江蘇省海門市包場高級中學高中數(shù)學一輪復習 統(tǒng)計教學案.doc

13.1 統(tǒng) 計一、考點要求：內(nèi) 容要 求abc概率、統(tǒng)計抽樣方法總體分布的估計總體特征數(shù)的估計變量的相關(guān)性學習目標：了解抽樣方法，會區(qū)分隨機簡單抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣；了解總體分布的估計；理解總體特征數(shù)的估計，會計算平均數(shù)（期望）、方差、標準差；了解變量的相關(guān)性，會求簡單的線性回歸方程。二、知識要點：1.抽樣方法：總體：所要考察對象的 叫總體,其中每一個要考察的對象稱為 。樣本：從總體中抽取一部分個體叫總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)目稱為樣本的容量.簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為n,如通過 的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的 相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣,常用的方法有 和 兩種。分層抽樣：如果總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成,為了使樣本更充分地反映總體的這種差異情況往往將總體分成幾部分,然后按照 進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,而其中所分成的各部分叫做層。（常用于某個總體由差異明顯的幾部分組成的情形）系統(tǒng)抽樣：當總體的個體數(shù)目較多時，將總體分成均衡的幾個部分，然后按 ，從每一部分抽取個體，得到的樣本。這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。2.總體分布的估計：總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律，用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖。樣本頻率分布表：（估計總體概率分布）制作步驟： 按確定的組距對一批數(shù)據(jù)分組后，數(shù)出落在各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)）填表 算出各小組的頻率（頻數(shù)與總數(shù)的比值）填表。頻率分布直方圖：（i）總體的個數(shù)很少：幾何表示為有間隔的條形圖，條形圖的高度表示取各個值的頻率（寬度無意義）；（ii）總體的個數(shù)很多：幾何表示為無間隔的條形圖，相應直方圖面積的大小表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率。3.總體特征數(shù)的估計：樣本平均數(shù)（期望） 去估計總體平均數(shù)（總體期望）；樣本方差 去估計總體方差及總體標準差；4.線性回歸方程： 三、課前熱身：1某校高中部有三個年級，其中高三有學生人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為的樣本,已知在高一年級抽取了人,高二年級抽取了人,則高中部共有 學生。2對劃船運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行 6 次測試，測得他們在最大速度（ms）的數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖所示，試問哪一位運動員較為優(yōu)秀？ 3名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則的大小關(guān)系為 4(2012南通調(diào)研)某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分和0分的學生所占比例分別為30%,50%,10%和10%，則全班學生的平均分為_分5數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標準差為，平均數(shù)為 數(shù)據(jù)的標準差為，平均數(shù)為 。6為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2,已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是 兩直線一定有公共點（s，t） 兩直線相交，但交點不一定是（s，t）必有兩直線平行 兩直線必定重合 變式訓練：某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取多少人0 0.5 1.0 1.5 220 105例2：某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到閱讀所用時間的數(shù)據(jù)結(jié)果用條形圖表示如下，根據(jù)條形圖，問這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為多少？變式訓練：觀察下面的頻率分布表分組頻數(shù)頻率3.95，4.35）24.35，4.75）44.75，5.15）145.15，5.55）255.55，5.95）455.95，6.35）466.35，6.75）396.75，7.15）207.15，7.55）47.55，7.95）1合計200 (1) 完成上面的頻率分布表(2) 根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖例3：某班40人隨機平均分成兩組，兩組學生一次考試的成績情況如下表：統(tǒng)計量級別平均標準差第一組906第二組804求全班的平均成績和標準差例4：(2011北京卷)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以x表示(1)如果x8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果x9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率五、課堂小結(jié)：六、千思百練：1在100個零件中，有一級品20個、二級品30個、三級品50個，從中抽取20個作為樣本。采用隨機抽樣法將零件編號為00，01，0299，抽簽取出20個；采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組中隨機抽取1個；采用分層抽樣法，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個；對于上述問題，下面說法正確的是 （1）不論采用哪一種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都是（2）兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率為，并非如此（3）兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率為，并非如此（4）采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的2是，的平均數(shù)，是，的平均數(shù)，是， 的平均數(shù)，則= （用、表示）3期中考試后，班長算出了40個人數(shù)學成績的平均分m，如果把m當成一個同學的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起算出這41個分數(shù)的平均值為n，那么為 4一個容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：組距頻數(shù) 2 3 4 5 4 2則樣本在區(qū)間 上的頻率為_。5已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則 6甲，乙兩人在相同條件下練習射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是_。7為了科學地比較考試成績，有些選拔性考試常常會將考試分數(shù)轉(zhuǎn)化為標準分，轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：z（其中x是某位同學的考試分數(shù)，是該次考試的平均分，s是該次考試的標準差，z稱為這位學生的標準分）轉(zhuǎn)化為標準分后可能出現(xiàn)小數(shù)和負值，因此，又常常將z分數(shù)作線性變換轉(zhuǎn)化或其他分數(shù)，例如某次學生選拔考試采用的是t分數(shù)，試性變換公式是：t40z60，已知在這次考試中某位考生的考試分數(shù)是85，這次考試的平均分是70，標準差是25，則該考生的t分數(shù)為 8經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”，“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡“的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的是：5位“喜歡”攝影的同學，1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的人數(shù)為 9對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030列出頻率分布表；畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；估計電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；估計電子元件壽命在400h以上的概率.10。個體戶王某經(jīng)營一家餐館，下面是餐館所有工作人員在某個月份的工資：王某廚師甲廚師乙雜