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2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 江蘇卷 數(shù)學 1 已知集合 0 1 2 8 A 1 1 6 8 B 那么AB 答案 1 8 2 若復數(shù)z滿足i 12iz 其中 i 是虛數(shù)單位 則z的實部為 答案 2 3 已知 5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示 那么這 5 位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為 答案 90 4 一個算法的偽代碼如圖所示 執(zhí)行此算法 最后輸出的S的值為 答案 8 5 函數(shù) 2 log1f xx的定義域為 答案 2 6 某興趣小組有2 名男生和3 名女生 現(xiàn)從中任選2 名學生去參加活動 則恰好選中2 名女生的概率為 答案 10 3 7 已知函數(shù)sin 2 22 yx的圖象關于直線 3 x對稱 則的值是 答案 6 8 在平面直角坐標系xOy中 若雙曲線 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦點 c 0 F到一條漸近線的距離為 3 2 c 則其離心率的值是 答案 2 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 9 函數(shù) f x滿足 4 fxf xxR 且在區(qū)間 2 2 上 cos 02 2 1 20 2 x x f x xx 則 15 ff的 值為 答案 2 2 10 如圖所示 正方體的棱長為2 以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為 答案 3 4 11 若函數(shù) 32 21 f xxaxaR在 0 內有且只有一個零點 則 f x在 1 1 上的最大值與最小 值的和為 答案 3 12 在平面直角坐標系xOy中 A 為直線 2lyx上在第一象限內的點 5 0 B 以 AB 為直徑的圓C 與 直線 l 交于另一點D 若0AB CD 則點 A的橫坐標為 答案 3 13 在ABC 中 角 A B C 所對的邊分別為 a b c 120ABC ABC的平分線交AC與點D 且 1BD 則4ac的最小值為 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 答案 9 14 已知集合 21 Ax xnnN 2 n Bx xnN 將AB的所有元素從小到大依次排列 構成一個數(shù)列 n a 記 n S為數(shù)列 n a的前 n 項和 則使得 1 12 nn Sa成立的 n 的最小值為 答案 27 15 在平行六面體 1111 ABCDA B C D中 1111 AAAB ABB C 求證 1 11 ABA B C平面 2 111 ABB AA BC平面平面 答案 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 16 已知 為銳角 4 tan 3 5 cos 5 1 求cos2的值 2 求tan 的值 答案 17 某農場有一塊農田 如圖所示 它的邊界由圓O 的一段圓弧MPN P 為此圓弧的中點 和線段MN 構成 已知圓O 的半徑為40 米 點 P 到 MN 的距離為50 米 先規(guī)劃在此農田上修建兩個溫室大棚 大 棚 內的地塊形狀為矩形ABCD 大棚 內的地塊形狀為CDP 要求 A B 均在線段MN上 C D 均在 圓弧上 設OC 與 MN 所成的角為 1 用分別表示矩形ABCD和CDP 的面積 并確定sin的取值范圍 2 若大棚 內種植甲種蔬菜 大棚 內種植乙種蔬菜 且甲 乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為 4 3 求當為何值時 能使甲 乙兩種蔬菜的年總產值最大 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 答案 18 如圖 在平面直角坐標系xOy中 橢圓 C 過點 1 3 2 焦點 12 3 0 3 0 FF 圓 O 的直徑為 12 F F 1 求橢圓C 及圓 O 的方程 2 設直線l 與圓 O 相切于第一象限內的點P 若直線l 與橢圓 C 有且只有一個公共點 求點P 的坐標 直線 l 與橢圓 C 交于 A B 兩點 若OAB 的面積為 2 6 7 求直線 l 的方程 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 答案 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 19 記 f x g x分別為函數(shù) f x g x的導函數(shù) 若存在 0 xR 滿足 00 f xg x且 00 fxg x 則稱 0 x為函數(shù) f x與 g x的一個 S點 1 證明 函數(shù) fxx與 2 22g xxx不存在 S點 2 若函數(shù) 2 1f xax與 lng xx存在 S點 求實數(shù)a 的值 3 已知函數(shù) 2 f xxa e x b g x x 對任意0a 判斷是否存在0b 使函數(shù) f x與 g x在 區(qū)間 0 內存在 S點 并說明理由 答案 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 20 設 n a是首項為 1 a 公差為d 的等差數(shù)列 n b是首項為 1 b 公比為q 的等比數(shù)列 1 設 11 0 1 2abq 若 1 nn abb 對1 2 3 4n均成立 求d 的取值范圍 2 若 11 0 1 2 m abmqN 證明 存在dR 使得 1 nn abb 對2 3 1nm均成立 并求d的取值范圍 用 1 b m q表示 答案 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 全國I 卷 文科數(shù)學 注意事項 1 答卷前 考生務必將自己的姓名 準考證號填寫在答題 卡上 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 2 回答選擇題時 選出每小題答案后 用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑 如需改動 用橡皮 擦干凈后 再選涂其他答案標號 回答非選擇題時 將答案寫在答題卡上 寫在本試卷上無效 3 考試結束后 將本試卷和答題卡一并交回 一 選擇題 本題共12 小題 每小題5 分 共60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符 合題目要求的 1 已知集合A 0 2 B 2 1 0 1 2 則A B A 0 2 B 1 2 C 0 D 2 1 0 1 2 答案 A 解析 求解集合的交集 2 設 z1 i 2i 則 z 1 i 1 D A 0 B C 1 2 2 答案 C 1 i z 2ii 1 i 解析 z 1 選 C 3 某地區(qū)經過一年的新農村建設 農村的經濟收入增加了一倍 實現(xiàn)翻番 為更好的了解該地區(qū)農村的經 濟收入變化情況 統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例 得到如下拼圖 則下面結論中不正確的是 A 新農村建設后 種植收入減少 B 新農村建設后 其他收入增加了一倍以上 C 新農村建設后 養(yǎng)殖收入增加了一倍 D 新農村建設后 養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半 答案 A 解析 統(tǒng)計圖的分析 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 x 2 y2 4 已知橢圓 C 1 的一個焦點為 2 0 則 C 的離心率為 4 a2 1 1 2 A B C 2 D 2 3 2 2 3 答案 C 解析 橢圓基本量的計算 5 已知圓柱的上 下底面的中心分別為01 02 過直線0102的平面截該圓柱所得的截面是面積為8 的 正方形 則該圓柱的表面積為 A 12 2 B 12 C 8 2 D 10 答案 B解析 簡單的空間幾何體的計算 6 設函數(shù) f x x 3 a1 x2ax 若 f x 為奇函數(shù) 則曲線yf x 在點 0 0 處的切線方程 為 A y 2x B y x C y 2x D y x 答案 D 解析 若 fx 為奇函數(shù) f x f x 則 x 3 a 1 x 2 a xx3a 1 x2 ax a 1 f x3x 2 1 則f 01 直線方程可求得y x 因此選 D 7 在 ABC 中 AD 為 BC 邊上的中線 E 為 AD 的中點 則EB 3 1 1 3 A AB AC B AB AC 4 4 4 4 3 1 1 3 AB AC D AB AC C 4 4 4 4 答案 A 1 1 AD AB AC 2 2 解析 根據(jù)中線可知 AE 1 AD 1 AB 1 AC 2 4 根據(jù)點 E 為 AD 的中點 4 EB AB AE 3 AB 1 AC 根據(jù)三角形法則可得 44 選 A 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 8 已知函數(shù)f x 2 cos 2 xsin 2 x2 則 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 A F x 的最小正周期為 最大值為3 B F x 的最小正周期為 最大值為4 C F x 的最小正周期為2 最大值為3 D F x 的最小正周期為2 最大值為4 答案 B 解析 三角函數(shù)的運算 最值 最小正周期的求解9 某圓柱的高為2 底面周長為16 其三 視圖如圖 圓柱表面上的點M 在正視圖上的對應點為A 圓柱 表面上的點N 在左視圖上的對應點為B 則在此圓柱側面上 從M 到 N 的路徑中 最短路徑的長度為 A 217B 25C 3D 2 答案 B 解析 還原圓柱體及點M 和 N 在圓柱中的位置 再展開圓柱的側面根據(jù)線段最短可求 MN 22 42 2 5 M M N N 10 在長方體ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AC1與平面BB1C1C 所成的角為30 則該長方體的體積為 A 8B 6 2C 8 2D 83 答案 C解析 線面角的相關計算 11 已知角 的頂點為坐標原點 始邊與x 軸的非負半軸重合 終邊上有兩點A 1 a B 2 b 且 cos2 2 3 則 a b A 1 B 5 C 2 5 D 1 5 5 5 答案B 解析 根據(jù)三角函數(shù)定義 對照點A 1 a cos 1 sin a 又 cos2 cos 2 sin2 1 a 2 2 a 2 1 1 a 2 3 5 1 a 2 1 a 2 對照點B 2 b 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 2 b 4 b 2 2 4 cos sin cos2 b2 4 b2 3 5 4 b2 4 b2 又 a b 0不妨取a 5 5 b 2 5 5 a b 5 5 2 x x 0 12 設函數(shù) f x 則滿足 f x 1 0 A 1 B 0 C 1 0 D 0 答案 D 解析 如圖所示為 f x 圖像 1 2x x 12 2x 0 x 1 0 x 1x 1 0 1 x0 A b2 c 2 a 2 3 由 cosA 得3bc 8 6 2bc 2 8 1 bcsinA 2 bc SABC 3 2 3 3 三 解答題 共70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 第17 21 題為必考 題 每個試題考生都必須作答 第22 23 題為選考題 考生根據(jù)要求作答 解 1 由題意得a24a14 2a36a224 a312 b1 a11 b2 a 2 2 2 b3 a 3 3 4 2 數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 證明如下 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 將annbn an 1 n1 bn 1代入nan 12 n 1 an得 n n1 bn 12n n 1 bn 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 絕密 啟用前 2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 江蘇卷 數(shù)學 I 參考公式 錐體的體積 1 3 VSh 其中 S是錐體的底面積 h是錐體的高 一 填空題 本大題共14 小題 每小題5 分 共計 70 分 請把答案填寫在答題卡相應位置上 1 已知集合 0 1 2 8 1 1 6 8 AB 那么 AB 2 若復數(shù) z 滿足i12iz 其中i是虛數(shù)單位 則 z 的實部為 3 已知 5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示 那么這 5位裁 判打出的分數(shù)的平均數(shù)為 4 一個算法的偽代碼如圖所示 執(zhí)行此算法 最后輸出的S的值為 5 函數(shù) 2 log1f xx的定義域為 6 某興趣小組有2 名男生和3 名女生 現(xiàn)從中任選2 名學生去參加活動 則恰好選中2 名女生的概率為 7 已知函數(shù) sin 2 22 yx的圖象關于直線 3 x對稱 則的值是 注 意 事 項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 1 本試卷共 4 頁 包含填空題 第1 題 第 14 題 解答題 第15 題第 20 題 本 卷滿分 160 分 考試時間為120 分鐘 考試結束后 請將答題卡交回 2 答題前 請您務必將自己的姓名 準考證號用0 5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷 及答題卡的規(guī)定位置 3 請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內作答 在其他位置作答一律無效 作答必 須用 0 5 毫米黑色墨水的簽字筆 請注意字體工整 筆跡清楚 4 如需作圖 須用2B 鉛筆繪 寫清楚 線條 符號等須加黑 加粗 5 請保持答題卡卡面清潔 不要折疊 破損 一律不準使用膠帶紙 修正液 可擦洗的 圓珠筆 899 9011 第 3 題 1 1 While6 2 2 EndWhile Print I S I II SS S 第 4 題 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 8 在平面直角坐標系xOy 中 若雙曲線 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦點 0 F c到一條漸近 線的距離為 3 2 c 則其離心率的值是 9 函數(shù) f x 滿足 4 f xf xxR 且在區(qū)間 2 2 上 cos 02 2 1 20 2 x x f x xx 則 15 ff的值為 10 如圖所示 正方體的棱長為2 以其所有面的中心為頂點的 多面體的體積為 11 若函數(shù) 32 21 fxxaxaR在 0 內有且只有一個 零點 則 f x 在 1 1 上的最大值與最小值的和為 12 在平面直角坐標系xOy 中 A 為直線 2lyx 上在第一象限 內的點 5 0 B 以 AB 為直徑的圓C 與直線 l 交于另一點D 若0AB CD 則點 A 的橫坐標為 13 在 ABC 中 角 A B C 所對的邊分別為 a b c 120ABC ABC 的平分線交AC 于 點D 且1 BD則 4ac的最小值為 14 已知集合 21 2 n Ax xnnBx xnN N 將 AB中的所有元素按從小 到大的順序依次排列構成數(shù)列 n a 設數(shù)列 n a的前n項和為 n S 則使1 12 nn Sa 成立 的n的最小值為 二 解答題 本大題共6 小題 共計90 分 請在答題卡指定區(qū)域內 作答 解答時應寫出必 要的文字說明 證明過程或演算步驟 15 本小題滿分14 分 第 10 題 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 在平行六面體 1111 ABCDA BC D 中 1 AAAB 111 ABBC 求證 1 AB 平面11 A B C 2 平面 11 ABB A平面 1 A BC 16 本小題滿分14 分 已知 為銳角 45 tan cos 35 1 求 cos2的值 2 求 tan 的值 17 本小題滿分14 分 某農場有一塊農田 如圖所示 它的邊界由圓O 的一段圓弧MPN P為此圓弧的中點 和 線段 MN 構成 已知圓 O 的半徑為 40 米 點P到 MN 的距離為 50米 現(xiàn)規(guī)劃在此農田上修 建兩個溫室大棚 大棚 I 內的地塊形狀為矩形ABCD 大棚 II 內的地塊形狀為 CDP 要求 A B 均在線段 MN 上 C D 均在圓弧上 設 OC 與 MN 所成角為 1 用分別表示矩形ABCD 和 CDP 的面積 并確定 sin的取值范圍 2 若大棚 I 內種植甲種蔬菜 大棚 II 內種植乙種蔬菜 且甲 乙兩種蔬菜的單位面積年產 值之比為 4 3 求當為何值時 能使甲 乙兩種蔬菜的年總產值最大 18 本小題滿分16 分 第 15 題 D1 C1 B1 A1 D C B A M N P O D C B A 第 17 題 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 如圖 在平面直角坐標系xOy 中 橢圓 C 過點 1 3 2 焦點 12 3 0 3 0 FF 圓 O 的直 徑為 12 F F 1 求橢圓 C及圓 O 的方程 2 設直線 l 與圓 O 相切于第一象限內的點P 若直線l 與橢圓 C 有且只有一個公共點 求點P的坐標 直線 l 與橢圓 C交于 A B 兩點 若OAB 的面積為 2 6 7 求直線l 的方程 19 本小題滿分16 分 記 fxg x 分別為函數(shù) f xg x 的導函數(shù) 若存在 0 xR 滿足 00 f xg x且 00 fxg x 則稱 0 x 為函數(shù) f x 與 g x 的一個 S點 1 證明 函數(shù) f xx 與 2 22g xxx不存在 S點 2 若函數(shù) 2 1f xax與 lng xx 存在 S點 求實數(shù)a 的值 3 已知函數(shù) 2 f xxa e x b g x x 對任意0a 判斷是否存在0b 使函數(shù) f x 與 g x 在區(qū)間 0 內存在 S點 并說明理由 20 本小題滿分16 分 設 n a是首項為 1 a 公差為d 的等差數(shù)列 n b是首項為 1 b 公比為q 的等比數(shù)列 1 設 11 0 1 2abq 若 1 nn abb 對1 2 3 4n均成立 求d 的取值范圍 2 若 11 0 1 2 m abmqN 證 明 存 在dR 使 得 1 nn abb 對 x y O F1 F2 第 18 題 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 2 3 1nm均成立 并求d 的取值范圍 用 1 b m q 表示 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 絕密 啟用前 2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學 注意事項 1 答卷前 考生務必將自己的姓名 準考證號填寫在答題卡上 2 作答時 將答案寫在答題卡上 寫在本試卷及草稿紙上無效 3 考試結束后 將本試卷和答題卡一并交回 一 選擇題 本題共12 小題 每小題5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一 項是符合題目要求的 1 23ii A 32i B 32i C 32iD 32i 2 已知集合1 3 5 7A 2 3 4 5B 則 A B A 3 B 5 C 3 5D 1 2 3 4 5 7 3 函數(shù) 2 xx ee fx x 的圖象大致為 4 已知向量a b 滿足 1a 1a b 則 2 aab A 4B 3C 2D 0 5 從 2 名男同學和3 名女同學中任選2 人參加社區(qū)服務 則選中的2 人都是女同學的概率 為 A 0 6 B 0 5 C 0 4 D 0 3 6 雙曲線 22 22 1 0 0 xy ab ab 的離心率為3 則其漸近線方程為 A 2yxB 3yxC 2 2 yxD 3 2 yx 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 7 在ABC 中 5 cos 25 C 1BC 5AC 則AB A 4 2B 30C 29D 2 5 8 為計算 11111 1 23499100 S 設計了右側的程序框圖 則在空白框中應填入 A 1ii B 2ii C 3ii D 4ii 9 在長方體 1111 ABCDA BC D 中 E 為棱 1 CC 的中點 則異面直線AE 與 CD 所成角的正切 值為 A 2 2 B 3 2 C 5 2 D 7 2 10 若 cossinf xxx 在 0 a 是減函數(shù) 則a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 11 已知 1 F 2 F 是橢圓 C 的兩個焦點 P是 C 上的一點 若 12 PFPF 且 21 60PF F 則 C 的離心 率為 A 3 1 2 B 23 C 31 2 D 31 12 已知 f x 是定義域為 的奇函數(shù) 滿足 1 1 fxfx 若 1 2f 則 1 2 3 50 ffff A 50B 0 C 2 D 50 二 填空題 本題共4 小題 每小題5 分 共 20 分 13 曲線2lnyx 在點 1 0 處的切線方程為 14 若 x y滿足約束條件 250 230 50 xy xy x 則 z xy 的最大值為 開始 0 0NT SNT S輸出 1i 100i 1 NN i 1 1 TT i 結束 是否 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 15 已知 51 tan 45 則tan 16 已知圓錐的頂點為S 母線 SA SB互相垂直 SA與圓錐底面所成角為30 若S A B 的面積為 8 則該圓錐的體積為 三 解答題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 第 17 21 題為必考題 每個試題考生都必須作答 第22 23 為選考題 考生根據(jù)要求作答 一 必考題 共60 分 17 12 分 記 n S 為等差數(shù)列 n a的前n項和 已知 1 7a 3 15S 1 求 na的通項公式 2 求 n S 并求nS 的最小值 2018 全國各地高考數(shù)學試題匯編 附答案解析 18 12 分 下圖是某地區(qū)2000 年至 2016 年環(huán)境基礎設施投資額y 單位 億元 的折線圖 為了預測該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎設施投資額 建立了y與時間變量t的兩個線性回 歸模型 根據(jù)2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù) 時間變量t的值依