微積分(3)復(fù)習(xí)題.docx

微積分（3）復(fù)習(xí)題空間解析幾何復(fù)習(xí)題1、 單項(xiàng)選擇題1設(shè)平面方程為，其中均不為零，則平面 （B ）：A平行于軸 B 平行于軸 C經(jīng)過軸 D經(jīng)過軸2、下列說法正確的是（ B ）：（A） 是單位向量 （B）是單位向量 （C） （D）與三坐標(biāo)軸的正向夾角相等的向量，其方向角為3、直線與平面的關(guān)系是（B ）。（A）平行，但直線不在平面上（B）直線在平面上（C）垂直相交（D）相交但不垂直4、下列平面方程中與向量垂直的平面是（D ）：（A） （B） （C） （D） 5、旋轉(zhuǎn)曲面是（A ）：（A）坐標(biāo)面上的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成（B）坐標(biāo)面上的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成（C）坐標(biāo)面上的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成（D）坐標(biāo)面上的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成6向量與三坐標(biāo)軸正向的夾角分別為，則（D ）A BC D7 設(shè)、為三個(gè)任意非零向量，下列結(jié)論中正確的是（C ）A B C D 8已知向量，若向量既垂直于又垂直于向量，則（B ）是與平行的單位向量A B C D 二、填空題1、 點(diǎn)到平面的距離為_2_。2、 已知向量和向量共線，則 ， 。 3、 曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程為_。4、 母線平行于軸，準(zhǔn)線為曲線的柱面的方程是_。5、 原點(diǎn)到平面的距離是_。6點(diǎn)關(guān)于面的對稱點(diǎn)為_，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為_，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為_7已知，且與的夾角為，則_8設(shè)，則當(dāng)_時(shí)， ；當(dāng)_時(shí)，（1）2 （2）15, (3) (4) (5) (6) (1, 2,-3), (1,-2,-3),(-1,-2,-3) (7) (8) - 4, 5三、計(jì)算題1、已知, , 求。2、若點(diǎn)在平面上的投影為, 求平面的方程3、求過點(diǎn)且與兩平面和平行的直線方程。4、求點(diǎn)到直線的距離 5、設(shè)點(diǎn)，向量的方向余弦為，求點(diǎn)的坐標(biāo)。6、求通過點(diǎn)，且垂直于平面的平面方程。7、求點(diǎn)在平面上的投影。8已知點(diǎn)和，試在軸上求一點(diǎn)，使的面積最小1、 ；2、；3、4、；5、；6、；7、；8、四綜合題1、求（1）直線在平面上的投影直線方程 （2）并求投影直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)曲面方程2求過點(diǎn)且與直線垂直相交的直線方程.1、（1） ：；（2）2、 多元函數(shù)微分學(xué)一、選擇題1.函數(shù) ( D ) A. 在點(diǎn)(-1, 3)處取極大值 B. 在點(diǎn)(-1, 3)處取極小值 C. 在點(diǎn)(3, -1)處取極大值 D. 在點(diǎn)(3, -1)處取極小值2.二元函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)在該點(diǎn)可微的 ( B)A. 充分而非必要條件 B.必要而非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件3已知函數(shù)，則(C ) A. B. C. D. 4設(shè)，而，具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則（B ）. 2分三級難度(A) (B) (C) (D) 5極限（B ）. (A) 等于 (B) 不存在 (C) 等于 (D) 存在且不等于及6. 設(shè)函數(shù)，則=（A ） (A) (B)(C) (D)7設(shè)，則（ D ）； ； ； ； 8. 設(shè)由方程確定的隱函數(shù)（ B ） （A） （B） （C） （D）二、填空題1. 2.函數(shù)的定義域是 3.曲面在點(diǎn)處的法線方程為 4若，則 5設(shè)函數(shù) 6曲面上一點(diǎn)（1，-1，3）處的切平面方程為 7設(shè)z= 8. 已知，則 （1）2；（2） ；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）。 1、.求極限 2、 3、設(shè)證明在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微。4、已知 ，求 。5、設(shè)函數(shù)z=f (u, v), 則u, v具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，其中u=3x+2y, v=， 求 6、設(shè)z=x2lny，而x=，y=3u-2v，求。7、設(shè)可微，求。 8、求u的一階全微分： 。9、函數(shù)求。10、設(shè)函數(shù)由方程確定，求。 11、設(shè)是由所確定的隱函數(shù)，求它在點(diǎn)（1，2，-1）處的偏導(dǎo)數(shù) 的值。 12、設(shè)由方程所確定，其中和分別具有一階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)以及一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求。13、設(shè)求和 （已知）.14、求曲線在對應(yīng)于點(diǎn)處的切線及法平面方程。15、求曲面在點(diǎn)處的切平面與法線的方程.16、將正數(shù)12分成三個(gè)正數(shù)之和，使得為最大.17、求的極值。 1、1/2；2、；3、略；4、；5、= ； = 6、7、8、9、 10、 .11、12、13、14、切線方程為，或.法平面方程為.15、切平面方程為 ；法線方程為 16、最大值為17、所以在點(diǎn)（1，1）函數(shù)有極小值 二重積分練習(xí)題一、選擇題1. 設(shè)則( D ) A. B. C. D.2. 設(shè),當(dāng)( B )時(shí)，.A. B. C. D3.設(shè)，則滿足( A )A. B.C. D.4. 設(shè)是第二象限內(nèi)的一個(gè)有界閉區(qū)域，而且.記則的大小順序?yàn)? C )A. B. C. D. 5.極坐標(biāo)系的形式為( D )A. B.C. D.6.二次積分可寫為( D )A B. C D7. 若區(qū)域?yàn)?則( C )A. B. C. D.8. 計(jì)算旋轉(zhuǎn)拋物面在那部分曲面的面積的公式是( C )A. B. C. D. 二、填空題1. 比較二重積分的大小: ,其中由軸、軸及直線圍成.2.設(shè), 則 .3. 設(shè)是正方形區(qū)域，則 .4.若是以(0，0)，(1，0)及(0，1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，由二重積分的幾何意義知= .5.交換積分次序: .6.交換積分次序= .1. ， 2.， 3.， 4.， 5.， 6.3、 計(jì)算題1.2,2.，3.，4.，5.，6.，7.，8.，9.三、計(jì)算題1.計(jì)算二重積分，其中是由直線及所圍的閉區(qū)域.2.計(jì)算二重積分，其中由曲線, 與直線圍的區(qū)域.3.計(jì)算.4.求，其中是由直線與拋物線所圍成的閉區(qū)域.5.計(jì)算二重積分，其中是由,所圍成的區(qū)域6.求，其中是由圓周所圍成的閉區(qū)域.7.求,其中.8.計(jì)算,其中是由所確定的圓環(huán)域 9.計(jì)算二重積分，其中：, .四、證明題 證明曲線積分一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)平面曲線，則（C ）。 A. B. C. D. 2設(shè)L為橢圓，其周長為，則=（ D ）。 A B C D3. 設(shè)L是從O(0,0)到B(1,1)的直線段，則曲線積分（C ）。 A. B. C. D. 4.設(shè)C為平面閉曲線，取正向，則（ C ）。A.0 B.2 C.4 D.65.設(shè)=（B )(A). (B). (C). (D). 6設(shè) （ B ） (A). (B). (C). (D). 7. 如果簡單閉曲線 所圍區(qū)域的面積為 ，那么 （D ）。A. B. C. D. 8設(shè)，因?yàn)椋裕˙ ）。 A對任意曲線L， ；BL為不含原點(diǎn)的閉區(qū)域邊界時(shí)， C因，在原點(diǎn)不存在，故對任意曲線，DL包含原點(diǎn)時(shí)，不包含原點(diǎn)時(shí)9與路徑無關(guān)，其中存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，則（B ）。A. B C D010 設(shè)= 其中L是拋物線上點(diǎn)（0, 0）與點(diǎn)(1, 1)間的一段弧,則=（D ）(A). (B). (C). (D). 二、填空題1. 設(shè)曲線為平面圓周,則曲線積分 _ .2. 設(shè)C是以O(shè)(0,0),A(1,0),B(0,1)為頂點(diǎn)的三角形邊界，則曲線積分3 設(shè)為球面與平面的交線，則 _ _ _ 4. 設(shè)L是以(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)為頂點(diǎn)的正方形邊界，取正向，則曲線積分 _ 5設(shè)是上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧，則曲線積分 _6.:,則 _7.設(shè)為平面圓周，取正向，則_ 8 . 9設(shè)為 _ 10. 設(shè)是以, , , 為頂點(diǎn)的正方形邊界正向一周，則曲線積分 _ 1.，2.1+ ，3. ，4. -2 ，5.12，6.，7.，8. 9. ，10.-2 三、計(jì)算題1. ；2. 3. 4. 5.ln5-arctan2 6.26 7. 8. 9. 1011.三、計(jì)算題 1為上半橢圓圓周，取順時(shí)針方向，求2，其中為圓周的上半部分，取逆時(shí)針方向。3,其中是從點(diǎn)A(3, 2, 1)到點(diǎn)B(0, 0, 0)的直線段AB。4. ，其中L是與 的交線，取逆時(shí)針方向。 5. ，其中L是沿著圓 從點(diǎn)A(0,1)到點(diǎn)B(2, 1)的上半單位圓周。 6. 確定的值，使曲線積分在平面上與路徑無關(guān)，當(dāng)起點(diǎn)為，終點(diǎn)為時(shí)，求該曲線積分的值。 7，其中是橢圓，取正向。.8，其中L是平面區(qū)域0x1，0y1的邊界，取正向。9.設(shè)函數(shù)可微，且與路徑無關(guān)，求。10，其中，為從點(diǎn)沿曲線到點(diǎn)的弧段11，其中為與直線段所圍閉區(qū)域邊界，取正向。 4 證明題：證明曲線積分在面與路徑無關(guān)，并求值。無窮級數(shù)復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1若，則常數(shù)項(xiàng)級數(shù)（D ）。A發(fā)散 B.條件收斂 C絕對收斂 D .不一定收斂2.級數(shù)收斂的充分必要條件是（ C ）。A B. C 存在 D3設(shè)收斂，則下列一定收斂的是（ B ）。A B. C D4下列級數(shù)中一定收斂的是（A ）。A B C D5.下列級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是（ B ）。A B. C D 6下列級數(shù)條件收斂的是（ C ）。A B C D7級數(shù)（ B ）。A發(fā)散 B絕對收斂 C條件收斂 D斂散性與相關(guān)8若，則 （ C ）。A等于S B. 等于 C. 等于 D. 發(fā)散9. 的收斂域是（C ）。A B C D10若在處收斂，則在處，（ A ）。 A絕對收斂 B條件收斂 C發(fā)散 D可能收斂也可能發(fā)散11.級數(shù)的收斂域是（ B ）。A（0，2） B. C D0，2二、填空題1.的收斂半徑 ；2.的收斂域?yàn)?；三、計(jì)算題1判別的斂散性; 2判別的斂散性;3判別的斂散性; 4. 判別的斂散性; 5判斷; 6判別;7、判斷的斂散性; 8、判斷的斂散性;9、判斷的斂散性; 10、判斷的斂散性;11