數(shù)列.doc

參考答案一、選擇題AAACBBCCACCB二、填空題13. 14.21 15. 或 16. 三、解答題17.（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得，所以?。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=18、（1）函數(shù)最小正周期為，且，又是奇函數(shù)，且，由f(0)=0得 (2) 由(1)。所以，當(dāng)時(shí)，g(x)取得最小值，此時(shí)，解得 所以，取得最小值時(shí)的集合為19.必要性：設(shè)數(shù)學(xué)的公差為.若=0，則所述等式顯然成立.若0，則=.充分性：（數(shù)學(xué)歸納法）若所述的等式對(duì)一切都成立，首先在=兩端同乘以得，=，成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則=+，假設(shè)=，當(dāng)=時(shí)，=，=，兩邊同乘以得，=，即=，即=， 兩邊同除以得，=對(duì)都有， 數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.(直接法) 得，=，兩邊同乘以得，=， 同理可得 = 整理得，即，是等差數(shù)列.20.（）當(dāng)時(shí)，=，則=，=， 是首項(xiàng)為，公比為4得等比數(shù)列，=， =.（）由（）知=，又=，=，=，2，由3得，3成立，即，2（當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)），=，2,使不等式3成立的的取值范圍為（2，.21. f(x)2xa0在1,2上恒成立令h(x)2x2ax1，x1,2，h(x)0在1,2上恒成立得，a.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使g(x)f(x)x2，x(0，e有最小值3g(x)axlnx，x(0，e，g(x)a當(dāng)a0時(shí)，g(x)0，g(x)在(0，e上單調(diào)遞減g(x)ming(e)ae13，a(舍去)當(dāng)0時(shí)，在(0，)上，g(x)0g(x)在(0，上單調(diào)遞減，在(，e上單調(diào)遞增g(x)ming1lna3，ae2滿足條件當(dāng)e即0a時(shí)，g(x)(舍去)綜上所述，存在ae2使得當(dāng)x(0，e時(shí)，g(x)有最小值3.22.（1）依題意：，則，而，又，所以， 同樣可求得. （2）猜測，） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：顯然時(shí)猜想正確， 假設(shè)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，即，而，故, 這就是說猜想也成立,故對(duì)任意正整數(shù)