江蘇省沭陽銀河學校高中數(shù)學 2.1.2《直線方程（2）》教案 蘇教版必修2.doc

2.1.2直線方程（2）教學目標：1掌握兩點式方程；截距式方程2感受直線方程與直線圖象之間的對應關系，理解直線上的點的坐標滿足直線方程，反之也成立；教材分析及教材內容的定位：兩點式是點斜式的應用，截距式是兩點式的特殊情況，通過本節(jié)課的學習要明確兩點式及截距式方程使用的限制條件，滲透分類討論思想教學重點：兩點式直線方程的求解教學難點：理解兩點式方程的使用條件教學方法：自主學習教學過程：一、問題情境本節(jié)課研究的問題是：如何寫出直線方程？兩個要素（兩個點）已知直線上的兩個點的坐標，如何描述直線上點的坐標的關系？二、學生活動、探究：若直線l經(jīng)過兩點p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1x2），點p在直線l上運動，那么點p的坐標(x，y)滿足什么樣條件？事實上就是要求點p的軌跡方程，現(xiàn)在我們會的就是在上一節(jié)課講過的，利用直線上的某個點和直線的斜率來寫出直線方程那現(xiàn)在知道兩點，即直線的斜率可求，從而方程可求此時直線l的斜率為，由直線的點斜式方程，得，當y1y2時，方程可以寫成這個方程是由直線上兩點確定的三、建構數(shù)學直線的兩點式方程：一般地，設直線l經(jīng)過點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，則方程叫做直線的兩點式方程說明：（1）可以驗證，直線l上的每個點的坐標都是這個方程的解，反過來，以這個方程的解為坐標的點都在直線l上；（2）此時我們給出直線的一對要素：直線上的兩個點，從而可以寫出直線方程；（3）當x1x2時，直線線l與x軸垂直時，斜率不存在，其方程不能用兩點式表示但因為l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是xx1當y1y2時，直線l與y軸垂直時，斜率k0，其方程不能用兩點式標準形式表示但因為l上每一點的縱坐標都等于y1，所以它的方程是yy1思考：（1）方程的左、右兩邊各具有怎樣的幾何意義？點(x，y)和(x1，y1)形成的斜率與點(x1，y1)和(x2，y2)形成的斜率相等（2）方程和方程表示同一圖形嗎？不是，后者表示一直線，而前者是直線上除去點(x1，y1)之外的圖形四、數(shù)學運用例1已知直線l經(jīng)過兩點a(a，0)，b(0，b)，其中ab0，求直線l的方程直線的截距式方程在上面例1中，我們稱b為直線l在y軸上的截距，a稱為直線在x軸上的截距這個方程由直線l在x軸和y軸上的非零截距所確定，所以這個方程也叫做直線的截距式方程說明：（1）當直線l過原點且與x軸、y軸都不垂直時，l在x軸和y軸上的截距都是0，不能用此式表示；（2）直線的截距式方程是直線兩點式方程的一種特殊情況，即給出了直線與x軸交點的橫坐標、與y軸交點的縱坐標，從而給出了直線上兩點的坐標；（3）當直線與x軸垂直、或與y軸垂直、或過原點的時候，直線不能用截距式的標準形式來表示例2已知三角形的頂點是a(5，0)，b(3，3)，c(0，2)，試求這個三角形三邊所在直線的方程例3已知直線l過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程練習：1已知菱形的兩條對角線的長分別為8和6，以菱形的中心為坐標原點，較長對角線所在的直線為x軸，建立直角坐標系，求出菱形各邊所在直線的方程2一根彈簧掛4kg的物體，長20cm在彈性限度內，所掛物體的質量每增加1kg，彈簧伸長1.5cm試寫出彈簧的長度l (cm)與所掛物體的質量m(kg)之間的關系 3（1）已知直線 l 經(jīng)過點p(5，2)，且直線 l 在x，y軸上的截距互為相反數(shù)，求直線 l 的方程（2）直線l經(jīng)過點(5，2)，且與兩坐標軸圍成等腰三角形，求直線l的方程 （3）直線l經(jīng)過點(5，2)，且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程 4直線 l過點b(0，2)且與x軸交于a點，若|ab|4，求