基于序列響應(yīng)面法的可靠研究.doc

基于序列響應(yīng)面法的可靠性研究 作者：吳至彩【摘要】:提出了結(jié)構(gòu)可靠度分析的序列響應(yīng)面法和相應(yīng)的收斂控制準(zhǔn)則,并應(yīng)用于非線性極限狀 態(tài)函數(shù)的可靠度計算.該方法用簡單的二次函數(shù)逐步逼近原來的復(fù)雜函數(shù),并由該二次函數(shù)計算可靠指標(biāo)的近似值.這一方法簡化了迭代計算過程,減少了迭代次數(shù),有效地提高了計算精度和計算 效率,對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析較為適宜,并可推廣應(yīng)用于動力問題等的可靠度分析. 關(guān)鍵詞:極限狀態(tài)函數(shù);序列響應(yīng)面法;可靠度分析 前言：在結(jié)構(gòu)可靠度分析中,一次二階矩法應(yīng)用最廣，常用的一次二階矩法有均值點法、驗算點法、映射變換法。使用分析法等等,并被國內(nèi)外工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計規(guī)范 普遍采用,該方法的特點就是只需考慮機械結(jié)構(gòu)狀態(tài)函數(shù)泰勒級數(shù)的線性項及基本隨機變量的一階矩和二階矩。但這一方法的缺點是當(dāng)變量離散性大或極限狀態(tài)方程高度非線性時,可靠度計算將產(chǎn)生較大的誤 差;二次可靠度分析法又稱為SORM法，雖能有效地提高計算精度,但其計算機時卻大大增加,用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度計 算尚有困難。蒙特卡羅法求解概率問題最直觀、最精確，對高度非線性問題也最有效，但簡單蒙特卡羅法仿真效率太低，而機械產(chǎn)品的可靠性要求很高，所以難以在機械可靠性仿真分析中應(yīng)用。結(jié)構(gòu)可靠度計算的響應(yīng)面法由Wong 于1984 年首先提出,1985年應(yīng)用于土坡穩(wěn)定的可靠度計算.這一 方法是用一簡單的顯式函數(shù)逐步逼近復(fù)雜的隱式(或顯式)函數(shù),并計算其對應(yīng)的可靠度,其優(yōu)點是可以直接 應(yīng)用確定性結(jié)構(gòu)分析程序,而不必對中間計算過程進(jìn)行修改.用二次響應(yīng)面函數(shù)逼近非線性極限狀態(tài)函數(shù)計 算結(jié)構(gòu)可靠度,與Taylor 一次展開法相比,計算精度明顯提高.而計算機時則減少約 1/3.所以,結(jié)構(gòu)可靠度計 算的響應(yīng)面法尤其適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析,有重要的理論研究意義和推廣應(yīng)用價值。一、結(jié)構(gòu)可靠度分析的序列響應(yīng)面法方法概述早期的一種 方法是隨機 地生 成一組被稱 之為 “ 擬 合點 ” 的 矢量 x1 , x2 , x3 ,、 , xn 。對每個矢量 x1 計算 g x(x1) , 再用 回歸 方法確定響應(yīng)面G x( x ) 中參數(shù)。現(xiàn)在序列響應(yīng)面法是在驗算點法附近擬合響應(yīng)面內(nèi)，用插值技術(shù)確定近似狀態(tài)函數(shù)，利用一次二階矩方法求出可靠度指標(biāo)，再得到新的驗算點重新迭代，逐步逼近精確解。由于驗算點會出現(xiàn)概率分布的末端，而序列響應(yīng)面法又是在驗算點處擬合響應(yīng)面，故它有效地改善了試驗設(shè)計思想構(gòu)造響應(yīng)面的缺陷，更接近精確解。由于二次多項式表示的響應(yīng)面函數(shù)在驗算點附近擬合狀態(tài)函數(shù)比較精確，且將形式簡化也不會影響分析結(jié)果，所以，響應(yīng)面函數(shù)選為：同時，利用插值的方法來確定響應(yīng)面法函數(shù)的系數(shù)可以減少仿真分析的工作量，但不會降低精度，因此解此線性方程組獲得系數(shù)，即獲得了近似的狀態(tài)方程函數(shù)。得到近似的狀態(tài)函數(shù)后，再應(yīng)用一次二階矩方法即可求得可靠度。2、 序列響應(yīng)面法分析流程1、將極限狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間：Z = g(u);2、取設(shè)計驗算點初值，一般在原始空間中取隨機變量均值，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中對應(yīng)點 U* = 0;3、形成標(biāo)準(zhǔn)空間擬合點，取=0.10.5形成標(biāo)準(zhǔn)空間中2n+1個擬合點；4、換算成原始空間中擬合點：若已轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，則原始空間擬合點為： 5、 據(jù)下式確定擬合二次式系數(shù) 將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)擬合空間及原始空間的（2n+1）個擬合點數(shù)據(jù)代入上式，求得（2n+1）個聯(lián)立方程，用以求解。于是，求得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間擬合二次曲面方程。 6、用一次二階矩法，對上式進(jìn)行計算得到； 7、據(jù)及新的設(shè)計驗算點重復(fù)46步直至得到可靠度指標(biāo)收斂。3、 序列響應(yīng)面法的算法流程圖可用圖1-1表示 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化輸出可靠性指標(biāo)，可靠度，失效概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間函數(shù)xi是否標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間 輸入功能函數(shù) No可靠指標(biāo)達(dá)到精度？構(gòu)建試驗驗點形成A矩陣矩陣計算試驗點響應(yīng)值B矩陣求解響應(yīng)面系數(shù)構(gòu)建響應(yīng)面計算響應(yīng)面可靠性指標(biāo)驗算點 yes no Yes 圖1-1 序列響應(yīng)面法計算流程圖4、 算例圓形截面簡支梁，受到均布載荷作用，許用彎曲應(yīng)力為，截面直徑， 、相互獨立且服從正態(tài)分布，其均值與方差分別為解：原始空間極限狀態(tài)方程為（1） G(，) =324.64/（）=0為了計算方便，原始狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為： ，=32*4.64/（*）=0（2） 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間極限狀態(tài)方程為 F(,)=* + 32*4.64/(+*）3 = 0 =11.76 +80 32*4.64/(30.2+3.0599)3=0(3) 取設(shè)計驗算點初值 在原始空間?。簉* = =80,d*=30.2在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間對應(yīng)點為：r*=0，d*=0 （4）確定擬合點，取=0.3.可得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的5個擬合點為： （0,0），（-0.3，0），（0.3,0），（0，-0.3），（0,0.3） 初始空間相應(yīng)的5個擬合點為： =+* ； = +* 代入得，（80,30.2），（76.47,30.2），（83.528,30.2），（80,29.28），（80,31.12） （5）確定二次方程式中系數(shù) - 32*4.64/（*）=+*+*+ 將5個擬合點值代入得到五個方程式，然后解方程式得： 得到，F(xiàn)(x1,x2)=A+B +C+ D+ E (6)對上述方程，采用一次二階矩法，求得及新的設(shè)計驗算點。 （7）跟據(jù)及新驗算點，重復(fù)46步直至收斂，最后便可求出二次可靠度。5、 結(jié)語大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析一直是人們關(guān)注的研究課題,實用高效的分析方法是解決這一問題的關(guān)鍵.本文提出的二次序列響應(yīng)面法簡便實用, 計算精度可望高于一次可靠度分析方法,給出的收斂控制準(zhǔn)則可以保證迭代計算的收斂精度.該方法以確定 性結(jié)構(gòu)計算為基礎(chǔ),可以直接應(yīng)用現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)分析程序,可靠度計算時直接應(yīng)用確定性結(jié)構(gòu)計算的結(jié)果,不 必考慮其中間運算過程,對于大型結(jié)構(gòu)非線性問題的可靠度分析更為適宜,可見這一方法有良好的應(yīng)用 前景.5、 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn): 1 Wong F S.Slope reliability and response surface method J .Journal of Geotechnical Engineering, ASCE,1985,111: 32 53. 2 Bucher C G ,Bourgund U. A fast and efficient response surface approach for structural reliability problems J .Structural Safety