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億庫教育網(wǎng) http:/www.eku.cc 百萬教學(xué)資源免費下載14.4.2因式分解綜合練習(xí)【教材分析】因式分解是八年級上冊第十四章整式乘法的最后一節(jié)。本節(jié)是因式分解的綜合練習(xí)課,重點放在發(fā)展學(xué)生能力上。一是通過介紹“轉(zhuǎn)化”這種一般的數(shù)學(xué)方法在分解因式上的應(yīng)用,加深學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解,提高學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的能力;二是通過一般數(shù)學(xué)方法(轉(zhuǎn)化)與特殊數(shù)學(xué)方法(因式分解的二種基本方法)的結(jié)合,提高學(xué)生綜合使用各種因式分解方法的熟練程度,當(dāng)它們面臨新的情景時,單靠常用的“提”公因式,“套”公式已不能解決問題時,可以有一種探索的思路與策略加以處理,從而提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力?!窘虒W(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生理解因式分解是把一個多項式分為幾個整式的積的形式,是整式乘法的逆變形。2、靈活地應(yīng)用乘法公式進行因式分解,注意分解因式的徹底性。【重點難點】重點:能利用因式分解的常用方法進行分解因式難點:靈活地應(yīng)用因式分解的常用方法分解因式關(guān)鍵點:抓住乘法公式的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用于多項式的分解,注意檢驗多項式是否分解徹底了。【教學(xué)過程】一、反饋練習(xí): 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的哪幾種基本方法?生:提公因式法、公式法(完全平方公式、平方差)。師:不錯,對一個具體的問題,我們往往不能一下判斷出應(yīng)選 用哪一種方法,或應(yīng)該綜合運用哪幾種方法來解決。由于不存在一種萬能的妙法,我們就需要探索出關(guān)于多項式因式分解的一般思路,以幫助我們有效地解決因式分解的問題,下面我們先看一個具體的問題。例1:把下列各式分解因式(1) (2)4(3)(學(xué)生練習(xí),教師巡視,發(fā)現(xiàn)學(xué)生都能得到正確答案)生1:(1)題利用平方差公式進行因式分解。生2:第(2)題可利用平方差公式,再利用完全平方公式和平方差公式進行因式分解。生3:第(3)題先提公因式,再利用平方差公式進行因式分解。并上黑板寫出完整解答。二、拓展延伸師:同學(xué)們做得很好,我再出三道難度較大一些的問題,看同學(xué)們能不能攻下來。生:(情緒高漲)例2:把下列各式因式分解:(1) (2)a(a-4b)+4(b+c)(bc)(3)兩個奇數(shù)的平方差一定能被8整除。(請三位程度中等的學(xué)生板演)生甲:(1)原式=生乙:(2)原式=生甲:(3)設(shè)兩個奇數(shù)為2n1、2n1則故他能被8整除。師:同學(xué)們認(rèn)為例2第(3)小題的證法對不對?(大部分學(xué)生認(rèn)為證法正確,但有學(xué)生提出異議)生:我認(rèn)為這種證法不對,設(shè)兩個奇數(shù)為2n+1,2n1,這就等于說它們是兩個連續(xù)的奇數(shù),但題目并沒有說這個兩個奇數(shù)必須是連續(xù)的,因此應(yīng)該設(shè)這兩個奇數(shù)為2n+1和2m+1。師:說得很好。如果題目指的是兩個連續(xù)奇數(shù),那么黑板上的證法是正確的,但現(xiàn)在題目里沒有“連續(xù)奇數(shù)“這個條件,因此上述證明是有問題的,你能說一說你的證法嗎?生:這說明它能被4整除。( 這時答不下去了)師:如果命題正確的話,應(yīng)該怎樣呢?生:(n+m+1)(nm)應(yīng)該被2整除。(大家討論如何證明(n+m+1)(nm)被2整除。師:大家研究一下n、m的奇偶性。生:如果n和m奇偶性相同的話,nm必是偶數(shù),命題得證;如果n和m有一個為奇數(shù),一個為偶數(shù),那么n+m+1為偶數(shù),命題也成立。師:對,這題告訴我們,同學(xué)們在解題時,除了方法正確以外,還需要有靈活的思路,方能把新舊知識融會貫通,剛才我們處理的兩道例題,轉(zhuǎn)化的方向是十分明確的。三、歸納總結(jié):這一節(jié)課, 我們學(xué)習(xí)了運用轉(zhuǎn)化思想解因式分解問題。要使轉(zhuǎn)化思想在處理因式分解問題時獲得成功,需要注意三個素:轉(zhuǎn)化的方向清楚;轉(zhuǎn)化的手段有效;因式分解的基本功扎實。運用轉(zhuǎn)化思想處理因式分解,只是眾多思路中的一種,它不是唯一的,也不是萬能。另外,這種轉(zhuǎn)化思想還可以用來處理其他一些數(shù)學(xué)問題,以后的學(xué)習(xí)我們會經(jīng)常遇到。四、布置作業(yè):略【教學(xué)反思】本節(jié)課在內(nèi)容安排方面,貫徹了步步深入的原則:提出轉(zhuǎn)化思想實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的手段探索轉(zhuǎn)化的方向轉(zhuǎn)化思想的簡單評價。在安排上還注意了由簡到繁,由易到難與由繁到簡,由難到易的結(jié)合。在方法上注意了把握好教師指導(dǎo)程度與學(xué)生獨立活動程度兩者的分寸。隨著課的深入,學(xué)生獨立活動
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