高中數(shù)學第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.2奇偶性奇偶性的應(yīng)用講義新人教A版.docx

第2課時奇偶性的應(yīng)用學 習 目 標核 心 素 養(yǎng)1.會根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值或解析式2能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡單的問題.1.利用奇偶性求函數(shù)的解析式，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)2借助奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用提升邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng).用奇偶性求解析式【例1】(1)函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x1，求f(x)的解析式；(2)設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式思路點撥(1)(2)解(1)設(shè)x0，f(x)(x)1x1，又函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(x)f(x)x1，當xf(b)，你能得到什么結(jié)論？提示：f(2)f(3)，若f(a)f(b)，則|a|b|.角度一比較大小問題【例2】函數(shù)yf(x)在0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1) Dff(1)f思路點撥B函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，ff，ff，又f(x)在0,2上單調(diào)遞增，ff(1)f，即ff(1)f.比較大小的求解策略,看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間上.(1)在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；(2)不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大小.1設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x0，)時，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是()Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)A由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x0，)時，f(x)是增函數(shù)，則x(，0)時，f(x)是減函數(shù)，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，|2|3|，f()f(3)f(2)，故選A.角度二解不等式問題【例3】已知定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，若f(1m)f(m)，求實數(shù)m的取值范圍解因為f(x)在區(qū)間2,2上為奇函數(shù)，且在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，所以f(x)在2,2上為減函數(shù)又f(1m)f(m)，所以即解得1m.故實數(shù)m的取值范圍是1m.解有關(guān)奇函數(shù)f(x)的不等式f(a)f(b)0，先將f(a)f(b)0變形為f(a)f(b)f(b)，再利用f(x)的單調(diào)性去掉“f”，化為關(guān)于a，b的不等式.另外，要特別注意函數(shù)的定義域.,由于偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反，所以我們要利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)f(|x|)f(|x|)將f(g(x)中的g(x)全部化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用單調(diào)性去掉符號f，使不等式得解.2函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，f(3)1Ba1或a2 D1a2C因為函數(shù)f(x)在實數(shù)集上是偶函數(shù)，且f(3)f(2a1)，所以f(3)f(|2a1|)，又函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，所以31或a0時的解析式與xf(2)Bf(1)f(2)，故選A.3定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，若f(a)f(b)，則一定可得()AabC|a|b| D0ab0Cf(x)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，由f(a)f(b)可得|a|b|.4已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表達式解f(x)g