【精品文檔】高一數(shù)學(xué) 3.4.1基本不等式）.doc

3.4.1 基本不等式（一）編制人：李紅春 審核：高一數(shù)學(xué)備課組【使用說(shuō)明與學(xué)法指導(dǎo)】1、依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)，先用15分鐘認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P97-98頁(yè)，重點(diǎn)內(nèi)容用紅筆勾劃出來(lái)，獨(dú)立限時(shí)完成導(dǎo)學(xué)案的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)和合作探究。2、上課時(shí)積極討論，合作交流，大膽質(zhì)疑?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解基本不等式的代數(shù)、幾何背景及基本等式的證明。 2、感知與基本不等式相近的一些不等式的證明和幾何背景。 3、會(huì)用基本不等式證明簡(jiǎn)單問(wèn)題，求簡(jiǎn)單式子的最值。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解掌握基本不等式，并能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用基本不等式推導(dǎo)一些與其相似的不等式，關(guān)鍵是對(duì)基本不等式的理解與掌握。一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)1、基本不等式的內(nèi)容 。2、，那么 ，即 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。I、基礎(chǔ)訓(xùn)練（學(xué)而練之，消化新知）1、下列不等式的證明過(guò)程正確的是（ ） A、若，則B、若，則 C、若，則D、若，且，則2、若，且，則,ab中最大的一個(gè)是（ ） A、B、C、D、3、下列不等式：，其中恒成立的是（ ） A、B、C、D、4、在下列函數(shù)中，最小值是2的是（ ） A、B、 C、D、5、已知，則的大小關(guān)系為（ ） A、B、C、D、二、合作探究（探究典例，深化理解）知識(shí)目標(biāo)：能利用基本不等式比較大小。例1：已知，試比較P、Q、R的大小。知識(shí)目標(biāo)：能用基本不等式證明不等式。例2：已知，求證：.例3：已知為不全相等的三個(gè)正數(shù)，求證：三、深化提高（靈活運(yùn)用，舉一反三）知識(shí)目標(biāo)：不等式恒成立問(wèn)題例4：若不等式對(duì)于一切恒成立，則有（ ） A、最大值0B、值大值C、最小值D、最小值四、隨堂練習(xí)（鞏固回味，練中升華）1、設(shè)，下列不等式中， 恒成立的個(gè)數(shù)為（ ） A、1B、2C、3D、42、設(shè)，則的最小值是（ ） A、2B、4C、2D、3、設(shè)，且，則的最小值為 。4、已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 。五、歸納小結(jié)（理解記憶）1、基本不等式：若，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）2、重要不等式：若，則六、課后作業(yè)課時(shí)詳解P93943.4.2 基本不等式（二）編制人：李紅春 審核：高一數(shù)學(xué)備課組【使用說(shuō)明與學(xué)法指導(dǎo)】1、依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)，先用15分鐘認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P99-100頁(yè)，重點(diǎn)內(nèi)容用紅筆勾劃出來(lái)，獨(dú)立限時(shí)（30分鐘）完成導(dǎo)學(xué)案的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)和合作探究。2、上課時(shí)積極討論，合作交流，大膽質(zhì)疑?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、感知基本不等式在求某些函數(shù)最值中的應(yīng)用。 2、進(jìn)一步理解基本不等式，特別是對(duì)“一正二定三相等”的理解。 3、通過(guò)定值和最值的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)辯證唯物主義思想?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】對(duì)基本不等式的理解。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解利用基本不等式求最值時(shí)三個(gè)條件“一正二定三相等”。一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)I、基礎(chǔ)知識(shí)1、如果用來(lái)分別表示矩形的長(zhǎng)與寬，用來(lái)表示矩形的周長(zhǎng)，S來(lái)表示矩形的面積，則 ，S= 。2、在上題中，若面積S為定值，則由，可知周長(zhǎng)有最 值為 。3、在第1題中，若周長(zhǎng)為定值，則由，可知面積S有最 值為 。II、基礎(chǔ)訓(xùn)練（學(xué)而陳之，消化新知）1、下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ） A、B、C、D、2、若，則（ ） A、有最大值B、有最小值6C、有最大值2D、無(wú)最小值3、函數(shù)的最大值為 。4、設(shè)且，則的最小值為 。5、設(shè)正數(shù)滿足，則的最大值是 。二、合作探究（探究典例，深化理解）知識(shí)目標(biāo)：用均值不等式求最值。例1：已知函數(shù)。（1）若時(shí)，函數(shù)的最值；（2）若時(shí)，函數(shù)的最值。知識(shí)目標(biāo)：分式形函數(shù)的最值求法。例2：求函數(shù)的最小值。知識(shí)目標(biāo)：基本不等式等號(hào)成立的條件與“對(duì)稱函數(shù)”例3：求的最小值。三、深化提高（靈活運(yùn)用，舉一反三）知識(shí)目標(biāo)：基本不等式求最值例4：已知都是正數(shù)，且，求的最大值。四、隨堂練習(xí)（鞏固回味，練中升華）1、已知，且，則的最大值是（ ） A、4B、2C、1D、2、若，當(dāng)時(shí)，的最小值為（ ） A、B、C、D、3、已知，求的最小值。4、求函數(shù)的值域。五、歸納小結(jié)（理解記憶）1、應(yīng)用基本不等式求最值，需注意“一正二定三相等”。2、對(duì)形式的函數(shù)求最值，當(dāng)?shù)忍?hào)不成立時(shí)，用函數(shù)的單調(diào)性，即在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)。六、課后作業(yè)課本P100，習(xí)題3.4 A組，1題，課時(shí)詳解P96。3.4.3 基本不等式（三）編制人：李紅春 審核：高一數(shù)學(xué)備課組【使用說(shuō)明與學(xué)法指導(dǎo)】1、依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)，先用15分鐘認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P99-100頁(yè)，重點(diǎn)內(nèi)容用紅筆勾劃出來(lái)，獨(dú)立限時(shí)（30分鐘）完成導(dǎo)學(xué)案的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)和合作探究。2、上課時(shí)積極討論，合作交流，大膽質(zhì)疑。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解掌握基本不等式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的求最值問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)1、基本不等式的變形有 和 。2、常用的幾個(gè)不等式有 2（a,b同號(hào)） II、基礎(chǔ)訓(xùn)練（學(xué)而練之，消化新知）1、下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ） A、B、C、D、2、一段長(zhǎng)為4cm的籬笆圍了一塊菜地，則所圍菜地的最大面積為（ ） A、1m2B、1.5m2C、2m2D、2.5m23、做一個(gè)體積為32m3，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)與寬取什么值時(shí)用紙最?。?、某人要買房，隨著樓層的增加，上下樓所費(fèi)的精力增多，因此不滿意程度升高，當(dāng)往第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意程度為n；但是高處空氣清新，噪雜音較少，環(huán)境較為安靜，因此隨著樓房的升高，環(huán)境不滿意程度降低.當(dāng)往第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為，綜合看來(lái)此人住第幾樓最好？5、一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以km/h的速度運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知兩地的公路長(zhǎng)為400 km，為了安全起見兩輛汽車的間距不得小于km，那么這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)至少需要多少小時(shí)？二、合作探究（探究典例，深化理解）知識(shí)目標(biāo)：基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用。例1：（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100 m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ （2）一段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大.最大面積是多少？例2：某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800 m3，深為3 m，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？例3：李老師花10萬(wàn)元購(gòu)買了一輛家用汽車，如果每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元，則這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？三、深化提高（鞏固回味，練中升華）例4：玉樹大地震發(fā)生以來(lái)，祖國(guó)各地的物資援助源源不斷地運(yùn)送到災(zāi)區(qū)群眾手中，有這么一批救災(zāi)物質(zhì)隨17列火車以v km/h的速度勻速直達(dá)400 km外的災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩列火車的間距不得小于km，求這批物質(zhì)運(yùn)送到災(zāi)區(qū)最少需要多少小時(shí)？四、隨堂練習(xí)（鞏固回味，練中升華）1、在ABC中，三邊的對(duì)角分別是A、B、C，若，則B的范圍是（ ） A、B、C、D、2、某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為，第三年的增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則（ ） A、B、C、D、3、某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平