直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1).pptVIP

直線與圓錐曲線位置關(guān)系 1 一 點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法 方法 點(diǎn)的坐標(biāo)值代入曲線方程 再判斷左邊與右邊的大小關(guān)系 點(diǎn)P x0 y0 與橢圓的位置關(guān)系的判定 若 則P在橢圓的外部 若 則P在橢圓上 若 則P在橢圓的內(nèi)部注 焦點(diǎn)在y軸上也成立 若 則P在雙曲線的外部 若 則P在雙曲線上 若 則P在雙曲線的內(nèi)部 注 焦點(diǎn)在y軸上也成立 點(diǎn)P x0 y0 與雙曲線的位置關(guān)系的判定 點(diǎn)P x0 y0 與拋物線的位置關(guān)系的判定 若 則P在拋物線的外部 若 則P在拋物線上 若 則P在拋物線的內(nèi)部 注 其它三種情況也成立 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 幾何角度 二 直線與圓的位置關(guān)系 1 相離2 相切3 相交 有兩個(gè)交點(diǎn) 沒有交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 問題 直線L繞著點(diǎn) 0 3 旋轉(zhuǎn)過程中 與橢圓的交點(diǎn)情況如何 L的斜率變化情況如何 L2相切 L3相交 L4相切 L4相離 學(xué)生分組討論探討 老師歸納總結(jié) 問題一 過定點(diǎn)的直線 直線L繞著點(diǎn) 0 3 旋轉(zhuǎn)過程中 直線L與雙曲線的交點(diǎn)情況如何 L的斜率變化情況如何 解法一 代數(shù)法 設(shè)直線方程為y kx 3 聯(lián)立 消y得 再按分類討論即可 L0 L1 L2 L3 L4 問題一解答演示過程 L由L0位置繞 0 3 轉(zhuǎn)到L1位置時(shí) 相交 L與雙曲線有2交點(diǎn) 一點(diǎn)在左支一點(diǎn)在右支直線L的斜率 0 k kL1 L由L1位置繞 0 3 轉(zhuǎn)到L2位置時(shí) 相交 L與雙曲線有2個(gè)交點(diǎn) 都在雙曲線左支上直線L的斜率 kL1 k kL2 直線L在L1 平行漸近線 位置時(shí) 相交 L與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn) 在雙曲線左支上直線L的斜率 k kL1 直線L在L2 切線 位置時(shí) 相切 L與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn) 在雙曲線左支上直線L的斜率 k kL2 L由L2位置繞 0 3 轉(zhuǎn)到L3位置時(shí) 相離 L與雙曲線有0個(gè)交點(diǎn) 直線L的斜率 kL2 k或k kL3 直線L在L3 切線 位置時(shí) 相切 L與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn) 在雙曲線右支上直線L的斜率 k kL3 L由L3位置繞 0 3 轉(zhuǎn)到L4位置時(shí) 相交 L與雙曲線有2個(gè)交點(diǎn) 都在雙曲線右支上直線L的斜率 kL3 k kL4 直線L在L4 平行漸近線 位置時(shí) 相交 L與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn) 在雙曲線右支上直線L的斜率 k kL4 L由L4位置繞 0 3 轉(zhuǎn)到L0位置時(shí) 相交 L與雙曲線有2交點(diǎn) 一點(diǎn)在雙曲線右支上另一點(diǎn)在雙曲線左支上直線L的斜率 kL4 k 0 交點(diǎn)情況 斜率范圍小結(jié) 相交 1或2個(gè)交點(diǎn) 斜率范圍 kL3 K kL2 k kL1且k kL4 相切 1交點(diǎn) 斜率范圍 k kL1或k kL2或k kL3或k kL4相交 無(wú)交點(diǎn) 斜率范圍 kL2 k或k kL3 說明 kL0 kL1 kL2 kL3 kL4依題意都可求 注意 判定位置關(guān)系要注意過定點(diǎn)斜率為kL0 kL1 kL2 kL3 kL4等5條特殊直線 有時(shí)由于定點(diǎn)很特殊 只出現(xiàn)其中的4或3條 x y L1 L2 L3 直線L繞著點(diǎn) 1 3 轉(zhuǎn)過程中 直線L與拋物線的交點(diǎn)情況如何 L的斜率變化情況如何 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 直線與橢圓的位置關(guān)系 設(shè)直線與橢圓方程分別為 y kx m與 消去y得 Ax2 Bx C 0 1 0 相交 2 0 相切 3 0 相離 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 2 直線與雙曲線的位置關(guān)系 設(shè)直線與雙曲線方程分別為 y kx m與 1 若直線與漸近線平行 則相交且只有一個(gè)交點(diǎn) 2 若直線與漸近線重合 則相離即沒有交點(diǎn) 3 若直線與漸近線相交 消去y得 Ax2 Bx C 0 故 0 相交 0 相切 0 相離 判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序 把直線方程代入雙曲線方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行 相交 一個(gè)交點(diǎn) 計(jì)算判別式 3 直線與拋物線的位置關(guān)系 設(shè)直線與拋物線方程分別為 y kx m與y2 2px 1 若直線與對(duì)稱軸平行或重合 則相交且只有一個(gè)交點(diǎn) 2 若直線與對(duì)稱軸相交 故 0 相交 0 相切 0 相離 3 直線與拋物線的位置關(guān)系 設(shè)直線與拋物線方程分別為 y kx m與y2 2px 1 若直線與對(duì)稱軸平行或重合 則相交且只有一個(gè)交點(diǎn) 2 若直線與對(duì)稱軸相交 故 0 相交 0 相切 0 相離 所以 直線與拋物線或雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線或雙曲線相切的必要不充分條件 把直線方程代入圓錐曲線方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 計(jì)算判別式 直線與圓錐曲線位置關(guān)系 雙曲線 直線與漸近線平行 拋物線 直線與對(duì)稱軸平行或重合 相交1 相交1 1 過點(diǎn)P 1 1 與雙曲線 只有 共有 條 變題 將點(diǎn)P 1 1 改為1 A 1 2 2 B 1 0 3 C 4 0 4 D 0 0 答案又是怎樣的 4 1 兩條 2 三條 3 兩條 4 零條 交點(diǎn)的 一個(gè) 直線 1 1 A A D 1 直線y kx k 1與橢圓的位置關(guān)系為 A 相交 B 相切 C 相離 D 不確定2 已知雙曲線方程x2 y2 1 過P 0 1 點(diǎn)的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn) 則l的條數(shù)為 A 4 B 3 C 2 D 13 過點(diǎn) 0 1 與拋物線y2 2px p 0 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 歸納小結(jié) 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定解題通法是 聯(lián)立方程 消去一個(gè)未知數(shù) 轉(zhuǎn)化為一元方程解的討論 對(duì)于選擇 填空題或有關(guān)共點(diǎn)直線系問題 平行直線系問題也常用數(shù)形結(jié)合思想 直觀地解決問題 對(duì)于直線與圓錐曲線恒有交點(diǎn)問題 經(jīng)常轉(zhuǎn)化為直線恒過圓錐曲線內(nèi)一點(diǎn)的問題 知識(shí)點(diǎn)二 弦長(zhǎng)問題 1 弦長(zhǎng)公式 若弦過焦點(diǎn) 可用焦點(diǎn)弦公式 2 直線與圓錐曲線的有關(guān)問題通常可通過聯(lián)立方程組處理 3 與中點(diǎn) 斜率有關(guān)的問題 可用 點(diǎn)差法 處理 總結(jié) 弦 直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦 焦點(diǎn)弦 若弦過圓錐曲線的焦點(diǎn)叫焦點(diǎn)弦 通徑 若焦點(diǎn)弦垂直于焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對(duì)稱軸 此時(shí)焦點(diǎn)弦也叫通徑 知識(shí)點(diǎn)三 弦中點(diǎn)問題 求中點(diǎn)弦所在直線方程和弦的中點(diǎn)軌跡方程 點(diǎn)差法 韋達(dá)定理 遇到弦中點(diǎn) 兩式減一減 若要求弦長(zhǎng) 韋達(dá)來(lái)幫忙 求橢圓 被點(diǎn) 平分的弦 所在的直線方程 已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個(gè)橢圓 它的中心在原點(diǎn) 右頂點(diǎn)為 設(shè)點(diǎn) 左焦點(diǎn)為 1 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 若 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn) 求線段 中點(diǎn) 的軌跡方程 3 過原點(diǎn) 的直線交橢圓于點(diǎn) 求 面積的最大值 1 對(duì)歸納型問題 要通過觀察 比較 分析 抽象 概括 猜測(cè)來(lái)完成 2 對(duì)存在性問題 從適合條件的結(jié)論存在入手 找出一個(gè)正確結(jié)論即可 規(guī)律總結(jié) 探索性試題常見的題型有兩類 一是給出問題對(duì)象的一些特殊關(guān)系 要求解題者探索出一般規(guī)律 并能論證所得規(guī)律的正確性 通常要求對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察 比較 分析 然后概括出一