簡單的軸對稱圖形.doc

簡單的軸對稱圖形（一）（一）教學設計教學目標【知識與能力目標】1 理解軸對稱、軸對稱圖形的概念；2 探索并了解角平分線、線段垂直平分線的有關性質(zhì)。3初步體會將實際問題轉化為幾何極值問題，構建幾何模型解決問題?！具^程與方法目標】1 經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念；2 學生在動手折疊的過程中，進一步了解角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)?！厩楦信c態(tài)度目標】1 學生在探索的過程中，感受軸對稱的對稱美；2 在合作交流的過程中，體會與同伴交流的重要性。教學重點：探索角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)教學難點：角平分線的性質(zhì)教具準備：剪刀、紙片、三角板、量角器教學過程設計：教師活動學生活動教學說明一、創(chuàng)設情境做一做：師：請同學們拿出一張紙按以下要求做一做：（1）在一張紙上任意畫一個角AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個角對折，使兩邊重合。（2）在折痕（即角平分線）上任取一點C。（3）過點C折邊OA的垂線，得到新折痕CD，點D是折痕與OA邊的交點，即垂足。（4）將紙打開，新折痕與OB邊的交點為E。二、探索思考師：下面請同學們探索以下問題：1角是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸。2在上面的折疊過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段，說說你的理由。如果在角平分線上另取一點，試一試你的結論是否成立。師：回答得很好。按照上面的方法折疊，兩條折痕的長相等，而這樣等長的折痕我們可以找出無數(shù)對。請同學們歸納一下角平分線的這個特征。三、探索新知師：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對稱軸嗎？師：回答很好，這位同學能全面仔細的觀察圖形，找出線段有兩條對稱軸。四、應用新知做一做：在線段AB的對稱軸上取點P，則PA與PB有怎樣的數(shù)量關系？能說明你的理由嗎？師生共同歸納：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。五、隨堂練習1觀察下面圖形，它們都是軸對稱圖形，它們各有幾條對稱軸？2如圖，已知E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足為C、D。（1）為什么OC=OD？（2）為什么ECD=EDC？（3）為什么OE是CD的垂直平分線？四、實際應用在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？五、課堂小結：1 請同學們回顧今天這節(jié)課你學到了什么？2 你認為角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)能解決一些什么問題？學生活動1：學生分小組按要求進行下列折疊。學生活動2：學生分組討論。學生1：角是軸對稱圖形。角的對稱軸是角平分線所在直線。在折疊過程中，我們發(fā)現(xiàn)：線段OD=OE，CD=CE。學生2：如果在角平分線上另取一點P，兩條折痕的長也是相等的。學生3：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。學生活動3：學生根據(jù)前面的做法，將線段對折，使端點重合，折痕與線段垂直，這條折痕就是線段的對稱軸。學生4：我覺得線段還有一條對稱軸，這條對稱軸是線段所在直線。學生活動4：分小組討論學生5：連結PA、PB從而可以看出PA=PB學生分4人小組討論，回答。學生獨立思考，進行解答，然后互相交流。AB學生分2人一組討論，然后互相交流。學生思考后，交流自己歸納總結學生通過動手折疊，再次親身體驗生活中的軸對稱現(xiàn)象，從情感上更樂意探究軸對稱的特征學生分組討論后，通過相互交流達成共識，互相提高。通過說理發(fā)展學生的邏輯思維能力。本題的設計，是讓學生體會軸對稱的性質(zhì)在現(xiàn)實生活中的應用，學會用數(shù)學知識解決實際問題。（二）背景材料 多媒體動畫展示折疊過程（三）例題精選例1 已知，如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于P，求證：P點到三邊AB、AC、BC的距離相等例2 已知，如圖，ABC中，ACB=90，D是BC延長線上一點，E是AB上一點，且在BD垂直平分線EG上，DE交AC于F，求證：E點在AF的垂直平分線上 例3 張莊、李莊、馬莊的位置如圖所示，每兩個村莊之間都有筆直的公路相連，他們計劃共同投資達一眼機井，希望機井的位置到三條道路的距離相等，試確定機井的位置（四）練習精選1 ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分線交另一腰AC于D，連結BD，如果BCD的周長17cm，則腰長為（ ） A12cm； B6cm； C7cm； D5cm2如圖，已知，ABC中AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則三個結論AS=AR；QPAR；BRPQSP中（ ） A全部正確 B僅和正確 C僅正確 D僅和正確3已知，如圖，C=90，若1=2，BC=10，BD=6，則D到AB邊的距離是 4如圖，C=90，DE垂直平分AB，1：2 = 2：3，則BAC= 度 5如圖，ABC中，AD平分BAC，BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足分別為E、F，求證：EB=FC 6在ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于ABC內(nèi)一點P，求證：PA=PB=PC（五）知識拓展與提高練習7如圖，CEAB于點E，BDAC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分BAC，求證：OB=OC8如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，D、F分別為AB、AC的中點，DEAB，GFAC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長度. 9如圖，在ABC中，D為BC中點，DEBC交BAC的平分線AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延長線于G，求證：BF=CG 10已知，如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D為BC中點，CEAD于E，BFAC交CE的延長線于點F，求證：AB垂直平分DF（六）教學反思與點評 軸對稱圖形是生活中常見的幾何中圖形，這些圖形勻稱美觀，所以常常用于建筑設計、商標設計及工藝品的裝飾圖案，與我們的生活密切相關對稱的涵義已遠遠超過了數(shù)學的范疇，它出現(xiàn)在自然、藝術、建筑乃至于詩歌中。對稱是一種美，我們需要美，有了對稱，我們的生活更美。通過教學讓學生了解到軸對稱在數(shù)學中和實際生活中的廣泛應用感受到數(shù)學美（七）學情分析 本節(jié)知識是在學生對圖形已有初步的認識以后，從學生熟悉的生活經(jīng)驗引入生活中的軸對稱現(xiàn)象，這對引導學生進一步探究軸對稱圖形的特征、理解、掌握這部分知識有很大的幫助；反過來，學生在了解、掌握這些知識后，對生活中現(xiàn)象的理解也能易如反掌