湖南省邵東縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）習(xí)題.pdf

湖南省邵東一中 2018 年下學(xué)期高二年級第二次月考試題 理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué) 邵東一中命題中心邵東一中命題中心 本試題卷分為第本試題卷分為第 卷和第卷和第 卷兩部分 共卷兩部分 共 4 4 頁 時量為頁 時量為 120120 分鐘 總分分鐘 總分 150150 分 分 第第 卷卷 一一 選擇題選擇題 本大題共本大題共 1212 小題小題 每小題每小題 5 5 分分 在每小題給出的四個選項中在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目只有一項是符合題目 要求的要求的 1 已知 且 則下列不等式恒成立的是 A B C D 2 設(shè)xR 則 1 2 x 是 2 210 xx 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 3 下列有關(guān)命題的說法正確的是 A 命題 若 2 1x 則1x 的否命題為 若 2 1x 1x B 命題 若xy 則sinsinxy 的逆否命題為真命題 C 命題 xR 使得 2 10 xx 的否定是 xR 均有 2 10 xx D 1x 是 2 560 xx 的必要不充分條件 4 下列函數(shù)中 最小值為 4 的是 A 4 yx x B 4 xx yee C 4 sin0 sin yxx x D 3 log4log 3 x yx 5 橢圓1 2 1 4 2 2 2 2 22 y m x m yx 與雙曲線有相同的焦點 則m旳值是 A 1B 1C 1 D 不存在 6 已知不等式 2 20axbx 的解集為 12xx 則不等式 2 20 xbxa 的解集為 A 1 1 2 xx B 1 x x 或 1 2 x C 21xx D 2x x 或1 x 7 已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為 12 0 4 0 4FF 點P在橢圓上 若 12 PFF 的面積的最大值為12 則 該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A 22 1 259 yx B 22 1 2516 yx C 22 1 169 yx D 22 1 106 yx 8 我國古代數(shù)學(xué)名著 算法統(tǒng)宗 中有如下問題 遠望巍巍塔七層 紅光點點倍加增 共燈三百八十一 請 問塔底幾盞燈 意思是 一座 7 層塔共掛了 381 盞燈 且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2 倍 則 塔的底層共有燈 A 96 盞B 186 盞C 189 盞D 192 盞 9 等差數(shù)列 n a和 n b的前n項和分別為 n S與 n T 對一切自然數(shù)n 都有 2 31 n n Sn Tn 則 5 5 a b 等于 A 2 3 B 9 14 C 20 31 D 11 17 10 已知一個動圓 P 與圓1 22 yxO外切 而與圓086 22 xyxC內(nèi)切 則動圓圓心 P 的軌跡是 A 橢圓B 雙曲線C 雙曲線的一支D 圓 11 正項等比數(shù)列 n a中 201720162018 2aaa 若 2 1 16 mn a aa 則 41 mn 的最小值等于 A 1B 3 5 C 13 6 D 3 2 12 已知 12 F F分別是橢圓 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦點 若橢圓C上存在點P 使得線段 1 PF的 垂直平分線恰好過焦點 2 F 則橢圓C的離心率的取值范圍是 A 2 1 3 B 12 32 C 1 1 3 D 1 0 3 第第 卷卷 二 二 填空題 本大題共填空題 本大題共 4 4 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 設(shè)變量 x y滿足約束條件 10 0 240 xy xy xy 則2zxy 的最大值為 14 雙曲線1 925 22 yx 上的點到一個焦點的距離為 12 則到另一個焦點的距離為 15 設(shè) 1 F 2 F分別是橢圓 22 1 2516 xy 的左 右焦點 P為橢圓上任一點 點M的坐標(biāo)為 6 4 則 1 PMPF 的最大值為 16 把數(shù)列 2n 1 中的各項按下列規(guī)律依次放在括號內(nèi) 第一個括號 1 個數(shù) 第二個括號 2 個數(shù) 第三個括 號 3 個數(shù) 第四個括號 4 個數(shù) 第五個括號 1 個數(shù) 第六個括號 2 個數(shù) 依次類推 如 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 1 則第 104 個括號內(nèi)各數(shù)字之和是 2 奇數(shù) 2017 在第個括號內(nèi) 三 解答題三 解答題 本大題共本大題共 6 6 小題 滿分小題 滿分 7070 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題 10 分 設(shè)命題p 實數(shù) x滿足 22 430 xaxa 其中0a 命題q 實數(shù) x滿足 3 0 2 x x 1 若 1 a 且pq 為真 求實數(shù) x的取值范圍 2 若qp 是的充分不必要條件 求實數(shù)a的取值范圍 18 本小題 12 分 設(shè)ABC 的內(nèi)角 A B C的對邊分別為 a b c 已知22 coscabA 1 求角B的大小 2 若2 3b 求ac 的最大值 19 本小題 12 分 已知曲線C的方程為 22 1 104 xy mm 1 討論曲線C的類型 2 若曲線C表示以 12 2 0 2 0FF 為焦點的橢圓 P是橢圓C上一點 且 2 3 FPF 求 12 PFF 的 面積 20 本小題 12 分 已知等差數(shù)列 n a中 公差0d 7 35S 且 2 a 5 a 11 a成等比數(shù)列 1 求數(shù)列 n a的通項公式 2 若 n T為數(shù)列 1 1 nn a a 的前n項和 且存在 nN 使得 1 0 nn Ta 成立 求實數(shù) 的取值范圍 21 本小題 12 分 已知數(shù)列 n a是首項為 1 1 4 a 公比 1 4 q 的等比數(shù)列 設(shè) 1 4 23log nn ba nN 數(shù)列 n c滿足 nnn cab 1 求證 n b是等差數(shù)列 并求數(shù)列 n c的前n項和 n S 2 若 2 1 1 4 n cmm 對一切正整數(shù)n恒成立 求實數(shù)的取值范圍 22 本小題 12 分 已知橢圓 22 22 10 xy