小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練2.doc

. 小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練-雜題部分 數(shù)學(xué)網(wǎng)為廣大小學(xué)生和家長整理的“小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練系列”，包括計算、幾何、應(yīng)用題、雜題以及各部分練習(xí)題，每部分都有100道精選例題及講解，以提高廣大小學(xué)生的綜合解題能力。本篇為雜題部分。 小學(xué)生的課外數(shù)學(xué)活動，包括一些數(shù)學(xué)競賽活動，極大地提高了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。通過參加各種數(shù)學(xué)課外活動，提高了學(xué)生思維和探索能力。雜題中選編的例題，更突出了小學(xué)數(shù)學(xué)知識的綜合運用。有的題涉及一點小學(xué)尚未學(xué)習(xí)的知識，但是學(xué)生還是可以理解的，題中介紹的各種解法，小學(xué)生應(yīng)該掌握。例84 將奇數(shù)1、3、5、7、9、按下表排成五列。例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。那么1993排在第幾行第幾列？分析與解 首先要算出1993這個數(shù)是這列數(shù)中的第幾個數(shù)。由上表可看出，每行有4個數(shù)，而9974=2491。就是說第997個數(shù)是第250行中最小的一個。偶數(shù)行的數(shù)是從小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993這個數(shù)排在第250行第 4列。例85 在自然數(shù)中有很多三位數(shù)，其中三個數(shù)字之和是5的倍數(shù)的三位數(shù)共有多少個？分析與解 要想求出三個數(shù)字之和是5的倍數(shù)的三位數(shù)共有多少個，不妨按從小到大的順序把這些數(shù)寫出來：104、109、113、118、122、127、顯然，用這種尋找答案的方法是可以的，但是太費時間了。我們可以按下面的思路去思考。這10個連續(xù)的三位數(shù)的三個數(shù)字之和,也正好是10個連續(xù)的自然數(shù)。例如，A=1，B=2，那么上面寫出的10個連續(xù)的三位數(shù)的三個數(shù)字之和為3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。其中有而且只有兩個三位數(shù)的三個數(shù)字之和是5的倍數(shù)。從100999，這些三位數(shù)共900個，每10個連續(xù)三位數(shù)為一個“數(shù)段”，一共可以分成90個“數(shù)段”。而每10個連續(xù)的三位數(shù)中有而且只有2個三位數(shù)的三個數(shù)字之和是5的倍數(shù)，所以在所有的三位數(shù)中共有 290=180個三位數(shù)，它們的三個數(shù)字和是5的倍數(shù)。答：三位數(shù)中三個數(shù)字之和是5的倍數(shù)的共有180個。例86 有一串?dāng)?shù) 1、4、9、16、25、26、49、它們是按一定的規(guī)律排列的。那么左起第1994個數(shù)比第1993個數(shù)大多少？分析與解 仔細觀察這串?dāng)?shù)各數(shù)的特征不難發(fā)現(xiàn)，這串?dāng)?shù)是從1開始的自然數(shù)的平方數(shù)，即12、22、32、42、52、62、72、進而比較相鄰兩數(shù)之差，可以發(fā)現(xiàn)4-1=22-12=2+19-4=32-22=3+216-9=42-32=4+325-16=52-42=5+4由此可以推得，左起第1994個數(shù)比第1993個數(shù)大1994+1993=3987答：左起第1994個數(shù)比第1993個數(shù)大3987。例87 有一列數(shù) 1、2、4、7、11、16、22、29、這列數(shù)左起第1994個數(shù)除以5的余數(shù)是多少？分析與解 觀察這一列數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)它排列的規(guī)律是：第2個數(shù)比第1個數(shù)多1；第3個數(shù)比第2個數(shù)多2；第4個數(shù)比第3個數(shù)多3；依次類推。這樣我們就可以先求出第1994個數(shù)是幾，再算出這個數(shù)除以5的余數(shù)是多少了。左起第1994個數(shù)是1+1+2+3+1993=1+1987021=1987022再計算1987022除以5的余數(shù)，得到余數(shù)是2。也可以這樣思考：根據(jù)這列數(shù)排列的規(guī)律，我們先列出前15個數(shù)，然后再算一下這15個數(shù)被5除的余數(shù)。列表如下：從上表可以看出、第1、2、3、4、5五個數(shù)被5除的余數(shù)，與第6、7、8、9、10五個數(shù)被5除的余數(shù)對應(yīng)相同、也與第11、12、13、14、15五個數(shù)被5除的余數(shù)對應(yīng)相同。由此得出，這一列數(shù)被5除的余數(shù)，每隔5個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)。因為1994=5398+4，所以第1994個數(shù)被5除得到的余數(shù)，與第四個數(shù)除以5得到的余數(shù)一樣，也就是余數(shù)為2。答：這列數(shù)左起第1994個數(shù)除以5得到的余數(shù)是2。例88 有1994名同學(xué)按編號從小到大排成一排，令奇數(shù)號位（1號位、3號位）上的學(xué)生離隊。余下的同學(xué)順序不變，再令其中站在新編號為奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊。依次重復(fù)上面的做法，那么最后留下來的同學(xué)，在開始時是排在第幾號位上的？分析與解 依照題中所說的做法，第一次令奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊后，余下的同學(xué)，開始時編號是2（211）、4（212）、6（213）、1994（21997），再令余下的同學(xué)中站在奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊后，剩下的同學(xué)開始時的編號是4（221）、8（222）、12（223）、16（224）、1992（22498）依次類推，第9次令余下的同學(xué)中站在奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊后，剩下的同學(xué)開始時的編號是291，292，293。第10次令余下的同學(xué)中站在奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊后，只剩下一個同學(xué)，他開始時的編號是：2101，即1024。答：最后留下來的同學(xué)，在開始時是排在第1024號位上的。例89 把乒乓球裝在6個盒中，每盒裝的個數(shù)分別為1個、3個、9個、27個、8l個、243個。從這6盒中，每次取其中1盒，或取其中幾盒，計算乒乓球的個數(shù)之和，可以得到63個不同的和。如果把這些和從小到大依次排列起來，是1個、3個、4個、9個、10個、12個、，那么第60個和是多少個？分析與解 首先應(yīng)該想到，不能用從取1盒、取2盒、去計算乒乓球個數(shù)之和的辦法，去尋找第60個和是多少個。根據(jù)題意，第63個兵乓球個數(shù)之和是很容易計算出來的，而第60個兵乓球個數(shù)之和與它相差不多，例推回去，就可以得出結(jié)果了。根據(jù)已知，第63個乒乓個數(shù)之和是1+3+9+27+81+243=364于是第62個乒乓球個數(shù)之和應(yīng)該是364-1=363第61個乒乓球個數(shù)之和應(yīng)該是364-3=361.第60個乒乓球個數(shù)之和應(yīng)該是364-3-1=360答：第60個乒乓球個數(shù)之和是360。例90 有甲、乙、丙、丁四個人，他們的年齡一個比一個大2歲，這四個人年齡的乘積是48384。這四個人的年齡各是幾歲？分析與解 題中告訴我們，48384是四個人年齡的乘積，只要我們把48384分解質(zhì)因數(shù)，再按照每組相差2來分成四個數(shù)相乘，這四個數(shù)就是四個人的年齡了。48384=28337=（223）（27）24（232）=12141618由此得出這四個人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。也可以這樣想：由題意可知，這四個數(shù)是相差2的四個整數(shù)。它們的積是偶數(shù)，當(dāng)然這四個數(shù)不是奇數(shù)，一定是偶數(shù)。又因為48384的個位數(shù)字不是0，顯然這四個數(shù)中，沒有個位數(shù)字是0的，那么這四個數(shù)的個位數(shù)字一定是2、4、6、8。又因為10448384，而 48384204，所以可以斷定，這四個數(shù)一定是12、14、16、18。也就是說，這四個人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。答：這四個人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。例91 把分母為60的最簡假分?jǐn)?shù)從小到大排列，第1994個分?jǐn)?shù)是幾分之幾？分析與解 直接求出第1994個假分?jǐn)?shù)是幾分之幾，是不大容易的。我們不妨換一下思考的角度，那就是將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)去思考，求出第1994個帶分?jǐn)?shù)是幾又幾分之幾，再把這個帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)就可以了。由于分母是60的最簡真分?jǐn)?shù)共有16個，把它們從小到大排列起來，依由此可知，分母為60的最簡假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，由小到大依次排列，因為199416=12410，所以第1994個帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是答：第1994個最簡假分?jǐn)?shù)是7537/60。例92 有 A、B、C、D、E五個小足球隊參加足球比賽，到現(xiàn)在為止，A隊賽了4場，B隊賽了3場，C隊賽了2場，D隊賽了1場。那么E隊賽了幾場？分析與解 把參賽的五個球隊看成平面上不在同一條直線上的五個點，并且沒有3個點在一條直線上。這樣每兩隊比賽了1場，就可以用相應(yīng)的兩點間連一條線段來表示。根據(jù)各隊比賽過的場次可畫成圖55。從上圖不難看出，E隊賽了2場。答：E隊賽了2場。例93 有4個不同的自然數(shù)a、b、c、d，而且abcd。又知道a比b小5，d比c大7，這四個數(shù)的平均數(shù)是 17，那么d最大是多少？最小是多少？分析與解 題中告訴我們，四個數(shù)的平均數(shù)是17，那么這四個數(shù)的和就是174=68。題中問d最大是多少。要使d最大，那么a就要盡量小。因為這四個數(shù)都是自然數(shù)，所以a最小為1。又因為a比b小5，所以這時b為6。這樣不難求出這時c與d的和是68-1-6=61。題中又告訴我們，d比c大7，這樣就可以求出這時d是61+7/2=34，即d最大是34。那么d最小是多少呢？題中告訴我們，a比b小5，d比c大7，a、b、c、d四個數(shù)之和是68，而68+5+7之和正好是b與d的和的2倍，因此b與d的和是（68+5+7）2=40。要使d最小，那么a、b、c就要盡量大，而b與c的差應(yīng)該盡量小，而b與c的差最小是1，這樣b與d之差就是1+7=8。由此得出d最小是：40+8/2=24答：d最大是34，最小是24。例94 一個正方體有六個面，分別用字母A、B、C、D、E、F表示。圖56是從三個不同角度看到的這個正方體的部分面的字母。那么這個正方體到底哪個面與哪個面相對？分析與解 觀察題中給出的三個圖，不容易看出哪個面與哪個面相對。那就換一種思考方法，看看哪個面不對著哪個面，從而得出哪個面與哪個面相對的正確結(jié)論。觀察圖（1）可知，A面不對著D面、E面；觀察圖（2）可知，A面不對著B面、F面。由此得出，A面一定對著C面。再觀察圖（2），可以知道，F(xiàn)面不對著A面、B面；觀察（3）可以知道，F(xiàn)面不對著C面、D面。那么F面一定對著E面。這樣剩下的B面一定對著D面。答：這個正方體的A面對著C面；B面對著D面；E面對著F面。例95 一次乒乓球比賽，共有512名乒乓球運動員參加比賽。比賽采用淘汰制賽法，兩個人賽一場，失敗者被淘汰，將不再參加比賽；獲勝者進入下輪比賽，如此進行下去，直到?jīng)Q賽出第一名為止。問這次乒乓球比賽一共要比賽多少場？分析與解 如果這樣去想，第一輪512名運動員參賽，要賽256場；第二輪256名運動員參賽，要賽128場；直到?jīng)Q賽出第一名為止，再將各輪比賽場次加起來，計算出一共要比賽多少場。這種方法是可以的，不過太復(fù)雜了。如果按下面的思路思考，那就簡單得多了。根據(jù)題中所說，比賽采取淘汰制，每比賽一場淘汰掉1人，到最后決賽得出第一名，只有這第一名未被淘汰。也就是說，512名運動員參賽，有511人被淘汰。淘汰一個人就要賽一場，所以這次乒乓球比賽一共要進行511場比賽。答：這次乒乓球比賽，一共要比賽 511場。例96 一只杯子里裝著紅葡萄酒，一只杯子里裝著白酒，都是300毫升?，F(xiàn)在從裝著紅葡萄酒的杯中倒出30毫升紅葡萄酒與白酒混合，混合均勻后，再從混合的酒中取出30毫升倒回裝紅葡萄酒的杯中，每個杯中的酒仍然是300毫升。問這時是紅葡萄酒杯中的白酒多呢？還是白酒杯中的紅葡萄酒多呢？分析與解 解答這題不應(yīng)從具體數(shù)量上分析入手，因為那樣計算就太復(fù)雜了。根據(jù)題中條件，紅葡萄酒和白酒的數(shù)量都是300毫升，我們用V表示。白酒中紅葡萄酒的含量用a表示，紅葡萄酒中白酒的含量用b表示。于是白酒杯中的酒是V=（V-b）+a紅葡萄酒杯中的酒是V=（V-a）+b因此，（V-b）+a=（V-a）+b那么 a-b=b-a2a=2b所以 a=b這就是說，白酒里的紅葡萄酒與紅葡萄酒里的白酒是一樣多的。當(dāng)然題目還可以改為：“不等混合均勻，又倒回30毫升”，那該是怎樣的結(jié)果呢？這個問題的回答是：結(jié)果與前面完全一樣，其中的道理也就不用再說了。答：紅葡萄酒中的白酒與白酒中的紅葡萄酒一樣多。例97 甲盒中有1993個白棋子和1994個黑棋子，乙盒中有足夠多的黑棋子?，F(xiàn)在每次從甲盒中任取2個棋子放在外面。如果被取出的2個棋子是同顏色的，就從乙盒中取1個黑棋子放入甲盒；如果取出的2個棋子是不同顏色的，便將那個白棋子再放回到甲盒中去。這樣經(jīng)過3985次取、放之后，甲盒中還剩下幾個棋子？它們是什么顏色的？分析與解 根據(jù)題意，甲盒中共有1993+1994= 3987（個）棋子。每次取出2個棋子后又放回到甲盒中1個棋子，實際每次取、放后，甲盒中減少1個棋子。因此，經(jīng)過3985次取、放后，甲盒中還剩下3987-3985=2個棋子。根據(jù)題中所說的取、放方法，每次取、放之后，甲盒中要么減少1個黑棋子，要么減少2個白棋子增加1個黑棋子。顯然，甲盒中的白棋子總是兩個兩個地減少。而甲盒中有1993個白棋子，那么，最后必定剩下1個白棋子。另外剩下的那個棋子一定是黑色的。答：甲盒中還剩下2個棋子，1個白色的，1個黑色的。例98 某市電話403局的各戶電話號碼是40300004039999。那么除局號外其余4個數(shù)碼中的前兩個數(shù)碼之和與后兩個數(shù)碼之和不相等的電話號碼共有多少個？分析與解 我們知道，403局的電話號碼00009999，共有10000個號碼。而前兩個數(shù)碼之和與后兩個數(shù)碼之和相等的號碼的個數(shù)，比前兩個數(shù)碼之和與后兩個數(shù)碼之和不相等的號碼的個數(shù)少得多。因此，要求前兩個數(shù)碼之和與后兩個數(shù)碼之和不相等的電話號碼的個數(shù)，應(yīng)該先求出前兩個數(shù)碼之和與后兩個數(shù)碼之和相等的個數(shù)，再從 10000中減去這個數(shù)，所得的結(jié)果就是題目所要求的電話號碼的個數(shù)了。那么除局號外，在其余4個數(shù)碼中，前兩個數(shù)碼之和與后兩個數(shù)碼之和相等的號碼有多少個呢？我們知道，在這些號碼中，兩個號碼之和最小的是0，最大的是18。前、后兩個數(shù)碼之和為0的，只用到數(shù)字0，即0000。前、后兩個數(shù)碼之和為18的，只用到數(shù)字9，即9999。顯然，前、后兩個數(shù)碼之和為0或18的，都只用到1個數(shù)字，各有1個號碼。再看前、后兩個數(shù)碼之和為1的情況。這時只用到0和1兩個數(shù)字，它們是0101、0110、1010、1001，共4個號碼。前、后兩個數(shù)碼之和為17的，只用到8和9兩個數(shù)字，它們是8989、8998、9898、9889，共4個號碼。顯然，前、后兩個數(shù)碼之和為1或17的，都用到2個數(shù)字，各有4個號碼。我們再看看前、后兩個數(shù)碼之和為2的情況。這時只用到0、1、2三個數(shù)字，它們是0202、0220、2020、2002、1102、0211、2011、1120、1111，共9個號碼。前、后兩個數(shù)碼之和為16的，用到 7、8、9三個數(shù)字，它們是7979、7997、9797、9779、8879、7988、8897、9788、8888，共9個號碼。顯然，前、后兩個數(shù)碼之和為2或16的，都用到3個數(shù)字，各有9個號碼。從以上列舉的三種情況看，我們發(fā)現(xiàn)，前、后兩個數(shù)碼之和相等的號碼，如果用到1個數(shù)字，就有1個號碼，即12個；用到2個數(shù)字，就有4個號碼，即22；用到3個數(shù)字，就有9個號碼，即32個。前面已經(jīng)說了，前、后兩個數(shù)碼之和最小的是0，最大的是18，共有19種情況。我們把這19種情況，即用到數(shù)字的個數(shù)及號碼的數(shù)，列成下表。從上表不難看出，前兩個數(shù)碼之和與后兩個數(shù)之和相等的號碼共有（12+22+32+42+52+62+72+82+92）2+102=（1+4+9+16+25+36+49+64+81）2+100=2852+100=570+100=670（個）于是得出，除局號外，在其余的四個數(shù)碼中，前兩個數(shù)碼之和與后兩個數(shù)碼之和不相等的電話號碼共有10000-670=9330（個）答：前兩個數(shù)碼之和與后兩個數(shù)碼之和不相等的電話號碼共有 9330個。例99 用紅、黃、藍三種顏色把圖57中8個圓圈涂上顏色，每個圓圈只許涂一種顏色，并且有連線的兩端的圓