河南省商丘市高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理.doc

商丘市2015年高三第二次模擬考試數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），共4頁；答題卡共6頁。滿分為150分，考試時間為120分鐘?？忌鞔饡r，請按要求把答案涂、寫在答題卡規(guī)定的范圍內(nèi)，超出答題框或答在試題卷上的答案無效?？荚嚱Y(jié)束只交答題卡。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（1）已知集合,，則（a） （b） （c） （d） （2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，若(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)的值為 （a） （b） （c） （d）（3）已知向量a = (,1)，b = (0, -1)，c = (k,)，若a - 2b與c共線，則的值為（a） （b） （c） （d）（4）下列命題，真命題是（a）的充要條件是 （b）r， （c）r， （d）若為假，則為假（5）設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（a） （b） （c） （d）（6）在遞增的等比數(shù)列中，已知，且前項和為，則（a） （b） （c） （d）（7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（a） （b）（c） （d）（8）已知直線與曲線相切，則的值為（a） （b） （c） （d）（9）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（a） （b） （c） （d） （10）已知一個幾何體的三視圖是三個全等的邊長為的正方形，如圖所示，則它的體積為俯視圖正視圖側(cè)視圖（a） （b）（c） （d）（11）已知以為焦點的拋物線上的兩點滿足，則弦中點到準線的距離為（a） （b） （c） （d）（12）已知定義在r上的函數(shù)對任意都滿足，且當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)為（a） （b） （c） （d）第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分），（13）設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 .（14）設(shè)，則展開式的常數(shù)項為 .（15）已知的三個頂點在以為球心的球面上，且，球心到平面的距離為，則球的表面積為 . （16）的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）已知正項等差數(shù)列的前項和為，且滿足，（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.（18）（本小題滿分12分）將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，小球在下落的過程中，將遇到黑色障礙物次，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是、.（）分別求出小球落入袋和袋中的概率；（）在容器的入口處依次放入個小球，記為落入袋中的小球個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（19）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，.（）求證：；（）求二面角的余弦值.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為橢圓上一點，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點和，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù) (r)（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍請考生在第22、23、24三道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。（22）（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，四邊形內(nèi)接于，過點作的切線交的延長線于，已知.證明：（）；（）（23）（本小題滿分10分） 選修44：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標方程為：，曲線的參數(shù)方程為：（）寫出直線的直角坐標方程；（）求曲線上的點到直線的距離的最大值.（24）（本小題滿分10分） 選修45：不等式選講 已知關(guān)于的不等式，其解集為. （）求的值；（）若，均為正實數(shù)，且滿足，求的最小值.商丘市2015年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分） daac ddbb cdab二、填空題（每小題5分，共20分） （13）； （14）； （15）； （16）.三、解答題（共70分）（17）解：（）法一：設(shè)正項等差數(shù)列的首項為，公差為，則 2分得 4分. 6分法二：是等差數(shù)列且，又 2分， 3分, 4分. 6分（），且，.當(dāng)時，8分當(dāng)時，滿足上式，. 9分. 10分 .12分（18）解：（）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為事件. 1分而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故, 3分從而.4分（）顯然，隨機變量的所有可能取值為.5分且.6分故， ， ，. 則的分布列為010分故的數(shù)學(xué)期望為. 12分（19）解：（）證明：取的中點，連接 ，.1分 又四邊形是菱形，且， 是等邊三角形，.2分 又 ，又， 4分（）由，易求得， ，.5分 以為坐標原點，以，分別為軸，軸，軸建立空間直坐標系， 則， ，.6分 設(shè)平面的一個法向量為，則， . 8分 設(shè)平面的一個法向量為，則， . 10分 ， 二面角為鈍角，二面角的余弦值為.12分（20）解：（）由題意，以橢圓的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為， 圓心到直線的距離（*）1分橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求橢圓方程為 4分（）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)，將直線方程代入橢圓方程得：， ，. 設(shè),，則， 6分由， 當(dāng),直線為軸，點在橢圓上適合題意； 7分當(dāng)，得. 8分將上式代入橢圓方程得：，整理得：，由知， 10分所以， 11分綜上可得. 12分（21）解：（）當(dāng)時，則，1分令，得或；令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為. 4分（）由題意，（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，不存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為.6分（2）當(dāng)時，令，有， 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.7分 當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，且，要使對任意實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，只需，解得，又，所以此時實數(shù)的取值范圍是. 9分 當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，需，代入化簡得，令，因為恒成立，故恒有，所以時，式恒成立， 綜上，實數(shù)的取值范圍是. 12分（22）解：（）與相切于點， . 2分 又， ， . 5分 （）四邊形內(nèi)接于， ， 6分 又， . 8分 ，即，. 10分（23）解：（），, 3分，即. 5分（）解法一：由已知可得，曲線上的點的坐標為，所以，曲線上的點到直線的距離.10分 解法二：曲線為以為圓心，為半徑的圓.圓心到直線的距離為,所以，最大距