江蘇省泗陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次市統(tǒng)測模擬考試試題（實(shí)驗(yàn)班）（含解析）蘇教版.docVIP

2013年江蘇省宿遷市泗陽中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（實(shí)驗(yàn)班）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1（5分）（2011鹽城一模）已知集合p=4，2，0，2，4，q=x|1x3，則pq=0，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：通過理解集合的表示法化簡集合p和集合q，兩集合的交集是集合p和q中的共同的數(shù)解答：解：p=4，2，0，2，4，q=x|1x3，pq=0，2故答案為：0，2點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的表示法、集合交集的求法2（5分）若復(fù)數(shù)z1=ai，z2=1+i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算分析：化簡復(fù)數(shù)z1z2，它是純虛數(shù)，它的實(shí)部等于0，虛部不等于0，解出a的值解答：解：因?yàn)閦1z2=（ai）（1+i）=（a+1）+（a1）i，它是純虛數(shù)，所以a+1=0 且a10 所以a=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題3（5分）如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是120考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：圖表型分析：題目首先給循環(huán)變量a和累積變量s賦值，先執(zhí)行一次后判斷a與2的大小，a大于等于2進(jìn)入循環(huán)，否則算法結(jié)束解答：解：賦值a=5，s=1，執(zhí)行s=15=5，a=51=4；判斷42，執(zhí)行s=54=20，a=41=3；判斷32，執(zhí)行s=203=60，a=31=2；判斷22，執(zhí)行s=602=120，a=21=1；判斷12，輸出s的值為120故答案為120點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，雖然框圖先執(zhí)行了一次運(yùn)算，但下面是滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件算法結(jié)束，實(shí)則是當(dāng)型循環(huán)4（5分）（2011江蘇模擬）為了抗震救災(zāi)，現(xiàn)要在學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5的a、b、c三所高校中，用分層抽樣方法抽取n名志愿者，若在a高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=30考點(diǎn)：分層抽樣方法分析：學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5，用分層抽樣方法抽取n名志愿者，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，a高校恰好抽出了6名志愿者，則每份有3人，10份共有30人解答：解：學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5，a高校恰好抽出了6名志愿者，n=30，故答案為：30點(diǎn)評(píng)：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本這樣使得樣本更具有代表性5（5分）若的值為考點(diǎn)：二倍角的余弦；角的變換、收縮變換專題：計(jì)算題分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為21，再利用誘導(dǎo)公式化為21，將條件代入運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：=cos2（+）=21=21 =21=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為21=21，是解題的關(guān)鍵6（5分）（2013黃埔區(qū)一模）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，則l1l2的充要條件是a=1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題：計(jì)算題分析：由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案解答：解：直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，k1=，k2=若l1l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=1又a=3時(shí)，兩條直線重合故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個(gè)直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯(cuò)解為1或37（5分）（2012姜堰市模擬）已知平面區(qū)域u=（x，y）|x+y6，x0，y0，a=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域u內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落入?yún)^(qū)域a的概率為 考點(diǎn)：幾何概型專題：計(jì)算題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出a=（x，y）|x4，y0，x2y0對(duì)應(yīng)面積的大小，然后將其代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解在解題過程中，注意三角形面積的應(yīng)用解答：解：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合u與a所表示的平面區(qū)域（如圖），由圖可知su=18，sa=4，則點(diǎn)p落入?yún)^(qū)域a的概率為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出a=（x，y）|x4，y0，x2y0對(duì)應(yīng)面積的大小，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)8（5分）（2013嘉定區(qū)一模）若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則實(shí)數(shù)k的值是8考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：先分別求雙曲線的漸近線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用焦點(diǎn)到漸近線的距離為，可求實(shí)數(shù)k的值解答：解：雙曲線的漸近線方程為；焦點(diǎn)坐標(biāo)是由焦點(diǎn)到漸近線的距離為，不妨解得k=8故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何形狀，考查解方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力9（5分）（2011上海模擬）如圖，在abc中，bac=90，ab=6，d在斜邊bc上，且cd=2db，則的值為24考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：用表示，利用=0，再根據(jù)=（+），運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：由題意可得 =+=+=+（）=+，=0，=（+）=+=0+36=24，故答案為24點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題10（5分）若直線y=x是曲線y=x33x2+ax的切線，則a=1或考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題：計(jì)算題分析：直線與曲線相切，直線已知，即可得出切線斜率，也就得出曲線的導(dǎo)數(shù)的方程，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，切點(diǎn)在曲線上，又得到一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立求解即可解答：解：設(shè)切點(diǎn)p（x0，x0）直線y=x是曲線y=x33x2+ax的切線切線的斜率為1y=x33x2+axy=3x26x+a=3x026x0+a=1點(diǎn)p在曲線上x033x02+ax0=x0由，聯(lián)立得或由得，a=1由得x023x0=3x026x0解得x0=0或，把x0的值代入中，得到a=1或綜上所述，a的值為1或故答案為：1或點(diǎn)評(píng)：本題為直線與曲線相切的試題，此題比較好，設(shè)計(jì)的計(jì)算比較多，要細(xì)心才能算對(duì)，應(yīng)熟練掌握方程聯(lián)立的計(jì)算問題等11（5分）（2012浙江）設(shè)ar，若x0時(shí)均有（a1）x1（x2ax1）0，則a=考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：綜合題；壓軸題分析：分類討論，（1）a=1；（2）a1，在x0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)，即可得到結(jié)論解答：解：（1）a=1時(shí)，代入題中不等式明顯不成立（2）a1，構(gòu)造函數(shù)y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它們都過定點(diǎn)p（0，1）考查函數(shù)y1=（a1）x1：令y=0，得m（，0），a1；考查函數(shù)y2=x 2ax1，顯然過點(diǎn)m（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解12（5分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為sn，已知，設(shè)若對(duì)一切nn*均有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m0或m5考點(diǎn)：數(shù)列的求和專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：依題意，可求得an與bn，從而可求得bk=，），利用，）（，m26m+）即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：+=，當(dāng)n2時(shí)，+=，得：=，sn=n（n+1）（n2）當(dāng)n=1時(shí)，=，a1=2，符合sn=n（n+1）（n2）sn=n（n+1）可求得an=2nbn=，b1=，bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列bk=，），bk（，m26m+），）（，m26m+），即，解得：m0或m5故答案為：m0或m5點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列求和，突出考查集合間的包含關(guān)系與解不等式組的能力，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題13（5分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，離心率為e，若橢圓上存在點(diǎn)p，使得，則該離心率e的取值范圍是1，1）考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1=e+1，可求得pf2=，而acpf2a+c，從而可求得離心率e的取值范圍解答：解：依題意，得+1=e+1，pf2=，又acpf2a+c，aca+c，不等號(hào)兩端同除以a得，1e1+e，解得e1，又0e1，1e1故答案為：1，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率及橢圓的簡單幾何性質(zhì)，求得pf2=，利用acpf2a+c解決問題是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題14（5分）如圖，已知正方形abcd的邊長為1，過正方形中心o的直線mn分別交正方形的邊ab，cd于m，n，則當(dāng)最小時(shí)，cn=考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用專題：壓軸題；探究型；平面向量及應(yīng)用分析：通過三角形的全等，求出x的值，利用方程有解，推出t的范圍，然后求解即可求得結(jié)論解答：解：易證aomcon，則am=cn=x設(shè)cn=x，經(jīng)過點(diǎn)n作neab則四邊形nebc為矩形ne=bc=1，be=cn=x則me=（1x）x=12x（或2x1）mn2=em2+en2=24x+4x2bn2=bc2+cn2=1+x2令24x+4x2=t（1+x2），整理t4x2+4x+t2=0有實(shí)根164（t4）（t2）0解得：3t3+當(dāng) 取最小值時(shí)，即t取最小值3，x=即cn=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的探究能力，屬于中檔題二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)15（14分）在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列（1）若，且，求a+c的值；（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得2sinasinc=m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：（1）根據(jù)a、b、c成等差數(shù)列得到，從而將化簡得到ac=3再由余弦定理b2=a2+c22accosb的式子，整理得到3=a2+c2ac，兩式聯(lián)解即可得到；（2）根據(jù)c=a，將等式左邊展開，化簡得到2sinasinc=，結(jié)合a的取值范圍并利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，算出2sinasinc（），由此即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：（1）a、b、c成等差數(shù)列，2b=a+c，結(jié)合a+b+c=，可得，得，ac=3 由余弦定理，得，3=a2+c2ac，可得a2+c2=3+ac=6 由此聯(lián)解、，得（2）2sinasinc=，由此可得2sinasinc的取值范圍為，即m的取值范圍為（）點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的邊角關(guān)系式和向量數(shù)量積的值，求三角形角b的大小和a+c的值，著重考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算公式、運(yùn)用正余弦定理解三角形和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題16（14分）（2011江蘇模擬）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側(cè)面pad底面abcd，且papd，e，f分別為pc，bd的中點(diǎn)證明（1）ef平面pad；（2）ef平面pdc考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題：證明題分析：（1）若證明ef平面pad，關(guān)鍵是要找到平面pad內(nèi)一條可能與ef平行的直線，分別圖形后發(fā)現(xiàn)pa即為所求，故連接ac后，利用中位線的性質(zhì)，即可臨到結(jié)論（2）若證明ef平面pdc，我們要證明ef與平面pdc中兩條相交直線均垂直，已知中底面abcd是正方形，側(cè)面pad底面abcd，且papd，結(jié)合（1）中結(jié)論，易證明出：cdpa且papd，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到結(jié)論解答：證明：（1）連接ac，在cpa中，因?yàn)閑，f分別為pc，bd的中點(diǎn)，所以efpa而pa平面pad，ef平面pad，所以直線ef平面pad（2）因?yàn)槠矫鎝ad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，cd平面abcd，且cdad，所以cdpa又因?yàn)閜apd，且cd，pd平面pdc，所以pa平面pdc而efpa，所以ef平面pdc點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)瞇是直線與平面平等的判定及直線與平面垂直的判定，熟練掌握線面關(guān)系的判定定理是解答此類問題的關(guān)鍵17（14分）如圖所示，將一矩形花壇abcd擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇ampn，要求m在ab的延長線上，n在ad的延長線上，且對(duì)角線mn過c點(diǎn)已知ab=3米，ad=2米（i）設(shè)an=x（單位：米），要使花壇ampn的面積大于32平方米，求x的取值范圍；（ii）若x3，4）（單位：米），則當(dāng)am，an的長度分別是多少時(shí)，花壇ampn的面積最大？并求出最大面積考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：先由相似性表示am，建立四邊形ampn的面積模型，（i）解關(guān)于x的不等式；（ii）先對(duì)面積函數(shù)模型求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)法求最值解答：解：由于，則am=故sampn=anam=（4分）（1）由sampn32得32，因?yàn)閤2，所以3x232x+640，即（3x8）（x8）0從而即an長的取值范圍是（8分）（2）令y=，則y=（10分）因?yàn)楫?dāng)x3，4）時(shí)，y0，所以函數(shù)y=在3，4）上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而當(dāng)x=3時(shí)y=取得最大值，即花壇ampn的面積最大27平方米，此時(shí)an=3米，am=9米點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用相似性構(gòu)建邊的關(guān)系，建立平面圖形面積函數(shù)模型及導(dǎo)數(shù)法解模求最值的能力18（16分）（2012鹽城二模）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，記橢圓的左頂點(diǎn)為a（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)垂直于y軸的直線l交橢圓于b，c兩點(diǎn)，試求abc面積的最大值；（3）過點(diǎn)a作兩條斜率分別為k1，k2的直線交橢圓于d，e兩點(diǎn)，且k1k2=2，求證：直線de恒過一個(gè)定點(diǎn)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)橢圓=1（ab0）的離心率為，且過點(diǎn)p（），建立方程，求出幾何量，從而可得橢圓c的方程；（2）設(shè)b（m，n），c（m，n），則sabc=2|m|n|=|m|n|，利用基本不等式可求abc面積的最大值；（3）設(shè)ab、ac的方程，代入橢圓方程可求b、c的坐標(biāo)，從而可得直線bc的方程，整理并令y=0，即可證得直線bc恒過定點(diǎn)解答：（1）解：橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，解得，所以橢圓c的方程為x2+2y2=14分（2）解：設(shè)b（m，n），c（m，n），則sabc=2|m|n|=|m|n|，6分又|m|n|，所以|m|n|，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)8分從而sabc，即abc面積的最大值為9分（3）證明：因?yàn)閍（1，0），所以ad：y=k1（x+1），ae：y=k2（x+1），由，消去y，得，解得x=1或x=，同理e（）k1k2=2，12分直線de的方程為，即y，即y=14分所以，則由，得直線de恒過定點(diǎn)16分點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，考查直線恒過定點(diǎn)，屬于中檔題19（16分）（2011江蘇二模）已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線橫過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若f（x）f2（x）在區(qū)間（1，+）上恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間（1，+）上，滿足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函數(shù)g（x）有無窮多個(gè)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用專題：綜合題分析：（1）先求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線的斜率為，從而寫出切線方程得出切線恒過定點(diǎn)；（2）先令0，對(duì)x（1，+）恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出p（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，從而得出：要使p（x）0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此解得a的范圍即可（3）當(dāng)時(shí)，記利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，得出y=f2（x）f1（x）在（1，+）上為增函數(shù)，最后得到滿足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函數(shù)g（x）有無窮多個(gè)解答：解：（1）因?yàn)?，所以f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線的斜率為，所以f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為，整理得，所以切線恒過定點(diǎn)（2）令0，對(duì)x（1，+）恒成立，因?yàn)椋?）令p（x）=0，得極值點(diǎn)x1=1，當(dāng)時(shí)，有x2x1=1，即時(shí)，在（x2，+）上有p（x）0，此時(shí)p（x）在區(qū)間（x2，+）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有p（x）（p（x2），+），不合題意；當(dāng)a1時(shí)，有x2x1=1，同理可知，p（x）在區(qū)間（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合題意；當(dāng)時(shí)，有2a10，此時(shí)在區(qū)間（1，+）上恒有p（x）0，從而p（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)；要使p（x）0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，所以綜上可知a的范圍是（3）當(dāng)時(shí)，記因?yàn)?，所以y=f2（x）f1（x）在（1，+）上為增函數(shù)，所以，設(shè)，則f1（x）r（x）f2（x），所以在區(qū)間（1，+）上，滿足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函數(shù)g（x）有無窮多個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系等，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減20（16分）（2010寶山區(qū)一模）已知數(shù)列an是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)bn+15log3an=t，常數(shù)tn*，數(shù)列cn滿足cn=anbn（1）求證：bn是等差數(shù)列；（2）若cn是遞減數(shù)列，求t的最小值；（3）是否存在正整數(shù)k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，說明理由考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；等差關(guān)系的確定；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：綜合題；壓軸題分析：（1）由題意知，再由，得b1=15log3a1+t=t+5，由此能夠證明bn是等差數(shù)列（2）由bn=5n+t，知，恒成立，再由是遞減函數(shù)，知當(dāng)n=1時(shí)取最大值，由此能求出t的最小值（3）記5k+t=x，再分情況討論進(jìn)行求解解答：解：（1）由題意知，（1分）因?yàn)?，b1=15log3a1+t=t+5數(shù)列bn是首項(xiàng)為b1=t+5，公差d=5的等差數(shù)列（4分）（2）由（1）知，bn=5n+t，恒成立，即恒成立，（7分）因?yàn)槭沁f減函數(shù)，所以，當(dāng)n=1時(shí)取最大值，（9分）因而t6.3，因?yàn)閠n，所以t=7（10分）（3）記5k+t=x，若ck是等比中項(xiàng)，則由ck+1ck+2=ck2得化簡得2x215x50=0，解得x=10或（舍），（11分）所以5n+t=10，因而及又由常數(shù)tn*，則舍去，若ck+1是等比中項(xiàng)，則由ckck+2=ck+12得化簡得x（x+10）=（x+5）2，顯然不成立（16分）若ck+2是等比中項(xiàng)，則由ckck+1=ck+22得化簡得2x25x100=0，因?yàn)?52+42100=2533不是完全不方數(shù)，因而x的值是無理數(shù)，顯然不成立則符合條件的k、t的值為（18分）點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的證明方法、以遞減數(shù)列為載體求參數(shù)的最小值和利用分類討論思想在等比數(shù)列中的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件三、選做題在21、22、23、24四小題中只能選做2題，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)21（10分）（2012江蘇一模）選修41：幾何證明選講如圖，paq是直角，圓o與ap相切于點(diǎn)t，與aq相交于兩點(diǎn)b，c求證：bt平分oba考點(diǎn)：圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段專題：證明題分析：連結(jié)ot，說明otap證明tba=bto再證明obt=tba，即可證明bt平分oba解答：證明：連結(jié)ot，因?yàn)閍t是切線，所以otap又因?yàn)閜aq是直角，即aqap，所以abot，所以tba=bto又ot=ob，所以otb=obt，所以obt=tba，即bt平分oba點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相切的性質(zhì)的應(yīng)用，平行線內(nèi)錯(cuò)角相等等知識(shí)，考查邏輯推理能力22（10分）（2012鹽城一模）已知矩陣，若矩陣ab對(duì)應(yīng)的變換把直線l：x+y2=0變?yōu)橹本€l，求直線l的方程考點(diǎn)：逆矩陣與投影變換；矩陣與矩陣的乘法的意義專題：計(jì)算題分析：先計(jì)算矩陣ab對(duì)應(yīng)的變換，再求出在變換下點(diǎn)的坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而可求直線l的方程解答：解：，=（3分），在直線l上任取一點(diǎn)p（x，y），經(jīng)矩陣ab變換為點(diǎn)q（x，y），則，即（8分）代入x+y2=0中得，直線l的方程為4x+y8=0（10分）點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查矩陣變換，考查矩陣變換的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求出矩陣ab對(duì)應(yīng)的變換23（2012鹽城一模）在極坐標(biāo)系中，圓c的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被c截得的弦ab的長度考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題：計(jì)算題分析：先兩邊同乘以，利用公式即可得到圓的圓心和半徑，再將參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)到直線的距離公式求解即得解答：解：c的方程化為=4cos+4sin，兩邊同乘以，得2=4cos+4sin由2=x2+y2，x=cos，y=sin，得x2+y24x4y=0（5分）其圓心c坐標(biāo)為（2，2），半徑，又直線l的普通方程為xy2=0，圓心c到直線l的距離，弦長（10分）點(diǎn)評(píng)：考查圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式要求學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化屬于中等題24已知a1，a2，an均為正數(shù)，且a1a2an=1，求證：（2+a1）（2+a2）（2+an）3n考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)；基本不等式；數(shù)列與不等式的綜合專題：計(jì)算題；壓軸題