中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第25課時(shí)尺規(guī)作圖.doc

教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第25課時(shí)尺規(guī)作圖- 1 -【巧練】題型一、尺規(guī)作圖例1（20_.山東省_市）已知：線段a及ACB求作：O，使O在ACB的內(nèi)部，CO=a，且O與ACB的兩邊分別相切【分析】首先作出ACB的平分線CD，再截取CO=a得出圓心O，作OECA，由角平分線的性質(zhì)和切線的判定作出圓即可【解答】解：作ACB的平分線CD，在CD上截取CO=a，作OECA于E，以O(shè)我圓心，OE長為半徑作圓；如圖所示：O即為所求題型二、以尺規(guī)作圖為載體的幾何問題例2. （20_湖北孝感）如圖，在RtABC中，ACB=90（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：作ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E（2）在（1）作出的圖形中，若CB=4，CA=6，則DE=【答案】【分析】（1）以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交BC，AC兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點(diǎn)與C在直線交AB于D即可，根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出ECD=EDC，進(jìn)而證得DE=CE，由DEBC，推出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論【解答】解：（1）如圖所示；（2）解：DC是ACB的平分線，BCD=ACD，DEAC，BCAC，DEBC，EDC=BCD，ECD=EDC，DE=CE，DEBC，ADEABC，【點(diǎn)評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作【限時(shí)突破】1.（20_河北）如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫??；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，將弧于點(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是（ ）ABH垂直分分線段ADBAC平分BADCSABC=BCAH DAB=AD2. （20_,湖北宜昌）任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示若連接EH、HF、FG，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AEGH為等腰三角形 BEGF為等邊三角形C四邊形EGFH為菱形 DEHF為等腰三角形3. (20_浙江麗水)用直尺和圓規(guī)作RtABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）4.（20_廣東廣州）如圖，利用尺規(guī)，在的邊上方做，在射線上截取，連接，并證明：（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）5. （20_四川達(dá)州）如圖，在ABCD中，已知ADAB（1）實(shí)踐與操作：作BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明6. （20_年浙江衢州）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由【答案解析】1.【答案】A.【解析】試題分析：由作法可得BH為線段AD的垂直平分線，故答案選A.2.【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、菱形的定義、等邊三角形的定義一一判斷即可【解答】解：A、正確EG=EH，EGH是等邊三角形B、錯(cuò)誤EG=GF，EFG是等腰三角形，若EFG是等邊三角形，則EF=EG，顯然不可能C、正確EG=EH=HF=FG，四邊形EHFG是菱形D、正確EH=FH，EFH是等邊三角形故選B【點(diǎn)評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、作圖基本作圖、等腰三角形的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活一一這些知識解決問題，屬于中考常考題型3.【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作圖即可求解【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理作圖的方法可知，CD是RtABC斜邊AB上的高線，不符合題意；B、根據(jù)直徑所對的圓周角是直角的方法可知，CD是RtABC斜邊AB上的高線，不符合題意；C、根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，CD是RtABC斜邊AB上的高線，不符合題意；D、無法證明CD是RtABC斜邊AB上的高線，符合題意故選：D4.【解析】 利用“等圓中，等弧所對的圓心角相等”可以完成等角的作圖再利用“內(nèi)錯(cuò)角相等”可判定兩直線平行，然后利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”完成平行四邊形的判定，最后利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行平行的證明【參考答案】證明；如圖AD,CD為所做因?yàn)?所以因?yàn)樗运倪呅蜛BCD為平行四邊形所以5.【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAE=AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB，由（1）得：AF=AB，BE=AF，又BEAF，四邊形ABEF是平行四邊形，AF=AB，四邊形ABEF是菱形6.【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，確定出垂直平分線即可；（2）連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，DEF=BEF，再由AD與BC平行，得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四條邊相等，即可得證【解答