（基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)論文）一類擬線性橢圓型方程正整體解的存在性研究.pdf

學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人鄭堂聲明 l 堅(jiān)持叛嗦實(shí) 翻瓣 豹辯擎穗毒謄靛事磷究王臻 2 本論文是我個(gè)人在蒜師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究z 作和取得的研究成 聚 3 本論文中涂 l 文外 薦 有實(shí)驗(yàn) 敷握和有關(guān)棗耋辮均是真實(shí)躬 4 本論文中除 l 文和效謝靜內(nèi)容姊 不包含箕鐫入或其它棧構(gòu)已 綴發(fā)表或撰寫過的研究成糶 5 其他嗣恚對(duì)本研究所徽的貢獻(xiàn)均岜在論文中作了聲明并畿示了 謝意 作者燕名t 丑 繃 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 本天完套了簿毒衷舞燕天學(xué)騫關(guān)絳黎 使薄拳魏論文靜震定 學(xué)校 有權(quán)保留學(xué)能論文并向圜寐主管部門戲其指定機(jī)構(gòu)送交論文的電子版 爿 廿紙質(zhì)版 有權(quán)將學(xué)位論文用于非贏利目的的少量簸制并允許論文進(jìn)人 攀教蠶豢鍵坡豢瘸 騫權(quán)將攀位論文的內(nèi)容編天毫獎(jiǎng)數(shù)據(jù)癢進(jìn)褥捻索 霄積將學(xué)位論文的標(biāo)題和摘要匯編出版 保密的拳餓論文在解密藤適用 本規(guī)定 俸者簽襄t 日期 醚a(bǔ) 站e r bd e g r e el 堍p e a a 爭(zhēng)拜l 2 0 0 7 摘簍 雀本文學(xué) 月上下孵方法研究了方毽d i v i v u f 2 v u 二卜f x 齠 0 名 r n n 3 的磁整體解 同時(shí)研究了方裰 d i v i v u w 2 v u 堪 茹 i 1 a 驢 囂 r n n 3 躺辯蓐在性 燕簧內(nèi)容如下t 在第 章申研究了窮程d i v i v u p q v 0 諺一0 善 r n n 3 酶旋整體解的存在慷 其中f x 釷 農(nóng)釷一0 來假定 是藏則的 且 x 亂 嗣時(shí)包含超線性 亞線性項(xiàng)棚奇異磺 剩甩 上 下解方法褥到了 蹙磁整體鏘存程的充分條件 在第三攀審研究了方程 一d i v i v u p 一2 v u 堪 0 a t 2 7 薹擴(kuò) n 3 宰 其巾0 m p 一1 0 使得對(duì)任意的a 0 知 方程 至少存在一個(gè)存界整體解 關(guān)鍵調(diào)t 擬線性橢圓型方程 上下勰方法 有界整體磁解 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r o u rm a i np u r p o s ei st oe s t a b l i s ht h ee x i s t e n c eo f p o s i t i v ee n t i r es o l u t i o no f d i v i v u l p v u 耋 牡 一0 n 3 w i t hs u p e ra n dl o w e rs o l u t i o nm e t h o d o nt h e o t h e rh a n d w e w i l la l s op r o v et h a tt h e r ee x i s t st h es o l u t i o no f d i v j v u l p 一2 v u a x u m a u x r n n 3 t h em a i nc o n t e n t sa r e a sf o l l o w s i nc h a p t e r2 w es t u d yt l a ep o s i t i v es o l u t i o n s d i v w uj p 一2 v u 歹 甸一0 耋 n 3 w h e r e 亂 x i sn o ta 8 s u m e dt ob er e g u l a rn e a ru 0 a n d z u m a yb em o r eg e n e r a l i n v o l v i n gs i n g u l a r s u b l i n e a ra n ds u p e r l i n e a rt e r m s i nc h a p t e r3 w es t u d y d i v d w l 9 2 v u 一d 茹 十a(chǎn) u z 譬一 n2 3 w h e r e0 m p 1 0s u c ht h a t0 a d m i t sa tl e a s to n es o l u t i o n sf o ra l l a 0 a 0 k e yw o r d s q u a s i l i n e a re l l i p t i ce q u a t i o n s u p p e ra n dl o w e rs o l u t i o nm e t h o d b o u n d e dp o s i t i v ee n t i r es o l u t i o n 2 m a s t e r 8d 嘲 mp 彬a p r i l 2 0 0 7 c h a p t e r1 p r e f a c e i nt h ef i r s tp a r to ft h i sp a p e r w ea r ec o n c e r n e dw i t ht h ee x i s f e n c eo fp o s i t i v ee n t i r es o l u t i o n so fq u a s i l i n e a re l l i p t i ce q u a t i o n so f t h e 鑼p e d i v i v u l p 一2 v u f x 亂 0 r n n 3 1 1 1 w h e r ef x i sl o c a l l yh s l d e rc o n t i n u o u sw i t he x p o n e n tp 0 1 o nr n x 0 十 a n dl o c a l l yl i p s c h i t zi n 鞋 b yap o s i t i v ee n t i r es o l u t i o no fe q u a t i o n 1 1 1 w em e a j lap o s i t i v ef u n c t i o n 釷 c 1 r n w h i c hs a t i s f i e s 1 1 1 a te v e r yp o i n to fl t n s e ef 1 a n dr e f e r e n c e s t h e r e i n 囂l i r a 鏈 r 0 w ec a l li t 鑫p o s i t i v ed e c a y i n gs o l u t i o n e q u a t i o n so ft h ea b o v ef o r ma r em a t h e m a t i c a lm o d e l so c c u r i n g i n s t u d i e so ft h ep l a p l a c ee q u a t i o n g e n e r a l i z e dr e a c t i o r l d i f f u s i o n t h e o r y n o n n e w t o n i a nf l u i dt h e o r y 2 一1 3 j n o n n e w t o n i a nf i l t r a t i o n 4 a n dt h et u r b u l e n tf l o wo fag a si np o r o u sm e d i u m j 5 i n t h en o n n e w t o n i a nf l u i dt h e o r y t h eq u a n t i t ypi sc h a r a c t e r i s t i co f t h em e d i u m m e d i aw i t hp 2a t ec a l l e dd i l a t a n tf l u i d sa n dt h o s e w i t hp 0 p 1o nab o u n d e dd o m a i nqcr n n 芝2h a v e b e e ns t u d i e db ym a n ya u t h o r s s e e 6 1 7 a n dt h er e f e r e n c e st h e r e i n w h e n 歹i ss t r i c t l yi n c r e a s i n go n 至p o 0 l i m 歹 s 護(hù)q 一0 a n d 8 o t l o r 2 s j 0 弘 0 i tw a ss h o w n i n f 6 t h a tt h e r ee x i s ta tl e a s tt w op o s i t i v es o l u t i o n sf o re q s 1 1 2 一 1 1 3 w h e nai ss u f f i c i e n t l yl a r g e i fl i m i n ff s 1 0 o 0a n dt h 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l u t i o ni fmi sac o n t i n u o u sf u n c t i o na n dp o s i t i v eo nq b r h e r e b ri sab a l l t h ee x i s t e n c eo fe n t i r es o l u t i o n sf o r 1 1 1 w i t h s i n g u l a ra n dn o n s i n g u l a rh a sb e e nc o n s i d e r e di nf 1 1 6 l 毯 f o rp 2 t h er e s u l t st oas i n g u l a rs e m i l i n e a re l l i p t i ct h eb o u n d 4 a rcv a l u ep r o b l e m i 讓 札 0 茁 q 1u o z 0 f l h a v eb e e ne x t e n s i v e l ys t u d i e dw h e nqcr no rq r n s e e 2 0 2 9 w h e np 2 t h ep r o b l e mb e c o m e sm o r ec o m p l i c a t e ds i n c e c e r t a i nn i c ep r o p e r t i e si nh e r e n tt ot h ec a s ep 2s e e mt ob el o s t o ra tl e a s td i f f i c u l tt ov e r i f y t h em a i nd i f f e r e n c e sb e t w e e np 2 a n d p 2 c a nb e f o u n d e d i n 6 7 h o w e v e r w h e ne q 1 1 1 i sm o r eg e n e r a l i tc a l li n v o l v es u b l i n e a r s u p e r l i n e a ra n ds i n g u l a rt e r m s n os u c hc o n c l u s i o n sc a nb e d e r 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l et h ef u n c t i o n 蜘o nr d e f i n e db y 留如 一 t z l f o r 茹 0 w z 譬鋤f o r 茹 0 a n ds a t i s f i e s i 冬爹蝴 錨扛 r t 茹 r 塒 z 峙叩a s 降f 時(shí) o o w eh a v e 蠡v i v 馨l(fā) p 2 v 諺 f 剝蝴 氣茅 瑚瑚 一f 1 芏囟 一 涵掰 1 1 f o re v e r yz r l v t h u sw es e et h a tv x a n dw x s a t i s f ya l lt h er e q u i r e dc o n d i t i o n si nl e m m a1 a n ds ow ec o n c l u d et h a te q 2 1 1 h a sap o s i t i v e e n t i r es o l u t i o nus u c ht h a t 艫 z 玨 茹 s 蜘 z f o r r 蚓l i r a 枷 z 2l 5 田 魏f o l l o w sf r o mt h es q u e e z i n gp r i n c i p l et h a t 2 1 4 h o l d s t h i s c o m p l e t e st h ep r o o f t h ef o u 0 w i n gc o r o l l a r i e sa r ee x a m p l e so ft h ea p p l i c a t i o no ft h e o r e m1 c o r o l l a r y1 s u p p o s et h a t p 1 a n d 黟 0a n dt h a t p 七 a n dq x s a t i s f y o o 0 7r 芻 礦 礦 r 南毋 o o i f1 p 2 o 廠o or 臀 p r 礦 r 咖 0a n d t h a t o 廠 r 壽 壹西 r 壹豸 r 筇1d r o i fl p 2 o f r 壽 西 r 豸 r 筇d r o i f l p 2 0 1 i i赤 王 o r 紫 壹州卅妻刪d r 2 1 i 1 j 1 w h e r e 筋 r 2 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1 1 c i s 士d s 出 j 1j 1 c o m p u t i n g t h ea b o v ei n t e g r a l w eo b t a i n j r c 2 c 4 兩1 妒 蘆1 d t a p p l y i n g 3 2 4 i nt h ei n t e g r a la b o v ew e i n f e rt h a th o o l i l r 一 j r 0o rh t o 1f o rs o m e 幻 0 i nt h ef i r s tc a s e h 聲 1 a n dh e n c e j 7 t 兩1 n 日 t 兩1 出 g 卜并出 r r s ot h a ty r h a saf i n i t el i m i tb e c a n s ep n i nt h