數(shù)字信號(hào)處理課件ppt.ppt

現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程回顧 第一章時(shí)域離散隨機(jī)信號(hào)的分析第二章維納濾波和卡爾曼濾波第三章自適應(yīng)數(shù)字濾波器第四章功率譜估計(jì)第五章時(shí)頻分析 第一章時(shí)域離散隨機(jī)信號(hào)的分析 主要內(nèi)容 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)序列數(shù)字特征的估計(jì)平穩(wěn)隨機(jī)序列通過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)間序列信號(hào)模型 對(duì)一個(gè)隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)描述 可以由這個(gè)序列的自相關(guān)函數(shù)來(lái)高度概括 對(duì)一平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 只要知道它的自相關(guān)函數(shù) 就等于知道了該隨機(jī)信號(hào)的主要數(shù)字特征 自相關(guān)函數(shù)及其性質(zhì) 各態(tài)遍歷性 只要一個(gè)實(shí)現(xiàn)時(shí)間充分長(zhǎng)的過(guò)程能夠表現(xiàn)出各個(gè)實(shí)現(xiàn)的特征 就可以用一個(gè)實(shí)現(xiàn)來(lái)表示總體的特性 x n mx E X n x n x n m rxx m E X n X n m 功率密度譜 維納 辛欽定理 Wiener KhinchinTheorem Pxx 0 隨機(jī)序列數(shù)字特征的估計(jì) 估計(jì)準(zhǔn)則 無(wú)偏性 有效性 一致性均值的估計(jì) 方差的估計(jì) 自相關(guān)函數(shù)的估計(jì) 平穩(wěn)隨機(jī)序列通過(guò)線性系統(tǒng) 相關(guān)卷積定理 卷積的相關(guān)函數(shù)等于相關(guān)函數(shù)的卷積 ref m rac m rbd m ryy m rxx m v m rxy m h m 時(shí)間序列信號(hào)模型 MA模型 ARMA模型 AR模型 濾波器階數(shù) 對(duì)于IIR濾波器或者AR模型 ARMA模型 階數(shù)是指p的大小 如果用差分方程表示 則p就是差分方程的階數(shù) 對(duì)于FIR濾波器或者M(jìn)A模型的階數(shù) 則是指q的大小 或者說(shuō)是它的長(zhǎng)度減1 三種信號(hào)模型可以相互轉(zhuǎn)化 而且都具有普遍適用性 但是對(duì)于同一時(shí)間序列用不同信號(hào)模型表示時(shí) 卻有不同的效率 這里說(shuō)的效率 指的是模型的系數(shù)愈少 效率愈高 譜分解定理 如果功率譜Pxx ej 是平穩(wěn)隨機(jī)序列x n 的有理譜 那么一定存在一個(gè)零極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)的有理函數(shù)H z 滿足 式中 ak bk都是實(shí)數(shù) a0 b0 1 且 k 1 k 1 自相關(guān)函數(shù) 功率譜 時(shí)間序列信號(hào)模型三者之間關(guān)系 第二章維納濾波和卡爾曼濾波 主要內(nèi)容 FIR維納濾波求解非因果IIR維納濾波求解因果IIR維納濾波求解維納純預(yù)測(cè)維納一步線性預(yù)測(cè)卡爾曼濾波 x n s n v n 最佳濾波器 正交性原理 要使均方誤差為最小 須滿足 E x n j e n 0j 0 1 2 分析 上式說(shuō)明 均方誤差達(dá)到最小值的充要條件是誤差信號(hào)與任一進(jìn)入估計(jì)的輸入信號(hào)正交 這就是通常所說(shuō)的正交性原理 維納 霍夫方程 維納 霍夫 Wiener Hopf 方程 FIR維納濾波求解 k 0 1 2 設(shè)定d n s n 對(duì)上式兩邊做Z變換 得到 Sxs z Hopt z Sxx z 非因果IIR維納濾波求解 信號(hào)和噪聲不相關(guān)時(shí) 因果IIR維納濾波求解 對(duì)于因果IIR維納濾波器 其維納 霍夫方程為 k 0 1 2 圖2 3 5利用白化x n 的方法求解維納 霍夫方程 利用白化x n 的方法求解維納 霍夫方程 因果維納濾波器的復(fù)頻域最佳解為 因果維納濾波的最小均方誤差為 通過(guò)前面的分析 因果維納濾波器設(shè)計(jì)的一般方法可以按下面的步驟進(jìn)行 1 根據(jù)觀測(cè)信號(hào)x n 的功率譜求出它所對(duì)應(yīng)的信號(hào)模型的傳輸函數(shù) 即采用譜分解的方法得到B z 2 求的Z反變換 取其因果部分再做Z變換 即舍掉單位圓外的極點(diǎn) 得 3 積分曲線取單位圓 應(yīng)用 2 3 38 式和 2 3 39 式 計(jì)算Hopt z E e n 2 min 維納預(yù)測(cè) 圖2 4 1 b 維納預(yù)測(cè)器 圖2 4 1 a 維納濾波器 純預(yù)測(cè) 假設(shè)x n s n v n 純預(yù)測(cè)問(wèn)題是在v n 0情況下對(duì)s n N N 0的預(yù)測(cè) 此時(shí)x n s n 因果情況下 假設(shè)s n 與v n 不相關(guān) 純預(yù)測(cè)情況下 一步線性預(yù)測(cè) 采用p個(gè)最近的采樣值來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列下一時(shí)刻的值 包括前向預(yù)測(cè)和后向預(yù)測(cè)兩種 前向預(yù)測(cè) 得到下面的方程組 將方程組寫(xiě)成矩陣形式 Yule Walker方程 后向預(yù)測(cè) 維納 霍夫方程 Yule Walker方程 Levinson Durbin算法 Levinson Durbin的一般遞推公式如下 卡爾曼濾波 利用狀態(tài)方程和遞推方法尋找最小均方誤差下?tīng)顟B(tài)變量的估計(jì)值 即 假設(shè)某系統(tǒng)k時(shí)刻的狀態(tài)變量為xk 狀態(tài)方程和量測(cè)方程 也稱為輸出方程 表示為 Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 描述系統(tǒng)狀態(tài)由時(shí)間k 1的狀態(tài)到時(shí)間k的狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移 Ck為量測(cè)矩陣 描述狀態(tài)經(jīng)其作用 變成可量測(cè)或可觀測(cè)的 xk為狀態(tài)向量 是不可觀測(cè)的 yk為觀測(cè)向量 wk為過(guò)程噪聲 vk為量測(cè)噪聲 第三章自適應(yīng)數(shù)字濾波器 主要內(nèi)容 LMS自適應(yīng)橫向?yàn)V波器LMS自適應(yīng)格型濾波器最小二乘 LS 濾波自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用 LMS自適應(yīng)橫向?yàn)V波器 e n d n y n 最佳權(quán)矢量W 和最小均方誤差 其中 是一個(gè)控制穩(wěn)定性和收斂速度的參量 稱之為收斂因子 方向是性能函數(shù)下降最快的方向 因此稱為最陡梯度下降法 Widrow HoffLMS算法 最陡下降法 Widrow HoffLMS算法 采用梯度的估計(jì)值代替梯度的精確值 LMS算法加權(quán)矢量是在最陡下降法加權(quán)矢量附近隨機(jī)變化的 其統(tǒng)計(jì)平均值等于最陡下降法的加權(quán)矢量 圖3 2 10LMS算法穩(wěn)態(tài)誤差 值的影響 對(duì)穩(wěn)定性的影響 對(duì)收斂速度的影響 預(yù)測(cè)誤差格型濾波器 LMS自適應(yīng)格型濾波器 在滿足預(yù)測(cè)誤差的均方值最小的準(zhǔn)則下 最佳自適應(yīng)格型濾波器求解關(guān)鍵在于計(jì)算出反射系數(shù) 其方法有 最小二乘 LS 濾波 最小二乘準(zhǔn)則 以誤差的平方和最小作為最佳準(zhǔn)則的誤差準(zhǔn)則 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用 自適應(yīng)抵消器 只有與參考輸入相關(guān)的信號(hào)才能被抵消 參考輸入端存在一定的有用信號(hào) 當(dāng)有信號(hào)分量泄漏到參考輸入中時(shí) 噪聲的抵消能力可以通過(guò)比較輸入端的信噪比 參考輸入端的信噪比及輸出端的信噪比數(shù)值大小來(lái)評(píng)價(jià) 泄露到參考輸入端的有用信號(hào)越少 抵消效果越好 2 胎兒心電監(jiān)護(hù) 其中原始輸入a t f t m t n t f t 胎兒心臟產(chǎn)生信號(hào)m t 母親心臟產(chǎn)生信號(hào)n t 噪聲干擾信號(hào) 主要由肌肉起的 有時(shí)稱 肌肉噪聲 采用自適應(yīng)噪聲抵消器消除胎兒心電圖中母體心臟信號(hào) 干擾 一般采用 四個(gè)普通胸導(dǎo) 每路信號(hào)相同 記錄母親心跳 作為參考輸入信號(hào) 經(jīng)過(guò)自適應(yīng)噪聲抵消器處理后 母親心臟干擾信號(hào)被顯著消弱 胎兒心聲可辨 自適應(yīng)逆濾波 自適應(yīng)均衡器與自適應(yīng)解卷積問(wèn)題都可歸結(jié)為用自適應(yīng)的方法求逆濾波系統(tǒng)的問(wèn)題 自適應(yīng)均衡器用以補(bǔ)償信道干擾的影響 使接收信號(hào)與發(fā)送信號(hào)完全一致 第四章功率譜估計(jì) 主要內(nèi)容 經(jīng)典譜估計(jì) BT法 周期圖法 修正周期圖法 現(xiàn)代譜估計(jì) AR模型法 最大熵譜估計(jì) 特征分解法 BT法 BT法的加權(quán)協(xié)方差譜估計(jì) 周期圖法 周期圖屬于漸近無(wú)偏估計(jì) 方差很大 不是一致估計(jì) 修正周期圖法 Bartlett平均周期圖法窗口處理法平均周期圖Welch法 修正的周期圖求平均法 結(jié)論 傳統(tǒng)的功率譜估計(jì)方法 采用觀測(cè)到的N個(gè)樣本值估計(jì)功率譜 認(rèn)為在此觀察到的N個(gè)數(shù)據(jù)以外的x n 0 因此 無(wú)論采取哪一種改進(jìn)方法 總是以減少分辨率為代價(jià) 換取估計(jì)方差的減少 提高分辨率的問(wèn)題無(wú)法根本解決 估計(jì)功率譜的方法 首先根據(jù)信號(hào)觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)信號(hào)自相關(guān)函數(shù) 求出模型參數(shù) 最后按照下式求出信號(hào)的功率譜 AR模型法 AR模型隱含著自相關(guān)函數(shù)外推的特性 使它具有高分辨率的優(yōu)點(diǎn) 信號(hào)預(yù)測(cè)誤差最小原則 或預(yù)測(cè)誤差功率最小 自相關(guān)法 Levinson遞推法 Burg法協(xié)方差法修正協(xié)方差法 關(guān)于AR模型階次的選擇如果是純P階AR信號(hào) 應(yīng)選擇模型階次k P 如果選擇模型階次k P時(shí) 將產(chǎn)生對(duì)譜的平滑作用 降低譜的分辨率 對(duì)于白噪聲中的AR信號(hào) 其階次的選擇應(yīng)折衷考慮 如選擇AR模型 其階次應(yīng)加大 較低的階次會(huì)使譜估計(jì)產(chǎn)生偏移 降低分辨率 信噪比愈低 平滑作用愈嚴(yán)重 愈需要高的階次 因此信噪比低應(yīng)選高的階次 階次愈高 分辨率愈高 但階次太高 會(huì)使估計(jì)誤差加大 譜峰分裂 最大熵譜估計(jì)方法 AR模型功率譜估計(jì)和最大熵譜估計(jì)的等價(jià)性 第五章時(shí)頻分析 主要內(nèi)容 線性時(shí)頻分析 短時(shí)傅里葉變換 Gabor變換 小波分析 雙線性時(shí)頻分析 維格納變換 WD Cohen類時(shí)頻分布 傅立葉變換的不足 缺乏時(shí)間和頻率的定位功能 分析時(shí)變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)的局限性 分辨率上的局限性 受不確定原理的約束 短時(shí)傅里葉變換 STFT特點(diǎn) STFT要求窗口內(nèi)信號(hào)平穩(wěn) 即窗口不能太長(zhǎng) 時(shí)間分辨率和頻率分辨率受不確定定理限制 不能同時(shí)任意小 窗口固定不變 分辨率單一 窗函數(shù)選擇難 STFT建立在信號(hào)穩(wěn)態(tài)基礎(chǔ)之上 不能及時(shí)反映信號(hào)頻譜隨時(shí)間變化的情況 小波分析 小波基函數(shù) 作為小波函數(shù)所應(yīng)具有的大致特征 即是一帶通函數(shù) 它的時(shí)域波形應(yīng)是振蕩的 此外 從時(shí) 頻定位的角度 希望是有限支撐的 因此它應(yīng)是快速衰減的 這樣 時(shí)域有限長(zhǎng)且是振蕩的這一類函數(shù)即是被稱作小波 wavelet 的原因 當(dāng)用較小的a對(duì)信號(hào)作高頻分析時(shí) 實(shí)際上是用高頻小波對(duì)信號(hào)作細(xì)致觀察 當(dāng)用較大的a對(duì)信號(hào)作低頻分析時(shí) 實(shí)際上是用低頻小波對(duì)信號(hào)作概貌觀察 a取不同值時(shí)小波變換對(duì)信號(hào)分析的時(shí) 頻區(qū)間 小波變換的特點(diǎn)多分辨率分析方法 小波變換的時(shí)頻關(guān)系受不確定原理的制約 在時(shí)頻平面上的分析窗是可調(diào)的 但分析窗的面積保持不變 采用不同的尺度a作處理時(shí) 各個(gè) a 的中心頻率和帶寬都不一樣 但是它們的品質(zhì)因數(shù)Q卻是相同的 即 中心頻率 帶寬 為常數(shù) 維格納變換 最簡(jiǎn)單的時(shí)頻分布形式 WD服從二次疊加原理 時(shí)頻域 t f 時(shí)間 頻率平面 維格納變換的特點(diǎn) 因?yàn)樾盘?hào)的二次型是信號(hào)的能量表示 所以這種分布表示了信號(hào)的能量分布 在某一時(shí)刻或某一個(gè)頻率處的WD不能解釋為信號(hào)的瞬時(shí)能量 兩個(gè)信號(hào)和的WD有交叉項(xiàng)存在 使得兩個(gè)信號(hào)和的分布已不再是兩個(gè)信號(hào)各自分布的和 滿足二次疊加原理 模糊函數(shù) 模糊域 時(shí)移 頻移平面 同一信號(hào)AF及WD互項(xiàng)與自項(xiàng)的位置示意圖 WD中交叉項(xiàng)的抑制 對(duì)信號(hào)求模糊函數(shù) 由于模糊函數(shù)的自項(xiàng)始終在平面的原點(diǎn)處 而交叉項(xiàng)遠(yuǎn)離原點(diǎn) 故可以設(shè)計(jì)一個(gè)二