工程碩士GCT數(shù)學復習算術.pdf

第 1 頁 共 14 頁 1 第一部分 算術 本部分內(nèi)容包括 考試要求 樣題 重要問題 內(nèi)容綜述 典型例題 模擬練習 考試要求 數(shù)的概念和性質(zhì) 數(shù)的四則運算及其應用 樣題 1 設直線方程0 abbaxy 且x的截距是y的截距的 2 倍 則a與 2 1 誰大 C A a B 2 1 C 一樣大 D 無法確定 2 方程0 1 2 1 2 1 1 2 xxx 的根的個數(shù)為 A A 0 B 1 C 2 D 3 3 某人左右兩手分別握了若干顆石子 左手中石子數(shù)乘3加上右手中石子數(shù)乘4之和為29 則左手中石子數(shù)為奇數(shù) 還是偶數(shù) A A 奇數(shù) B 偶數(shù) C 無法確定 D 無石子 4 小明今年一家四口人 全家年齡之和為69歲 父親比母親大一歲 姐姐比小明大兩歲 四年前全家年齡之和為54歲 則父親今年多少歲 D A 28 B 29 C 30 D 31 5 一顧客去甲商店買價格為48元的鞋子 給了甲店主一張50元鈔票 因甲沒有零錢 所 以到乙商店換錢 然后將鞋子和2元錢一起給了該顧客 顧客走后 乙店主發(fā)現(xiàn)那張50元 鈔票為假幣 索要甲店主一張50元真幣 問甲店主賠了多少錢 A A 50元 B 48元 C 100元 D 98元 6 從生產(chǎn)的一批燈泡中任意抽取5個 測的壽命 小時 分別為95 100 107 110 113 若用它們來估計這批燈泡的平均壽命應為 C A 103 B 104 C 105 D 106 7 設mba 均為大于零的實數(shù) 且ab 則 mb ma 與 b a 誰大 A A 前者 B 后者 C 一樣大 D 無法確定 8 張某以51 10元 股的價格買進股票20手 又以8 9元 股買進30手 又以47 11元 股 買進50手 他要不賠錢 至少要賣到什么價錢 元 股 1手 100股 D A 02 11 B 32 10 C 98 9 D 78 10 第 2 頁 共 14 頁 2 9 相同表面積的立方體和球 誰的體積大 B A 前者 B 后者 C 一樣大 D 無法確定 10 兔狗賽跑 規(guī)定各跑完50尺后 再跑回原地 它們速度分別是 狗一次蹦2尺 兔一 次蹦3尺 規(guī)定狗蹦三次的同時 兔只能蹦兩次 問誰先回到原地 A A 狗 B 兔 C 一起到 D 無法確定 重要問題 樣題中的問題類型 分數(shù)運算 2 7 奇偶數(shù)性質(zhì) 3 平均數(shù) 6 8 簡單方程 4 數(shù)的簡單運算 1 5 其他 已考問題類型 2003 年 植樹問題 最小公倍數(shù) 分數(shù)運算 比較大小 百分數(shù) 比 平均數(shù) 質(zhì)數(shù)概 念 數(shù)的簡單運算 求和 2004 年 植樹問題 最小公倍數(shù) 數(shù)的簡單運算 求和 比和比例 簡單不等式 相遇 相追 2005 年 分數(shù)運算 數(shù)的簡單運算 求和 比和比例 簡單圖形的面積 簡單代數(shù)公式 2006 年 數(shù)的簡單運算 求和 簡單應用 加減運算 比與百分數(shù) 比值的大小 內(nèi)容綜述 1 數(shù)的概念 整數(shù) 分數(shù) 小數(shù) 百分數(shù)等等 2 數(shù)的運算 1 整數(shù)的四則運算 2 小數(shù)的四則運算 3 分數(shù)的四則運算 3 數(shù)的整除 整除 m l k m n 倍數(shù) 約數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 質(zhì) 素 數(shù) 合數(shù) 質(zhì)因數(shù) 公倍數(shù) 最小公倍數(shù) 11 1 1 mnnm m n m n 公約數(shù) 最大公約數(shù) 互質(zhì)數(shù) 最簡分數(shù) 4 比和比例 第 3 頁 共 14 頁 3 比例 d c b a 正比例關系 k b a kba 反比例關系等kab b k a 典型例題 共 31 題 一 算術平均數(shù) 平均值 問題 1 筑路隊修一條公路 前6天共修350m 后8天共修 504m 平均每天修多少米 分析 61 14 504350 2 有8個數(shù) 最小的是11 從第二個數(shù)起 每個數(shù)都比它的前一個數(shù)多5 求這8個數(shù) 的平均數(shù)是多少 分析 2 57 87 2 1 5 8 1 11 8 7654321 5118 或 2 57 2 3511 11 3 某書店二月份出售圖書 3654 冊 比一月份多出售 216 冊 比三月份少出售 714 冊 第 二季度的出售量是第一季度出售量的5 1倍 求書店上半年平均每月出售圖書多少冊 分析 4775 6 71421636543 2 5 6 7143654 3654 2163654 2 3 7143654 3654 2163654 又如前 10 個偶數(shù) 奇數(shù) 素數(shù) 合數(shù)等的平均值問題 二 植樹問題 1 全興大街全長 1380 米 計劃在大街兩旁每隔 12 米栽一棵梧桐樹 兩端都栽 求共栽 梧桐多少棵 分析 232 1 12 1380 2 2 1000 米大道兩側(cè)從起點到終點每隔 50 米安裝一盞路燈 相鄰路燈間安裝一面廣告牌 這樣共需要 03 A 路燈 40 盞 廣告牌 40 面 B 路燈 42 盞 廣告牌 40 面 C 路燈 42 盞 廣告牌 42 面 D 路燈 40 盞 廣告牌 42 面 分析 共需路燈42 1 50 1000 2 共需廣告牌40 50 1000 2 3 在一條長 3600 米的公路一邊 從一端開始等距豎立電線桿 每隔 40 米原已挖好一個 第 4 頁 共 14 頁 4 坑 現(xiàn)改為每隔 60 米立一根電線桿 則需重新挖坑和填坑的個數(shù)分別是 04 A 50 和 40B 40 和 50C 60 和 30D 30 和 60 分析 40 和 60 的最小公倍數(shù)是 120 在 120 米的距離內(nèi)需挖一個新坑和填掉原來的兩個坑 故需重新挖坑和填坑的個數(shù)分別是 30 和 60 4 將一邊長為 2 米的正方形木板沿其邊用釘子固定在墻上 為了安全 釘子的間距不能 超過 30 厘米 且四角必須固定 求需要的最少釘子數(shù) 分析 根據(jù)要求 每邊至少需要 7 個空 所以至少需要2874 個釘子 三 運動問題 1 相遇與追及問題 1 甲 乙兩地相距468千米 A B 兩輛卡車分別從甲 乙兩地同時出發(fā) 相向而行 經(jīng) 過5 4小時相遇 已知 A 卡車每小時行48千米 問 B 卡車每小時行多少千米 分析 根據(jù)tvvs BA 及5 4 48 468 tvs A 便得56 B v 2 運場的跑道周長 400 米 甲 乙兩名運動員從起跑點同時同向出發(fā) 甲每分鐘跑 390 米 乙每分鐘跑 310 米 求多少分鐘后甲超過乙一圈 分析 所求時間為5 310390 400 3 某部隊以每分鐘 100 米的速度夜行軍 在隊尾的首長讓通信員以 3 倍于行軍的速度將 一命令傳到部隊的排頭 并立即返回隊尾 已知通信員從出發(fā)到返回隊尾 共用了 9 分鐘 求行軍部隊隊列的長度 分析 設隊伍長度為l 則 9 100300100300 ll 解得1200 l 4 一卡車從甲地駛向乙地 每小時行 60 千米 另一卡車從乙地駛向甲地 每小時行 55 千米 兩車同時出發(fā) 在離中點 10 千米處相遇 求甲乙兩地之間的距離 分析 行駛時間為4 5560 20 甲乙兩地之間的距離為460 5560 4 5 在一條公路上 汽車 A B C 分別以每小時 80 70 50 公里的速度勻速行駛 汽車 A 從甲站開向乙站 同時車 B 車 C 從乙站出發(fā)與車 A 相向而行開往甲站 途中車 A 與車 B 相遇兩小時后再與車 C 相遇 那么甲乙兩站相距 04 A 2010 公里B 2005 公里C 1690 公里D 1950 公里 第 5 頁 共 14 頁 5 分析 設甲乙兩站相距l(xiāng)公里 則 5080 2 7080 ll 解得1950 l 2 順流而下與逆流而上問題 1 兩個碼頭相距 144 千米 一艘汽艇順水行完全程需要 6 小時 已知這條河的水流速度 為每小時 3 千米 求這艘汽艇逆水行完全程需要的時間 分析 根據(jù)6 3 144 v 得21 v 所求時間為8 321 144 2 兩個碼頭相距 352 千米 一艘客輪順流而下行完全程需要 11 小時 逆流而上行完全程 需要 16 小時 求這條河的水流速度 分析 因為16 352 11 352 水水 vvvv 所以 22 32 水 水 vv vv 解得5 水 v 3 列車過橋與通過隧道問題 一列火車全長 270 米 每秒行駛 18 米 全車通過一條隧道需要 50 秒 求這條隧道的長 分析 設隧道長為l 則5018270 l 所以630 l 四 分數(shù)與百分數(shù)應用問題 1 已知 2005 2004 2004 2003 2003 2002 cba 則 03 A cba B acb C bac D abc 分析 1 12003 12003 2003 20042002 2003 22 a b 2 一款手表 連續(xù)兩次降價 0 0 10后 現(xiàn)在售價是5 40元 求這款手表的原價 分析 設手表的原價為x 則5 409 09 0 x 所以50 x 3 有東西兩個糧庫 如果從東庫取出 5 1 放入西庫 東庫存糧的噸數(shù)是西庫存糧噸數(shù)的 2 1 已知東庫原來存糧 5000 噸 求西庫原來的存糧數(shù) 分析 設西庫原來的存糧數(shù)為x 則 5 5000 2 1 5 5000 5000 x 第 6 頁 共 14 頁 6 所以7000 x 4 某工廠二月份產(chǎn)值比一月份的增加 0 0 10 三月份比二月份的減少 0 0 10 那么 03 A 三月份與一月份產(chǎn)值相等 B 一月份比三月份產(chǎn)值多 99 1 C 一月份比三月份產(chǎn)值少 99 1 D 一月份比三月份產(chǎn)值多 100 1 分析 設一月份的產(chǎn)值為a 則三月份的產(chǎn)值為a99 0 所以一月份比三月份產(chǎn)值多 99 1 99 0 99 0 a aa 5 2005 年 我國甲省人口是全國人口的c 其生產(chǎn)總值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的d 乙省人 口是全國人口的e 其生產(chǎn)總值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的f 則 2005 年甲省人均生產(chǎn)總值與乙 省人均生產(chǎn)總值之比是 05 A cd ef B ce df C cf de D de cf 分析 設全國人口為 p 國內(nèi)生產(chǎn)總值為 h 則甲省人均生產(chǎn)總值為 cp dh 乙省人均生產(chǎn)總 值為 ep fh 所以甲省人均生產(chǎn)總值與乙省人均生產(chǎn)總值之比是 cf de 即正確選項為 D 6 64 1 77 32 1 66 16 1 55 8 1 44 4 1 33 2 1 2211 06 A 16 15 308B 32 31 308 C 64 63 308D 128 127 308 答 C 分析 本題是算術題 考查數(shù)的簡單運算 64 63 308 2 1 1 2 1 1 2 1 87 2 1 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 7654321 11 64 1 77 32 1 66 16 1 55 8 1 44 4 1 33 2 1 2211 6 5432 第 7 頁 共 14 頁 7 7 某型號的變速自行車主動軸有 3 個同軸的齒輪 齒數(shù)分別為 48 36 和 24 后軸上有 4 個同軸的齒輪 齒數(shù)分別是 36 24 16 和 12 則這種自行車共可獲得 種不同的變速比 A 8B 9C 10D 12 06 答 A 分析 本題是算術題 考查兩個數(shù)的比的大小 由于 16 24 24 36 24 24 36 36 12 24 24 48 12 36 16 48 所以這種自行車共可獲得8412 種不同的 變速比 五 簡單方程應用題 1 比和比例應用題 1 甲 乙兩個倉庫共存有抗洪物資 810 噸 從兩個倉庫各調(diào)出 150 噸物資后 甲 乙兩 倉庫所剩的物資比是7 10 原來甲 乙兩倉庫各存有物資多少噸 分析 設原來甲 乙兩倉庫所存的物資分別為yx 所以 7 10 150 150 810 y x yx 即 450710 810 xy yx 解得360 450 yx 2 一件工程 甲獨做 30 天可以完成 乙獨做 20 天可以完成 甲先做了若干天后 由乙 接著做 這樣甲 乙二人合起來共做了 22 天 問甲 乙兩人各做了多少天 分析 設甲 乙兩人分別做了x天和y天 根據(jù)題意得 1 20 1 30 1 22 yx yx 解得16 6 yx 3 甲 乙兩種茶葉以 x y 重量比 混合配制成一種成品茶 甲種茶每斤 50 元 乙 種每斤 40 元 現(xiàn)甲種茶價格上漲 10 乙種茶價格下降 10 后 成品茶的價格恰好仍 保持不變 則yx 等于 04 A 1 1B 5 4C 4 5D 5 6 第 8 頁 共 14 頁 8 分析 由于yxyx 1 04040 1 05050 4050 所以 5 4 y x 4 一個容積為 10 升的量杯盛滿純酒精 第一次倒出 a 升酒精后 用水將量杯注滿并攪拌 均勻 第二次仍倒出 a 升溶液后 再用水將量杯注滿并攪拌均勻 此時量杯中的酒精溶液濃 度為 49 則每次的倒出量 a 為 升 A 2 55B 3C 2 45D 4 答 B 分析 本題是算術題 考查比與百分數(shù) 根據(jù)題意 49 0 10 10 10 10 a a a 即49 10 2 a 解得3 a 2 求單位量與求總量的問題 1 修整一條水渠 原計劃由16人修 每天工作5 7小時 6 天可以完成任務 由于特殊 原因 現(xiàn)要求4天完成 為此又增加了2人 求每天要工作幾小時 分析 設每天要工作x小時 則 4 216 65 716 x 所以10 x 2 搬運一堆渣土 原計劃用 8 輛相同型號的卡車 15 天可以完成 實際搬運 6 天后 有兩 輛卡車被調(diào)走 求余下的渣土還需要幾天才能運完 分析 設要運完余下的渣土還需要x天 則 x 28 68158 所以12 x 3 某校有若干女生住校 若每間房住 4 人 則還剩 20 人未住下 若每間住 8 人 則僅 有 間未住滿 那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為 04 A 4B 5C 6D 7 分析 設女生宿舍的房間數(shù)為x 則xxx8204 1 8 解得6 x 4 某項工程 8 個人用 35 天完成了全工程量的 1 3 如果再增加 6 個人 那么完成剩余的 工程還需要的天數(shù)是 05 A 18B 35C 40D 60 第 9 頁 共 14 頁 9 分析 設完成剩余的工程還需要的天數(shù)是x 則x 68 2 1 358 故40 x 即正確選 項為 C 3 和倍 差倍與和差問題 年齡問題 1 把 324 分為 A B C D 四個數(shù) 如果 A 數(shù)加上 2 B 數(shù)減去 2 C 數(shù)乘以 2 D 數(shù)除以 2 之后得到的四個數(shù)相等 求這四個數(shù)各是多少 分析 根據(jù)題意得 2 1 222 324 DCBA DCBA 解得144 36 74 70 DCBA 2 父親今年 43 歲 兒子今年 13 歲 問幾年以前 父親的年齡是兒子的 4 倍 分析 設x年 則 13 443xx 所以3 x 3 父親今年 38 歲 兒子今年 10 歲 問幾年以后 父親的年齡是兒子的 3 倍 分析 設x年 則 10 338xx 所以4 x 六 其他問題 1 2003 EDCBA 五支籃球隊相互進行循環(huán)賽 現(xiàn)已知A隊已賽過 4 場 B隊已 賽過 3 場 C隊已賽過 2 場 D隊已賽過 1 場 則此時E隊已賽過 A 1 場 B 2 場 C 3 場 D 4 場 ABCDE ATTTT BTTT C D E 注 奇偶數(shù) 2 100 個學生中 88 人有手機 76 人有電腦 其中有手機沒電腦的共 15 人 則這 100 個學生中有電腦但沒有手機的共有 人 06 第 10 頁 共 14 頁 10 A 25B 15C 5D 3 答 D 分析 本題可以認為是算術題 也可以認為是概率題 作為算術題 解法如下 根據(jù)題意 24 個沒有電腦的人中 15 個人有手機 因此既沒手機又 沒有電腦的人只有 9 人 從而在 12 個沒有手機的人中只有 3 人有電腦 作為概率題 解法如下 設事件 A 表示從 100 個學生中任意叫出一人 此人有手機 事件 B 表示從 100 個學生中任意叫出一人 此人有電腦 則 03 0 15 088 024 01 1 1 ABPAPBPABPABP 即這 100 個學生中有電腦但沒有手機的共有 3 人 模擬練習 1 101 1 1 101 1 1 1 i i i A 100 B 101 C 102 D 103 2 設nS n n 1 1 4321 則 20052004 SS 04 A 2B 1 C 0D 1 3 9 08 07 06 05 04 03 02 01 0 9 1 1 8 1 1 7 1 1 6 1 1 5 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 的值是 05 A 81 2 B 9 2 C 2 9 D 2 81 答 A 4 若n是一個大于 100 的正整數(shù) 則nn 3 一定有約數(shù) A 5 B 6 C 7 C 8 答 B 5 記不超過 15 的質(zhì)數(shù)的算術平均數(shù)為M 則與M最接近的整數(shù)是 第 11 頁 共 14 頁 11 A 5 B 7 C 8 D 11 6 一個三角形三內(nèi)角大小之比為1385 則這個三角形 A 是直角三角形 B 是鈍角三角形 C 是銳角三角形 D 可能是直角三角形 也可能是鈍角三角形或銳角三角形 答 A 7 正整數(shù) N 的 8 倍與 5 倍之和 除以 10 的余數(shù)為 9 則 N 的最末一位數(shù)字為 0 742 A 2 B 3 C 5 D 9 8 101 99 5 3 1 的平均值等于 A 49 B 50 C 51 D 52 9 組織一次有 200 人參加的象棋比賽 若比賽采取淘汰制且只取第一名 則需要進行比賽 的場次為 A 198 B 199 C 200 D 201 10 設Rba 則下列命題中正確的是 A 若ba 均是無理數(shù) 則ba 也是無理數(shù) B 若ba 均是無理數(shù) 則ab也是無理數(shù) C 若a是有理數(shù) b是無理數(shù) 則ba 是無理數(shù) D 若a是有理數(shù) b是無理數(shù) 則ab是無理數(shù) 11 在一個 101 人參加的聚會上 下列結(jié)論正確的是 A 每個人必須和奇數(shù)個人握手 B 每個人必須和偶數(shù)個人握手 C 所有人和別人握手的次數(shù)的和必為偶數(shù) D 所有人和別人握手的次數(shù)的和必為奇數(shù) 12 有一正的既約分數(shù) 若在其分子加上 24 分母加上 54 則其分數(shù)值不變 此既約分數(shù) 的分子與分母的乘積等于 A 24 B 30 C 32 D 36 13 一個充氣的救生圈的大部分水平放在一張桌子上 一只螞蟻沿半徑 33 厘米的救生圈上 最高的圓周爬行 另一個螞蟻沿垂直桌子的半徑 9 厘米的圓周爬行 他們同時從同一點出發(fā) 爬行速度相同 問小圓上的螞蟻爬幾圈第一次碰上大圓的螞蟻 第 12 頁 共 14 頁 12 A 99 B 66 C 33 D 11 14 9121 除以某質(zhì)數(shù) 余數(shù)得 13 這個質(zhì)數(shù)是 A 7 B 11 C 17 D 23 15 某小組有 1 元 10 元 100 元的紙幣共 4 張 將它們都換成 5 角的硬幣 剛好可以平分 給 7 人 設總幣值為 X 元 則 X A 100 110 B 110 120 C 120 130 D 210 220 16 一班同學圍成一圈 每位同學的兩側(cè)都是異性同學 則這班的同學人數(shù) A 一定是 2 的倍數(shù) 但不一定是 4 的倍數(shù) B 一定是 4 的倍數(shù) C 不一定是 2 的倍數(shù) D 上述三個都不正確 17 一班同學圍成一圈 每位同學的一側(cè)是一位同性同學 而另一側(cè)是兩位異性同學 則這 班的同學人數(shù) A 一定是 4 的倍數(shù) B 不一定是 4 的倍數(shù) C 一定是 2 的倍數(shù) 不一定是 4 的倍數(shù) D 上述三個都不正確 18 一段馬路一邊每隔 30m 立有一電線桿 另一邊每隔 25m 栽有一樹 在馬路入口與出口處 剛好同時有電線桿與樹相對而立 他們之間還有 7 處也同時有電線桿與樹相對立 此段 馬路總長度為 A 900m B 1050m C 1200m D 1350m 19 甲 乙兩人加工一批零件 已知甲單獨加工要 10 小時完成 而甲和乙工作效率之比為58 現(xiàn)兩人同做了 2 小時之后 還剩下 270 個零件未加工 這批零件共有 A 360 個 B 400 個 C 480 個 D 540 個 答 B 20 古時有士兵 1800 人守城 準備了 120 日的糧食 若增兵 600 人 而每人每日糧食定量 比原來減少了 3 1 則所準備糧食可以支持 A 120 日 B 125 日 C 130 日 D 135 日 答 D 21 從一根圓柱形鋼材上截取 160cm 長的一段 截取部分的重量正好是原來重量的 0 0 80 則剩下部分的長度是 A 120cm B 80cm C 40cm D 20cm 答 C 第 13 頁 共 14 頁 13 22 一水池有兩個進水管 A B 一個出水管 C 若單開 A 管 12 小時可灌滿水池 單開 B 管 9 小時可灌滿水池 單開 C 管 滿池的水 8 小時可放完 現(xiàn) A B C 三管齊開 則水池滿水需 要 0 861 A 13 小時 24 分 B 13 小時 48 分 C 14 小時 24 分 D 14 小時 48 分 23 甲 乙兩人合作種植某種作物 所得利益應平分 收獲時共收了 6400kg 甲得了 3800kg 其余歸乙 同時甲補償了乙 2400 元 那么該作物每 kg 值 0 91 A 2 元 B 3 6 元 C 4 元 D 4 8 元 24 某區(qū)有東 西兩個正方形廣場 面積共 1440 2 m 已知東廣場的一邊等于西廣場周長 的 4 3 則東廣場的邊長為 0 83 A 8m B 12m C 24m D 36m 25 隊列長度是 800 米隊伍的行軍速度為每分鐘 100 米 在隊尾的某人以 3 倍于行軍的速度 趕到排頭 并立即返回隊尾所用的時間是 A 2 分鐘 B 3 2 2分鐘 C 4 分鐘 D 6 分鐘 26 設 是邊長為a的正方形 1 是以 四邊的中點為頂點的正方形 2 是以 1 四邊 的中點為頂點的正方形 則 2 的面積與周長分別是 A aa 4 1 2 B aa2 4 1 2 C aa2 2 1 2 D aa22 2 1 2 27 一個圓柱底面直徑和