江蘇省沭陽(yáng)銀河學(xué)校高中數(shù)學(xué) 2.1.2《直線方程（2）》教案 蘇教版必修2.doc

2.1.2直線方程（2）教學(xué)目標(biāo)：1掌握兩點(diǎn)式方程；截距式方程2感受直線方程與直線圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足直線方程，反之也成立；教材分析及教材內(nèi)容的定位：兩點(diǎn)式是點(diǎn)斜式的應(yīng)用，截距式是兩點(diǎn)式的特殊情況，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要明確兩點(diǎn)式及截距式方程使用的限制條件，滲透分類(lèi)討論思想教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)式直線方程的求解教學(xué)難點(diǎn)：理解兩點(diǎn)式方程的使用條件教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境本節(jié)課研究的問(wèn)題是：如何寫(xiě)出直線方程？?jī)蓚€(gè)要素（兩個(gè)點(diǎn)）已知直線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如何描述直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系？二、學(xué)生活動(dòng)、探究：若直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1x2），點(diǎn)p在直線l上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足什么樣條件？事實(shí)上就是要求點(diǎn)p的軌跡方程，現(xiàn)在我們會(huì)的就是在上一節(jié)課講過(guò)的，利用直線上的某個(gè)點(diǎn)和直線的斜率來(lái)寫(xiě)出直線方程那現(xiàn)在知道兩點(diǎn)，即直線的斜率可求，從而方程可求此時(shí)直線l的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程，得，當(dāng)y1y2時(shí)，方程可以寫(xiě)成這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的三、建構(gòu)數(shù)學(xué)直線的兩點(diǎn)式方程：一般地，設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，則方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程說(shuō)明：（1）可以驗(yàn)證，直線l上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上；（2）此時(shí)我們給出直線的一對(duì)要素：直線上的兩個(gè)點(diǎn)，從而可以寫(xiě)出直線方程；（3）當(dāng)x1x2時(shí)，直線線l與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，其方程不能用兩點(diǎn)式表示但因?yàn)閘上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是xx1當(dāng)y1y2時(shí)，直線l與y軸垂直時(shí)，斜率k0，其方程不能用兩點(diǎn)式標(biāo)準(zhǔn)形式表示但因?yàn)閘上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于y1，所以它的方程是yy1思考：（1）方程的左、右兩邊各具有怎樣的幾何意義？點(diǎn)(x，y)和(x1，y1)形成的斜率與點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)形成的斜率相等（2）方程和方程表示同一圖形嗎？不是，后者表示一直線，而前者是直線上除去點(diǎn)(x1，y1)之外的圖形四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)a(a，0)，b(0，b)，其中ab0，求直線l的方程直線的截距式方程在上面例1中，我們稱(chēng)b為直線l在y軸上的截距，a稱(chēng)為直線在x軸上的截距這個(gè)方程由直線l在x軸和y軸上的非零截距所確定，所以這個(gè)方程也叫做直線的截距式方程說(shuō)明：（1）當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)且與x軸、y軸都不垂直時(shí)，l在x軸和y軸上的截距都是0，不能用此式表示；（2）直線的截距式方程是直線兩點(diǎn)式方程的一種特殊情況，即給出了直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而給出了直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)直線與x軸垂直、或與y軸垂直、或過(guò)原點(diǎn)的時(shí)候，直線不能用截距式的標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)表示例2已知三角形的頂點(diǎn)是a(5，0)，b(3，3)，c(0，2)，試求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程例3已知直線l過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程練習(xí)：1已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為8和6，以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，較長(zhǎng)對(duì)角線所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，求出菱形各邊所在直線的方程2一根彈簧掛4kg的物體，長(zhǎng)20cm在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧伸長(zhǎng)1.5cm試寫(xiě)出彈簧的長(zhǎng)度l (cm)與所掛物體的質(zhì)量m(kg)之間的關(guān)系 3（1）已知直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(5，2)，且直線 l 在x，y軸上的截距互為相反數(shù)，求直線 l 的方程（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰三角形，求直線l的方程 （3）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程 4直線 l過(guò)點(diǎn)b(0，2)且與x軸交于a點(diǎn)，若|ab|4，求