材料力學(xué)第02章(拉壓)-06 (2)

桿件變形的基本形式 拉伸 (壓縮 ) 扭轉(zhuǎn) 彎曲 F F Me Me F 21 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例 2-4 材料 拉伸 時(shí)的力學(xué)性能 2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 2-10 拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題 2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 第二章 軸向拉伸與壓縮 2-12 應(yīng)力集中的概念 2-7 軸向拉伸或壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 22 軸向拉伸或壓縮時(shí) 橫截面 上的內(nèi)力和應(yīng)力 23 軸向拉伸或壓縮時(shí) 斜截面 上的應(yīng)力 2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形 2-5 材料 壓縮 時(shí)的力學(xué)性能 2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 一、工程實(shí)例 21 工程實(shí)際中的軸向拉伸與壓縮問(wèn)題 懸索橋 一、工程實(shí)例 斜拉橋 21 工程實(shí)際中的軸向拉伸與壓縮問(wèn)題 拱 橋 拱 橋 南京長(zhǎng)江大橋 桁 架 橋 F A C B D F A B D FN FN FN 受力特點(diǎn)：外力合力的作用線(xiàn)與桿的 軸線(xiàn) 重合。 二、軸向拉壓的特點(diǎn) 變形特點(diǎn)：沿桿件的軸線(xiàn)伸長(zhǎng)和縮短。 軸向拉伸 偏心 拉伸 F F F F 22 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 一、軸向拉 (壓 )桿的內(nèi)力 軸力 F F m m FN F m m 取左段： 取右段： , 0 xF , 0N FF FF N, 0 xFFN 軸力 FF N, 0N FFFN F m m (1)反映出內(nèi)力 (軸力 )與截面位置變化關(guān)系，較直觀； (2)利用內(nèi)力圖可以方便地確定出最大軸力的數(shù)值及其所在截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面的位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。 二、 內(nèi)力圖 軸力圖 軸力的正負(fù)規(guī)定 : 拉為正，壓為負(fù) 意義 FN m m F F FN m m 1 1 試畫(huà)出桿的軸力圖。 解： 1-1截面 : , 0 xF 061N F )kN(6 1N F例 1 6kN 10kN 4kN 8kN 1 1 6kN FN1 2 2 3 3 FN x 2 2 2-2截面 : , 0 xF 01062N F )kN(42N F6kN 10kN FN2 6kN 10kN 4kN 8kN 1 1 2 2 3 3 3-3截面 : 4kN FN3 3 3 , 0 xF 04 3N F )kN(43N F)kN(61N F )kN(42N F )kN(43N FFN/kN x + + 6 4 4 要求： 上下對(duì)齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù) )kN(61N F )kN(42N F )kN(43N F6kN 10kN 4kN 8kN F F m m F FN 1、橫截面上作用正應(yīng)力； 2、 A AF dN 3、正應(yīng)力的分布規(guī)律： 三、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 dA 觀察變形： 平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 F F 所以各縱向纖維伸長(zhǎng)量相同。 m a b a b m n n 均勻材料、均勻變形，內(nèi)力也均勻分布。 F AF N 正應(yīng)力 在橫截面上均布： A AF dN （ 2.1） A Ad A FN 例 2 已知： F=15kN， AB桿 d=20mm，求 AB桿內(nèi)的應(yīng)力。 )kN(3030s in1N FFFN2 FN1 F 30 A , 0 yF 030s in1N FF解： AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(F A C B 30 1 2 例 2 已知： F=15kN， AB桿 d=20mm，求 AB桿內(nèi)的應(yīng)力。 )kN(3030s in1N FFFN2 FN1 F 30 A , 0 yF 030s in1N FF解： AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(F A C B 30 1 2 AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(或：長(zhǎng)度用 mm為單位代入 4)mm20(N1030235.95 )mm/N( 2AF 1N1 421NdF5.95 )MPa(NmPa NmmMPa 262 mN101mmN1 注意：代入數(shù)據(jù)時(shí)單位要統(tǒng)一 MPa1F F F 設(shè)有一等直桿受拉力 F作用。 求：斜截面 k-k上的應(yīng)力。 a k k 解： 則全應(yīng)力： aaa AFp 其中 Aa為 斜截面面積。 由幾何關(guān)系： aa cos AA 代入上式得： aaa AFp pa Fa k k 由平衡方程： Fa=F ac o sAF a c o s斜截面上的內(nèi)力為 Fa AF 橫截面上的正應(yīng)力為： 23 軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力 aa c o sp斜截面上全應(yīng)力 a aa c o spa aa s inpa a 2cosa a 2s in2即 aa s inc o sa 2c o sa 2s in2全應(yīng)力 由上兩式可見(jiàn)， 是角度 的函數(shù)，斜截面的方位不同，截面上的應(yīng)力也就不同 。 aa 和a其數(shù)值隨角度作周期性變化，它們的最大值及其所在截面的方位，可分別由上兩式得到。 aa c o sp F k k a a a a pa 分解 當(dāng) a = 90 時(shí)， 0)( m in a當(dāng) a = 0和 90 時(shí)， 0| m in a當(dāng) a = 0 時(shí)， )( 0m a x a (橫截面上存在最大正應(yīng)力 ) 當(dāng) a = 45 時(shí)， 2| 0m a x a (45 斜截面上切應(yīng)力達(dá)到最大 ) F F k A a k a a 20 c o sa a 2s in2 0F F A a a a a a 在桿內(nèi)圍繞著一點(diǎn)取一個(gè)正六面體 所取的正六面體完整地反映了該點(diǎn)的受力狀態(tài)，我們把這六面體稱(chēng)為應(yīng)力單元體。 F F A A A a a a 2-4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 已知： F=15kN， AB桿 d=20mm，求 AB桿內(nèi)的應(yīng)力。 )M P a(5.95問(wèn)： AB桿是否安全？ AF 1N1 F A C B 30 1 2 一、拉伸試驗(yàn)和應(yīng)力 -應(yīng)變曲線(xiàn) 1、拉伸試驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)： GB/T228-2002 金屬材料 室溫拉伸試驗(yàn)方法 力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的變形和破壞等方面的特性。 2-4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 3、 試件： l標(biāo)距 l 圓截面試樣 l=5d 5倍試樣 l=10d 10倍試樣 2、試驗(yàn)條件：常溫 (20) ；靜載（緩慢地加載）； 4、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī) 拉伸試件 4、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī) Fl 5、拉伸圖 (F-l 曲線(xiàn) ) F l F-l 曲線(xiàn) F F l1 l l= l1 l Al 應(yīng)變，單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量 ( 一點(diǎn)的伸長(zhǎng)量 )，量綱為 1。 6、應(yīng)力 -應(yīng)變曲線(xiàn) ( - 曲線(xiàn) ) - 曲線(xiàn) Fl 5、拉伸圖 (F-l 曲線(xiàn) ) F l F-l 曲線(xiàn) F F l1 l l= l1 l Al 應(yīng)變，單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量 ( 一點(diǎn)的伸長(zhǎng)量 )，量綱為 1。 6、應(yīng)力 -應(yīng)變曲線(xiàn) ( - 曲線(xiàn) ) - 曲線(xiàn) 低碳鋼：含碳量在 0.3以下 -曲線(xiàn) 1、彈性階段 2、屈服階段 3、強(qiáng)化階段 4、局部變形階段 二、 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 1 2 3 4 Ee 彈性極限 1、彈性階段 (oB段 ) e p 線(xiàn)彈性階段 (oA段 ) p 比例極限 EE彈性模量 （楊氏模量 Youngs modulus ） 在線(xiàn)彈性階段內(nèi) 量綱和單位與 相同 胡克定律 atanaRobert Hooke (1635-1703)英國(guó)數(shù)學(xué)家 材料常數(shù)， Thomas Young(1773-1829)托馬斯 楊英國(guó)醫(yī)生兼物理學(xué)家 o B A s 屈服極限 2、屈服階段 在屈服階段內(nèi)，試件產(chǎn)生顯著的塑性變形。 s 2 屈服極限 s是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo) o 1 e 1、彈性階段 (oB段 ) s 屈服極限 2、屈服階段 在屈服階段內(nèi)，試件產(chǎn)生顯著的塑性變形。 屈服極限 s是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo) 3、強(qiáng)化階段 b 3 e p s 1 2 強(qiáng)度 極限 強(qiáng)度 極限 是材料所能承受的最大應(yīng)力，是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。 1、彈性階段 (oB段 ) 4、局部變形階段 頸縮現(xiàn)象： b -曲線(xiàn) e p s 3 1 2 4 -強(qiáng)度 極限 e - 彈性極限 p - 比例極限 s -屈服極限 5、強(qiáng)度指標(biāo)和塑性指標(biāo)： 伸長(zhǎng)率 : 001 100lll斷面收縮率： 001 1 0 0AAA材料分類(lèi)： 脆性材料和塑性材料 5為 脆性材料 5為 塑性材料 Q235鋼 =390MPa s =235MPa 強(qiáng)度指標(biāo) 塑性指標(biāo) 伸長(zhǎng)率 =2030 斷面收縮率 =60左右 5、 卸載定律和冷作硬化 -曲線(xiàn) s b O O c b 卸載定律： 在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線(xiàn)規(guī)律變化。 比