湖南省五市十校204高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題 理.doc

“湖南省五市十校教研教改共同體”高二期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題時(shí)量：120分鐘 分值：150分答題說明：1、 考生必須將答案準(zhǔn)確填寫到答題卡上，寫在試卷上的一律無效；2、 考生請使用黑色中性筆和2b鉛筆作答；一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1、若集合，,則等于（ ）a b c d 2、若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3、下列命題的否定為假命題的是 （ ）a b任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓c所有能被整除的整數(shù)都是奇數(shù) d圖（2）4、將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖（1）所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）圖（1）5、二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是（ ） a84 b-84 c126 d-1266運(yùn)行如圖（2）所示的程序框圖，則輸出的值為（）a. b. c. d.7、若過點(diǎn)的直線與圓的圓心的距離記為，則的取值范圍為（ ）a b c d8、設(shè)為公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）a15 b17 c19 d219、四邊形為長方形，為的中點(diǎn)。在長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到的距離大于1的概率為（ ）a、 b、 c、 d、10、設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d11、已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為（ ）a b c d 12、已知函數(shù)+，g（x）=1+,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（ ） a、11 b、10 c、9 d、8二、非選擇題（共90分）（一）填空題（本大題共有4個(gè)小題，每題5分，將正確答案填入答題卡上）13、= 。14、已知o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a(1,1)，若點(diǎn)m(x，y)為平面區(qū)域 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 。圖（3）15、正實(shí)數(shù)x、y，x+y=1，則+的最小值 。16、如圖（3）放置的邊長為1的正方形pabc沿軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（，y）的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 。（二）解答題（本大題共有70分，請寫出必要的證明或計(jì)算過程）17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an中，a4=14，前10項(xiàng)和s10=185（）求等差數(shù)列an的通項(xiàng)； （2）將 an 中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第2n項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和tn圖（4）18. (本小題滿分12分)如圖（4），正三棱柱abca1b1c1的所有棱長都為2，d為cc1中點(diǎn)（）求證：ab1平面a1bd；（）求二面角aa1db的余弦值； 19. （本題滿分12分）甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為（）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：（）設(shè)在該次比賽中，甲得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。20、(本小題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn) 和直線 的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，直線：與曲線交于，兩點(diǎn)，與線段相交于一點(diǎn)（與，不重合）（）求曲線的方程；（）當(dāng)直線與圓 相切時(shí)，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值，及對應(yīng)的直線的方程；若沒有，請說明理由21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()求證：（說明：=x1+x2+xn）請考生在第22,23,24題中任選一題做答如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)請寫清題號o圖（5）22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖（5），直線ab為圓的切線，切點(diǎn)為b，點(diǎn)c在圓上，abc的角平分線be交圓于點(diǎn)e，db垂直be交圓于點(diǎn)d，記de的中點(diǎn)為點(diǎn)o.（）證明：dbdc；（）設(shè)圓的半徑為1，bc，延長ce交ab于點(diǎn)f，求bcf外接圓的半徑23(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓c的極坐標(biāo)方程為，.（）求c的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)d在半圓c上，半圓c在d處的切線與直線l：垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，求直線cd的傾斜角及d的坐標(biāo)24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)|，其中0.（）當(dāng)1時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式0的解集為|1，求的值參考答案（理科數(shù)學(xué)）一、選擇題1、【答案】c【解析】，故答案為c.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.2、【答案】c【解析】，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義。3、【答案】d【解析】設(shè)命題 ，則，顯然是假命題，故選d考點(diǎn)：命題的真假判斷 4、【答案】d【解析】由題可知，被截去的四棱錐的三條可見棱中，在兩條為長方體的兩條對角線，它們在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面（長方形）的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對角線重合，對照各圖，d符合題意。考點(diǎn)：幾何體的三視圖5、【答案】b【解析】由于二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為 令9-2r=3，解得 r=3，展開式中x3的系數(shù)是 （1）3故答案為-84考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)6、【答案】a.【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)程序框圖所示的順序，可知：當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后.故輸出的值為-2.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)7、【答案】【解析】由已知，點(diǎn)在圓外，當(dāng)直線經(jīng)過圓心時(shí)，圓心到直線的距離最小為0，圓心到點(diǎn)的距離，是圓心到直線的最大距離，此時(shí)，故選.8、【答案】a【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)知，所以，選a考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和9、【答案】c【解析】根據(jù)幾何概型得,取到的點(diǎn)到o的距離大于2的概率：，選c. 考點(diǎn)：幾何概型10、【答案】a【解析】，單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，原不等式可化為，即，可變?yōu)?，又，得，所以時(shí)恒成立考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，不等式恒成立11、【答案】a【解析】由拋物線定義等于到準(zhǔn)線的距離，所以的最小值為圓心到的距離減去半徑1，即最小距離為3考點(diǎn)：1拋物線定義；2數(shù)形結(jié)合法12、【答案】b【解析】，所以在上單調(diào)遞增，所以的零點(diǎn)在上，而，所以在上單調(diào)遞減， ，所以的零點(diǎn)在上，函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，的零點(diǎn)在上，的零點(diǎn)在上，的最小值為考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 2、根的存在性定理.二、填空題13.ln2；14.0,2；15.3，+）；16.+116、解析：不難想象，從某一個(gè)頂點(diǎn)（比如a）落在x軸上的時(shí)候開始計(jì)算，到下一次a點(diǎn)落在x軸上，這個(gè)過程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了x軸上，而每兩個(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長1，因此該函數(shù)的周期為4。下面考察p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，不妨考察正方形向右滾動(dòng)，p點(diǎn)從x軸上開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)個(gè)圓，該圓半徑為1，然后以b點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到c點(diǎn)落地，其間是以bp為半徑，旋轉(zhuǎn)90，然后以c為圓心，再旋轉(zhuǎn)90，這時(shí)候以cp為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：p a b c ppp 17. 解析：(1)由 a1+3d=14且10a1+109d=185 6分(2)設(shè)新數(shù)列為，由已知， 12分18. 解析(1)取bc中點(diǎn)o，連結(jié)aoabc為正三角形，aobc在正三棱柱abca1b1c1中，平面abc平面bcc1b1，ao平面bcc1b1取b1c1中點(diǎn)o1，以o為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則b(1，0，0)，d(1，1，0)，a1(0，2，)，a(0，0，)，b1(1，2，0)，ab1平面a1bd(2)設(shè)平面a1ad的法向量為(1，1，)，(0，2，0)，令z1得n(，0，1)為平面a1ad的一個(gè)法向量由(1)知ab1平面a1bd，為平面a1bd的法向量二面角aa1db的大小的余弦值為19. 解：(1)甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙，甲獲第一的概率為 2分 丙獲第二，則丙勝乙，其概率為 4分甲獲第一名且丙獲第二名的概率為 6分(2)可能取的值為o、3、67分 甲兩場比賽皆輸?shù)母怕蕿?8分 甲兩場只勝一場的概率為 9分 甲兩場皆勝的概率為 lo分的分布列為 03 6p l2分20、解析：（）設(shè)點(diǎn) ，由題意可得，3分整理可得：曲線的方程是5分（）設(shè) ，由已知可得：，當(dāng) 時(shí)，不合題意當(dāng) 時(shí)，由直線與圓 相切，可得：，即 6分聯(lián)立消去得，所以，9分 11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)可知，直線和直線符合題意12分21、分析：（）因?yàn)椋瑒t，1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，4分（）不等式即為記所以6分令，則， 在上單調(diào)遞增， ，從而，故在上也單調(diào)遞增，所以，所以9分()由()知：恒成立，即令，則， 所以 ， 12分 疊加得：12分22、(1)證明：設(shè)bc于點(diǎn)g.由弦切角定理得，abebce.而abecbe，故cbebce，bece.又因?yàn)閐bbe，所以de為直徑，dce90，由勾股定理可得dbdc. 5分(2)解：由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc的中垂線，所以bg.設(shè)de的中點(diǎn)為o，連結(jié)bo，則bog60.從而abebcecbe30，所以cfbf，故rtbcf外接圓的半徑等于.10分23、解：(1)c的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得c的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0t)5分(2)設(shè)d(1cos t，sin