函數(shù)的應用問題(學生版).doc

函數(shù)的應用問題一、解答題、如圖所示,有兩條道路與,現(xiàn)要鋪設三條下水管道,(其中,分別在,上),若下水管道的總長度為,設,.(1)求關于的函數(shù)表達式,并指出的取值范圍;(2)已知點處有一個污水總管的接口,點到的距離為,到點的距離為,問下水管道能否經(jīng)過污水總管的接口點?若能,求出的值,若不能,請說明理由.2、在一個矩形體育館的一角MAN內(nèi)(如圖所示),用長為a的圍欄設置一個運動器材儲存區(qū)域,已知B是墻角線AM上的一點,C是墻角線AN上的一點.(1)若BC=a=10,求儲存區(qū)域三角形ABC面積的最大值;(2)若AB=AC=10,在折線MBCN內(nèi)選一點D,使DB+DC=a=20,求儲存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值.ABCMND() 3、某人年底花萬元買了一套住房,其中首付萬元,萬元采用商業(yè)貸款.貸款的月利率為,按復利計算,每月等額還貸一次,年還清,并從貸款后的次月開始還貸.這個人每月應還貸多少元?為了抑制高房價,國家出臺“國五條”,要求賣房時按照差額的20%繳稅.如果這個人現(xiàn)在將住房萬元賣出,并且差額稅由賣房人承擔,問:賣房人將獲利約多少元? (參考數(shù)據(jù):)4、要制作一個如圖的框架(單位:米),要求所圍成的總面積為19.5(米2),其中ABCD是一個矩形,EFCD是一個等腰梯形,梯形高h=AB, tan FED=,設AB=x米,BC=y米.()求y關于x的表達式;()如何設計x,y的長度,才能使所用材料最少?5、已知一塊半徑為的殘缺的半圓形材料,O為半圓的圓心,殘缺部分位于過點的豎直線的右側.現(xiàn)要在這塊材料上截出一個直角三角形,有兩種設計方案:如圖甲,以為斜邊;如圖乙,直角頂點在線段上,且另一個頂點在上.要使截出的直角三角形的面積最大,應該選擇哪一種方案?請說明理由,并求出截得直角三角形面積的最大值.ABOCDABOCDE6、如圖,在海岸線一側C處有一個美麗的小島,某旅游公司為方便游客,在上設立了A、B兩個報名點,滿足A、B、C中任意兩點間的距離為10千米.公司擬按以下思路運作:先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉點D處(點D異于A、B兩點),然后乘同一艘游輪前往C島.據(jù)統(tǒng)計,每批游客A處需發(fā)車2輛,B處需發(fā)車4輛,每輛汽車每千米耗費2元,游輪每千米耗費12元.設,每批游客從各自報名點到C島所需運輸成本S元.寫出S關于的函數(shù)表達式,并指出的取值范圍;問中轉點D距離A處多遠時,S最小?7、如圖,一個半圓和長方形組成的鐵皮,長方形的邊AD為半圓的直徑,O為半圓的圓心,現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個等腰三角形,其底邊.(1)設備,求三角形鐵皮的面積;(2)求剪下的鐵皮三角形面積的最大值.8、某公司為一家制冷設備廠設計生產(chǎn)一種長方形薄板,其周長為4米,這種薄板須沿其對角線折疊后使用.如圖所示,為長方形薄板,沿AC折疊后,交DC于點P.當ADP的面積最大時最節(jié)能,凹多邊形的面積最大時制冷效果最好.(1)設AB=x米,用x表示圖中DP的長度,并寫出x的取值范圍;(2)若要求最節(jié)能,應怎樣設計薄板的長和寬?(3)若要求制冷效果最好,應怎樣設計薄板的長和寬?ABCD（第17題）P9、如圖,建立平面直角坐標系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.(1)求炮的最大射程;(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.10、如圖,某廣場中間有一塊扇形綠地OAB,其中O為扇形所在圓的圓心,廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路:在上選一點C,過C修建與OB平行的小路CD,與OA平行的小路CE,問C應選在何處,才能使得修建的道路CD與CE的總長最大,并說明理由.11、隨著機構改革開作的深入進行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員人(140420,且為偶數(shù),每人每年可創(chuàng)利萬元. 據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01萬元,但公司需付下崗職員每人每年0.4萬元的生活費,并且該公司正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為獲得最大的經(jīng)濟效益,該公司應裁員多少人?12、如圖,兩座建筑物的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9和15,從建筑物的頂部看建筑物的視角.(1)求的長度;(2)在線段上取一點點與點不重合),從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時,最小?第17題圖13、第八屆中國花博會將于2013年9月在常州舉辦,展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD,.a,b為常數(shù)且滿足.組委會決定從該矩形地塊中劃出一個直角三角形地塊建游客休息區(qū)(點E,F分別在線段AB,AD上),且該直角三角形AEF的周長為(),如圖.設,的面積為.(1)求關于的函數(shù)關系式;(2)試確定點E的位置,使得直角三角形地塊的面積最大,并求出的最大值.FEbaBDCA14、在路邊安裝路燈,燈柱與地面垂直,燈桿與燈柱所在平面與道路垂直,且,路燈采用錐形燈罩,射出的光線如圖中陰影部分所示,已知,路寬米,設燈柱高(米),()(1)求燈柱的高(用表示);(2)若燈桿與燈柱所用材料相同,記此用料長度和為,求關于的函數(shù)表達式,并求出的最小值. 15、將一張長8cm,寬6cm的長方形的紙片沿著一條直線折疊,折痕(線段)將紙片分成兩部分,面積分別為S1cm2,S2cm2,其中S1S2.記折痕長為lcm.(1)若l=4,求S1的最大值;(2)若S1S2=12,求l的取值范圍.16、江蘇省高考壓軸卷數(shù)學試題）如圖所示,已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕,其中米,米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊,使點在邊上.()設米,米,將表示成的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域;()求矩形面積的最大值.17、近年來,某企業(yè)每年消耗電費約24萬元, 為了節(jié)能減排, 決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網(wǎng), 安裝這種供電設備的工本費(單位: 萬元)與太陽能電池板的面積(單位: 平方米)成正比, 比例系數(shù)約為0.5. 為了保證正常用電, 安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式. 假設在此模式下, 安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是為常數(shù)). 記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和. (1)試解釋的實際意義, 并建立關于的函數(shù)關系式;(2)當為多少平方米時, 取得最小值?最小值是多少萬元?19、為穩(wěn)定房價,某地政府決定建造一批保障房供給社會.計劃用1600萬元購得一塊土地,在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū),每幢樓的樓層數(shù)相同,且每層建筑面積均為1000平方米,每平方米的建筑費用與樓層有關,第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)) .經(jīng)測算,若每幢樓為5層,則該小區(qū)每平方米的平均綜合費用為1270元. (每平方米平均綜合費用=).(1)求k的值;(2)問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費用最低,應將這10幢樓房建成多少層?此時每平方米的平均綜合費用為多少元?20、某單位決定對本單位職工實行年醫(yī)療費用報銷制度,擬制定年醫(yī)療總費用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報銷方案,該方案要求同時具備下列三個條件:報銷的醫(yī)療費用y(萬元)隨醫(yī)療總費用x