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浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)課時(shí)5直接證明與間接證明學(xué)案【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1. 了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。2了解間接證明的一種基本方法反證法;了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。【雙基研習(xí)】基礎(chǔ)梳理1直接證明直接從原命題的條件逐步推得命題成立的,這種證明通常稱為直接證明常用的直接證明方法有綜合法與分析法,其要點(diǎn)解析如右表。優(yōu)缺點(diǎn):分析法容易探路,且探路與表述合一,缺點(diǎn)是表述繁瑣,容易出錯(cuò);綜合法條理清晰,宜于表述,缺點(diǎn)是探路艱難,易生枝節(jié)。2間接證明不是從正面論證命題的真實(shí)性,而是考慮證明它的等價(jià)命題,間接地達(dá)到目的 反證法是一種常用的間接證明方法用反證法證明命題“若p則q”的過(guò)程可以用以下框圖表示: 這里所說(shuō)的矛盾,通常是指推出的結(jié)果與公理、定義、定理、條件矛盾或與臨時(shí)假定矛盾,以及自相矛盾等各種情況。常見(jiàn)的“原結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”如下:原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n1個(gè)p或q非p且 非q至多有n個(gè)至少有n1個(gè)p且q非p或 非 q課前熱身 1、用反證法證明命題:若整系數(shù)一元二次方程有有理根,那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí),正確的假設(shè)是_.2、已知是整數(shù),是偶數(shù),求證:也是偶數(shù)。該題應(yīng)選用 法證明。3、命題:設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù),且ab,求證:a3+b3a2b+ab2該題應(yīng)選用 法證明?!究键c(diǎn)探究】例1、變式訓(xùn)練1:例2、例3、求證:不是有理數(shù)【方法感悟】1綜合法格式:從已知條件出發(fā),順著推出求證的“結(jié)論”,它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是 “,”或“”而分析法格式與綜合法正好相反,它是從要求證的結(jié)論出發(fā),倒著分析 “結(jié)論”成立的充分條件(當(dāng)然的,充要條件也行,但絕不能是必要不充分條件),逐漸地靠近已知(已知條件,已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等等)它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“要證,只需證”或“”2、在實(shí)際解題時(shí),常常先以分析法為主尋求解題思路,再用綜合法有條理地表述過(guò)程對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,可以采用兩頭湊的辦法,即通過(guò)分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)(或充分)的中間結(jié)論,然后通過(guò)綜合法由條件證明這個(gè)中間結(jié)論,形成了分析綜合法。3、用反證法證明,一般有下面三個(gè)步驟:(1)反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假定原結(jié)論的反面為真;(2)歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā),經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理,得出矛盾結(jié)果;(3)存真由矛盾結(jié)果,斷定反設(shè)不真,從而肯定原結(jié)論成立反證法往往用于解決正面解決較為困難的問(wèn)題(正難則反)或需分多種情況討論的問(wèn)題(如至多、至少等問(wèn)題)等 課時(shí)闖關(guān)5一、填空題1、已知求證該題應(yīng)選用 法證明。2、設(shè),求證該題應(yīng)選用 法證明。3、。該題應(yīng)選用 法證明。4、通過(guò)水管放水,當(dāng)流速相等時(shí),如果水管截面(指橫截面)的周長(zhǎng)相等,證明:截面為圓的水管比截面為正方形的水管流量大.請(qǐng)完成以下證明:證明:設(shè)截面周長(zhǎng)為l,則周長(zhǎng)為l的圓的截面積為 ,周長(zhǎng)為l的正方形截面積為 ,只需證: , 即當(dāng)流速相等
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