(shù)分布的線 性矩法進(jìn)行了初步研究。 暴r 南頻率分布線型的選擇和短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式的選擇對防澇、排澇、排水設(shè) 施規(guī)劃和工程設(shè)計(jì)具有重大意義。暴雨頻率分布線型的選擇是暴雨公式擬合的前 提，暴雨公式是各種水系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計(jì)的基本依據(jù)之一，是計(jì)算暴雨地面徑流和 確定工程設(shè)計(jì)流量的重要依據(jù)，它的精確性直接關(guān)系到工程建設(shè)的科學(xué)性。各種 防洪，排水系統(tǒng)的投資與該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流量有直接關(guān)系：設(shè)計(jì)流量大，投資高； 設(shè)計(jì)流量小，投資低；而設(shè)計(jì)流量計(jì)算的基本依據(jù)之一即是暴雨公式，故合理推 求暴雨公式十分重要。近年來，雖有些單位或個(gè)人對暴雨線型有不同程度的研究， 但只是局限于某一地區(qū)，都不系統(tǒng)、完整，不同專家對暴雨線型的選用有著不同 的認(rèn)識，不能很好的形成統(tǒng)一，再就是研究方法存在局限，本研究將在這方面作 進(jìn)一步深入研究。另一個(gè)研究重點(diǎn)是在暴雨強(qiáng)度公式的選用上，國內(nèi)所選用的公 河海大學(xué)碩士畢業(yè)論文線性矩法及其在暴雨公式中應(yīng)用的初步研究 式型式單一，大多數(shù)地區(qū)編制的暴雨強(qiáng)度公式很古老，用的暴雨資料長度有限， 大多是應(yīng)用8 0 年以前數(shù)據(jù)編制，其實(shí)用性和準(zhǔn)確性已經(jīng)難以滿足工程規(guī)劃和設(shè)計(jì) 的要求。 四階線性矩作為選優(yōu)統(tǒng)計(jì)量來優(yōu)選水文頻率分布線型已經(jīng)在國外應(yīng)用，證明 是一種很好的方法。本文將四階線性矩檢驗(yàn)法引入了暴雨頻率分布線型的選擇， 利用國內(nèi)幾個(gè)流域大量的實(shí)測暴雨資料。對國內(nèi)外暴雨頻率分析中最常用的4 種 線型進(jìn)行了計(jì)算擬合，分析了四階線性矩檢驗(yàn)法作為暴雨頻率分布線型的選擇準(zhǔn) 則的適用性 1 2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1 2 1 參數(shù)估計(jì)方法研究現(xiàn)狀 參數(shù)估算是水文頻率計(jì)算中的重要內(nèi)容。目前，統(tǒng)計(jì)參數(shù)估算大體可分為兩 類：一類是參數(shù)估算法，即先假定總體分布線型，然后采用統(tǒng)計(jì)方法，根據(jù)樣本 估計(jì)總體分布所含的參數(shù)，如矩法，權(quán)函數(shù)法、概率權(quán)重矩法等；另一類是適線 法，它首先假定理論頻率曲線的線型并估計(jì)樣本的頻率，然后根據(jù)樣本點(diǎn)據(jù)估計(jì) 出所選線型的參數(shù)，使樣本點(diǎn)據(jù)與理論頻率曲線擬合最好。 矩法是經(jīng)典的參數(shù)估計(jì)方法，也是其他方法的基礎(chǔ)。矩法是用樣本矩代替總 體矩，并通過矩和參數(shù)之間的關(guān)系來估計(jì)頻率曲線統(tǒng)計(jì)參數(shù)的一種方法。矩法是 一種最簡單的參數(shù)估計(jì)方法，也是水文頻率計(jì)算中廣泛使用的一種方法。采用矩 法估計(jì)頻率曲線參數(shù)存在的主要問題是：由矩法估計(jì)的參數(shù)及由此得出的設(shè)計(jì)值 會系統(tǒng)偏小，其中尤以。偏小最為明顯。在我國，這種系統(tǒng)偏差，常被稱為求矩 差或矩差。 針對矩法的這種缺陷，美國海森和福斯特、美國水資源協(xié)會等提出了一些修 正公式。1 。但這些修正公式的效果都不好。1 9 5 4 年我國林平一先生通過模擬計(jì)算 指出，不僅偏態(tài)系數(shù)，而且其它參數(shù)都有求矩差。此后有人又作進(jìn)一步的研究， 如文獻(xiàn)“”1 指出求矩差是由于以有限的樣本矩代替連續(xù)分布頻率曲線矩以及使用 的經(jīng)驗(yàn)頻率公式把( 0 ，1 ) 區(qū)間分成( 丹+ 1 ) 等分而不是療等分的積分表達(dá)式而引起 的。因而，求矩差不是隨機(jī)誤差，麗是系統(tǒng)誤差，而且矩的階數(shù)越高，這種誤差 越大。在p 一型分布的三個(gè)參數(shù)中，偏態(tài)系數(shù)。是三階中心矩的函數(shù)，要用樣本 的三階矩估計(jì)，誤差是很大的。只有當(dāng)行斗m 時(shí)，上述系統(tǒng)誤差才會消失。一般地， 2 第一章緒論 對于正偏分布，求矩差是負(fù)的，即樣本矩小于相應(yīng)的分布頻率曲線矩，對于負(fù)偏 分布，則為正值。正因如此，在水文頻率計(jì)算中，一般用矩法估計(jì)量作統(tǒng)計(jì)參數(shù) 的初步估計(jì)值。 針對矩法存在的問題，國內(nèi)學(xué)者馬秀峰于1 9 8 4 年提出了權(quán)函數(shù)“1 ，在樣本矩 的計(jì)算中引入了一個(gè)正態(tài)概率密度函數(shù)作為權(quán)函數(shù)，增加了靠近均值部分的權(quán)重， 減小了兩端部分的權(quán)重，從而減小了所謂的“矩差”，提高了。的計(jì)算精度。此 外，該方法計(jì)算。時(shí)只需要用到二階矩，因此該方法具有降階的作用。但此法沒 有解決均值和變差系數(shù)的估計(jì)精度問題，而且在計(jì)算蜀、玩時(shí)，仍采用等權(quán)的有 限和代替積分，限制了計(jì)算精度的進(jìn)一步提高。 劉治中對上述單權(quán)函數(shù)法作了改進(jìn)，提出數(shù)值積分權(quán)函數(shù)法。它將開型數(shù)值 積分法與權(quán)函數(shù)法相結(jié)合，用數(shù)值積分法計(jì)算e x 、c v 、蜀、4 1 ，使估計(jì)精度進(jìn)一 步提高。 劉光文嘲在此基礎(chǔ)上提出了雙權(quán)函數(shù)法，引入第二權(quán)函數(shù)來提高變差系數(shù)c v 的精度，同時(shí)提出采用數(shù)值積分公式計(jì)算權(quán)重函數(shù)矩，以提高計(jì)算精度，并通過 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)證明了數(shù)值積分單、雙權(quán)函數(shù)法的優(yōu)越性。 此后，陳元芳“”“”“刪對權(quán)函數(shù)法進(jìn)行了進(jìn)一步研究，并提出了具有歷史洪 水( 暴雨) 時(shí)馬秀峰權(quán)函數(shù)法( 適于p i 分布) 估計(jì)公式，參數(shù)值比常規(guī)矩法要穩(wěn)健 得多。基于權(quán)函數(shù)法和線性矩法的優(yōu)點(diǎn)，陳元芳等“”提出了混合權(quán)函數(shù)法，該方 法采用線性矩法估計(jì)o ，具有良好的不偏性克服了傳統(tǒng)權(quán)函數(shù)法估計(jì)西時(shí)的缺 陷。 極大似然法( m x l ) 具有較好的統(tǒng)計(jì)特性，但計(jì)算較繁、對于p 1 1 1 分布當(dāng)c v 2 時(shí)，似然方程無解，因而應(yīng)用受到限制：我國常采用適線法( f i t ) ，雖然能靈活性 的綜合各類信息，但擬合優(yōu)度缺乏客觀標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算因人而異；計(jì)算機(jī)適線在給定 繪點(diǎn)公式和適線準(zhǔn)則的條件下，雖可客觀地給出c v 和。的估計(jì)值，但其隨給定的 公式、準(zhǔn)則等而變化，因而耗費(fèi)及時(shí)較多。 1 9 7 9 年美國的g r e e n w o o d 。1 等人提出了一種新的參數(shù)估計(jì)方法一概率權(quán)重矩 法( p w m ) ，具有較好的統(tǒng)計(jì)特性。同時(shí)g r e e n w o o d 。3 等認(rèn)為，概率權(quán)重矩法只適用 于分柿函數(shù)的反函數(shù)能解析表達(dá)的分布，如耿貝爾( g u m b e l ) 分布、w e i b u l l 分布、 w a k e b y 分布等。但丁晶等“”1 采用數(shù)值方法，將概率權(quán)重矩法應(yīng)用于分布函數(shù)的 反函數(shù)不能解析表達(dá)的p - i i i 型分布，進(jìn)一步擴(kuò)展了概率權(quán)重矩法的應(yīng)用。而且該 河海大學(xué)碩士畢業(yè)論文 線性矩法及其在暴雨公式中應(yīng)用的初步研究 法不僅利用樣本序列各項(xiàng)大小的信息，而且還利用序位的信息；在估計(jì)概率權(quán)重 矩時(shí)，只需x 值的一次方，避免了高次方引起的較大誤差此外，該法還簡便、客 觀。在此之后，丁晶又提出了用概率權(quán)重矩法估計(jì)l n 3 的參數(shù)的思路和基本公式， 并建立了專用數(shù)表，將數(shù)表以近似的式子表示了出來。經(jīng)驗(yàn)證近似公式滿足工程 水文計(jì)算的要求，且方便可行。 在g r e e n w o o d1 9 7 9 年定義概率權(quán)重矩之后，h o s k i n g 于1 9 9 0 年定義了線性矩 ( l - m o m e n t ) ，這引起了國外水文學(xué)者的高度興趣，并作了一系列的研究工作 m m ”1 ，主要研究內(nèi)容是在連序樣本、不同總體分布下，該估計(jì)方法的總體統(tǒng)計(jì) 性能，如何用于地區(qū)綜合，線型鑒別等。在國內(nèi)，陳元芳等?！痹趆 o s k i n g 研究 的基礎(chǔ)上，對基于p 型分布、對數(shù)正態(tài)分布的線性矩法參數(shù)估計(jì)進(jìn)行了研究， 并提出了適合于含歷史洪水特大值的不連序樣本的線性矩估算公式。結(jié)果表明線 性矩法比矩法、適線法有較大優(yōu)越性，是一種具有優(yōu)良統(tǒng)計(jì)性能的參數(shù)估計(jì)方法。 1 2 2 暴雨公式研究現(xiàn)狀 國內(nèi)外對暴雨公式進(jìn)行了大量的研究，歸納起來主要包括三部分研究內(nèi)容： 第一部分又分為暴雨資料的整理與選樣以及由選樣方法不同而進(jìn)行的頻率轉(zhuǎn)化兩 個(gè)問題；第二部分是暴雨資料的頻率計(jì)算及頻率線型的選擇；第三部分又包括暴 雨公式型式選擇與參數(shù)擬合兩個(gè)問題。其中前兩個(gè)部分統(tǒng)稱為暴雨資料的統(tǒng)計(jì)， 它與暴雨資料的多少、暴雨公式的應(yīng)用地區(qū)及其重現(xiàn)期的要求等密切相關(guān)。第三 部分稱為暴雨公式的確定，它的精確程度直接關(guān)系到設(shè)計(jì)暴雨以及由暴雨推求出 的捧水設(shè)計(jì)流量的大小，從而影響排水工程和防洪工程的設(shè)計(jì)規(guī)模，最終影響工 程的投資預(yù)算和可靠性。 1 、暴雨選樣方法 編制暴雨公式依據(jù)的資料是當(dāng)?shù)氐淖杂浻炅坑涗?。記錄年?shù)一般在2 0 年以上， 最少也要在1 0 年以上“”。當(dāng)記錄年數(shù)只有1 0 年或略長一點(diǎn)時(shí)，雨量記錄必須是 連續(xù)的。暴雨資料的選樣工作對城市暴雨強(qiáng)度公式的精確度起基礎(chǔ)性的作用，直 接影響成果的代表性和可靠性。不同選樣方法所選資料的頻率強(qiáng)度是不同的，可 概括為年最大值法和非年最大值法“”兩種類型，其中非年最大值法又分為年多個(gè) 樣法、超大值法和超定量法。 年最大值法是指每年選一個(gè)最大值，這種方法獨(dú)立性好，若自一記雨量資料的 記錄很長，設(shè)計(jì)重現(xiàn)期較大，這種方法引起的誤差將會減小。但是該法會遺漏一 4 第一章緒論 些數(shù)值較大在年內(nèi)排第二或第三的雨樣，使小重現(xiàn)期的暴雨偏小。因該法選樣簡 單，資料易得，國外于上世紀(jì)七十年代開始運(yùn)用“”于城市暴雨強(qiáng)度公式的統(tǒng)計(jì)。 年多個(gè)樣法嘲是按照不同歷時(shí)每年取最大的6 8 個(gè)最大雨樣統(tǒng)一排序，再取 資料年數(shù)的3 4 倍的最大雨樣作為統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)資料，該法始用于我國試行的排水 規(guī)范中，它避開了暴雨雨樣標(biāo)準(zhǔn)的不確定性，并兼顧了當(dāng)時(shí)各地的暴雨資料年份 不足的缺陷性，不會遺漏較大的雨樣，在小重現(xiàn)期( t = o 2 5 o 5 ) 部分比較真實(shí)地 反映暴雨的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。自上世紀(jì)6 0 年代初到目前為止，我國大部分城市仍沿用這 種選樣方法。但年多個(gè)樣法需要很多資料，收集困難，統(tǒng)計(jì)也較困難、繁瑣，西 方國家自上世紀(jì)7 0 年代就在城市排水設(shè)計(jì)中減少此法的應(yīng)用，而采用年超大值法 【1 0 】【州 。 年超大值法乜1 是全部資料n 年中分別按不同歷時(shí)大小排序取前面最大的n 組雨 量，平均每年選一組，與年多個(gè)樣法的不同點(diǎn)在于減少了統(tǒng)計(jì)中的一些小暴雨資 料。該方法資料易得，統(tǒng)計(jì)工作量小。 超定量法是選取全部資料n 年中超過規(guī)定的雨量門檻值的全部記錄，選樣個(gè)數(shù) 與資料年數(shù)無關(guān)。超定量選樣方法在城市暴雨強(qiáng)度公式的編制中引用較少。 自上世紀(jì)八十年代開始，鄧培德教授在城市暴雨公式統(tǒng)計(jì)方法的研究“”中 建議我國城市暴雨資料選樣采用年最大值法，因?yàn)槲覈S多城市己積累較長的自 記雨量記錄，且設(shè)計(jì)重現(xiàn)期己較原來提高，并且應(yīng)用年最大值法還可以解決目前 年多個(gè)樣資料缺乏的問題。此后，國內(nèi)有部分水文工作者將年最大值選樣方法運(yùn) 用于城市暴雨資料的統(tǒng)計(jì)工作之中，并取得了很多成果，使用年最大值法的呼聲 也越來越高。1 9 9 5 年周黔生發(fā)表了“暴雨資料的選樣方法采用年最大值法更實(shí)用” 一文。1 9 9 6 年，鄧培德在暴雨選樣與頻率分布模型及其應(yīng)用乜1 中論證了不 同選樣方法的關(guān)系及其相應(yīng)的頻率分布計(jì)算，并指出改用年最大值法后頻率分布 計(jì)算要改用相應(yīng)的模型，且要對設(shè)計(jì)重現(xiàn)期作相應(yīng)的修正，便可以獲得相當(dāng)于現(xiàn) 行的計(jì)算強(qiáng)度。 2 、暴雨選樣方法間頻率轉(zhuǎn)化問題 按照給水排水設(shè)計(jì)手冊第五冊( 城市排水) 嘲中規(guī)定“城市暴雨公式常用 于歷時(shí)較短，重現(xiàn)期較低的情況，通常用年多個(gè)樣法或超定量法”。但年多個(gè)樣法 和年超定量法需要很多資料，收集困難，統(tǒng)計(jì)也較困難、繁瑣，工作量大。且自 上世紀(jì)八十年代起，我國氣象與水文部門只統(tǒng)計(jì)年最大值，不再統(tǒng)計(jì)年多個(gè)樣值， 河海大學(xué)碩士畢業(yè)論文線性矩法及其在暴雨公式中應(yīng)用的初步研究 使得年多個(gè)樣值資料很少或沒有，造成資料短缺，無法滿足工程設(shè)計(jì)的要求；而 年最大值資料容易統(tǒng)計(jì)，且從上世紀(jì)6 0 年代到現(xiàn)在，年最大值資料也有近5 0 年 的資料，完全可以改用年最大值法進(jìn)行選樣在西方國家，自7 0 年代就在城市捧 水設(shè)計(jì)中減少年多個(gè)樣法或超定量法的應(yīng)用，而采用年超大值法“州，由此可以 看出，像年多個(gè)樣法或超定量法這種統(tǒng)計(jì)困難的選樣方法最終會被取代。 但用年最大值法取代年多個(gè)樣法或超定量法在工程設(shè)計(jì)中還存在設(shè)計(jì)重現(xiàn)期 不同的問題。因此，這就要求在年多個(gè)樣法與年最大值法之間尋求頻率的轉(zhuǎn)化關(guān) 系式即利用年最大值資料推算年多個(gè)樣的設(shè)計(jì)值。1 9 9 6 年，鄧培德在暴雨選 樣與頻率分布模型及其應(yīng)用嘲1 中論證了不同選樣方法的關(guān)系及其相應(yīng)的頻率分 布計(jì)算，并指出改用年最大值法后頻率分布計(jì)算要改用相應(yīng)的模型，且要對設(shè)計(jì) 重現(xiàn)期作相應(yīng)的修正，便可以獲得相當(dāng)于現(xiàn)行的計(jì)算強(qiáng)度。文章提出的論證和計(jì) 算方法為改用年最大值法選樣提供了適用條件。2 0 0 4 年，楊智碩、朱穎元“1 對暴 雨不同選樣間的頻率轉(zhuǎn)化問題進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究。 3 、暴雨頻率線型選擇 1 9 世紀(jì)末，美國的h e r c h e r 和r a f t e r 首先應(yīng)用了頻率曲線( 當(dāng)時(shí)稱為歷時(shí)曲 線) 。1 8 9 6 年，h o r t o n 把頻率分析法用于徑流研究，當(dāng)時(shí)多為正態(tài)分布的應(yīng)用。 1 9 2 1 年，h a l l 設(shè)想用皮爾遜曲線族來適配水文資料。1 9 2 4 年，f o s t e r 提出了p _ 曲線的方法，為了方便頻率計(jì)算，制成了離均系數(shù)m 值表，并得到了廣泛的應(yīng) 用到了2 0 世紀(jì)4 0 年代，水文頻率分析法的應(yīng)用越來越多，出現(xiàn)了其他一些頻 率分布型式，如6 u m b e l 分布( 即極值i 型分布) 、克里茨基一閔克里分布及對數(shù)皮 爾遜i 型分布等，使頻率曲線有了更多的備選線型。我國在這方面的研究最早始 于2 0 世紀(jì)3 0 年代初期。1 9 3 3 年，周震倫應(yīng)用正態(tài)分布和p _ i 型分布對美國雨量 作了計(jì)算研究。1 9 3 7 年，陳椿庭對我國長江、黃河等洪水流量，用正態(tài)分布和p - 型分布進(jìn)行了頻率分析。此后，將各種線型不斷引入我國的水文研究中，使我 們對頻率線型有了更多的選擇。 頻率分布線型的選擇對城市暴雨公式的精確制定起到重要作用。因?yàn)樗苯雨P(guān) 系到編制公式所用的“降雨強(qiáng)度一降雨歷時(shí)一重現(xiàn)期( 即i d f ) 經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表的可靠性。 關(guān)于得到i d f 經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)通常提到兩種方法：( 1 ) 經(jīng)驗(yàn)頻率法( 直接用實(shí)測的經(jīng)驗(yàn)頻 率強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)暴雨公式) ；( 2 ) 用某種頻率分布線型或是某種理論曲線對各歷時(shí)選出 的實(shí)測降雨資料進(jìn)行調(diào)整，然后確定暴雨公式。這樣就要確定頻率分布線型，目 6 第一章緒論 前國內(nèi)外一般采用四種分布線型：年最大值選樣方法，極值分布曲線耿貝 爾曲線曲”1 美國周文德教授主張把水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律解釋為對數(shù)正態(tài)分布， 提出用對數(shù)正態(tài)分布曲線鄧培德教授為代表的學(xué)者主張用指數(shù)分布曲線一 一指數(shù)分布曲線洶“馴夏宗堯主張用傳統(tǒng)的皮爾遜i 型分布曲線啪“捌。在國 內(nèi)，自上世紀(jì)5 0 年代初以來，水利部門多應(yīng)用法，5 0 年代開始應(yīng)用于城市暴雨 公式的統(tǒng)計(jì)中。目前來說用還是法一直處于爭論之中。周教授于1 9 8 1 年6 月 1 4 日在第二屆城市暴雨排水國際會議上的發(fā)言，指出：“皮爾遜型分布線型是包 含一個(gè)偏態(tài)系數(shù)的三參數(shù)模型。如果可用資料年限不夠，則得不到可靠的偏態(tài)系 數(shù)，為獲得一個(gè)始終一致和比較協(xié)調(diào)的結(jié)果，兩參數(shù)的數(shù)學(xué)模型更加切合實(shí)際州。 1 9 8 3 年6 月江蘇省暴雨公式鑒別會議上，劉光文教授和詹道江教授認(rèn)為：“頻率曲 線在水利與城市暴雨中所用區(qū)間不一樣，城市暴雨的統(tǒng)計(jì)歷時(shí)短，重現(xiàn)期低，皮 爾遜型分布在這很小區(qū)間內(nèi)不一定最優(yōu)越，主張使用指數(shù)分布曲線型”“”。9 0 年代以來，金光炎發(fā)表了城市設(shè)計(jì)暴雨頻率計(jì)算問題和城市設(shè)計(jì)暴雨頻 率曲線線型的研究等文章，對暴雨頻率曲線線型做了較深入的研究。 4 、暴雨公式參數(shù)擬合 由于國內(nèi)外提出的暴雨公式為超定非線性，公式參數(shù)的求解實(shí)際上是一個(gè)無 約束條件下非線性公式參數(shù)的優(yōu)化問題。關(guān)于公式參數(shù)的優(yōu)化求解，一直處于不 斷研究之中。過去常用圖解法”1 ，此類方法實(shí)際上根據(jù)歷年暴雨記錄表，在確定的 理論頻率曲線上，按計(jì)算重現(xiàn)期對應(yīng)的頻率截取理論頻率強(qiáng)度整理成暴雨強(qiáng)度 ( i ) 一降雨歷時(shí)( d ) 一重現(xiàn)期( f ) 關(guān)系曲線圖，再逐步確定固定重現(xiàn)期的公式和包括重 現(xiàn)期的公式的參數(shù)。該法全過程不但需要反復(fù)調(diào)整，工作量大，而且由于采用關(guān)系 圖試湊的參數(shù)具有一定的任意性，誤差多次傳遞后得到的結(jié)果并不一定是最佳擬 合參數(shù)，有時(shí)也無法考慮實(shí)際計(jì)算中的一些特殊要求。后來人們開始應(yīng)用最d , - - 乘 法、或者將圖解法和最小二乘法相結(jié)合的計(jì)算方法。3 ，這些方法雖原理簡單，但 計(jì)算過程繁瑣，工作量大，且計(jì)算精度受人為因素影響較大。后來隨著計(jì)算技術(shù) 及計(jì)算工具的發(fā)展，許多學(xué)者將單純形法、迭代法1 、g a u s s n e w t o n 法1 、 l e v e n b e r g m a r q u a r d t 法( 即在前者的基礎(chǔ)上引入阻尼因子加以改進(jìn)) “4 、帶因子一 迭代法m 1 等優(yōu)化方法應(yīng)用于暴雨公式參數(shù)求解，避免了傳統(tǒng)方法中存在的缺點(diǎn)， 提高了暴雨公式參數(shù)求解精度。在智能算法領(lǐng)域，免疫演化算法“”和加速遺傳算法 ( a g a ) 也在暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)優(yōu)化問題中得到應(yīng)用和發(fā)展。但是這兩種算法理 7 河海大學(xué)碩士畢業(yè)論文 線性矩法及其在暴雨公式中應(yīng)用的初步研究 論深?yuàn)W，編程也較困難。 1 3 研究內(nèi)容及重點(diǎn) 本文的主要內(nèi)容有設(shè)計(jì)暴雨統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估算問題、暴雨頻率分布線型的選擇 和暴雨公式精度的擬合選優(yōu)三個(gè)方面。 1 ) g u m b e l 分布、指數(shù)分布線性矩法的研究 g u m b e l 和指數(shù)分布都是研究暴雨分布的常用線型，也廣泛應(yīng)用于水利及其他領(lǐng) 域，但是在國內(nèi)很少有人對基于這兩種線型的線性矩法進(jìn)行研究。因此，本文在 分析整理出基于g u m b e l 分布的線性矩及其參數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了可考慮歷史洪水 ( 暴雨) 信息的線性矩公式，通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)分析了該分布線性矩法的性能及歷史洪 水( 暴雨) 公式的適用性。同時(shí)，將線性矩法與兩種不同準(zhǔn)則的優(yōu)化適線法、矩法 作了比較。 2 ) 設(shè)計(jì)暴雨頻率分布線型的計(jì)算分析 四階線性矩作為選優(yōu)統(tǒng)計(jì)量對設(shè)計(jì)暴雨頻率分布線型進(jìn)行優(yōu)選已經(jīng)在國外應(yīng) 用，但在國內(nèi)還很少人人涉獵。本文將四階線性矩檢驗(yàn)法引入暴雨頻率分稚線型 的選擇，利用國內(nèi)幾個(gè)流域大量的實(shí)測暴雨資料，對國內(nèi)外暴雨頻率分析中最常 用的4 種線型進(jìn)行計(jì)算擬合，分析四階線性矩檢驗(yàn)法作為暴雨頻率分布線型的選 擇準(zhǔn)則的適用性，并與國內(nèi)常用的其他4 種選優(yōu)統(tǒng)計(jì)量得出的結(jié)果進(jìn)行比較。 3 ) 暴雨公式的優(yōu)選 在應(yīng)用線性矩法分析得出各流域優(yōu)勢線型的基礎(chǔ)上，編制了。雨強(qiáng)一歷時(shí)一重 現(xiàn)期( i - d f ) 經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表后，采用黃金分割法與迭代法相結(jié)合的擬合方法，對1 0 種不同暴雨公式模型進(jìn)行擬合計(jì)算，選出了精度最高的兩種暴雨公式模型。 1 4 技術(shù)路線 技術(shù)路線圖如圖1 1 所示。 0 第一章緒論 圖1 1 技術(shù)路線框圖 9 第二章考慮歷史洪水信息的g m n b c l 分布及指教分布線性矩法研究 第二章考慮歷史洪水信息的g u m b e l 分布及指數(shù)分布 線性矩法研究 本文上一章對暴雨資料的選樣方法進(jìn)行了系統(tǒng)的分析介紹。詳細(xì)闡述了各種選 樣方法的選樣過程和優(yōu)缺點(diǎn)。經(jīng)過分析比較，最終確定選用選樣方法簡單，氣象 和水文部門統(tǒng)計(jì)容易的年最大值法作為本文的選樣方法。 本章接下來在2 i 節(jié)介紹了具有優(yōu)良統(tǒng)計(jì)性能的線性矩法及其特性，并給出了 連序樣本和非連序樣本的線性矩公式。在接下來的2 2 、2 3 兩節(jié)分別對皮爾遜m 型分布、對數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行了介紹，并將國內(nèi)學(xué)者對兩種分布線性矩法的研究進(jìn) 行了總結(jié)；在2 4 、2 5 節(jié)中，作者在前人的基礎(chǔ)上，對g u m b e l 分布、指數(shù)分布 的線性矩法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，得出了一些有價(jià)值的結(jié)論。 2 1 線性矩法( l - m ) 介紹 在g r e e n w o o d1 9 7 9 年定義概率權(quán)重矩之后，h o s k i n g 于1 9 9 0 年定義了線性矩 ( l - m o m e n t ) ，這引起了國外水文學(xué)者的高度興趣，并作了一系列的研究工作 m m ”“町，主要研究內(nèi)容是在連序樣本、不同總體分布下，該估計(jì)方法的總體統(tǒng)計(jì) 性能，并與矩法比較，如何用于地區(qū)綜合，線型鑒別等。在國內(nèi)，文獻(xiàn)m ?！痹?f l o s k i n g 研究的基礎(chǔ)上，對基于p i 型分布、對數(shù)正態(tài)分布的線性矩法參數(shù)估計(jì) 進(jìn)行了研究，并提出了適合于含歷史洪水( 暴雨) 特大值的不連序樣本的線性矩估 算公式。結(jié)果表明線性矩法比矩法、適線法有較大優(yōu)越性，是一種具有優(yōu)良統(tǒng)計(jì) 性能的參數(shù)估計(jì)方法。 2 1 1 線性矩的定義 設(shè)隨機(jī)變量為x ，其取值為x ，分布函數(shù)為f ( x ) ，密度函數(shù)為f “) 。 1 9 7 9 年，g r e e n w o o d 定義的概率權(quán)重矩是 聽= s 0 x 0 一f ( x ) ) r d f ( x ) ( 2 1 ) 屏= 玷x f ( x ) r d f ( x ) ( 2 2 ) 概率權(quán)重矩往往難于直接用于解釋概率分布幾種參數(shù)，如尺度、形狀參數(shù)的含 義。事實(shí)上，以上信息可以用概率權(quán)重矩線性組合來表示，如分布尺度參數(shù)可以 1 0 河海丈學(xué)碩士畢業(yè)論文線性矩法及其在暴雨公式中應(yīng)用的初步研究 用a o 一2 唧2 i l l - # o 的倍數(shù)表示( l a n d w e h r ，m a t a l a s ，h o s k i n g 等) ，而形狀參數(shù) 可用6 f 1 2 6 p l + 風(fēng)表示( s t e d i n g e r ) 。在此基礎(chǔ)上，m o s k i n g 等定義了線性矩4 ( l - m o m e n t ) ： 4 = 砧x 吐l ( f ( x ) 泗f ( x ) ( 2 3 ) 其中 = 砉篙警。 眨a ， 一般地，這種定義的線性矩與概率權(quán)重矩的關(guān)系如下： 鈿卻y 喜醬警t = 言靜 億s ， 具體地講，兩種矩的前四階關(guān)系是 i = = 風(fēng) 怯二a 口o = 6 誓ae 6 2 a 拿：6 鑫p 。屈+ 風(fēng) c z e ， l 五= 一 i +2 =2 6 屈+ 風(fēng) i 以= 口。一1 2 a l + 3 0 a 2 2 0 口3 = 2 0 f 1 3 3 0 壓+ 1 2 f l j 一風(fēng) 從以上式子可知，線性矩是概率權(quán)重矩的線性組合，因此，它們之間應(yīng)該具有 非常密切的聯(lián)系。 為了便于定義無因次的線性矩，h o s k i n g 還提出了線性矩系數(shù) ( l - m o m e n t r a t i o s ) ： f r = 4 恐 r = 3 ，4 ( 2 7 ) 此外，定義了反映尺度特征的系數(shù)l _ c v ，即f 2 r 2 = 恐五l ( 2 8 ) 7 3 反映形狀( 偏態(tài)) 特征，故也稱l - s k e w n e s s ，r 4 反映峰度特征，故稱 l - k u r t o s i s 。 2 1 2 線性矩特性 a 存在性 當(dāng)分布期望值存在，則各階線性矩存在。 b 單一性 當(dāng)分布期望值存在，則線性矩唯一，即不存在兩個(gè)分布有相同的線性矩。 c 數(shù)值范圍 第二章考慮歷史洪水信息的g u m b e l 分布及指數(shù)分布線性矩法研究 可取任何值， 其實(shí)就是分布數(shù)學(xué)期望；乞o ；對所有r 3 ，l f r l 3 ，s i g n 為符號函數(shù) e 對稱性 若x 是以均值p 為中心的對稱分布，則所有奇數(shù)階線性矩系數(shù)， f r = o ( r = 3 ，5 ，7 ，) 。 2 1 3 樣本線性矩計(jì)算 l 、連序樣本下線性矩計(jì)算公式 設(shè)樣本x 為r h 。2 。s z 。，z 。為由小到大排列的低i 個(gè)樣本值，n 為樣 本容量。則線性矩 、恐、如對應(yīng)的樣本矩pj 、2 、f3 計(jì)算公式如下： f l = b o ，f2 = 2 6 l b o ，f3 = 6 b 2 6 6 l + b o ( 2 9 ) 6 0 _ 吉酗 = 吉蘭器x i ：n , b 2 = _ 峭1 爭”( i - 帥i x i - 面2 ) 鐋( 2 1 0 ) 式中：b o 、b l 、b 2 一為樣本的概率權(quán)重矩。 這樣只要給定樣本z 押r 2 ，x 。，則可計(jì)算出 、恐、乃及7 3 = 乃恐。 2 、具有歷史洪水( 暴雨) 情況下樣本線性矩計(jì)算公式 設(shè)水文樣本x 最大重現(xiàn)期n ，歷史洪水( 暴雨) 個(gè)數(shù)為a ，實(shí)測期歷史洪水( 暴 雨) 個(gè)數(shù)f ，實(shí)測期樣本長度為n ，則系列中水文數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為”o = r l f + a ，令 由小至大排列樣本為( z 石，m = l ，2 ，n o ，則 6 0 2 萬1 【 i n 二- an 差o - a 碭+ 。，衙n o , 1 2 1 ) h = ?！净I羞等等小。鼻- x ；，( 2 河海大學(xué)碩士畢業(yè)論文 線性矩法及其在暴雨公式中應(yīng)用的初步研究 咖爿籌蓬芒蔫南篙矗弦 + 窆( n - n o + 丙m - 1 ) ( n - n o 一+ m - 2 ) z ：， ：暴1 ( - 1 ) ( n - 2 ) ” 這樣只要給定樣本工i ，吐，j ；o ，則可計(jì)算出 、恐、4 及- r 3 = 乃恐 2 1 4 皮爾遜型分布線性矩計(jì)算 2 1 4 i 皮爾遜型分布型式及設(shè)計(jì)值推求 英國生物學(xué)家皮爾遜創(chuàng)始了一族分布曲線，包括1 3 種分布線型，其中的p - 型曲線在我國廣泛應(yīng)用于水文頻率分析中，其概率密度函數(shù)為： 刷= 篙g 尸- 1 e x p l - 雕- 口0 ) 】 ( 2 - 1 4 ) 式中：r 0 ) 為口的伽瑪函數(shù)；口、a o 分別為p - 型分布的形狀、尺度和位置 參數(shù)，口 o ，口 o 。 p - i l l 型曲線的方程式中有三個(gè)參數(shù)，這些參數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)膿Q算，可以用均值 晟、離差系數(shù)c v 和偏態(tài)系數(shù)c 。來表示： 4 口2 萬cs 盧2 面憊 2 1 5 ) 曠d t 一詈) 在一般的水文計(jì)算中，通常會需求出指定頻率p 所相應(yīng)的隨機(jī)變量取值印， 這就要求分析密度曲線，并且通過對密度曲線進(jìn)行積分，從而求出等于及大于工。的 累積頻率，計(jì)算公式如下： p = 荊= 為劈g 嘞尸e x p - p ( x 詢岫 ( 2 1 6 ) 經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換后，簡化后可得： p 扣 t p ，) = j 護(hù)v vf ( o ，c p m ( 2 i 7 ) 上式中被積函數(shù)只含有一個(gè)待定參數(shù)c 。，其他兩個(gè)參數(shù)x 和c v 都包含在中 第二章考慮歷史洪水信息的g e m b e l 分布及指數(shù)分布線性矩法研究 中，因而只要假定一個(gè)g 值，便司通過上式積分求得p 與中之間的關(guān)系。 而且，p - 型曲線的形狀也與c v 及c j 的大小密切聯(lián)系：隨著c v 值的增大， 曲線越來越陡；當(dāng)c s 增大時(shí)，曲線上段變陡，下段趨平。因此，在實(shí)際應(yīng)用中， 常用適線法調(diào)整參數(shù)來改善曲線的擬合程度。 只要求出均值既、離差系數(shù)c ，再由c ，及p 值查取相應(yīng)的巾| 口值，然后按 即= 礎(chǔ)+ c ，m j 口j ，算出各種頻率的設(shè)計(jì)值。 2 1 4 2 密度函數(shù)中參數(shù)與線性矩的關(guān)系 若口、a o 已知，則可求得 ，恐，7 3 ，7 4 。 = a 0 + 口 ( 2 1 8 ) 辦：掣( 2 1 9 ) 萬歷( 口) r 3 = 6 ，l ( 口，2 a ) - 3 ( 2 2 0 ) 式中，i x ( p ，g ) 為不完全b e t a 函數(shù)比率 ，x ( p ，g ) = ；怒聒，p 一1 ( 1 一，) 9 一l 毋 ( 2 2 ) 為求得7 3 、7 4 ，需采用近似算法，下列公式可將誤差控制在1 0 1 以下，具 有足夠高的精度。 若口1 鏟口 型坐箋掣( 2 2 2 ) 1 + b i 口- 14 - j 隊(duì)口一 7 42 c o 4 - c l o t - i + 了c 2 d t - 2 + j c 3 a 一- 3 ( 2 2 3 ) i + d i 口一1 + d ，口一 若口 l 鏟坐型生掣 ( 2 2 4 )f 1 j = ：o z 。 l + 尻岱+ f 口2 + 口 叩旦塹絲掣 ( 2 2 5 ) f 42 o _ ：- l 厶 1 + h 1 口4 - 日，口。4 - 1 口 式( 2 2 2 ) ( 2 2 5 ) 中的系數(shù)如表2 i 河海大學(xué)碩士畢業(yè)論文 線性矩法及其在暴雨公式中應(yīng)用的初步研究 表2 1 皮爾遜i g 分布近似估算系數(shù)表 系 取值 系 取值 系 取值 系 取值 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù) h o3 2 5 7 3 5 0 e 一0 1c o1 2 2 6 0 1 7 e o le l2 3 8 0 7 5 8 e + 0 06 12 1 2 3 5 8 3 e + 0 0 h l1 6 8 6 9 1 5 e 0 lc 15 3 7 3 0 1 3 e 0 2e 21 5 9 3 1 7 9 e + 0 0g 24 1 6 7 0 2 i e + 0 0 a 27 8 3 2 7 2 4 e 一0 2c 24 3 3 8 4 3 8 e 一0 2e 31 -