浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)《課時(shí)5直接證明與間接證明》學(xué)案.doc

浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)課時(shí)5直接證明與間接證明學(xué)案【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1. 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。2了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。【雙基研習(xí)】基礎(chǔ)梳理1直接證明直接從原命題的條件逐步推得命題成立的，這種證明通常稱為直接證明常用的直接證明方法有綜合法與分析法，其要點(diǎn)解析如右表。優(yōu)缺點(diǎn)：分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點(diǎn)是表述繁瑣，容易出錯(cuò)；綜合法條理清晰，宜于表述，缺點(diǎn)是探路艱難，易生枝節(jié)。2間接證明不是從正面論證命題的真實(shí)性，而是考慮證明它的等價(jià)命題，間接地達(dá)到目的 反證法是一種常用的間接證明方法用反證法證明命題“若p則q”的過(guò)程可以用以下框圖表示： 這里所說(shuō)的矛盾，通常是指推出的結(jié)果與公理、定義、定理、條件矛盾或與臨時(shí)假定矛盾，以及自相矛盾等各種情況。常見(jiàn)的“原結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”如下：原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n1個(gè)p或q非p且 非q至多有n個(gè)至少有n1個(gè)p且q非p或 非 q課前熱身 1、用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，正確的假設(shè)是_.2、已知是整數(shù)，是偶數(shù)，求證：也是偶數(shù)。該題應(yīng)選用 法證明。3、命題：設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且ab，求證：a3+b3a2b+ab2該題應(yīng)選用 法證明?！究键c(diǎn)探究】例1、變式訓(xùn)練1：例2、例3、求證：不是有理數(shù)【方法感悟】1綜合法格式：從已知條件出發(fā)，順著推出求證的“結(jié)論”，它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是 “，”或“”而分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析 “結(jié)論”成立的充分條件（當(dāng)然的，充要條件也行，但絕不能是必要不充分條件），逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等等)它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“要證，只需證”或“”2、在實(shí)際解題時(shí)，常常先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述過(guò)程對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，可以采用兩頭湊的辦法，即通過(guò)分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)（或充分）的中間結(jié)論，然后通過(guò)綜合法由條件證明這個(gè)中間結(jié)論，形成了分析綜合法。3、用反證法證明，一般有下面三個(gè)步驟：（1）反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原結(jié)論的反面為真；（2）歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果；（3）存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立反證法往往用于解決正面解決較為困難的問(wèn)題（正難則反）或需分多種情況討論的問(wèn)題（如至多、至少等問(wèn)題）等 課時(shí)闖關(guān)5一、填空題1、已知求證該題應(yīng)選用 法證明。2、設(shè)，求證該題應(yīng)選用 法證明。3、。該題應(yīng)選用 法證明。4、通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面（指橫截面）的周長(zhǎng)相等，證明：截面為圓的水管比截面為正方形的水管流量大.請(qǐng)完成以下證明：證明：設(shè)截面周長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為l的圓的截面積為 ，周長(zhǎng)為l的正方形截面積為 ，只需證： ， 即當(dāng)流速相等