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第六章平面圖形的幾何性質(zhì) CL6TU1 6 1靜矩和形心 形心坐標(biāo) CL6TU3 靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系 例 計(jì)算由拋物線 y軸和z軸所圍成的平面圖形對(duì)y軸和z軸的靜矩 并確定圖形的形心坐標(biāo) CL6TU4 解 例 確定圖示圖形形心C的位置 CL6TU5 解 例 求圖示陰影部分的面積對(duì)y軸的靜矩 CL6TU6 解 6 2慣性矩 極慣性矩和慣性積 一 慣性矩 工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長(zhǎng)度平方的乘積 即 分別稱為平面圖形對(duì)y軸和z軸的慣性半徑 二 極慣性矩 例 求圖示矩形對(duì)對(duì)稱軸y z的慣性矩 CL6TU7 解 例 求圖示圓平面對(duì)y z軸的慣性矩 CL6TU8 三 慣性積 如果所選的正交坐標(biāo)軸中 有一個(gè)坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸 則平面圖形對(duì)該對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積必等于零 CL6TU9 幾個(gè)主要定義 1 主慣性軸當(dāng)平面圖形對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸y0 z0的慣性積Iy0z0 0時(shí) 則坐標(biāo)軸y0 z0稱為主慣性軸 因此 具有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)軸一定是平面圖形的主慣性軸 2 主慣性矩平面圖形對(duì)任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩 3 形心主慣性軸過形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸 可以證明 任意平面圖形必定存在一對(duì)相互垂直的形心主慣性軸 4 形心主慣性矩平面圖形對(duì)任一形心主慣性軸的慣性矩稱為形心主慣性矩 6 3平行移軸公式 CL6TU10 平行移軸公式 例 求圖示平面圖形對(duì)y軸的慣性矩Iy CL6TU11 解 CL6TU11 6 4轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸和主慣性矩 CL6TU12 轉(zhuǎn)軸公式 主慣性軸方位 或簡(jiǎn)寫成 主慣性矩公式 求形心主慣性軸的位置及形心主慣性矩大小的步驟 1 找出形心位置 2 通過形心C建立參考坐標(biāo)yoz 求出Iy Iz Iyz3 求 0 Iy0 Iz0 例 求圖示平面圖形形心主慣性軸的方位及形心主慣性矩的大小

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