實(shí)驗(yàn)二__多元線性回歸模型和多重共線性.doc

實(shí)驗(yàn)二 多元線性回歸模型和多重共線性一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆斩嘣€性回歸模型的估計(jì)方法、掌握多重共線性模型的識別和修正。二、實(shí)驗(yàn)要求：應(yīng)用教材第119頁案例做多元線性回歸模型，并識別和修正多重共線性。三、實(shí)驗(yàn)原理：普通最小二乘法、簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法、綜合判斷法、逐步回歸法。四、預(yù)備知識：最小二乘法估計(jì)的原理、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、值。五、實(shí)驗(yàn)步驟1、設(shè)定并估計(jì)多元線性回歸模型 （2.1）1.1 建立工作文件并錄入數(shù)據(jù)（參照實(shí)驗(yàn)一），得到圖2.2.1圖2.2.11.2 對（2.1）采用OLS估計(jì)參數(shù)方法一：在主界面命令框欄中輸入 ls y c x2 x3 x4 x5 x6，然后回車，即可得到參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，如圖2.2.2所示。方法二：按住ctrl鍵，同時選中序列y和x2 x3 x4 x5 x6，點(diǎn)右鍵，在所出現(xiàn)的右鍵菜單中，選擇openas Equation后彈出一對話框，點(diǎn)擊“確定”，即可得回歸結(jié)果。方法三：點(diǎn)擊主界面菜單QuickEstimate Equation，彈出方法二中出現(xiàn)的對話框。不過框中沒有設(shè)定回歸模型，可以自己輸入y c x2 x3 x4 x5 x6，點(diǎn)確定即可得到回歸結(jié)果。（注意被解釋變量y一定要放在最前面，變量間留空格）。圖 2.2.2 根據(jù)圖2.2.2中的數(shù)據(jù)，得到模型（2.1）的估計(jì)結(jié)果為 從上回歸結(jié)果可以看出，擬合優(yōu)度很高，整體效果的F檢驗(yàn)通過。但有重要變量X2、X6的t檢驗(yàn)不顯著，可能存在嚴(yán)重的多重共線性。2多重共線性模型的識別2.1 綜合判斷法由模型（2.1）的估計(jì)結(jié)果可以看出，可決系數(shù)很高，說明模型對樣本的擬合很好；檢驗(yàn)值很大，相應(yīng)的，說明回歸方程顯著，即各自變量聯(lián)合起來確實(shí)對因變量“全國旅游收入” 有顯著影響；給定顯著性水平，但變量X2、X6系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量分別為1.031172、-1.752685，相應(yīng)的值分別為0.3607、0.1545，說明X2、X6對因變量影響不顯著，而且X6系數(shù)符號與經(jīng)濟(jì)意義不符。綜合上述分析，表明模型（2.1）很可能存在嚴(yán)重的多重共線性。2.2 簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 計(jì)算解釋變量x2、 x3、 x4、 x5、 x6的簡單相關(guān)系數(shù)矩陣。方法1：將解釋變量x2、 x3、 x4、 x5、 x6選中，雙擊選擇Open Group（或點(diǎn)擊右鍵，選擇Open/as Group），然后再點(diǎn)擊View/Correlation/Common Sample，即可得出相關(guān)系數(shù)矩陣（圖2.2.3）。再點(diǎn)擊頂部的Freeze按鈕，可得到一個Table類型獨(dú)立的object（圖2.2.4）。相關(guān)系數(shù)矩陣圖2.2.3圖2.2.4方法2：點(diǎn)擊Eviews主畫面的頂部的Quick/Group Statistics/Correlatios彈出對話框（圖2.2.5）。在對話框中輸入解釋變量x2、 x3、 x4、 x5、 x6，點(diǎn)擊OK，即可得出相關(guān)系數(shù)矩陣（同圖2.2.3）。圖2.2.5由圖2.2.3相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出，各解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高，特別是x2和x3之間高度相關(guān)，證實(shí)解釋變量之間存在多重共線性。根據(jù)綜合判別法與簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法分析的結(jié)果可以知道，本案例的回歸變量間確實(shí)存在多重共線性。注意，多重共線性是一個程度問題而不是存在與否的問題。下面我們將采用逐步回歸法來減少共線性的嚴(yán)重程度而不是徹底地消除它。3 多重共線性模型的修正關(guān)于多重共線性的修正方法一般有變量變換法、先驗(yàn)信息法、逐步回歸法等，這里我們僅介紹向前逐步回歸的具體做法，來減少共線性的嚴(yán)重程度。而其他的修正方法本文沒逐一介紹，感興趣的讀者可參閱相關(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)書籍。 第一步：運(yùn)用OLS方法分別求Y對各解釋變量x2、 x3、 x4、 x5、 x6進(jìn)行一元回歸。五個方程的回歸結(jié)果詳見圖2.2.6-圖2.2.10，再結(jié)合經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)選出擬合效果最好的一元線性回歸方程。圖2.2.6圖2.2.7圖2.2.8圖2.2.9圖2.2.10通過一元回歸結(jié)果圖2.2.6-圖2.2.10進(jìn)行對比分析，依據(jù)調(diào)整后可決系數(shù)最大原則，選取x3作為進(jìn)入回歸模型的第一個解釋變量，形成一元回歸模型。第二步：逐步回歸。將剩余解釋變量分別加入模型，得到分別如圖2.2.11、2.2.12、2.2.13、2.2.14所示的二元回歸結(jié)果。圖2.2.11圖2.2.12圖2.2.13圖2.2.14通過觀察比較圖2.2.112.2.14所示結(jié)果，并根據(jù)逐步回歸的思想，我們可以看到，新加入變量x5的二元回歸方程最大，并且各參數(shù)的t檢驗(yàn)顯著，參數(shù)的符號也符合經(jīng)濟(jì)意義，因此，保留變量x5。第三步：在保留變量x3、x5基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行逐步回歸，分別得到如圖2.2.15、2.2.16、2.2.17、所示的回歸結(jié)果。圖2.2.15圖2.2.16圖2.2.17結(jié)果分析觀察圖2.2.16我們可以看到，在x3、x5基礎(chǔ)上加入x4后的方程明顯增大，統(tǒng)計(jì)量也很大，說明模型對樣本的擬合很好且回歸方程顯著；同時各解釋變量的系數(shù)所對應(yīng)的t值較大，相應(yīng)的，說明各解釋變量對因變量的影響顯著，并且參數(shù)的符號也符合經(jīng)濟(jì)意義。因此，根據(jù)逐步回歸的思想，模型應(yīng)保留自變量x3、x5、x4。但通過圖2.2.15可以看到，在x3、x5基礎(chǔ)上加入x2后不僅降低，而且x2、x5變量系數(shù)的t值很小，相應(yīng)的值都大于顯著性水平0.05，說明自變量x2、x5對因變量的影響不顯著；同樣，由圖2.2.17可知，加入x6后不僅降低，而且x6參數(shù)的t值很小，相應(yīng)的值0.4515遠(yuǎn)大于顯著性水平0.05，說明x6對因變量的影響不顯著，甚至x6系數(shù)的符號為負(fù)，顯然不符合經(jīng)濟(jì)意義。因此，根據(jù)逐步回歸的思想，說明x2、x6的出現(xiàn)引起嚴(yán)重多重共線性。第四步：在保留變量x3、x5、x4基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行逐步回歸，分別得到如圖2.2.18、圖2.2.19所示的回歸結(jié)果。圖2.2.18圖2.2.19類似第三步的結(jié)果分析，由圖2.2.18、2.2.19我們可以看到，在x3、x5、x4基礎(chǔ)上加入x2后沒有改進(jìn)，而且x2參數(shù)t檢驗(yàn)不顯著；加入x6后雖然略有改進(jìn)，但x6參數(shù)的t檢驗(yàn)變得不顯著，并且參數(shù)為負(fù)不符合經(jīng)濟(jì)意義。這說明x2 、x6引起多重共線性，應(yīng)予以剔除。因此，本案例最后應(yīng)保留的變量是x3、x4、x5，相應(yīng)的回歸結(jié)果為：由綜合判斷法知，上述回歸結(jié)果基本上消除了多重共線性。